Методическая разработка открытого урока по теме: «Решение системы линейных уравнений различными методами»

Министерство образования Республики Башкортостан

ГАОУ СПО УКПЭД

Методическая разработка

открытого урока по теме:

«Решение системы линейных уравнений различными методами»

Разработал

преподаватель

Алаторцева Н.Е.

1. Аннотация

Занятие предназначено для обучающихся третьего курса. Тема урока

«Решение системы линейных уравнений различных методами» . Этап обучения по данной теме - завершающий. Мотивация изучение данной темы обеспечивается за счет применения ИКТ. Использования различных видов заданий, привлечения исторического материала. Приоритетная цель на уроке - применение полученных знаний, отработка умений. Методическая разработка может представлять интерес для преподавателей при подготовки и проведение урока по теме «Решение системы линейных уравнений различными методами»

2.План урона

Дисциплина: математика

Тема раздела: элементы линейной алгебры

Тема урока: Решение систем линейных уравнений различными методами

Тип урока: обобщающий урок

Вид урока: урок обобщения и систематизация знаний

Педагогические цели урока:

Образовательные:

- формирование учебно-познавательный и информационной компетенций посредством обобщения, систематизации знаний по теме «Решение систем линейных уравнений различными методами»,формирования навыков решения систем линейных уравнений различными методами.

Развивающие:

- формирование информационной, общекультурной компетенций через развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческих способностей учащихся, расширение кругозора, развитие математической речи.

Воспитательные:

- формирование коммуникативной компетенции и компетенции личностного самосовершенствования, посредством работы над коммуникативными навыками, умением работать в сотрудничестве, над воспитанием таких личностных качеств, как организованность, дисциплинированность.

Материально-техническое оснащение урока: компьютер, мультимедийный проектор, экран, электронный диск с презентацией.

Общедидактические методы обучения: исследовательский, сравнительный анализ.

Время проведения:45 мин.

3. Конспект урока

3.1 Организационный момент

-Здравствуйте! Цель нашего урока - обобщить, систематизировать знания по теме «Решения систем линейных уравнений различными методами», а именно, методом Гаусса и методом Крамера.

3.2 Устная работа

-Проведем небольшой опрос:

1. Что такое матрица?

(матрицей A размера nxm называется совокупность n * m чисел, расположенных в виде таблицы)

3.3 Работа у доски

- Хорошо, открываем тетрадь, записываем число, тему. Давайте решим следующую систему:

Один учащийся у доски решает методом Гаусса, а другой методом Крамера. Класс тоже поделим на две группы: 1,2,3 варианты решают методом Гаусса, а 4,5,6 варианты методом Крамера.

I Чтобы решить ситему методом Гаусса, еще раз вспомним, необходимо матрицу перевести к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований.

Итак, Z=3. Найдем x,y:

y+3z=11 x+y+z=6

y+3*3=11 x+2+3=6

y=11-9 x+5=6

y=2 x=1

Ответ: x=1, y=2, z=3

II. Способ Крамера

x=y=

z=, y==2

Опрос: 1) Какие ответы у нас получились?

2) Каким способом быстрее решать?

3) У всех ли получились такие ответы?

3.4 Историческая справка с использованием презентации.

Карл Фридрих Гаусс - выдающийся немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времен. Родился в 1977 г

Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец - садовником, каменьщиком, строителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счетные ошибки отца. До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

Свободно владея множествами языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочел последнюю. В возрасте 62 лет Гаусс начал изучать русский язык , чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле. С 1795 по 1798 год Гаусс учился в Геттингенском университете. Это наиболее плодотворный период в жизни Гаусса. В 1796. Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг. С 1796 года Гаусс ведет краткий дневник своих открытий. Многое он, подобно Ньютону, не публиковал, хотя это были результаты исключительной важности. Своим друзьям он пояснял, что публикует только те результаты, которыми доволен и считает завершенными. Все многочисленные опубликованные труды Гаусса содержат значительные результаты, сырых и проходных работ не было ни одной. Гаусс любил говорить, что математика- царица наук, а теория чисел -царица математики. В 1824 избирается иностранным членом Петербургской Академии наук. В 1833 Гаусс изобретает электрический телеграф и ( вместе с Вебером ) строит его действующую модель. Умер Гаусс 23 февраля 1855 года в Геттингене.

Габриэль Крамер - швейцарский математик, один из создателей линейной алгебры, родился в 1704 г. Крамер родился в семье франкоязычного врача. С раннего возраста показал большие способности в области математики. В 18 лет защитил диссертацию. В 20-летнем возрасте Крамер выставил свою кандидатуру на вакантную должность преподавателя на кафедре философии Женевского университета. Кандидатур было три, все произвели хорошее впечатление, и магистрат принял соломоново решение: учредить отдельную кафедру математики и направить туда ( на одну ставку ) двух «лишних», включая Крамера, с правом путешествовать по очереди за свой счет. 1727: Крамер воспользовался этим правом и 2 года путешествовал по Европе, заодно перенимая опыт у ведущих математиков- Иоганна Бернулли и Эйлера в Базеле, Галлея и де Муавра в Лондоне, Мопертюи и Клеро в Париже и других. 1729: Крамер возвращаеться в Женеву и возобновляет преподавательскую работу. Он учавствует в конкурсе.

Работа крамера занимает второе место (первый приз получил Иоганн Бернулли). В свободное от преподавания время Крамер пишет многочисленные статьи на самые разные темы: геометрия, история математики, философия приложения теории вероятностей. Самая известная из работ Крамера - изданный незадолго до его кончины трактат « Введение а анализ алгебраических кривых» (1750). В нём впервые доказывается, что алгебраическая кривая n-го порядка в общем случае полностью определена ,если заданы её n (n+3) /2 точек. Для доказательства Крамер строит систему линейных уравнений и решает её с помощью алгоритма, названного позже его именем: метод Крамера. В 1751 году Крамер получил серьёзную травму после дорожного инцидента с каретой. Врач рекомендовал ему отдохнуть на французском курорте, но там его состояние ухудшилось, и 4 января 1752 года Габриэль Крамер умер.

Фредерик - французский математик. Вырос без отца, посредственно учился в школе, испытывая особенные трудности с дисциплиной. Интересовался математикой и медициной, однако для получения медицинского образования требовалось заверенное мэром города «свидетельство о надлежащим поведении».Как сторонник протестантизма и бонапартизма Саррюс его не получил и поступил на факультет естественных наук, окончив его со специализацией в математике в 1821 году. С 1826 г. он преподовал в Страсбургском университете, с 1829 г. Был профессором, в 1839- 1852 гг. деканом. В 1858 г. По болезни вышел в отставку. Саррюс опубликовал ряд работ в журнале «Чистой и прикладной математики» Жозефа Лиувилля.

3.5 Подведение итогов.

Оценки за урок получают учащиеся, отвечавшие у доски и подготовившие презентацию.

Ответить на вопросы:

-Какие методы решения систем линейных уравнений вы знаете?

-Какой способ быстрее?

- Как можно проверить решение систем линейных уравнений?

3.6 Домашнее задание

№ 278(а, б)- решить различными способами.

4. Список литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класса. В 2 ч. Ч.2. Задачник (профильный уровень). - М.: Мнемозина, 2009.

2. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. 11кл. В 2 ч. Ч.1. Ученик (профильный уровень) М.: Мнемозина, 2009.

3. Дадаян А.А. Математика, учебник для учреждений начального и средне профессионального образования - ФОРУМ,2011.

4. Башмаков М. И. «Математика», учебник для учреждений начального и среднего профессионального образования - Издательский центр ''Академия'',2010 г.

5. exponenta.ru/educat/class/courses/la/themel1/theme.asq

6. Никольский С.М., Потапов М.К. и др. Математика. Алгебра. 11класс. Учебник. Базовый и профильный уровни.-Просвещение,2009г.

7. twt.mpei/ac/ru/math/LARB/Matrdet/Matrix/LA_01010200.html

8. ru/Wikipedia.org/wiki/

9. festival.1september.ru/articles/412044/

10. uchportal.ru/load/28-1-0-301404

11. pedsovet/su/load/136-1-0-27172