Конспект урока по теме Степень с любым рациональным показателем алгебра 11класс

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

«Понятие степени с любым рациональным показателем»

ФИО: Шагдарова Дулма Гончиковна

Место работы: МОУ «Могойтуйская средняя общеобразовательная школа №3»

Должность: учитель математики

Предмет: алгебра, класс 11

Тема и номер урока в теме: «Понятие степени с любым рациональным показателем», урок-1.

Профильный

«Алгебра и начала математического анализа» А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов

1. Цель урока: Организация деятельности учащихся по формированию понятия степени с любым рациональным показателем и получению её свойств.

2. Задачи:

Образовательные:

-создать условия для «открытия»: нового понятия «степень с рациональным показателем», новых («старых») свойств степени с дробным показателем;

-способствовать продолжению развития мыслительных умений: сравнения, анализа, синтеза, вывода; умений самостоятельно добывать знания; умений самоконтроля и самооценки, коммуникативных умений;

-способствовать формированию у учащихся новых способов деятельности по одновременному применению свойств корня и степени в преобразованиях и вычислениях выражений.

Организовать работу учащихся с материалами ЕГЭ.

Воспитательные:

-способствовать привитию у учащихся организованности, внимательности, настойчивости.

-способствовать воспитанию интереса к предмету, воспитанию творческой деятельности учащихся.

Развивающие:

Создать условия для развития у учащихся умений формулировать проблемы, сравнивать познавательные объекты и выделять основную мысль.

Приучать учащихся контролировать свою деятельность с целью оправданного использования рабочего времени при сдаче ЕГЭ.

.Тип урока: урок «открытия» новых знаний.

Формы работы: коллективный диалог, фронтальная, групповая, индивидуальная

Оборудование: проектор, сопровождающая урок презентация, раздаточный материал (листы самоконтроля, карточки с д/з.)

Основной метод обучения - частично-поисковый;

Структура и ход урока:

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Вводно-мотивационный

(мотивация, актуализация опорных знаний, проблемная ситуация, формулирование темы урока, учебной задачи)

Сегодня урок мне хотелось бы начать с известной шутки математиков «Математики часто одинаковые вещи называют по-разному, а разные - одинаково» (слайд №1)

Какое отношение имеет эта шутка к нашему уроку? Выясним? Работаем в группах, деятельность которых оценим по критериям в оценочных листах.

Сформулируйте к записям задания и выполните их (слайд №2)

Обоснуйте результаты первых трёх заданий,

последних трёх

В чём проблема?

Сформулируйте тему урока, учебные задачи

(что вы хотели бы узнать?)

(слайд №3)

Работают в группах

Формулируют тему урока «Степень с рациональным показателем», учебную задачу: «Выяснить смысл степени с дробным показателем и установить её свойства»

Операционно-cодержательный этап

(выдвижение гипотезы,

решение учебной задачи)

Мотивация,

проблемная ситуация,

решение учебной задачи

Первичное закрепление,

Решение учебной задачи(самостоятельное доказательство)

Проверка первичного усвоения материала.

Устно

первичного закрепления и осмысления изученного материала

В древней Греции при доказательстве некоторых утверждений ученикам говорилось: «Смотри!», а мне хотелось бы добавить слова Д Пойа: «Давайте учиться догадываться»

Сравните результаты в данных упражнениях. (слайд №4)

Сравните действия, компоненты действий.

Предположите, каков смысл степени с дробным показателем? Сформулируйте предположение

Как оформить предположение на языке математики?

Итак, предполагаем, что

m/n

n

m

а = √a

(слайд №5)

Проверим предположение, припомнив, как мы вводили понятие степени с отрицательным показателем и показателем, равным нулю (слайд №6):

Итак, сформулируйте определение степени с дробным показателем.

Когда Платон дал определение, имевшее большой успех: «Человек есть животное о двух ногах, лишённое перьев», Диоген (Синопский) ощипал петуха и пришёл к нему в школу, объявив: «Вот платоновский человек!». После этого к определению было добавлено:

«и с широкими ногтями». В нашем определении не хватает этих «широких ногтей», откорректируйте определение, найдя ошибку в рассуждении (слайд№7)

Итак, степень с рациональным показателем определяется лишь для неотрицательных оснований. А если показатель меньше 0?

Сформулируйте окончательный вариант определения степени с любым рациональным показателем.

Сравните свой вариант с вариантом, предложенным автором нашего учебника. (слайд №8)

Новое понятие сформулировано, осмыслим его: а) приведите в группах по 3-4 примера, включая контрпримеры и предложите классу;

Какие умения мы приобрели, используя определение?

Что ещё мы можем выполнять со степенями с рациональным показателем? Чему предстоит научиться

Но можно ли всегда применять свойства степени с целым показателем к степеням с рациональным показателем? Докажем использованное свойство(слайд№10)

Докажите следующие свойства самостоятельно (каждой из 4 групп предлагается одно из свойств)

1. Замените корень n-ой степени степенью с рациональным показателем:

;;.

2. Рассмотрим применение свойств степеней с рациональным показателем для упрощений простейших выражений..

а) с • с

б) с: с

в) (с)

Дифференцированная работа с модульными карточками 5 мин

Данная тема также используется на ЕГЭ, я подобрала вам задания из материалов ЕГЭ.

1. Выполнить действия:

2.Упростите и выберите вариант правильного ответа :

1.

2.

3. (а^0,4)*а^0,8;

4.

5.

6.

1уровень:устно

2 уровень

3 уровень

4 уровень

1.1b

3.1б

5.1b

2.2b

4.2b

6.2б

Сравнивают, находят общие признаки

Предполагают, что степень с рациональным показателем есть корень, показатель которого-знаменатель рационального показателя, а степень подкоренного выражения - числитель рационального показателя

Записывают и читают запись

Убеждаются в справедливости предположения

Формулируют: «Степенью с основанием а, рациональным показателем m/n называют корень n-степени из а в степени m)

Находят ошибку, добавляют ограничение на основание основание не может быть отрицательным).

Формулируют определение, сравнивают свой вариант с определением в учебнике

Работают устно.

Предлагают использовать свойства степени

Называют шаги доказательства

Работают в группах, доказывая оставшиеся свойства

Работают в группах,

Отвечают устно.

применяют свойства степеней, действия с дробями

учащиеся работают самостоятельно

Оценочно - рефлексивный этап

Итак, мы выполнили запланированные учебные задачи?(слайд №2) Вернёмся к началу урока. Можете пояснить, какое отношение имела шутка математиков к изученной теме?(слайд№1)

Оцените свою работу в группах по предложенным критериям. Оцените собственную работу в группе.

Льву Николаевичу Толстому принадлежит замечательное высказывание «Человек есть дробь. Числитель-это сравнительно с другими - достоинства человека; знаменатель-это оценка человеком самого себя. …»

Используем фразу Толстого для оценки собственной деятельности на нашем уроке: «Человек есть дробь ( рациональный показатель степени)Числитель-это сравнительно с другими -достоинства человека (оценка работы всей группы), а знаменатель-оценка человеком самого себя (оценка собственной деятельности в группе).»(слайд№11)

Оцените работу своей группы (числитель), свою работу в группе (знаменатель), пользуясь листами самоконтроля.

Составьте степени с основанием х и особенным рациональным показателем.

Назовите полученные степени (на доске запись степеней с основанием х и разными показателями, а почему шкала оценки от 2?)

На следующих уроках мы рассмотрим функции, правые части в формулах которых будут полученными выражениями. Собственный график (по своей формуле) выстроит каждый из вас. Графики будут разными, а называться будут одинаково: «Графики степенных функций» (математики шутят прагматично)

Д.з.:

.Составьте задания для на закрепление определения(3-4 упр.) и на использование свойств степени с рациональным показателем (5 упр.).

Q

n

а =

Оценивают себя

Связывают шкалу с определением (n>1)

Этап рефлексии:

Ребята, как вы думаете, где вы можете применять степень с рациональным показателем?

1. Каковы мои главные результаты, что я понял, чему научился?

2. Какие задания вызвали наибольший интерес и почему?

3. Как работал я, моя группа, класс в целом?

Урок закончен. Спасибо за урок!

Приложение.

Лист самоконтроля. Группа № :

Оценка учебной деятельности всей группы -

Как оценивается:

- в пределах от 2 до 10

2 10;

-10-максимальная оценка (верно, активно, самостоятельно),

2-минимальная оценка,

5-удовлетворительная отметка

Что оценивается:

1Работа над понятием:

- вычисление значений выражений со степенями (1 задание);

-формулирование темы урока, учебных задач;

-выдвижение гипотезы (догадки, что такое степень с дробным показателем);

-формулирование определения, его коррекция

-составление и выполнение заданий-примеров на определение степени с дробным показателем;

-работа с заданиями

2 Работа над свойствами

-доказательство 1 свойства (название шагов доказательства);

-самостоятельное доказательство предложенного свойства

3.Работа модульными карточками.

(также оценивается и собственная деятельность)

Лист самоконтроля. Группа № :

Оценка учебной деятельности всей группы -

Как оценивается:

- в пределах от 2 до 10

2 10;

-10-максимальная оценка (верно, активно, самостоятельно),

2-минимальная оценка,

5-удовлетворительная отметка

Что оценивается:

1Работа над понятием:

- вычисление значений выражений со степенями (1 задание);

-формулирование темы урока, учебных задач;

-выдвижение гипотезы (догадки, что такое степень с дробным показателем);

-формулирование определения, его коррекция

-составление и выполнение заданий-примеров на определение степени с дробным показателем;

-работа с заданиями

2 Работа над свойствами

-доказательство 1 свойства (название шагов доказательства);

-самостоятельное доказательство предложенного свойства

3.Работа модульными карточками.

(также оценивается и собственная деятельность)

Приложение 2.

Дифференцированная работа с модульными карточками 5 мин

Данная тема также используется на ЕГЭ, я подобрала вам задания из

материалов ЕГЭ.

Сильные учащиеся работают самостоятельно с модульной карточкой 2,3,4 уровня. Выполненные задания проверяет и оценивает учитель. Остальные работают у доски с модульной карточкой 1 уровня.

МК-1

Цель: Закрепить ваши знания по данной теме с помощью выполнения упражнений на упрощение выражений, содержащих степени с рациональным показателем.

1уровень-пошагового решения заданий

1. Выполнить действия:

Рекомендации

1.Вспомните свойства степеней.

2.Выполните действия, соблюдая порядок их выполнения.

3.При объяснении следите за своей речью. Старайтесь лаконично и обоснованно рассказать решение примера

МК-1

Цель: Закрепить ваши знания по данной теме с помощью выполнения упражнений на упрощение выражений, содержащих степени с рациональным показателем.

2уровень

Упростите и выберите вариант правильного ответа :

1.

а) у^2,5; б) у; в) у.

2.

а) x^2,5; б) x; в) x².

Рекомендации

1. Решайте самостоятельно варианты упражнений из ЕГЭ, выберите вариант правильного ответа и отметьте в карточке.

2. Если в записи примера есть как степени с рациональным показателем, так и корни n-й степени, то запишите корни n-й степени в виде степеней с рациональным показателем.

3. Постарайтесь упростить выражение, над которым выполняются действия: раскрытие скобок, переход от степени с отрицательным показателем к выражению, содержащему степени с положительным показателем.

4. При затруднении Вы можете обратиться к учителю.

5. Выполненные задания проверяет и оценивает учитель

МК-1

Цель: Закрепить ваши знания по данной теме с помощью выполнения упражнений на вычисление, упрощение выражений, содержащих степени с рациональным показателем используя определение и свойства степени.

3 уровень

1. ( а^0,4)*а^0,8;

а) а^1,6; б) а; в) а

Рекомендации

1. Решайте самостоятельно варианты упражнений из ЕГЭ, выберите вариант правильного ответа и отметьте в карточке.

2. Если в записи примера есть как степени с рациональным показателем, так и корни n-й степени, то запишите корни n-й степени в виде степеней с рациональным показателем.

3. Постарайтесь упростить выражение, над которым выполняются действия: раскрытие скобок, переход от степени с отрицательным показателем к выражению, содержащему степени с положительным показателем.

4. При затруднении Вы можете обратиться к учителю.

5. Выполненные задания проверяет и оценивает учитель.

2.

а) б) в) г)

МК-1 Цель: Закрепить ваши знания по данной теме с помощью выполнения упражнений на вычисление, упрощение выражений, содержащих степени с рациональным показателем используя определение и свойства степени.

4 уровень

1.

а) х²; б) х³; в) х.

Рекомендации

1. Решайте самостоятельно варианты упражнений из ЕГЭ, выберите вариант правильного ответа и отметьте в карточке.

2. Если в записи примера есть как степени с рациональным показателем, так и корни n-й степени, то запишите корни n-й степени в виде степеней с рациональным показателем.

3. Постарайтесь упростить выражение, над которым выполняются действия: раскрытие скобок, переход от степени с отрицательным показателем к выражению, содержащему степени с положительным показателем.

4. При затруднении Вы можете обратиться к учителю.

5. Выполненные задания проверяет и оценивает учитель.

2.

а) ^{p8 q2} б) ^{p -6 q-1 в}) ^{p6 q}

2 уровень

3 уровень

4 уровень

1b

1б

1b

2b

2b

2б

Резерв: