Рабочая программа учебного курса «Математические основы математики» для 11 класса

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Герасимовская средняя общеобразовательная школа»

«Согласовано»

Руководитель МО

/Приходько Н.В. /

Протокол № от

«___» 2013 г.

«Согласовано»

Заместитель директора

школы по УВР

_______/Нагорная Н.А./

«___» 2013 г.

«Утверждаю»

Директор

________ /Ткаченко С.И./

Приказ № от

« » 2013 г.

Рабочая программа

учебного курса по математике

«Логические основы математики»

11 класс

на 2013-2014 учебный год

Программу составила:

Логвиненко Татьяна

Петровна,

учитель I кв. категории,

стаж работы: 26 лет

Герасимовка, 2013г.

Пояснительная записка.

Рабочая программа учебного курса «Логические основы математики» для 11 класса разработана на основе программы А.Д.Гетмановой. (Гетманова А.Д. Логические основы математики: метод.пособие к элективному курсу А.Д.Гетмановой «Логические основы математики»/А.Д.Гетманова. - 3-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2007).

Цель курса - дать учащимся знание законов и логических форм мышления, а также сформировать навыки и умения, необходимые для реализации полученных знаний на практике и в повседневной жизни.

Курс призван способствовать решению следующих задач:

• Дать четкие научные представления об основных темах логики.

• Акцентировать внимание учащихся на разделах математики, связанных с обучением, научить учащихся применять полученные знания в процессе изучения математики, информатики, физике и других предметов.

• Увязать изучение логики с эристикой, а также с эстетикой.

• Выработать у учащихся умения и навыки решения логических задач; научить их иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами, найденными ими в художественной и учебной литературе.

• Предложить учащимся оптимальное сочетание традиционной формальной логики и элементов символической логики.

Календарно - тематическое планирование составлено на основе программы курса Логические основы математики: методическое пособие к элективному курсу А. Д. Гетмановой «Логические основы математики» / А. Д. Гетманова. - М. : Дрофа, 2005 и рассчитано на 34 часа. Предполагается изучение данного курса в 11 классе по 1 часу в неделю.

Предполагаемые формы организации учебных занятий: лекционно - семинарская, работа в малых группах, самостоятельная работа с различными источниками, занятия с использованием поисковых и исследовательских методов. Представляется перспективным использование компьютерных технологий на практических занятиях.

Требования к уровню знаний учащихся

К концу изучения данного курса учащиеся должны знать:

• Формы мышления.

• Законы мышления.

• Способы доказательства и опровержения.

• Виды логических ошибок, встречающихся в ходе доказательства и опровержения.

• Знать виды гипотез: общие, частные, единичные.

• Владеть основными знаниями из раздела математической (символической) логики

Учащиеся должны уметь:

• Иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами, найденными в художественной литературе и в учебниках по математике для средней школы.

• Записывать структуру сложных суждений и ряда дедуктивных умозаключений в виде формул математической логики.

• Находить отношения между понятиями, используя круги Эйлера, в том числе между математическими понятиями.

• Практически владеть навыками аргументации, доказательства и опровержения.

• Вскрывать ошибки в математических софизмах.

• Уметь решать логические задачи по теоретическому материалу науки логики и математики и занимательные задачи по логике.

Календарно-тематическое планирование

№ п/п

Тема урока

Тип урока

Дата

Формирование предметных

компетенций

По плану

Факт.

Предмет и значение логики 2ч.

1

Формы познания

КУ

Иметь представление о чувственном познании и его формах: ощущении, восприятии, представлении, а также о формах абстрактного мышления.

2

Язык, речь, мышление

КУ

Понятие (7ч.)

Уметь иллюстрировать различные виды понятий, суждений новыми примерами, найденными в художественной литературе и в учебниках по математике; находить отношения между понятиями, используя круги Эйлера.

Уметь решать логические задачи по теоретическому материалу науки логики и математики и занимательные задачи по логике.

3

Понятие как форма мышления. Виды понятий.

КУ

4

Отношения между понятиями

КУ

5

Определение понятий

КУ

6

Деление понятий. Классификация.

КУ

7

Ограничение и обобщение понятий.

КУ

8

Операции с классами

КУ

9

Операции с классами

УФУН

Суждение (5ч.)

Владеть логическими связками.

Уметь составлять формулы сложных суждений.

Уметь решать логические задачи по теоретическому материалу науки логики и математики и занимательные задачи по логике.

10

Простое суждение.

КУ

11

Распределенность терминов в категорических суждениях.

КУ

12

Сложное суждение и его виды.

КУ

13

Построение таблиц истинности

КУ

14

Логическая структура вопроса и ответа.

КУ

Законы правильного мышления(2ч.)

15

Основные характеристики правильного мышления.

КУ

Уметь определять посылки и заключение, а также термины категорического силлогизма. Понимать, что нарушение законов правильного мышления влечет за собой логические ошибки.

Уметь решать логические задачи по теоретическому материалу науки логики и математики и занимательные задачи по логике.

16

Законы правильного мышления.

КУ

Дедуктивные умозаключения(3ч.)

17

Общее понятие об умозаключениях и его виды

КУ

18

Простой категорический силлогизм

КУ

19

Выводы логики высказываний

КУ

Математическая символическая логика(6ч.)

Уметь решать задачи, позволяющие выразить сложные суждения на языке символической логики.

Уметь, используя различные способы доказательства, доказывать, является ли формула законом логики.

Уметь иллюстрировать формулы содержательными примерами.

Доказывать, является ли формула законом логики с помощью табличного определения отрицания и импликации, конъюнкции и дизъюнкции.

20

Операции с классами

КУ

21

Исчисление высказываний

КУ

22

Выражение логических связок в естественном языке

КУ

23

Логическое следствие

КУ

24

Элементы логики предикатов

КУ

25

Многоязычные логики

КУ

Индуктивные умозаключения (1ч.)

Уметь решать задачи, позволяющие выразить сложные суждения на языке символической логики.

Уметь, используя различные способы доказательства, доказывать, является ли формула законом логики.

Уметь иллюстрировать формулы содержательными примерами.

Доказывать, является ли формула законом логики с помощью табличного определения отрицания и импликации, конъюнкции и дизъюнкции.

26

Виды индукции

КУ

Умозаключения по аналогии(1ч.)

27

Виды аналогии. Роль аналогии в познании

КУ

Искусство доказательства и опровержения(4ч.)

Уметь находить тезисы, аргументы в тексте, иллюстрировать некоторые способы доказательств и опровержения.

Уметь выявлять логические ошибки, встречающиеся в различных видах умозаключений.

Уметь решать логические задачи по теоретическому материалу науки логики и математики и занимательные задачи по логике.

28

Структура и виды доказательства

КУ

29

Правила доказательного рассуждения

КУ

30

Логические ошибки в доказательстве

КУ

31

Понятие о логических парадоксах, паралогизмах и софизмах

КУ

Гипотеза(2ч)

Знать виды гипотез: общие, частные, единичные.

Уметь решать логические задачи по теоретическому материалу науки логики и математики и занимательные задачи по логике.

32

Виды гипотез

КУ

33

Построение гипотезы и этапы ее развития

КУ

Итоговое занятие по курсу(1ч)

34

Роль логики в математике, в познании, в жизни

УОСЗ

Содержание программы

Тема 1. Предмет и значение логики

Формы чувственного познания (ощущение, восприятие, представление). Формы абстрактного мышления (понятие, суждение, умозаключение). Как возникала и развивалась логика. Роль логики в повышении культуры мышления. Знание логики - рациональная основа процесса обучения, в том числе математике. Описательные и логшические термины: логические связки, кванторы. Составление формул для сложных суждений.

Тема 2. Понятие

Виды признаков предметов: свойства и отношения. Языковые формы выражения понятий. Роль понятий в познании. Основные логические приемы формирования понятий: анализ, синтез, сравнение. Абстрагирование, обобщение. Объем и содержание понятия.

Совместимые и несовместимые понятия. Типы совместимости: равнозначность, перекрещивание. Подчинение. Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие. Решение задач, включающих понятия на материале математики, информатики и других предметов.

Реальные и номинальные определения. Правила определения понятий. Ошибки, возможные в определении. Приемы, сходные с определением понятий: описание, характеристика, разъяснение посредством примера, сравнение, различение. Нахождение учащимися определений понятий и использование приемов, их заменяющих, в школьных учебниках и в научной детской литературе.

Виды и правила деления понятий.

Использование логических операций в математике.

Тема 3.Суждение

Суждение и предложение. Виды простых суждений. Простое суждение и его состав. Приведение суждения к четкой логической форме.

Сложное суждение и его виды. Составление формул для сложных суждений.

Тема 4.Законы правильного мышления.

Основные черты правильного мышления. Общая характеристика законов правильного мышления.

Тема 5. Дедуктивные умозаключения

Общее понятие об умозаключении. Структура умозаключения. Необходимый характер логического следования и правильно построенных дедуктивных умозаключениях. Непосредственные умозаключения.Состав, фигуры, модусы, правила категорического силлогизма.Вывод логики высказываний. Условные умозаключения. Разделительные умозаключения.

Тема 6. Математическая логика.

Операции с классами (объемами) понятий. Исчисление высказываний. Отрицание простых и сложных суждений. Логическое противоречие. Выражение логических связок в естественном языке. Логическое следствие. Равносильные формулы. Доказательство законов, выражающих эквивалентную замену. Доказательство эквивалентности двух выражений путем эквивалентных преобразований. Элементы логики предикатов. Многозначные логики. Понятие о неклассических логиках. Отношение между многозначными и двузначной логикой. Трехзначная логика Я.Лукасевича. Трехзначная логика А.Гейтинга. проблема интерпретации многозначных логик. Логика Э.Поста. Бесконечно-значная «Логика истины» А.Д.Гетмановой как обобщение m-значной логики Э.Поста.

Тема 7.Индуктивные умозаключения.

Понятие индуктивного умозаключения и его виды. Полная индукция и ее использование в математике. Математическая индукция. Неполная индукция и ее виды. Условия повышения достоверности индуктивного умозаключения. Индуктивные методы установления причинных связей. Метод сходства. Метод различия. Метод сопутствующих изменений. Метод остатков. Роль индуктивных умозаключений в познании.

Тема 8. Умозаключения по аналогии.

Аналогия и ее структура. Виды умозаключений по аналогии. Нестрогая и строгая аналогия. Ложная аналогия. Условия повышения степени вероятности заключений в выводах нестрогой аналогии. Достоверность заключений в выводах строгой аналогии. Роль аналогии в познании.

Тема 9. Искусство доказательства и опровержения.

Структура и виды доказательств. Структура доказательства. Роль доказательства в школьном обучении. Прямое и косвенное доказательство, использование их в математике. Правила доказательного рассуждения: по отношению к тезису, к аргументам, к форме доказательства. Логические ошибки относительно доказываемого тезиса, ошибки в аргументах доказательства и в форме доказательства. Понятие о логических парадоксах. Математические софизмы. Опровержение. Структура опровержения. Опровержение тезиса, критика аргументов, выявление несостоятельности демонстрации.

Тема 10. Гипотеза.

Гипотеза как форма развития знаний. Построение гипотезы и этапы ее развития. Основной способ подтверждения гипотез. Роль эксперимента в процессе верификации. Вероятностная оценка степени подтверждения гипотез. Прямой и косвенный способы доказательства гипотез. Способы опровержения гипотез.

Формы и средства контроля

Основная форма контроля - проверка самостоятельно решенных задач из учебного пособия А.Д.Гетмановой «Логические основы математики 10-11 классы»

Учебно-методические средства обучения

1.Гетманова А.Д. логические основы математики: метод.пособие к элективному курсу А.Д.Гетмановой «Логические основы математики»/А.Д.Гетманова. - 3-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2007

2.Гетманова А.Д. логические основы математики. 10-11 кл.: учебное пособие/А.Д.Гетманова. - 2-е изд., стереотипное - М.: Дрофа, 2006

3. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2008.

4. ЕГЭ. 3000 задач с ответами. Математика с теорией вероятностей и статистикой (под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко). Издательство «Экзамен», Москва, 2012