Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л. С. и др

Учебник: Геометрия 7 -  9, авторов Атанасян Л.С. и другие. Урок 1 МНОГОУГОЛЬНИКИ Цели: ввести  понятия  многоугольника  и  выпуклого  многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника; научить объяснять, какая фигура называется многоугольником, и называть его элементы; повторить в ходе решения задач признаки равенства треугольников. Ход урока I. Объяснение нового материала. 1. Напомнить учащимся определение треугольника. Вспомнить элементы треугольника (сторона, вершин...   а)   б)   в)   г)   д)           е) Какие фигуры, изображенные на доске, являются многоугольниками? Учитель после обсуждения убирает те рисунки, на которых изображены фигуры, не являющиеся многоугольниками. Какие многоугольники являются выпуклыми? 2. Задание для каждого ряда: Начертите выпуклый семиугольник, восьмиугольник, девятиугольник и проведите все диагонали из какой-нибудь его вершины. Сколько получилось треугольников? III. Повторение. Найти пары равных треугольников и доказать их равенство: на рис. 1–9. 1   2   3     4   5   6   7   8   9      Дано:  АD = BF   10     Дано:  АС = ВС   11   12   IV. Итоги урока. Домашнее задание: вопросы 1, 2, с. 114; №№ 366, 363; найти пары равных треугольников и доказать их равенство на рис. 10–12.      
Раздел Математика
Класс 8 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Учебник: Геометрия 7 - 9, авторов Атанасян Л.С. и другие.

Урок 1
МНОГОУГОЛЬНИКИ

Цели: ввести понятия многоугольника и выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника; научить объяснять, какая фигура называется многоугольником, и называть его элементы; повторить в ходе решения задач признаки равенства треугольников.

Ход урока

I. Объяснение нового материала.

1. Напомнить учащимся определение треугольника. Вспомнить элементы треугольника (сторона, вершина, угол).

2.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Что общего у этих геометрических фигур?

3. Вводится понятие многоугольника.

4. Рассматриваются элементы многоугольника (вершины, стороны, диагонали, углы).

5. Отмечается, что каждый многоугольник разделяет плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю.

6. Дается понятие выпуклого многоугольника.

II. Закрепление изученного материала.

1. Ответить на вопросы (устно):

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

а)

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

б)

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

в)

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

г)

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

д)

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

е)

Какие фигуры, изображенные на доске, являются многоугольниками?

Учитель после обсуждения убирает те рисунки, на которых изображены фигуры, не являющиеся многоугольниками.

Какие многоугольники являются выпуклыми?

2. Задание для каждого ряда:

Начертите выпуклый семиугольник, восьмиугольник, девятиугольник и проведите все диагонали из какой-нибудь его вершины. Сколько получилось треугольников?

III. Повторение.

Найти пары равных треугольников и доказать их равенство: на рис. 1-9.

1

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

2

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

3

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.


4

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

5

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

6

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

7

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

8

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

9 Дано: АD = BF

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

10 Дано: АС = ВС

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

11

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

12

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: вопросы 1, 2, с. 114; №№ 366, 363; найти пары равных треугольников и доказать их равенство на рис. 10-12.





Урок 2
МНОГОУГОЛЬНИКИ

Цели: вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника; научить решать задачи с помощью этой формулы; при решении задач повторить признаки параллельности прямых и свойства углов при параллельных прямых и секущей.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Назовите многоугольник, все виды которого являются выпуклыми многоугольниками. (Треугольник.)

2. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины n-угольника, если n = 4, n = 5, n = 6, n - произвольное число, больше 2?

3. Из одной вершины выпуклого n-угольника проводятся все его диагонали.

Сколько при этом образуется треугольников, если n = 4, n = 5, n = 6, n - произвольное натуральное число, больше 2?

4. С помощью разбивки на треугольники найдите суммы углов выпуклых девятиугольника и одиннадцатиугольника.

II. Объяснение нового материала.

Сформулировать и доказать теорему о сумме углов выпуклого n-угольника.

III. Закрепление изученного материала.

решить задачи №№ 364 (а), 365 (а, г), 370.

IV. Повторение.

Параллельны ли прямые а и b?

1

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

2

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.


3

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

4

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

5

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

6

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

7

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

8 Дано: АВ = ВС

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

V. Итоги урока.

Домашнее задание: вопросы 3-5, с. 114; №№ 365 (б, в), 368, 369.





Урок 3
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ

Цели: ввести определение параллелограмма, рассмотреть его свойства.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Обсудить решения домашних задач, ответить на вопросы учащихся.

II. Самостоятельная работа.

Вариант I

1. Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника.

2. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 135°. Найдите число сторон этого многоугольника.

Вариант II

1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника.

2. Сумма углов выпуклого многоугольника с равными друг другу углами равна 1260°. Найдите число сторон этого многоугольника.

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

Каждый угол данного выпуклого многоугольника равен 150°. Найдите сумму углов выпуклого многоугольника, число сторон которого в два раза меньше, чем число сторон данного многоугольника.

III. Изучение нового материала.

1. Дать определение параллелограмма. Воспроизвести рисунок 157 из учебного пособия на доске (учащиеся - в тетрадях) и записать: «Параллелограмм АВСD». Предложить учащимся записать пары параллельных сторон: АВ || CD, BC || AD.

Обратить внимание учащихся на то, что определение параллелограмма позволяет сделать два вывода:

1) Если известно, что некоторый четырехугольник является параллелограммом, то можно сделать вывод о том, что его противоположные стороны параллельны.

2) Если известно, что у некоторого четырехугольника противоположные стороны попарно параллельны, то он является параллелограммом.

2. На закрепление определения параллелограмма можно предложить учащимся устные задания:

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) Дан Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВС. Параллельно сторонам АВ и АС проведены прямые ЕF и DЕ. Определите вид четырехугольника АDЕF.

2) В параллелограмме АВСD проведена диагональ ВD. Докажите, чтоПоурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.АВD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. СDВ.

3) Прямая EF параллельна стороне АВ параллелограмма АВСD. Докажите, что АВЕF - параллелограмм.

3. Рассмотреть свойства параллелограмма.

4. Доказать, что в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

IV. Закрепление изученного материала.

Решить задачи № 376 (а) - устно; № 376 (б), № 372 (а).

V. Итоги урока.

Если в условии задачи дано, что АВСD - параллелограмм, то можно использовать его свойства:


Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВ || CD, ВС || АD

АВ = CD, ВС = АD

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.А = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. C, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. D

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.А + Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В = 180° и т. д.

АО = ОC, ВО = ОD

АВСD -
параллелограмм


Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Домашнее задание: вопросы 6-8, с. 114; №№ 372 (б), 376 (в, г), 374.

Для желающих можно выдать индивидуальное задание:

1. В параллелограмме АВСD на сторонах АD и ВС взяты точки К и Е соответственно так, что Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. KВЕ = 90° и отрезок ЕK проходит через точку О пересечения диагоналей. Докажите, что ВО = ОЕ.

2. На сторонах АС и ВС треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно, а внутри треугольника - точка М так, что четырехугольник DСЕМ является параллелограммом и DЕ || АВ. Прямая DМ пересекает отрезок АВ в точке K, а прямая ЕМ - в точке Н. Докажите, что АK = НВ.

Указания к решению задач.

1. Последовательно доказываем, что Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВОЕ = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. KОD, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВDЕ =
= Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВKЕ, ЕD || ВK, ЕD = ВK, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВKЕ = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВЕD, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВKЕ = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВDЕ,
Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. KЕВ = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. DВЕ. Значит, ОВ = ОЕ.

2. В параллелограммах АDЕН и KDЕВ, АН = DЕ и KВ = DЕ. Значит, АН = KВ. Следовательно, АK = НВ.










Урок 4
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ

Цели: доказать признаки параллелограмма и рассмотреть решение задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Выполнить задания (устно):

1) На рисунке а) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 4, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 3. является ли четырехугольник АВСD параллелограммом?

2) На рисунке б) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 3. Докажите, что четырехугольник АВСD - параллелограмм.

3) На рисунке в) ММ || РQ, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. М = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. Р. Докажите, что МNPO - параллелограмм.

4) Является ли четырехугольник АВСD, изображенный на рисунке г), параллелограммом, если а) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 = 70°; Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 3 = 110°; Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2 + Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 3 = 180°;
б) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2 ≠Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.4?

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

а) б)

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

в) г)

3. Анализ самостоятельной работы.

II. Изучение нового материала.

1. Перед тем как приступить к изучению признаков параллелограмма, следует напомнить учащимся, что означает слово «признак» и что такое обратная теорема.

2. Предложить учащимся самим сформулировать теоремы, обратные утверждениям о свойствах параллелограмма.

3. Подчеркнуть, что некоторое утверждение верно, но отсюда еще не следует, что верно и обратное ему утверждение.

4. Доказательство признаков можно провести силами учащихся.

III. Закрепление изученного материала.

Решить задачи №№ 379, 382.

№ 379.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) Так как ВK Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АС и DМ Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АС, то ВK || DМ.

2) Прямоугольные треугольники АВK и СDМ равны по острому углу и гипотенузе (Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.ВАK = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. DСМ как внутренние накрест лежащие при АВ || СD и секущей АС, АВ = DС по свойству параллелограмма).

3) Тогда ВK = DМ.

4) Четырехугольник ВМDK является параллелограммом, так как
ВK || DМ, ВK = DМ.

№ 382.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) По свойству параллелограмма АО = ОС, ВО = ОD.

2) По условию ВВ1 = В1О = ОD1 =
= D1D и АА1 = А1О = ОС1 = С1С.

3) Четырехугольник А1В1С1D1 - параллелограмм, так как его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

IV. Итоги урока.

Если в задаче необходимо доказать, что АВСD - параллелограмм, то применяют один из признаков:

АВ || СD и ВС || СD

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВСD - параллелограмм

АВ || СD и АВ = СD

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВСD - параллелограмм

АВ = СD и АD = ВС

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВСD - параллелограмм

АО = ОС и ВО = ОD

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВСD - параллелограмм

Домашнее задание: вопросы 6-9, с. 114; №№ 380, 373, 377, 384.










Урок 5
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ

Цели: закрепить навыки в решении задач на применение признаков и свойств параллелограмма; проверить знания учащихся по этой теме.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВСD - параллелограмм:

а) Найти все углы АВD, если Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = 42°.

б) Сумма двух из них равна 112°.

в) Найти периметр треугольника ВОА, если DС = 10 см, ВD = 18 см, АС = 20 см.

г) В окружности проведены диаметры АВ и СD. Докажите, что АВСD - параллелограмм.

II. Решение задач.

№ 372 (б).

Решение

Пусть АВ = х см, а ВС = (х + 7) см.

Так как периметр параллелограмма 48 см, имеем уравнение:

х + х + 7 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ,

2х + 7 = 24,

2х = 14,

х = 7.

Ответ: АВ = 7 см, ВС = 14 см.

№ 373.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. С по свойству параллелограмма.

2) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВН - прямоугольный; катет ВН лежит против угла в 30°, поэтому гипотенуза АВ в два раза больше него. Итак, АВ = 13 см.

ВС = (50 - 13 · 2) : 2 = 12 см.

Ответ: 12, 13 см.

№ 374.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2, так как АК - биссектриса, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 3 как внутренние накрест лежащие углы при ВС || АD и секущей АK.

Имеем Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 3.

2) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВK - равнобедренный, так как Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 3. Получили АВ = ВK = 15 см.

3) ВС = ВK + KС = 15 + 9 = 24 (см).

4) РАВСD = (15 + 24) · 2 = 78 (см).

Ответ: 78 см.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I

1. В параллелограмме АВСD диагонали равны 8 см и 5 см, сторона ВС равна 3 см, О - точка пересечения диагоналей. Чему равен периметр треугольника АОD?

2. В параллелограмме АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Докажите, что Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. DЕС равнобедренный.

3. АС и ВD - диаметры окружности с центром О. Докажите, что А, В, С и D - вершины параллелограмма.

Вариант II

1. Определите стороны параллелограмма, если его периметр равен 38 дм, а одна из сторон на 11 дм больше другой.

2. В параллелограмме ВСDЕ диагонали пересекаются в точке М. Найдите периметр Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВМС, если DЕ = 7 см, ВD = 12 см, СЕ = 16 см.

3. В параллелограмме ВDЕF на сторонах ВF и DЕ отложены равные отрезки ВО и DN. Докажите, что четырехугольник ONEF также является параллелограммом.

Домашнее задание: вопросы 6-9, с. 114; №№ 420, 425; повторить п. 25, 29.


Урок 6
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ

Цели: ввести понятия «трапеция», «равнобокая трапеция», «прямоугольная трапеция»; рассмотреть решение задач, в которых раскрываются свойства трапеции.

Ход урока

I. Анализ ошибок, сделанных в самостоятельной работе.

Устно: определите х, у, z.

1)

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

110° + 70° = 180° Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. а || b,

тогда х + х + 20° = 180°, х = 80°.

2)

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

у = 100°.

3)

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

140° + 40° = 180° Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. a || b,

тогда 120° + Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 + Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2 = 180°

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.1 + Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2 = 60°

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2 = 30°

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.1 = z = 30°, так как a || b.

II. Изучение нового материала.

1. Вспомнить с учащимися определение параллелограмма.

2. Рассмотреть такой четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие - непараллельны.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

3. Определение трапеции и ее элементов (рис. 161 из учебника).

4. Виды трапеции (рис. 162 из учебника).

5. На закрепление понятия можно предложить учащимся следующие вопросы:

Какие четырехугольники на рисунке являются трапециями? Назовите их основания и боковые стороны.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

а) б) в)

III. Решение задач.

№ 385 (решена в учебнике), № 386 (по теореме Фалеса). Можно после решения этой задачи дать определение средней линии трапеции.

IV. Итоги урока.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1. АВСD, ВЕFC - трапеции.

2. Частные виды трапеции:

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Прямоугольная трапеция

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Равнобокая трапеция
(равнобедренная)

3. В решении задач на трапецию можно использовать свойства углов при параллельных прямых и секущей Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2 (как внутренние накрест лежащие при ВС || АD и секущей ВD).

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.3 + Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 4 = 180° (как внутренние односторонние при СD || ВЕ и секущей ВС).

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.5 + Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 6 (как соответственные при ОР || MR и секущей ОМ).

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

4. Применение теоремы Фалеса в трапеции:

а) ВС || MN || KР || QS || АD

и МВ = МK = KQ = QA,

то CN = NP = PS = SD;

б) МВ = МK = KQ = QA

и CN = NP = PS = SD,

то ВС || MN || KP || QS || AD.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Домашнее задание: вопросы 10, 11, с. 114; № 384, № 387.

Дана трапеция MPOK с основаниями МK и ОР.

1) Найти углы трапеции, если Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. М = 72°, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. О = 105°.

2) Найти Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ОРK и Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. РОМ, если Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ОМK = 38°, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. РKM = 48°.

3) углы Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. МKN (N - точка пересечения диагоналей трапеции), если Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ОРK = 72°, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. РОМ = 48°.

Урок 7
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ

Цель: рассмотреть свойства и признаки равнобокой трапеции при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Выполнить задание (устно).

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВСD - квадрат.

Вид четырехугольника АОKВ определить.

Найти его углы.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.ОАВ = 45° по свойству квадрата,

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.АОK = 180° - 45° = 135°,

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.ОKВ = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. KВА = 90°.

3. Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВС - равносторонний. Определить вид четырехугольника МNCA. Найти его углы.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.А = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. С = 60°,

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.М = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. N = 180° - 60° = 120°.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

4. АВ - ?

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

II. Решение задач.

№ 388 (а). План решения.

I способ:

1) Проведем СЕ || АВ.

2) Докажем, что АВСЕ - параллелограмм, тогда АВ = СЕ.

3) Докажем, что Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. СDЕ - равнобедренный, тогда Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

4) Докажем, что Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2. (Используя, что АВ || CЕ, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А и Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 - соответственные.)

5) Докажем, что Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВСD
(используя, что АD || ВС, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В и Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А,
Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВСD и Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2 - пары внутренних одно-сторонних углов).

II способ:

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) Проведем ВМ Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АD и СН Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АD.

2) Докажем, что ВСНМ - параллелограмм, тогда ВМ = ЕН.

3) Докажем, что Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВМ = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. DСН
(по катету и гипотенузе), тогда
Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. D.

4) Аналогично I способу докажем, что Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВСD.

№ 388 (б) - устно.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.А = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. D по свойству равнобокой трапеции АВ = СD.

АD - общая.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.АВD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. DСА по I признаку
равенства треугольников, тогда
АС = ВD.

№ 389 (признаки равнобокой трапеции; обратная теорема № 388 (а; б).

а)

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Проведем СЕ || АВ, тогда Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А =
= Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. Е = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. D.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.СЕD - равнобедренный, поэтому СD = СЕ, а так как АВСZ - параллелограмм, то АВ = СЕ. Имеем АВ = СЕ =
= СD.

АВСD - равнобокая трапеция.

б)

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.АСD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. DВА по I признаку
равенства треугольников, тогда
АВ = СD.

№ 389. Можно решить устно (если класс является более подготовленным).

№ 390 (устно).

III. Самостоятельная работа.

Вариант I

Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°.

Вариант II

Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона - 10 см, а один из углов равен 60°.

Вариант III

Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD делит пополам угол ВАD. Найти периметр трапеции, если основание АD равно 12 см, а угол АDС равен 60°.

Проверить самостоятельную работу можно на этом же уроке с помощью закрытой доски (устно):

Вариант I

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

СD = 2ND = 6 см.

Вариант II

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

ND = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. CD = 5 см.

Вариант III

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

СD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АD = 6 см.

ВС = 6 см.

IV. Итоги урока.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Свойства равнобокой трапеции.

АВСD -
равнобокая трапеция

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. D, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. С

2) АС = ВD

3) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВМ = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. DСN

Признаки равнобокой трапеции. АВСD - трапеция.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.А = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. D

или

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.В = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. С

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВСD -
равнобокая трапеция

АС = ВD

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВСD -
равнобокая трапеция

Домашнее задание: вопросы 10, 11, с. 114-115; №№ 392 (а, б), 438; повторить § 4 и № 222, п. 38, задача 1; принести циркуль.

Для желающих.

В равнобокой трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой - полуразности оснований.


Урок 8
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ

Цели: продолжить знакомить учащихся с задачами на построение. Научить делить отрезок на n равных частей.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Трое учащихся на доске готовят решение домашних задач.

№ 392 (а).

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АN = 7 - 4 = 3 (cм)

АВ = 2АN = 6 (cм)

392 (б).

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

KD = АD - АK = 15 - 10 = 5 (см)

KD = KС = 5 (см)

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) АD = АK + МD + ВС, так как АK = МD

АD - ВС = 2МD

МD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. (АD - ВС)

2) АD + ВС = АМ + МD + ВС

АD + ВС = АМ + KD, так как
АМ = KD

АD + ВС = 2АМ

АМ = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. (АD + ВС).

В это время остальные решают устно задачу:

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне и в 2 раза меньше другого основания.

Найти углы трапеции.

Решение

АЕ = ЕD, проведем СЕ.

1) АВСЕ - параллелограмм, так как ВС || АЕ и ВС = АЕ. Имеем АВ =
= СЕ = ЕD = СD.

2) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. СЕD равносторонний Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.D = 60°.

3) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = 60°, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. С = 180° - 60° = 120°.

II. Решение задач.

Напомнить основные этапы решения задач на построение:

1) Анализ задачи.

2) Выполнение построения по намеченному плану.

3) Доказательство того, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.

4) Исследование задачи.

№ 393 (в) (решение в учебнике).

№ 394. пусть А, В, С - данные точки.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Соединим попарно эти точки и через каждую вершину треугольника АВС проведем прямую, параллельную противолежащей стороне.

Четырехугольники В1ВАС, С1АСВ, В1АВС - параллелограммы по определению.

Задача имеет только эти три решения, так как не существует других прямых, проходящих через точки А, В, С и параллельных прямых ВС, АС, АВ соответственно.

№ 395.

Дано:

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Построить АВСD - параллелограмм.

Построение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.А = kh, АВ = Р1Q1

P2Q - расстояние между АВ и СD.

Устно провести анализ, доказательство и исследование, в тетрадях - только построение:

1) построить Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А, равный данному Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. hk;

2) отложить на его стороне отрезок Р1Q = АВ и отметить точку В;

3) через точку В провести прямую, перпендикулярную прямой АВ и отложить отрезок ВK = Р2Q2;

4) через точку В провести прямую, параллельную другой стороне угла;

5) через точку K провести прямую, параллельную стороне АВ;

6) АВСD - параллелограмм по определению.

№ 397 (а).

Дано:

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Построить трапецию АВСD: АD || ВС, АВ = СD, АD = MN, АВ = М1N1, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = hk.

Построение

1) Строим Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВD так, чтобы АD = МN, АВ = М1N1, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = hk.

2) Через точку В проведем прямую, параллельную прямой АD. Для этого проведем две окружности: окружность ω1 с центром В радиуса ВD и окружность ω2 с центром D радиуса АВ. Пусть С′ - точка пересечения этих окружностей, лежащая по ту сторону от прямой АD, что и точка В. Тогда ВС′ || АD.

3) Окружность ω2 пересекает прямую ВС еще в одной точке - точке С. Соединив эту точку с точкой D, получаем искомую трапецию АВСD. Если Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. hk = 90°, то задача не имеет решения.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

III. Итоги урока.

Домашнее задание: №№ 393 (в), 396, 398, 397 (б); повторить свойства и признаки параллелограмма.

Найти углы трапеции.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.





Урок 9
ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ

Цели: дать определение прямоугольника, изучить свойства прямоугольника.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Ответить на вопросы учащихся.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.АВС - равнобедренный.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.ВАС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВСА = х°,

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.ВСА = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. DАС = х°, как внутренние накрест лежащие при ВС || АD и секущей АС, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВАD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. СDА = 2х°.

Из прямоугольного Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АСD Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. САD + Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. СDА = 90°, х + 2х = 90°,
х = 30°.

В трапеции Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. D = 60°, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. С = 120°.

2. Выполнить задания (устно):

1) Найдите углы выпуклого четырехугольника, если их градусные меры пропорциональны числам 1, 2, 3, 4.

2) Докажите, что расстояния АМ и СN от вершин А и С параллелограмма АВСD до прямой ВD равны.

3) Найдите углы параллелограмма АВСD, если Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = 3Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.В.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

II. Изучение нового материала.

1. Определение прямоугольника.

2. Так как прямоугольник - параллелограмм, то какими свойствами он обладает?

3. Каким особенным свойством обладает прямоугольник?

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

4. Доказательство теоремы о равенстве диагоналей прямоугольника.

5. Будет ли верно обратное утверждение? Докажите.

6. В параллелограмме АВСD Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = 90°. Докажите, что АВСD - прямоугольник.

7. АС - диагональ прямоугольника АВСD, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. САD = 35°. Чему равен Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АСD?

8. Определите периметр прямоугольника, если две его стороны 5 см и 8 см.

9. АВСD - прямоугольник. Докажите, что Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АОВ равнобедренный.

III. Решение задач.

№ 400.

1. В прямоугольнике АВСD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке М.

1) Докажите, что Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АDМ - равнобедренный.

2) Найдите периметр прямоугольника, если сторона АВ оказалась разбита на отрезки длиной 3 см и 5 см. Сколько решений имеет задача?

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АD = 3, РАВСD = 22 АD = 5, РАВСD = 26

IV. Итоги урока.

Свойства прямоугольника

Любой прямоугольник является параллелограммом, значит, обладает всеми его свойствами:

АВСD -
прямоугольник

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВ || CD, ВC || АD,

АВ = СD, ВС = АD,

АО = ОС, ВО = ОD

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Кроме того, у прямоугольника имеются свои свойства:

АВСD -
прямоугольник

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

а) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. C = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. D = 90°

(все углы прямые)

б) АС = ВD (диагонали равны)

Признаки прямоугольника

АВСD - параллелограмм

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.А = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. C = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. D = 90°

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВСD -
прямоугольник

АВСD - параллелограмм
и АС = ВD

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВСD -
прямоугольник

Домашнее задание: вопросы 12, 13, с. 115; задачи №№ 403, 413 (а), 401 (а).

Доказать признак прямоугольника: четырехугольник, у которого есть три прямых угла, является прямоугольником.







Урок 10
ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ

Цели: ввести понятие ромба и квадрата; изучить их свойства.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1. АD Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВ, ВС Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВ (по условию), тогда АD || ВС (как два перпендикуляра к одной прямой).

2. АВ Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВС, СD Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВС (по условию), тогда АВ || СD (как два перпендикуляра к одной прямой).

3. Так как АD || ВС и АВ || СD, тогда АВСD - параллелограмм (по определению).

4. Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. D = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В (как противолежащие углы параллелограмма).

5. В параллелограмме АВСD: Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. С = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. D = 90°, значит, АВСD - прямоугольник (по определению).

Выполнить задания (устно):

1) Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, высота которого равна 6 см, а угол при вершине равен 120°.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.А = 30°, АВ = 2ВD = 12 (см).

2) Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны.

Докажите, что все его стороны равны.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.ВОС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. DОС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВОА =
= Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. DОА по двум катетам.

Имеем АВ = ВС = DС = АD.

II. Изучение нового материала.

1. Определение ромба.

2. Так как ромб - параллелограмм, то какими свойствами он обладает?

3. Какими особыми свойствами обладает ромб?

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

4. Доказательство свойств ромба:

а) диагонали ромба взаимно перпендикулярны;

б) диагонали являются биссектрисами углов.

5. Будут ли верны обратные утверждения? Докажите.

6. Определение квадрата как прямоугольника, у которого все стороны равны.

7. Определение квадрата как ромба, у которого все углы прямые.

8. Так как квадрат является ромбом и прямоугольником, то он обладает их свойствами. Перечислите их.

III. Решение задач.

№ 405 (а).

а) АВ = ВС = АС, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВС - равносторонний, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. С = 60° в ромбе Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВС = 60°, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВАD = 120°.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

№ 410 (а, б) признаки квадрата.

IV. Итоги урока.

Свойства ромба

АВСD -
ромб

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВ || CD, ВC || АD,

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.А = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. С, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. D,

АО = ОС, ВО = ОD

свойства
параллелограмма



АВ = ВC = CД = АD

АС Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВD

АС - биссектриса Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А

ВD - биссектриса Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В

все стороны равны

диагонали перпен-

дикулярны

каждая диагональ -

биссектриса
углов ромба

АВСD -
ромб

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.



Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Признаки ромба

АВ = ВС = СD = АD

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВСD - ромб

АВСD - параллелограмм

АС Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВD

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВСD - ромб

АВСD - параллелограмм

и АС - биссектриса Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВСD - ромб

Свойства квадрата


Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВСD -
квадрат


АВ || CD, ВC || АD

АВ = ВC = CD = АD

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.А = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. C = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. D = 90°

АО = ВО = CО = DО

АС Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВD

АС, ВD, СА, DВ - биссектриса угла

все стороны равны

все углы прямые

отрезки диагоналей равны

диагонали перпендикулярны

каждая диагональ является

биссектрисой угла

Признаки квадрата

Для того чтобы доказать, что данный четырехугольник является квадратом, можно:

џ доказать, что четырехугольник является прямоугольником с равными сторонами;

џ доказать, что четырехугольник является ромбом с прямыми углами.

Домашнее задание: вопросы 14-15, с. 115; №№ 405 (б), 409.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВСD - ромб.

Найти: Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВАD.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Дано: АВСD - квадрат.

Доказать: А1В1С1D1 - прямоугольник.


Урок 11
ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ

Цель: закрепить изученный материал о прямоугольнике, ромбе, квадрате в процессе решения задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Математический диктант

1. I. Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол?

II. Обязательно ли является прямоугольником четырехугольник, у которого есть прямой угол?

2. I. Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом?

II. Верно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником?

3. I. Диагонали прямоугольника АЕKМ пересекаются в точке О. Отрезок АО = 3. Найдите длину диагонали ЕМ.

II. Диагонали параллелограмма равны 3 и 5 дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником?

4. I. Диагонали четырехугольника равны. Обязательно ли этот четырехугольник является прямоугольником?

II. Сумма длин диагоналей прямоугольника 13 см. Найдите длину каждой диагонали.

5. I. Периметр ромба равен 12 см. Найдите длины его сторон.

II. Верно ли, что каждый ромб является параллелограммом?

6. I. Верно ли, что каждый параллелограмм является ромбом?

II. Периметр ромба равен 30 см. Найдите его стороны.

7. I. Диагонали ромба делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого треугольника, если один из углов ромба 30°.

II. Ромб АВСD имеет прямой угол. Является ли этот ромб квадратом?

8. I. Две соседние стороны параллелограмма равны и образуют прямой угол. Как называется такой параллелограмм?

II. Диагонали квадрата делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого треугольника.

II. Решение задач. №№ 404, 407 (устно).

№ 412.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1. Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВС - прямоугольный и равнобедренный Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 4 = 45°.

2. Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АFE - прямоугольный.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.1 = 45° Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.3 = 45° Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. DВ = DE.

3. Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. DВЕ - прямоугольный.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.4 = 45° Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2 = 45° Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. AF = FE.

4. СDЕF - квадрат Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. СD = DE =
= EF = CF.

5. АC = 12 cм. AF = CF = 6 cм.

№ 414 (а) наметить план решения.

III. Самостоятельная работа обучающего характера с проверкой в классе.

Вариант I

1. Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.

2. № 413 (б).

Вариант II

1. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

2. № 414 (б).

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

1. В ромбе АВСD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВD соответственно в точках M и N. Найдите Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АNВ, если Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АМС = 120°.

2. Постройте прямоугольник АВСD по стороне АВ и углу АОВ, где О - точка пересечения диагоналей.

Решение на закрытой доске:

Вариант I

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1. Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВО на 30° больше Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВАО.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.АВО - прямоугольный;

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.ВАО = х°, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВО = х + 30°;

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.ВАО + Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВО = 90°;

х + х + 30 = 90°;

х = 30°.

2. Дано:

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Построить прямоугольник АВСD.

Решение

1) Разделить АС пополам, отметить середину - точку О.

2) От луча ОС отложить угол, равный углу О.

3) На его другой стороне отложить отрезок ОD = АО.

4) На дополнительном луче к лучу ОD отложить отрезок ОВ = ОD.

5) АВСD - прямоугольник (его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам).

Вариант II

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1. ОС = ОВ Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.DОС - равнобедренный Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ОСD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. СDО = 50°.

2. Дано:

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Построить: ромб АВСD.

Решение

1) Отложим угол, равный углу В.

2) На сторонах угла отложим отрезки, равные MN, получим точки А и С.

3) Через точки А и С проведем прямые, параллельные прямым АВ и ВС, получим точку D.

4) АВСD - ромб. (Если у параллелограмма смежные стороны равны, то он является ромбом.)

Вариант III

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1. Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВСО = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВАО.

Пусть Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВАN = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. САМ = х°;

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.ВСА = 2х°;

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.АМС: 2х + х + 120° = 180°;

х = 20°.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.ВОА: Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВО = 90° - 40° = 50°;

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.ВNА: Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВNА = 180° - 50° - 20°;

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.ВNА = 110°.

2. Дано:

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Построить: АВСD - прямоугольник.

Решение

1) Построим угол, смежный с углом О и его биссектрису, получаем углы 1 и 2.

2) Откладываем АВ и строим в одну полуплоскость от лучей АВ и ВА углы, равные Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 и Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2.

3) Получили Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВО.

4) На дополнительных лучах лучам ОВ и ОА откладываем отрезки ОС = АО и ОD = ОВ.

5) АВСD - прямоугольник. (Диагонали его точкой пересечения делятся пополам и равны.)

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: вопросы 14-15, с. 115; №№ 406, 411, 413 (а), 415 (б).

По желанию.

АВСD - ромб. Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. DВЕ = 20°

Найти: Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВАD.

Решение

1) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВDЕ = 70° из прямоугольного ВЕD.

2) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВАD - равнобедренный.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.АВD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АDВ.

3) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВDЕ = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВD = 70° как внутренние накрест лежащие при
АВ || СD и секущей ВD.

4) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АDВ = 70°.

5) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВАD = 180° - 70° - 70° = 40°.

Готовиться к проверочной работе по теме § 1-3 главы V.








Урок 12
ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ

Цели: дать определение симметричных точек и фигур относительно точки и прямой, научить строить симметричные точки; рассмотреть осевую и центральную симметрии как свойства некоторых геометрических фигур.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

II. Изучение нового материала.

Объяснение нового материала по теме «Осевая и центральная симметрии» целесообразно построить в виде лекции, сопровождающейся показом большого иллюстративного материала: чертежей, рисунков, орнаментов и т. п.

III. Решение задач.

№№ 416, 417, 418 (устно).

№ 420.

Решение

Пусть АВС - данный равнобедренный треугольник с основанием АС и ВD - его биссектриса.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1. По теореме о биссектрисе равнобедренного треугольника ВD Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АС и АD =
= DС. Следовательно, точки А и С симметричны относительно прямой ВD.

2. Возьмем произвольную точку М на основании АС. Пусть, например, точка М лежит между точками А и D. Отметим точку М1 между точками D и С так, что
1 = DМ.

Точка М1 симметрична точке М относительно прямой ВD. Имеем для каждой точки на основании АС симметричную ей относительно ВD точку.

3. Возьмем теперь произвольную точку N на одной из боковых сторонПоурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВС, например на стороне АВ. Отложим от вершины В на луче ВС отрезок ВN1, равный ВN. Так как BN < АВ, то ВN1 < N1 лежит на стороне ВС. Треугольник BNN1 равнобедренный, ВК - его биссектриса, следовательно, NN1 Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВК, NК = N1К, а поэтому точки и N и N1 симметричны относительно прямой ВD.

Мы доказали, что для каждой точки Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВС точка, симметричная ей относительно прямой ВD, также принадлежит этому треугольнику. Это означает, что прямая ВD - ось симметрии треугольника АВС.

№ 422 (устно).

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: вопросы 16-20, с. 115; №№ 421, 419, 423; предложить учащимся приготовить свои примеры осевой и центральной симметрии.










Урок 13
Решение задач

Цели: закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки, подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Учащимся гораздо труднее дается применение признаков фигур, чем использование их свойств. Поэтому необходимо не только повторить рассматривавшиеся в определениях, теоремах и задачах признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата, но и обратить внимание учащихся на различие в применении свойств и признаков.

Устно:

1. Определите вид четырехугольника АВСD, если АС и ВD - диаметры одной окружности.

Ответ: АВСD - параллелограмм, так как его диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Из равенства диагоналей делаем вывод о том, что он является прямоугольником.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

2. Верно ли, что четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является ромбом.

Ответ: нет. Посмотрите на чертеж. Какое еще условие должно выполняться?

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

3. Дан четырехугольник, у которого два противоположных угла прямые. можно ли утверждать, что такой четырехугольник всегда будет прямоугольником?

Ответ: Нет. Смотрите на рисунок. Какое еще условие должно выполняться?

Вывод:

- Если по условию задачи дано, что четырехугольник является параллелограммом (или прямоугольником, или ромбом, или квадратом), то можно использовать в решении любое его свойство;

- Признаки используются, когда нужно доказать, что данный четырехугольник является параллелограммом (прямоугольником, квадратом или ромбом). При этом нужно привести определенный набор фактов, достаточный для того, чтобы сделать вывод о виде четырехугольника.

4. Всякий ли четырехугольник, у которого есть две параллельные стороны, является трапецией?

Ответ: Нет. Параллелограмм, у которого есть две параллельные стороны, не является трапецией.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

5. Является ли данный четырехугольник трапецией?

Ответ: Да, ВС || АD, АВПоурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.CD.

II. Решение задач.

№№ 428, 434, 438.

№ 428.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) РD - биссектриса  Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2.

2) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 3, как внутренние накрест лежащие при ВС || АD и секущей РD. Имеем Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 3.

3) Аналогично для биссектрисы угла В имеем Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 4 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 5 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 6.

4) Но Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АDС, поэтому Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 3 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 4 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 5 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 6.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.5 и Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 3 соответственные при прямых РD и ВК и секущей ВС Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВD || ВК.

5) Аналогично доказывается, что АМ || NC.

6) STQR - параллелограмм по определению.

7) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. РСD - равнобедренный, так как Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 3 =Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.2, CQ - биссектриса и высота.

8) В параллелограмме STQK один угол прямой  он является прямоугольником.

№ 438.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2 =Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.3 как накрест лежащие при ВС || АD и секущей АС.

2) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 =Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.2 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 3 = 30°,

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.1 + Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2 = 60° Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВСD - равнобокая трапеция.

3) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВС - равнобедренный треугольник, так как Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 3.

4) СD против угла 30°, поэтому АD = 2СD.

5) По условию АВ + ВС + СD + АD = 20

3СD + 2СD = 20

СD = 4

АD = 2СD = 8 (см).

III. Самостоятельная работа.

Вариант I

1. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АD и ВС соответственно в точках Е и F. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 28 см. АЕ = 5 см, BF = 3 см.

Ответ: 6 и 8 см.

2. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10 см и 6 см, а один из углов равен 45°.

Ответ: 4 см.

3. Разделите данный отрезок на 5 равных частей.

Вариант II

1. Биссектрисы углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см.

Ответ: 6 и 12 см.

2. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12 см и 6 см, а один из углов равен 120°.

Ответ: 6 см.

3. Разделите данный отрезок на 6 равных частей.

Вариант III

1. В равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ вписан прямоугольник КMNP, как показано на рисунке.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Периметр этого прямоугольника равен 30 см, а смежные стороны КМ и КР пропорциональны числам 2 и 3, то есть КМ : КР = 2 : 3. Найдите гипотенузу треугольника.

Ответ: 21 см.

2. Один из углов равнобедренной трапеции равен 60°, а диагональ трапеции делит этот угол пополам. Найдите периметр трапеции, если ее большее основание равно 14 см.

Ответ: 35 см.

3. Данный отрезок разделить на 7 равных частей.

Домашнее задание: вопросы 1-20, с. 114-115; готовиться к контрольной работе.

1. В ромбе АВСD Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. D = 140°. Определите углы треугольника АОD (О - точка пересечения диагоналей).

2. На диагонали MP прямоугольника MNPQ отложены равные отрезки МА и РВ. Докажите, что ANBQ - параллелограмм.

3. Найти ВС.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.



Урок 14
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I

1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВО = 30°.

2. В параллелограмме KМNP проведена биссектриса угла МKР, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник KМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону KР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Вариант II

1. Диагонали ромба KМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника KОМ, если угол МNP равен 80°.

2. На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ - биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если СD = 8 см, СМ = 4 см.

Вариант III

1. Через вершину с прямоугольника АВСD проведена прямая, параллельная диагонали ВD и пересекающая прямую АВ в точке М. Через точку М проведена прямая, параллельная диагонали АС и пересекающая прямую ВС в точке N. Найдите периметр четырехугольника АСМN, если диагональ ВD равна 8 см.

2. Биссектрисы углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Луч DМ пересекает прямую АВ в точке N. Найдите периметр параллелограмма АВСD, если АN = 10 см.

III. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить материал гл. I, § 4, с. 13-16.


Урок 1
ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА

Цели: дать представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть основные свойства площадей и вывести формулу для вычисления площади квадрата.

Ход урока

I. Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе.

II. Выполнить задания (устно).

1. Через точку во внутренней области равностороннего треугольника проведены две прямые, параллельные двум сторонам треугольника. На какие фигуры разбивается этими прямыми данный треугольник?

2. АВСD - параллелограмм, АD = 2АВ, АМ - биссектриса угла ВАD. Докажите, что часть отрезка АМ, лежащая во внутренней области параллелограмма АВСD, равна части, лежащей во внешней области.

3. Точка D между точками А и С на прямой АС. Найти длину АС, если АD = 5 см, DС = 5,6 см.

Вспомнить способы измерения отрезков.

III. Изучение нового материала.

Ввести понятие площади многоугольника и основные свойства площадей можно в форме короткой лекции с использованием иллюстративного материала. При этом полезно отметить, что вывод формул для вычисления площадей различных многоугольников будет основан на двух свойствах площадей, аналогичных свойствам длин отрезков:

1. Равные многоугольники имеют равные площади.

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Эти свойства принимаются на основе наглядных представлений об измерении площадей.

3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Материал этого пункта не является обязательным. Следует на конкретных примерах разъяснить свойство 3, а более подготовленным учащимся можно предложить изучить доказательство самостоятельно по учебнику.

Полезно привести ряд примеров, связанных с практической необходимостью измерения площадей. Так, площадь зеркала водохранилища нужно знать его проектировщикам, в частности, чтобы определить, как станет испаряться из заполненного водохранилища вода. Площадь поверхности стен в помещении нужно знать, например, для того, чтобы рассчитать необходимое для их покрытия количество краски, обоев или кафеля. Площадь поверхности дороги нужно знать, например, при расчете необходимого для ее покрытия количества асфальта.

IV. Закрепление изученного материала.

1. №№ 445, 449 (а, в), 450 (а, б), 451 (устно).

2. РАВСD = 40. Найти SАВСD .

3. SАВСD = 64. Найти РАВСD.

4. ВЕ = ЕС. Найти SАВСD : SАВЕ.

5. ВЕ = ЕС. Найти SАВЕ : SАВСD.

V. Итоги урока.

Домашнее задание: вопросы 1, 2, с. 133; №№ 447, 449 (б), 450 (в), 451; привести свои примеры необходимости вычисления площадей многоугольников.








Урок 2
ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА

Цели: вывести формулу площади прямоугольника, научить находить площадь прямоугольника.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Ответить на вопросы учащихся.

2. Выполнить задания (устно):

1) Площадь параллелограмма АВСD равна S. Найдите площади треугольников АВС и АВD.

2) Площадь прямоугольника АВСD равна Q. найдите площадь треугольника АМD.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

3) АВСD - прямоугольник, точки Е и F - середины его сторон АD и ВС. Заштрихованный квадрат представляет собой единицу измерения площадей. Найдите площадь трапеции KМNP.

II. Изучение нового материала.

Выполнить задание:

1. Докажите, что два прямоугольника равны, если равны их смежные стороны.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

2. АВСD - квадрат, MN || АВ, ЕF || ВС. Найдите площадь четырехугольника АFКМ, если АМ = СЕ = 3 см. DЕ = 6 см.

3. Доказать теорему о площади прямоугольника. (Заготовить чертеж заранее из учебного пособия, рис. 181.)

III. Закрепление изученного материала.

№ 452 (а, в), № 453 (а, б).

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) РАВСD = 40, АD = 3СD.

Найти: SАВСD.

2) АD = 20, SDOC = 60.

Найти: СD.

Решение

Проведем через точку О прямые, параллельные сторонам прямоугольника, и получим 8 равных прямоугольных треугольников, с площадью Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. SДОС.

SАВСD = 8 · 30 = 240; DС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. = 12.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: вопрос 3, с. 133; №№ 452 (б, г), 453 (в), 448.

1. Периметр прямоугольника равен 44 см, а DС : АD = 7 : 4. Найдите площадь треугольника АВK, если DЕ = FC = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ЕF.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

2. SАСD = 28, АВ = АD + 1. Найти РАВСD.

3. Вырезать из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составить из них:

1) равнобедренный треугольник;

2) прямоугольник;

3) параллелограмм, не являющийся прямоугольником.











Урок 3
ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА,
ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ

Цели: вывести формулу для вычисления площади параллелограмма; научить применять формулы при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Выполнить задания (устно):

1. SАВСD - ?

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

2. Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2,

ВМ = 5,

МС = 4

SАВСD - ?

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

3. Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Площадь прямоугольника АВСD = 20 см2. Найти площадь параллелограмма МВСK.

II. Изучение нового материала.

1. Ввести понятие «высота параллелограмма к данной стороне».

2. При выведении формулы площади параллелограмма целесообразно написать на доске формулу S = а · ha и продемонстрировать соответствующий рисунок, а затем провести силами учащихся доказательство формулы.

III. Закрепление изученного материала.

№№ 459 (а) (устно), 459 (б, в), 464 (в).

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВ : ВС = 3 : 7, РАВСD = 120, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = 45°.

Найти: SАВСD.

IV. Самостоятельная работа (обучающего характера).

Вариант I

Стороны параллелограмма 10 см и 6 см, а угол между этими сторонами 150°. Найдите площадь этого параллелограмма.

Вариант II

Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 4 см и 3 см. Найти площадь параллелограмма.

Вариант III

Найдите площадь ромба, диагонали которого равны 8 см и 6 см. Проверить решение с помощью закрытой доски:

Вариант I

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1. Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В = 180° - 150° = 30°.

2. Катет АЕ лежит против угла 30°, поэтому АЕ = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВ = 3 см.

3. SАВСD = ВС · АЕ = 10 · 3 = 30 см2.

Вариант II

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1. Катет ВМ лежит против угла в 30°, поэтому АВ = 2ВМ = 6 см.

2. SАВСD = ВK · DС = 8 · 6 = 48 см2.

Вариант III

Использовать задание 3 из домашней работы. ВО = ОD = 4 см,
АО = ОС = 3 см.

SАЕВО = 3 · 4 = 12.

SАВСD = 12 · 2 = 24.

Подвести учащихся к выводу, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

V. Итоги урока.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

S = а · b



S = а · ha



S = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. d1 · d2

S = а · h

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.S = а2

Домашнее задание: § 2, вопрос 4, с. 133; №№ 459 (г), 460, 464 (б).

Для желающих.

Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 20 см2, а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит одну из сторон на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла.

Ответ: 45°; 135°.

2. Сравните площади параллелограмма и прямоугольника, если они имеют одинаковые основания и одинаковые периметры.

Ответ: площадь прямоугольника больше площади параллелограмма.

Урок 4
ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА,
ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ

Цели: вывести формулу для вычисления площади треугольника; познакомить учащихся с методами решения задач по этой теме.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Дан параллелограмм АВСD с основанием АD и высотой ВD. Постройте другой параллелограмм с тем же основанием АD, равновеликий заданному параллелограмму. Сколько таких параллелограммов можно построить? (Две другие вершины такого параллелограмма будут лежать на прямой ВС. Бесконечное множество.)

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

2. Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 40 см2, а стороны 10 см, 8 см.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

ha = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

ha = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. = 4 (см)

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.A = 30°, так как Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. = 2

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.B = 150°.

II. Изучение нового материала.

1. Нарисовать параллелограмм АВСD.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВСD - параллелограмм.

АВ = 8 см, АD = 12 см, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = 30.

Найти: SАВС, SАDС.

Решение

SАВСD = 4 · 12 = 48 (см2).

Так как Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВС равен Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АDС, то SАВС = SАDС = 24 см2.

2. Доказательство теоремы о площади треугольника и следствий из нее можно предложить учащимся провести самостоятельно.

III. Закрепление изученного материала.

Решить №№ 468 (а, г), 471 (а), 475.

№ 475.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АD = DЕ = ЕС,

SАВD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ,

SВDЕ = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ,

SВСЕ = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ,

SВСЕ = SАВD = SВЕD.

Дано: Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВС, SАВС = 49 см2,

АD : DС = 4 : 3.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Найти: SАВD и SВСD.

Решение

Если АD : DС = 4 : 3,

то SАВD : SВСD = 4 : 3.

Имеем 4х + 3х = 49,

SАВD = 28 см2, SВСD = 21 см2.

IV. Итоги урока.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

S = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ha ∙ a.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

S = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. .

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

SАВD : SВСD = m : n.

Домашнее задание: § 2, вопрос 5, с. 133; №№ 467, 468 (б, в), 471 (б), 477 (устно).

Для желающих.

1. Внутри параллелограмма АВСD отмечена точка М. Докажите, что сумма площадей треугольников АМD и ВМС равна половине площади параллелограмма.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

SВМС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. h1BC,

SАМD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. h2 AD, AD = BC,

SВМС + SАМD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. AD (h1 + h2) =

= Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. AD ∙ h,

SВМС + SАМD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. SABCD.

2. В треугольнике АВС Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. С = 90. На сторонах АС, АВ, ВС соответственно взяты точки М, Р, K так, что четырехугольник СМРK является квадратом АС = 6 см, ВС = 14 см.

Найдите сторону МС.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) SАВС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. AC ∙ CB = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ∙ 6 ∙ 14 = 42 (см2).

2) SАМР = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. AM ∙ MP = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. (6 - x) ∙ x (см2).

3) SРВК = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. PK ∙ KB = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. (14 - x) ∙ x (см2).

4) SМРСК = МС2 = х2.

5) SАВС = SАВР + SРВК + SМРСК.

42 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. (6 - х) · х + Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. (14 - х) · х + х2

2 + 6х - х2 + 14х - х2 = 84

6х + 14х = 84

х = 4,2.

Ответ: МС = 4,2 см.





Урок 5
ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА,
ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ

Цели: доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; познакомить учащихся с решением задач по этой теме.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Выполнить устно:

1) SАВС - ?

2) SАВС - ?

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

3)

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

СМ - медиана Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АСВ.

Найти отношение площадей

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Ответ: Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

4)

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Докажите, что SMBKD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. SABCD.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

SАВСD = SАDВ + SDВС

SМDKВ = SМDВ + SDКВ

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др..

II. Объяснение нового материала.

Доказательство теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, рекомендуется провести самому учителю.

III. Закрепление изученного материала.

1. Дано: Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. K, АС = 5 см, АВ = 3 см, KN = 7 см, KМ = 2 см.

Найти: Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. .

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

2. Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Дано: АО = 8 см;

ОВ = 6 см;

ОС = 5 см;

ОD = 2 см;

SАОВ = 20 см2.

Найти: SСОD.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.. Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. . Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

3. Площадь одного равностороннего треугольника в три раза больше, чем площадь другого равностороннего треугольника. Найдите сторону второго треугольника, если сторона первого равна 1.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

№ 479 (б).

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.А - общий Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

IV. Самостоятельная работа обучающего характера.

Вариант I

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АО = ОВ, ОС = 2 · ОD

SАОС = 12 см2.

Найти: SВОD.

Вариант II

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

ОВ = ОС; ОD = 3ОА

SАОС = 16 см2.

Найти: SВОD.

Вариант III

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АО = АВ; АС || ВD.

Докажите, что

SОВС = SОАD.

V. Итоги урока.

Домашнее задание: § 2, вопрос 6, с. 134; №№ 469, 472, 479 (а).

Для желающих.

1. В четырехугольнике диагонали равны 8 см и 12 см и пересекаются под углом 30° друг к другу. Найдите площадь этого четырехугольника.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

SАВСD = SАВС + SАDС =

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.,

SАВСD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. = 24 (см2).

2. В треугольнике точка пересечения биссектрис удалена от прямой, содержащей одну из сторон на 1,5 см. Периметр треугольника равен 16 см. Найдите его площадь.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1. Расстояние от точки пересечения биссектрис до прямых, содержащих стороны треугольника, равны как радиусы вписанной окружности.

SАВС = SАВО + SВОС + SАОС =

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

= Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. r (AB + BC + AC) = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ∙ 1,5 ∙ 16 = 12 (см2).



Урок 6
ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА,
ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ

Цели: доказать теорему о площади трапеции; познакомить учащихся с методами решения задач по этой теме.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

№ 469.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

SАВС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. AB ∙ CD,

SАВС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 16 ∙ 11 = 88 (см2),

SАВС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. BC ∙ h,

88 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ∙ 22 ∙ h,

h = 8 (cм).

№ 472.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

SАВС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. , так как Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. .

АС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. , 168 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ,

ВС2 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. , ВС2 = 24 · 24,

ВС = 24 см, АС = 14 см.

№ 479 (а).

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.,

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.,

SАDE = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. = 2 (см2).

II. Объяснение нового материала.

Доказательство теоремы о площади трапеции можно предложить учащимся разобрать самостоятельно.

III. Закрепление изученного материала.

Решить задачу.

Дано: S = 18 см2, а = 2 см, b = 7 см.

Найти: h.

Ответ: h = 4 cм.

№ 480 (в).

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

SАВСD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ∙ BC,

SАВСD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ∙ 8,

SАВСD = 72 (см2).

№ 481.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.ВСD = 135°, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВСЕ = 90°,

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.ЕСD = 45°, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. СDЕ = 45°.

Имеем Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. СDЕ - равнобедренный, то есть СЕ = ЕD.

Четырехугольник АВСЕ - квадрат, поэтому АВ = СЕ = ВС = АЕ.

SАВСD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ∙ AB = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ∙ 6 = 36 (см2).

№ 482.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.ВСD = 135°, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. NСL = 45°,

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.NСD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. СDN = 45° Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

NС = ND = 1,4 см;

МN = AN - MN = 3,4 - 1,4 = 2 (см);

МN = ВС.

SАВСD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ∙ NC = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ∙ 1,4 = 4,76 (см2).

IV. Итоги урока.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Sтрапеции = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Домашнее задание: § 2, вопрос 7, с. 134; №№ 480 (8), 518 (а).

Для желающих.

В трапеции АВСD, АD - большее основание, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. D = 60°. Биссектрисы углов С и D пересекаются в точке 0, ОD = а, ВС = b, АD = с. Найдите площадь трапеции.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.СDЕ - равносторонний, так как Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. МСD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. СDМ =
= Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. СМD = 60°.

СМ = ОD, то есть ОD - высотаПоурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. МСD.

В равностороннем треугольнике высоты равны.

SАВСD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ∙ OD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ∙ a.




Уроки 7-8
ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА,
ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ

Цель: познакомить учащихся с методами решения задач по теме «Площадь многоугольников».

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Обсудить решение домашних задач.

2. Выполнить задания (устно):

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) АВСD - ромб.

ВD = 18 см, АС = 10 см.

Найти: SАВСD.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

2) АВСD - равнобокая трапеция.

Найти: SАВСD.

II. Решение задач.

№ 477.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Пусть АС = х, тогда ВD = 1,5х,

SАВСD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АС · ВD,

27 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. x ∙ Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. x; 27 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. x2.

х2 = 36; х = 6.

АС = 6 см, ВD = 9 см.

№ 478.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) SАВСD = SАВС + SАDС.

2) ВО - высота Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВС, а DО высота Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АDС, поэтому SАВС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АС · ВО,

SАDС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АС · ОD.

Следовательно

SАВСD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АС · ВО + Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АС · ОD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АС (ВО + ОD);

SАВСD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АС · ВD.

Задача 1. В трапеции АВСD АD - большее основание, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. D = 60. Биссектрисы углов С и D пересекаются в точке О, ОD = а, ВС = b, АD = с. Найдите площадь трапеции.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) Проведем ОМ Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВС, ОK Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. СD и ОР Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АD.

2) Из равенства прямоугольных треугольников МСО и KСО следует, что ОМ = ОK.

3) из равенства прямоугольных треугольников ОРD и ОKD следует, что ОK = ОР.

4) Имеем ОМ = ОР = ОK.

5) В прямоугольном треугольнике KОD катет ОK лежит против угла в 30 и равен половине гипотенузы, то есть ОK = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. .

6) SАВСD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. (ВС · АD) · МР; SАВСD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. (b + с).

Задача 2. Четырехугольник, у которого диагонали пересекаются под прямым углом, имеет площадь 250 см2. Найдите его диагонали, если известно, что одна больше другой в 5 раз.

Ответ: 10 и 50 см.

III. Итоги урока.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

SАВСD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. d1 · d2 - площадь
четырехугольника, где d1 и d2 -
диагонали.

Домашнее задание: вопросы 1-7, с. 133-134; №№ 476 (б), 470, 466.










Урок 9
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Цели: доказать теорему Пифагора и обратную ей теорему, рассмотреть решение задач с применением этих теорем.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

№ 466.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) ВЕ - высота в равнобедренном треугольнике и медиана АЕ = ЕD = 7,6 см.

2) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВЕ - прямоугольный и равнобедренный АЕ = ВЕ = 7,6 см.

3) SАВСD = (15,2 · 7,6) = 115,52 см2.

Решить задачи (устно):

1. α = 3β. Найти β.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

2. α + γ = β. Найти β.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

3. Найти площадь четырехугольника ВDАС.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

II. Изучение нового материала.

1. Доказательство теоремы провести с помощью учащихся.

2. Для закрепления теоремы можно предложить учащимся устные задачи на вычисление:

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

а) а = 6 см; b = 8 см.

Найти: с.

б) с = 5 см, b = 3 см.

Найти: а.

3. Напомнить учащимся понятие обратной теоремы. Всегда ли она верна? Разобрать вопросы из домашнего задания.

4. Сформулировать с помощью учащихся теорему, обратную теореме Пифагора.

5. Доказательство теоремы Пифагора.

6. Рассказать учащимся о том, что хотя эта теорема и связана с именем Пифагора, она была известна задолго до него.

III. Закрепление изученного материала.

Решить задачи: №№ 483 (г), 484 (а, в), 498 (в, д).

IV. Итоги урока.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) если Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. С = 90°, то с2 = а2 + b2;

2) если с2 = а2 + b2, то Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. С = 90°.

Домашнее задание: § 3, п. 54, 55, вопросы 8-10, с. 134; №№ 483 (в), 484 (б, г), 498 (б, г, ж). Существует более ста доказательств теоремы Пифагора. По желанию подготовить сообщения с 5-6 доказательствами теоремы Пифагора.

Для желающих.

1. С помощью теоремы Пифагора доказать, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.

Доказательство

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

По теореме Пифагора АВ2 = АС2 + ВС2.

Так как ВС2 > 0, то АС2 < АВ2, то есть АС < АВ.

2. Подготовить сообщения об истории теоремы Пифагора.










Урок 10
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Цель: рассмотреть решение задач с помощью теоремы Пифагора.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Записать теорему Пифагора для треугольников.

1)

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

2)

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

3) АВСD - ромб.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

4) АВСD - прямоугольник.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

5)

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

6) DЕ - высота.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

II. Решение задач.

№ 485.

1) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = 90° - 60° = 30°.

2) св = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. , как катет, лежащий против угла в 30°.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

3) По теореме Пифагора

АВ2 = АС2 + СВ2, АС2 = АВ2 - СВ2

АС2 = с2 - Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. , АС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. .

Решить устно:

На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17 м, чтобы верхний конец ее достал до слухового окна, находящегося на высоте 15 м от поверхности земли.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.АВС прямоугольный.

По теореме Пифагора

АВ2 = АС2 + ВС2,

ВС2 = АВ2 - АС2,

ВС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. =
= Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. = 8 (м).

№ 488 (а).

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) ВD - высота и медиана равностороннего треугольника, поэтому DС = 3 см.

2) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВСD - прямоугольный. По теореме Пифагора имеем

ВС2 = ВD2 + DС2,

ВD2 = ВС2 - DС2,

ВD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. =Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др..

№ 493.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) По свойству диагоналей ромба ВО =
= ОD = 12 см, АО = ОС = 5 см.

2) По свойству ромба Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВОС = 90°.

3) По теореме Пифагора в Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВОС имеем ВС2 = ВО2 + ОС2.

ВС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. = 13 (см).

4) SАВСD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВD · АС.

SАВСD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. · 24 · 10 = 120 (см2).

№ 495 (а).

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) ВЕ - высота трапеции.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.ВСЕ - прямоугольный.

2) По теореме Пифагора имеем в Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВСЕ:

ВС2 = ЕС2 + ВЕ2, ВЕ2 = ВС2 - ЕС2.

3) ЕС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. по свойству равнобокой трапеции ЕС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. = 5 (см).

4) ВЕ = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. = 12 (см).

III. Итоги урока.

При решении задач с применением теоремы Пифагора нужно:

1) указать прямоугольный треугольник;

2) записать для него теорему Пифагора;

3) выразить неизвестную сторону через две другие;

4) подставив известные значения, вычислить неизвестную сторону.

Домашнее задание: №№ 486 (а), 487, 494, 495 (б).

Для желающих.

Задачи древнекитайского ученого Цзинь Киу-чау, 1250 лет до н. э.

1. Бамбуковый ствол 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его нагнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

а + с = 9 футов, b = 3 фута,

с = 9 - а.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.АВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора

с2 = а2 + b2,

(9 - а)2 = а2 + 32,

81 - 18а + а2 = а2 + 9.

18а = 72,

а = 4.

2. В центре квадратного пруда, имеющего 10 футов в длину и ширину, растет тростник, возвышающийся на 1 фут над поверхностью воды. Если его пригнуть к берегу, к середине стороны пруда, то он достигнет своей верхушкой берега. Какова глубина пруда?

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Решение

АО = 5 футов - расстояние от центра квадрата до середины стороны.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВ = О1В

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.ОАВ - прямоугольный.

По теореме Пифагора

АВ2 = АО2 + ОВ2.

Пусть Ов = х футов, тогда АВ = (1 + х) футов. Имеем

(1 + х)2 = 52 + х2,

1 + 2х + х2 = 25 + х2,

х = 12,

ОВ = 12 футов.



Урок 11
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Цели: продолжить рассматривать решение задач с помощью теоремы Пифагора и проверить навыки решения задач по этой теме.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Заслушать сообщения о других доказательствах теоремы Пифагора.

2. Ответить на возможные вопросы по домашнему заданию.

II. Решение задач.

№ 517 (разобрать решение без записи в тетрадь).

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) Рассмотрим Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВС. Сторона ВС - наибольшая. Проверим, не выполняется ли в нем условие

ВС2 = АВ2 + АС2

132 = 122 + 52

169 = 144 + 25

169 = 169.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.АВС - прямоугольный по теореме, обратной теореме Пифагора.

2) Аналогично доказывается, что Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АDС - прямоугольный с прямым углом DСА.

3) SАВСD = SАВС + SDАС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВ · АС + Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АС · DС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АС (АВ + DС) =
= Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. · 12 (5 + 9) = 84 (см2).

№ 496.

Решение

1) Пусть АD = ВС = х.

Тогда ВD = 3 - х.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

2) По теореме Пифагора для треугольника ВСD

х2 = (3 - х)2 + Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ;

х2 = 9 - 6х + х2 + 3;

6х = 12;

х = 2;

ВС = 2 см.

3) По теореме Пифагора для треугольника АСD.

AC = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. (см).

№ 497 (без записи в тетрадь).

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.АВD - прямоугольный.

По теореме Пифагора

АВ2 = BD2 + AD2,

BD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ,

BD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ,

AD + AB - полупериметр.

AD + AB = 25 (см).

ВD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. = 5 (см).

№ 489.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) ВD - высота Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВС, которая является и медианой.

АD = DС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. .

2) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВD - прямоугольный по теореме Пифагора.

ВD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

SАВС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВD · АС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. · Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. · a = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. .

III. Самостоятельная работа.

Вариант I

В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, большая боковая сторона - 20 см. Найдите площадь трапеции.

Вариант II

В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 7 см и 25 см, а меньшее основание равно 2 см. Найдите площадь трапеции.

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

Диагональ АС прямоугольной трапеции АВСD перпендикулярна боковой стороне СD и составляет угол 60° с основанием АD. Найдите площадь трапеции, если АD = 24 см.

IV. Итоги урока.

Площадь равностороннего треугольника S = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. , где а - сторона треугольника.

Домашнее задание: №№ 490, 491 (а).

Для желающих.

Рассмотреть самостоятельно решение № 524 (вывод формулы Герона).







Урок 12
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Цели: вывести формулу Герона, рассмотреть применение ее при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

По готовым на доске чертежам проверить решение задач.

№ 490 (б).

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) ВD - высота, биссектриса и медиана по свойству равнобедренного треугольника, поэтому Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 2 = 60°,
АD = DС = 9 см.

2) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВD - прямоугольный,

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.3 = 90° - 60° = 30°.

3) ВD - катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть АВ = 2ВD.

4) Пусть ВD = х см, тогда АВ = 2х см.

По теореме Пифагора АВ2 = ВD2 + АD2,

(2х)2 = х2 + 92,

2 = х2 + 81,

2 = 81,

х = 3Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.,

АВ = 6Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.см.

5) SАВС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВD · АС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 3Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. · 18 = 27Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. (см2).

№ 490 (в).

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) СD - высота, биссектриса, медиана.

2) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АDС - равнобедренный и прямоугольный.

По теореме Пифагора

АС2 = СD2 + АD2.

АС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. = 7Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. (см).

SАВС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АС · СВ = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. · 7Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. · 7Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. = 49 (см2).

№ 491 (а).

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

АВ2 = АС2 + СВ2,

АВ = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. = 13 (см).

АD = х, DВ = 13 - х.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.АСD (Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.D = 90°) : СD2 = АС2 - АD2 =
= 25-х2.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.СDВ (Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.D = 90°) : СD2 = СВ2 - DВ2 =
= 144 - (13 - х)2 = 144 - 169 + 26х - х2.

Имеем 25 - х2 = 26х - х2 - 25.

26х = 50

х = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

СD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. =
= Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. (см).

II. Изучение нового материала.

Рассмотреть решение задачи № 524. Во всяком треугольнике по крайней мере два угла острые. Пусть Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А и Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В - острые углы треугольника АВС. Тогда основание высоты СD лежит на стороне АВ.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Положим АD = х, тогда ВD = с - х.

Применяя теорему Пифагора к треугольникам АСD и ВСD, получаем уравнения

b2 = h2 + х2; а2 = h2 + (c - x)2

h2 = b2 - x2; h2 = а2 - (c - x)2

b2 - x2 = а2 - (c - x)2

b2 = а2 - c2 + 2сx

x = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

h2 = b2 - x2 = (b - х) (b + х)

h2 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

h2 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

h2 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

h2 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. =

=Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

h = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. , S = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. h ∙ c = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. .

III. Закрепление изученного материала.

Выполнить № 499 (а).

IV. Итоги урока.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Домашнее задание: №№ 499 (б), 491 (б), 492, 495 (в); подготовиться к самостоятельной работе; выучить формулы площадей многоугольников.

Для желающих.

Задача Леонарда Пизанского, XIII век.

Две башни в равнине находятся на расстоянии 60 локтей одна от другой. Высота первой башни 50 локтей, высота второй 40 локтей. Между башнями находится колодец, одинаково удаленный от вершин башен. Как далеко находится колодец от основания каждой башни.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.АСВ, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. С = 90

АВ2 = АС2 + СВ2;

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.ВЕD, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. D = 90

ВЕ2 = ВD2 + ЕD2.

Так как АВ2 = ВЕ2, то

502 + х2 = (60 - х)2 + 402

х = 22,5.

СВ = 22,5; ВD = 37,5.

Ответ: 23 и 38 локтей.












Урок 13
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Цель: закрепить умения учащихся в применении формул площадей многоугольников и теоремы Пифагора при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Ответить на возможные вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Фронтально проверить, знают ли учащиеся формулы площадей многоугольников.

В результате на доске должна получиться запись:

Треугольник S = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. a ∙ h.

S = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. , p = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. .

Прямоугольный треугольник - S = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. a ∙ b; а и b - катеты.

Равносторонний треугольник - S = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ; а - сторона треугольника.

Прямоугольник - S = аb.

Квадрат - S = a2.

Параллелограмм - S = a · h.

Ромб - S = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ; d1, d2 - диагонали ромба.

Трапеция - S = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. · h; а, b - основания трапеции.

Кроме того, необходимо напомнить учащимся свойства:

1) Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

2) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

II. Решение задач.

№ 509.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) Пусть О - произвольная точка, лежащая внутри равностороннего треугольника АВС (АВ = ВС = АС = а) и ОK, ОМ и ОN перпендикуляры к сторонам этого треугольника.

2) SАВС = SАОВ + SВОС + SСОА =
= Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. (OK · AB + OM · BC + ON · AC);

SАВС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. a (OK + OM + ON).

ОK + ОМ + ON = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. , то есть сумма ОK + ОМ + ОN не зависит от выбора точки О.

№ 516.

Решение

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

1) ВD - высота.

2) ВD || MN, ВМ = МС, то по теореме Фалеса DN = NC.

3) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВСD - прямоугольный, по теореме Пифагора ВС2 = ВD2 + DС2.

ВD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. =
Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. =Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. = 16 (см).

SАВС = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. AC · BD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. 40 · 16 = 320 (см2).

№ 518 (б) (без записи в тетрадь).

Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.

ВD = АС и ВО = ОС = х; АО = ОD = у.

1) В прямоугольных треугольниках ВОС и АОD имеем по теореме Пифагора

ВС2 = ВО2 +ОС2; 162 = 2х2, х = 8Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.,

АD2 = АО2 +ОD2; 302 = 2у2, у = 15Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.,

АС = ВD = 23Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др..

2) Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. ВDЕ - прямоугольный, по теореме Пифагора.

ВD2 = ВЕ2 + DЕ2, ВЕ = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. = 23 (см).

3) SАВСD = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. (BC + AD) · BE = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. (16 + 30) · 23 = 529 (см2).

III. Самостоятельная работа.

Вариант I

1. В треугольнике АВС Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = 45°, ВС = 13, а высота ВD отсекает на стороне АС отрезок DС, равный 12 см. Найти площадь Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. АВС и высоту, проведенную к стороне ВС.

2. В параллелограмме АВСD ВK делит сторону АD на отрезки АK и KD. Найдите стороны параллелограмма, если ВK = 12, АK = 5, ВD = 15.

Вариант II

1. В треугольнике АВС Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В = 45°, высота делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см, NC = 6 см. Найдите площадь треугольника АВС и сторону АС.

2. Диагональ прямоугольника равна 52 мм, а стороны относятся как 5 : 12. Найти его периметр.

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

1. В треугольнике АВС Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. А = 30°, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В = 75°, высота ВD равна 6 см. Найдите площадь треугольника АВС.

2. Высота ВK ромба АВСD делит сторону АD на отрезки АK = 6 см, KD = 4 см. Найдите площадь ромба и его диагонали.

Вариант IV
(для очень слабо подготовленных учащихся)

1. Дан прямоугольный треугольник ОМK (Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др.K = 90°). Запишите теорему Пифагора для этого треугольника и найдите сторону МK, если ОK = 15 см, ОМ = 17 см.

2. В прямоугольнике проведена диагональ. Найдите длину диагонали, если известны стороны прямоугольника - 8 см и 15 см.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе; №№ 518 (а), 519, 521.

Урок 14
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся решать задачи по теме «Площадь. Теорема Пифагора».

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

Вариант II

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.

2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. В = 150°.

3. На продолжении стороны KN данного треугольника KМN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KМN.

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

2. Середина М боковой стороны CD трапеции АВСD соединена отрезками с вершинами А и В. Докажите, что площадь треугольника АВМ в два раза меньше площади данной трапеции.

3. Точки А1, В1, С1 лежат соответственно на сторонах ВС, АС, АВ треугольника АВС, причем АВ1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. AC, CA1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. CB, BC1 = Поурочные планы по геометрии 8 класс по учебнику Геометрия 7 - 9 авторов: Атанасян Л.С. и др. BA. Найдите площадь треугольника А1В1С1, если площадь треугольника АВС равна 27 см2.

III. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить свойства пропорций.













© 2010-2022