Рабочая программа по геометрии

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса геометрии для 9 класса составлена в соответствии с рекомендациями Министерства образования РФ, базисного учебного плана для среднего (полного) общего образования и примерными учебными планами для общеобразовательных учреждений.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 класс. Составитель Т.А.Бурмистрова. Москва «Просвещение». 2011 г.

2. Стандарта среднего (полного) общего образования. (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089),

3. Учебного плана МБОУ на 2015/2016 учебный год.

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

Программой отводится на изучение геометрии по 2 урока в неделю, что составляет 68 часов в учебный год. Из них контрольных работ - 5, которые распределены по разделам следующим образом: «Метод координат» -1час, «Соотношение между сторонами и углами треугольника» -1 час, «Длина окружности и площадь круга» -1 час, «Движения»- 1 час, «Итоговое повторение» - 1 час.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

Количество часов по темам изменено в связи с необходимостью планирования восстанавливающего повторения и с учетом сложности тем курса.

№

Раздела

темы

Название

Раздела, темы.

Количество часов по примерной программе

Количество часов по рабочей программе

1

Повторение

-

2

2

Векторы

8

8

3

Метод координат

10

10

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

11

11

5

Длина окружности и площадь круга

12

10

6

Движения

8

8

7

Начальные сведения из стереометрии

8

8

8

Об аксиомах планиметрии

2

2

9

Повторение. Решение задач

9

9

Итого:

68

68

Содержание учебного курса геометрии:

1. Повторение. (2 часа)

2, 3. Векторы и метод координат. (18 часов)

Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Координаты вектора. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение.

Учащиеся должны знать: определение вектора, различать его начало и конец виды векторов, определять суммы и разности векторов, произведение вектора на число, что такое координаты вектора; определение средней линией трапеции;

Учащиеся должны уметь: изображать и обозначать вектор, откладывать вектор, равный данному, находить координаты вектора по его координатам начала и конца, вычислять сумму и разность двух векторов по их координатам, строить сумму двух векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника; строить окружности и прямые заданные уравнениями.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. ( 11 часов).

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение. Угол между векторами.

Учащиеся должны знать: определения косинуса синуса, тангенса для острого угла формулы, выражающие их связь; определения скалярного произведения векторов;

Учащиеся должны уметь: воспроизводить доказательства теорем косинусов и синусов, применять в решении задач; находить скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами.

5. Длина окружности и площадь круга. ( 10 часов).

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Длина окружности, число π; длина дуги. Площадь круга и площадь сектора.

Учащиеся должны знать: определение правильного многоугольника, формулу длины окружности и ее дуги, площади сектора;

Учащиеся должны уметь: вычислять стороны, площади и периметры правильных многоугольников, длину окружности и длину дуги; применять формулы площади круга, сектора при решении задач.

6. Движение (8 часов).

Понятие движения. Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Построение образов точек, отрезков, треугольников при симметриях, параллельном переносе, повороте.

Учащиеся должны знать: определения преобразования плоскости, движения плоскости, определять их виды;

Учащиеся должны уметь: решать задачи, используя определения видов движения.

7, 8. Начальные сведения стереометрии. Аксиомы планиметрии. (10 часов)

Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Знать определения многогранников, тел и поверхностей вращения их свойства.

Уметь использовать знания о многогранниках и телах вращения на практике.

Глава 5. Повторение. (9 часов)

Знать определения основных понятий, формулы, теоремы, аксиомы.

Уметь использовать на практике основные формулы, теоремы, аксиомы.

Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Программа направлена на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;

• развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

В курсе геометрии 9-го класса формируется понятие вектора. Особое внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме. Учащиеся дополняют знания о треугольниках сведениями о методах вычисления элементов произвольных треугольниках, основанных на теоремах синусов и косинусов. Даются систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной. Особое место занимает решение задач на применение формул. Даются первые знания о движении, повороте и параллельном переносе. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Доказательство геометрических фактов ведется в среде математической лаборатории Динамическая геометрия. Некоторые разделы геометрии закрепляются посредством тестов на ПК, которые разработали сами учащиеся. Для этого используется пакет прикладных программ Microsoft Office.

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь/знать:

• Знать определения вектора и равных векторов; изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному; уметь решать задачи.

• Уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов; уметь решать задачи.

• Знать, какой вектор называется произведением вектора на число; уметь формулировать свойства умножения вектора на число; знать, какой отрезок называется средней линией трапеции; уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции; уметь решать задачи.

• Знать формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, правила действий над векторами с заданными координатами; уметь решать задачи.

• Знать и уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; уметь решать задачи.

• Знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой; уметь строить окружности и прямые, заданные уравнениями; уметь решать задачи.

• Знать, как вводятся синус, косинус и тангенс углов от 0º до 180º; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать формулы для вычисления координат точки; уметь решать задачи.

• Знать и уметь доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов; уметь решать задачи.

• Уметь объяснить, что такое угол между векторами; знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства; уметь решать задачи.

• Знать определение правильного многоугольника; знать и уметь доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности; уметь их вывести и применять при решении задач.

• Знать формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора; уметь применять их при решении задач.

• Уметь объяснить, что такое отображение плоскости на себя; знать определение движения плоскости; уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник - на равный ему треугольник; уметь решать задачи.

• Уметь объяснить, что такое параллельный перенос и поворот; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; уметь решать задачи.

• Иметь представления о простейших многогранниках, телах и поверхностях в пространстве; знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.

Рекомендации по оценке знаний, умений и навыков учащихся по математике.

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания, умения и навыки учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.

Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, которые в программе не считаются основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по пятибалльной системе.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания.

Итоговые отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения с учетом текущих отметок.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Отметка «5» ставится, если:

- работа выполнена верно и полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- решение не содержит неверных математических утверждений (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

- выполнено без недочетов не менее ¾ заданий.

Отметка «3» ставится, если:

- допущены более одной ошибки или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; без недочетов выполнено не менее половины работы.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере;

- правильно выполнено менее половины работы.

Отметка «1» ставится, если:

- работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

- полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой;

- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу.

- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых умений и навыков;

- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

- допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при изложении теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно-методическое обеспечение предмета.

Организация учебного процесса предполагает наличие минимального набора учебного оборудования, как для демонстрационных целей в классе, так и для индивидуального использования.

Минимальный набор демонстрационного учебного оборудования включает:

• демонстрационные плакаты, содержащие основные математические формулы, соотношения, законы, таблицы метрических мер,

• демонстрационные наборы плоских и пространственных геометрических фигур, в том числе разъемные, классные линейки, угольники, транспортир, циркуль;

• мультимедийное обеспечение.

• В наборах для индивидуального использования имеется: линейка, угольник, транспортир, циркуль, наборы плоских и пространственных геометрических фигур.

УМК учителя:

• Л. С. Атанасян и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов.

«Просвещение». 2014.;

• Электронное приложение к учебнику;

• Л. С. Атанасян и др. Примерное планирование учебного материала. Контрольные работы. «Просвещение» 2008.

• Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации к учебнику.

УМК ученика:

• Л. С. Атанасян и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов.

«Просвещение». 2014.;

• Электронное приложение к учебнику;

Интернет-ресурсы:

1. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3. school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4. mathvaz.ru - дocье школьного учителя математики
5. it-n.ru "Сеть творческих учителей"

6. www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"

Календарно-тематическое планирование по геометрии в 9 классе.

Количество часов в неделю - 2 ч, количество часов в год - 68 ч.

№

Дата

проведения урока

Содержание

Колич. часов

Примечание

По плану

Факт.

Повторение

2

1

Четырехугольники. Решение задч.

1

2

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач

1

Векторы

8

3

Понятие вектора. Равенство векторов.

4

Откладывание вектора от данной точки.

5

Сумма двух векторов.

6

Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов.

7

Вычитание векторов

8

Умножение вектора на число.

9

Применение векторов к решению задач.

10

Средняя линия трапеции.

Метод координат

10

11

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

12

Координаты вектора.

13

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

14

Простейшие задачи в координатах

15

Применение метода координат к решению задач

16

Уравнение окружности

17

Уравнение прямой

18

Использование уравнений окружности и прямой при решении задач

19

Применение векторов и координат при решении задач

20

Контрольная работа №1 по теме «Метод координат»

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

21

Анализ к/р.Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество

22

Формулы приведения

23

Формулы для вычисления координат точки

24

Теорема о площади треугольника

25

Теорема синусов

26

Теорема косинусов

27

Решение треугольников

28

Скалярное произведение векторов

29

Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения

30

Применение скалярного произведения векторов в геометрических задачах

31

Контрольная работа №2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Длина окружности и площадь круга

10

32

Правильные многоугольники

33

Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него

34

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его сторон и радиуса вписанной окружности

35

Построение правильных многоугольников

36

Решение задач по теме «Правильные многоугольники»

37

Длина окружности и дуги окружности

38

Площадь круга и кругового сектора

39

Площадь круга и кругового сектора .Решение задач

40

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»

41

Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга»

Движения

8

42

Анализ к/р Отображение плоскости на себя. Понятие движения.

43

Наложения и движения

44

Осевая и центральная симметрии

45

Параллельный перенос

46

Поворот

47

Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот »

48

Решение задач по теме «Движения»

40

Контрольная работа №4 по теме «Движения»

Начальные сведения из стереометрии

8

50

Предмет стереометрии. Геометрические

тела и поверхности

51

Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида

52

Формулы для вычисления объёмов многогранников

53

Свойства прямоугольного параллелепипеда

54

Тела и поверхности вращения: цилиндр

55

Тела и поверхности вращения: конус

56

Тела и поверхности вращения: сфера, и шар

57

Решение задач по теме «Тела и поверхности вращения»

Об аксиомах планиметрии

2

58

Об аксиомах геометрии

59

Некоторые сведения о развитии геометрии

Повторение. Решение задач

9

60

Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые

61

Треугольники

62

Треугольники

63

Окружность

64

Четырехугольники. Многоугольники

65

Метод координат. Движения

66

Итоговая контрольная работа

67

Итоговое оценивание

68

Итоговый урок

Примерное содержание контрольных работ по курсу геометрии 9 класса.

Контрольная работа № 1.

Контрольная работа № 2.

Контрольная работа № 3.

Контрольная работа № 4.

Контрольная работа итоговая.

14