Рабочая программа алгебра 9 класс Макарычев

Муниципальное бюджетное

общеобразовательное учреждение

города Ростова-на-Дону «Гимназия № 117»

Рассмотрена

на заседании кафедры ……………………………….

…………………………………………………………

Председатель кафедры ……………………………..

Протокол от ……………… 20….. г. № …….

Утверждаю

Директор

МБОУ «Гимназия №117»

……………Н.Б.Рудь

«01» сентября 2015 г.

(Приказ №299 от 01 сентября 2015)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

алгебра

для 9 «в» и 9 «г» классов

учитель

Ишмурзина Елена Рашидовна

на 2015 - 2016 учебный год

УРОВЕНЬ: базовый

Согласовано

на методическом совете

Председатель МС …………. Бозаджиев В.Ю.

Протокол от 31.08. 2015 г. № 1

Принята

на педагогическом совете

Протокол от 31.08. 2015 г. № 1

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1.Общие цели образования с учетом специфики учебного предмета, курса;

В основу данной рабочей программы по алгебре положены следующие нормативные документы: «Обязательный минимум содержания основного общего образования по алгебре», «Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/(составитель Т.А.Бурмистрова). В планировании сформулированы цели к разделам учебника, которые могут быть взяты за основу к поурочным разработкам. В календарно - тематическое планирование включены требования к основным умениям и навыкам восьмиклассников, а также универсальные учебные действия на конец учебного года.

Изучение алгебры проводится по учебнику для 9 класса общеобразовательных учреждений (авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова , М.: Просвещение, 2010). Данная программа составлена на основе примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2011). Предусмотрены уроки компенсации потерь учебного времени в связи с большим количеством праздничных дней.

Программа определяет базовые знания и умения, которыми должны овладеть все ученики общеобразовательного учреждения. Учитывая реальный объем знаний школьников и уровень владения умениями, а также значимость материала для их формирования, учитель сам распределяет время на программные темы для того или иного класса.

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Цели изучения учебного курса.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

- развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

- развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

- получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

- развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 9 класса расширяются сведения о свойствах функ­ций, познакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратич­ной функции; систематизируются и обобщаются сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, формируется умение решать неравенства вида ах² + bх + с > 0, ах² + bх + с < 0, где а ≠ 0; вырабатывается умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; даются понятия об арифметической и гео­метрической прогрессиях как числовых последовательностях осо­бого вида; знакомятся обучающихся с понятиями пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; вводятся понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Задачи курса: повторить и закрепить знания, умения и навыки полученные в 5-8 классах: вычислительные навыки, умения решать линейные уравнения и неравенства, их системы, умения строить графики функций и др. изучить квадратичную функцию и её график, решение квадратных неравенств графическим методом и методом интервалов; научить решать уравнения и их системы разными способами; изучить арифметическую и геометрическую прогрессии, научить решать задачи с прогрессиями; ознакомить со степенной функцией, корнем n -ой степени, элементами теории вероятностей и комбинаторики; качественно подготовиться к выпускным экзаменам.

Общая характеристика учебного предмета.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра. Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики, как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

- развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

- развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

- получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

- развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 9 класса вырабатывается умение раскладывать квадратный трехчлен на множители; умение строить график функции у = ах² + bх + с, умение указывать координаты вершины параболы, оси симметрии, направление ветвей; умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки, в которых функция сохраняет знак; умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 или ах² + bх + с<0, где а0; умение решать целые и дробно рациональные уравнения с одной переменной; умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; вырабатывается умение использовать индексное обозначение, которое используется при изучении арифметической и геометрической прогрессии; умение использовать комбинаторное правила умножения, которое используется при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний, умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

СТРУКТУРА КУРСА

№ п.п

Модуль (глава)

Примерное

количество

часов

1

Квадратичная функция.

22

2

Уравнения и неравенства с одной переменной.

13

3

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

17

4

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

15

5

Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

13

Итого (по модулям)

80

Повторение (стартовое - 2, итоговое - 20)

22

Общее количество часов

102

1.2. Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы.

№ п.п

Нормативные документы

Конституция РФ.

Закон РФ «Об образовании».

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике.

( Вестник образования России. 2004. №12.0.107-119).

Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. «Дрофа». Москва. 2004. С. 96-99.

Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету (Приказ МО от 19.05.98 М1276).

Базовый учебный план (БУП) 2004 г.

1.3.Место и роль учебного курса, предмета в достижении

обучающимися планируемых результатов освоения основной

образовательной программы школы.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования скрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышления. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые.

Учебные действия.

Используемые технологии, методы и формы работы.

При реализации данной программы используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, дифференцированное обучение, обучение с применением ИКТ, игровые технологии.

Методы обучения

1. Классификация по источнику знаний:

   • Словесные

   • Наглядные

   • Практические

2. Классификация по характеру УПД

   • Объяснительно-иллюстративный

   • Проблемное изложение знаний

   • Частично-поисковый (эвристический)

   • Исследовательский

   • Репродуктивный

3. Классификация по логике

   • Индуктивный

   • Дедуктивный

   • Аналогии

Для продуктивной работы по данной программе следует сочетать многообразие методов обучения.

Формы работы

К наиболее приемлемым формам организации учебных занятий по математике можно отнести:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач. Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок-игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования.

Урок - самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.

Основные требования к уровню подготовки по алгебре обучающихся,

оканчивающих 9 класс

ЗУН

УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ

Универсальные учебные действия

В результате изучения алгебры ученик должен:

• знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Вычислять значения функции, заданной формулой, а также двумя и тремя формулами. Описывать свойства функций на основе их графического представления. Интерпретировать графики реальных зависимостей.

Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций. Строить график квадратичной функции, уметь указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

Изображать график функции с четным и нечетным показателем. Иметь представление о нахождении корней n-ой степени с помощью калькулятора.

Решать уравнения третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательных переменных, в частности решать биквадратные уравнения. Решать дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней.

Решить неравенства второй степени, используя графические представления. Использовать метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств.

Познавательные общеучебные действия

• владеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• иметь представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• иметь представления о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Логические УУД

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

ЗУН

УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ

Универсальные учебные действия

• уметь

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность. Использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными.

Решать способом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другое - второй степени.

Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными; решать составленную систему, интерпретировать результат

Применять индексные обозначения для членов последовательностей. Приводить примеры задания последовательностей формулой n-го члена и рекуррентной формулой.

Выводить формулу n-го члена арифметической прогрессии и геометрической прогрессии, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул. Доказывать характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий.

Решать задачи на сложные проценты, используя при необходимости калькулятор.

Коммуникативные УУД

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;

• владеть всеми видами речевой деятельности, строить продуктивное речевое взаимодействие со сверстниками и взрослыми;

• адекватно воспринимать устную и письменную речь; точно, правильно, логично и выразительно излагать свою точку зрения по поставленной проблеме;

• соблюдать в процессе коммуникации основные нормы устной и письменной речи

Регулятивные УУД

• ставить и адекватно формулировать цель деятельности,

• планировать последовательность действий и при необходимости изменять ее;

• существлять самоконтроль, самооценку, самокоррекцию

• нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов и комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения.

Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы.

Вычислять частоту случайного события. Оценивать вероятность случайного события с помощью частоты, установленной опытным путем. Находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности. Приводить примеры достоверных и невозможных событий.

Личностные УУД

• относиться к математике как части общечеловеческой культуры,

• понимать значимости математики для научно технического прогресса

1.4.Информация о количестве учебных часов, на которое рассчитана рабочая программа в соответствии с учебным планом.

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее: 3 часа в неделю алгебры, итого 102 часа; 2 часа в неделю геометрии, итого 68 часов.

Учебный план моу гимназия № 117 отводит на изучение алгебры 3 часа в неделю, итого 102 часа в год. В связи с окончанием учебного года 25 мая 2015 года в 9 классах в данный промежуток времени укладывается только 33 учебные недели, т.е. не хватает уроков для реализации учебной программы в полном объеме 102 часов. В связи с этим для компенсации недостающих часов предусмотрено провести дополнительные уроки для 9в, 9г классов, что отражено в календарно-тематическом планировании: 9 в класс - 16.11, 30.11, 07.12; 9 г класс - 16.11, 30.11 - компенсация потерь учебного времени.

2. Содержание учебного предмета

2.1.Наименование разделов учебной программы и характеристика основных содержательных линий.

№

Наименование разделов учебной программы

Характеристика основных содержательных линий

1

Повторение

Цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7-8 классов.

2

Глава 1. Свойства функций. Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Степенная функция.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции - функции у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , .

Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

3

Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 или ах² + bх + с<0, где а0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с>0 или ах² + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Цель: вырабатывать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух

уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятия неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используется при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитатьих число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание»,

сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

6. Повторение

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

2.2.Планируемые результаты на базовом и повышенном уровнях к каждому разделу учебной программы.

ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МОДУЛЯМ.

Модуль 1

Квадратичная функция

Компетенции

Более глубокое знакомство с понятием Функция и направлениями ее исследования.

Развитие техники построения и чтения графиков функций.

Усвоение понятий :квадратичная функция, нули функции, возрастание, убывание, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения функции.

Умению строить параболу, проводить исследование квадратичной функции по графику, читать график.

Расширение понятий степени и арифметического корня, их свойств.

Развитие навыков выполнения преобразования степенных выражений и выражений, содержащих корни.

Формирование навыков сравнивания степеней и корней.

Формирование умения решать простейшие показательные уравнения.

Усвоение необходимой суммы знаний для успешного изучения смежных дисциплин.

Компоненты

Исторические очерки.

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ:

1. Найти значение квадратичной функции при заданном значение аргумента.

2. Найти нули заданной квадратичной функции.

3. Найти значение аргумента, при котором функция принимает заданное значение.

4. Не выполняя построения, определить, проходит ли парабола через заданную точку.

5. Не выполняя построения, определить абсциссы общих точек графиков функций - квадратичной и линейной.

6. Не выполняя построения, определить координаты общих точек графиков функций - квадратичной и линейной.

7. Не выполняя построения, определить координаты точек пересечения графика квадратичной функции с осями координат.

8. Построить график заданной квадратичной функции.

9. Построить графики двух квадратичных (квадратичной и линейной) функций. Записать координаты общих точек.

10. Построить график заданной квадратичной функции и по графику выполнить одно из следующих

заданий:

• определить значение функции при заданном значении аргумента;

• определить значения аргумента, при котором функция принимает заданное значение;

• определить промежуток возрастания (убывания) функции;

• определить все значения х, при которых функция принимает положительные (отрицательные) значения;

• определить наибольшее (наименьшее) значение функции, указать, при каком значении х оно достигается.

11. Вычислить значение степени.

12. Выполнить преобразование несложного числового или буквенного выражения с использованием одного - двух свойств степеней и алгебраических действий.

13. Записать число в стандартном виде или выполнить обратную операцию.

14. Вычислить значение корня.

15. Записать корень в виде степени с рациональным показателем или выполнить

обратную операцию.

16. Вынести множитель из-под знака корня или выполнить обратную операцию.

17. Выполнить преобразование несложного числового или буквенного выражения с

использованием одного - двух свойств корней.

18. Сравнить степени с рациональным показателем или значения корней.

19. Решить простейшее показательное уравнение.

20. Вычислить приближенное значение степени или корня с помощью калькулятора.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. С помощью графика квадратичной функции ответить на вопрос, при каких значениях аргумента функция принимает значения, большие или меньшие заданного числа.

2. С помощью графиков двух функций (квадратичных или квадратичной и линейной) определить все значения аргумента, при которых значения одной функции больше (меньше) значений другой.

3. Не строя график заданной квадратичной функции, выполнить одно из следующих заданий:

• определить промежуток возрастания (убывания) функции;

• определить все значения х при которых функция принимает положительные (отрицательные) значения;

• определить наибольшее (наименьшее) значение функции, указать, при каком значении х оно достигается.

4.Определить неизвестные коэффициенты в записи формулы квадратичной функции, если

известны какие-то особенности поведения ее графика (например, прохождение через

определенные точки и пр.).

5. Выполнить преобразование числового или буквенного выражения с использованием свойств алгебраических действий, корней и степеней.

6. Упростить и вычислить с помощью калькулятора приближенное значение выражения, содержащего степени и корни.

7. Решить показательное уравнение способом приведения частей к записи в виде степени с одинаковым основанием.

8.Определить допустимые значения букв в выражении, содержащем корни и степени

Модуль 2

Уравнения и неравенства с одной переменной.

Компетенции

Умение решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным.

Умение решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

Умение анализировать процессы, моделируемые с помощью квадратного уравнения.

Умение решать квадратные неравенства аналитическим способом, с помощью графика квадратичной функции, методом интервалов.

Овладение ещё одним способом моделирования и исследования практических задач.

Формирование базы для успешного усвоения способов решения других видов неравенств.

Компоненты

Исторические очерки.

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ:

1. Решить неполное квадратное уравнение (любого типа).

2. Решить квадратное уравнение с помощью основной формулы корней.

3. Решить неполное квадратное уравнение с помощью теоремы, обратной теореме Виета.

4. Разложить квадратный трехчлен на множители.

5. Решить уравнение, сводящееся к квадратному, с помощью несложных алгебраических преобразований, приведения подобных.

6. Решить несложное дробно-рациональное уравнение, сводящееся к квадратному.

7. Решить биквадратное уравнение.

• Решить несложную текстовую задачу с помощью квадратного уравнения.

• Определить, является ли число решением данного неравенства.

• Решить квадратное неравенство аналитическим способом(случай положительного дискриминанта трёхчлена).

• Решить квадратное неравенство с помощью графика(случаи положительного, отрицательного, равного нулю дискриминанта трёхчлена).

• Решить методом интервала неравенство, когда в левой части произведение простых множителей или дробь, в числителе и знаменателе которой произведения простых множителей.

• Решить квадратное неравенство методом интервалов (случай положительного дискриминанта трёхчлена).

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. Упростить алгебраическое выражение с использованием преобразования алгебраических

дробей.

2. Решить сводящееся к квадратному дробно-рациональное уравнение с использованием разложения знаменателей на множители.

3. Решить текстовую задачу с помощью составления дробно-рационального уравнения.

4. Решить любым способом неравенство, сводящееся к квадратному.

5. Решить методом интервалов неравенство, когда в левой части многочлены, которые можно разложить на множители или дробь, в числителе и знаменателе которой многочлены, раскладываемые на множители.

Модуль 3

Уравнение и неравенства с двумя переменными.

Компетенции

Развитие навыков решения систем уравнений.

Развитие навыков решения систем уравнений второй степени аналитическим и графическим способами.

Формирование решения задач с помощью систем уравнений второй степени.

Развитие навыков моделирования реальных ситуаций с помощью систем уравнений, навыков исследования полученных моделей.

Формирование навыков решения неравенств и систем неравенств с двумя переменными.

Формирование базы для успешного изучения других разделов математики, смежных дисциплин.

Компоненты

Исторические сведения

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ:

1.Решить несложную систему двух уравнений 2- й степени (или первой и второй

степени) с двумя переменными.

2. Решить несложную систему, сводящуюся к системе двух уравнений 2-й степени (или 1-й и 2-й

степени).

3. Решить графическим способом систему уравнений.

4.Решить с помощью составления системы уравнений несложную текстовую задачу, например, об определении чисел по известным их разности и произведению.

5. Решить несложную задачу с помощью системы нелинейных уравнений.

6. Решить неравенство с двумя переменными.

7. Решить систему неравенств с двумя переменными.

8. Изобразить на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством с двумя

переменными.

9.Изобразить на координатной плоскости множество решений системы неравенств с двумя

переменными.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. Решить систему, состоящую их двух уравнений второй степени.

2. Решить систему нелинейных уравнений с использованием нескольких способов решения.

3. Решить параметрическую задачу для системы уравнений.

4. Решить текстовую задачу с использованием системы нелинейных уравнений.

5.Определить фигуру, заданную на координатной плоскости системой неравенств и найти её площадь.

6.Уметь задавать системой неравенств с двумя переменными фигуры в системе координат.

Модуль 4

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Компетенции

Формирование понятия числовой последовательности

Знакомство с арифметической и геометрической прогрессиями, их свойствами.

Развитие умения применять аппарат прогрессий для решения практических задач.

Усвоение необходимой суммы знаний для успешного изучения смежных дисциплин.

Компоненты

Исторические очерки.

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ:

1. Записать члены произвольной последовательности или прогрессии с использованием рекуррентной формулы или формулы n-го члена.

2. Доказать, что последовательность, заданная формулой n-го члена, является прогрессией.

3. Для прогрессии, заданной в явном виде, записать формулу n-го члена.

4. Определить, является ли данное число членом данной прогрессии; определить его номер.

5. По двум из трех заданных элементов (и_1, и_n , d(q)), найти третий.

6. Найти сумму n первых членов прогрессии по формулам суммы.

7. Найти сумму n первых членов прогрессии с предварительным определением какого-либо элемента прогрессии.

8. Определить элементы прогрессии по сумме и другим элементам.

9. Доказать, что заданная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.

10. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. Найти члены числовой последовательности, заданной рекуррентной формулой с начальными условиями.

2. Найти члены прогрессии (или их номера, или их количество), отвечающие заданным условиям.

3. Выполнить задание с использованием характеристического свойства прогрессии.

4. Решить задачу в стандартной формулировке с более сложными, по сравнению с приведенными в разделе «ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ», данными.

5. Решить текстовую задачу с помощью прогрессии.

Модуль 5

Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Компетенции

Расширение представления о решении задач методом комбинаторики

Расширение представления о простейших комбинациях, которые можно составить из элементов множества: перестановках, размещениях, сочетаниях.

Знакомство со статистическим и классическим подходом к вычислению вероятностей.

Формирование базы для успешного изучения смежных дисциплин и других разделов математики.

Компоненты

Исторические очерки.

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ:

1. Решать задачи, используя способ рассуждений, который называют перебором

возможных вариантов.

2. Решать задачи методом перебора возможных вариантов, используя схему,

называемую деревом возможных вариантов, и комбинаторное правило умножения.

3. Составить из элементов конечного множества простейшие комбинации

перестановок.

4. Составить размещение из данных n элементов по k (k ≤ n) любое множество,

состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке.

5. Составить сочетания из n элементов по k.

6. Вести подсчёт числа возможных вариантов с помощью комбинаторного правила

умножения.

7. Вычислить значение выражения с использованием:

• формулы для вычисления числа перестановок из n элементов;

• формулы для вычисления числа размещений из n элементов по k;

• формулы для вычисления числа сочетаний из n элементов по k;

• формулы для вычисления относительной частоты случайного события в серии испытаний.

8.Вычислять вероятность случайного события, используя статистический и классический подходы.

9. Найти вероятность события в каком-либо испытании, зная число благоприятных для него исходов и число всех равновозможных исходов.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. Выполнить задание, более сложное, чем в разделе «ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ», требующее выполнения комплекса элементарных алгебраических преобразований.

2. Складывать и умножать вероятности.

Программа обеспечивает достижение выпускниками 9 класса определенных личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные результаты:

1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по­знанию, выбору дальнейшего образования на базе ориен­тировки в мире профессий и профессиональных предпо­чтений, осознанному построению индивидуальной образо­вательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2. сформированность целостного мировоззрения, соответ­ствующего современному уровню развития науки и обще­ственной практики;

3. сформированность коммуникативной компетентности в об­щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах де­ятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в уст­ной и письменной речи, понимать смысл поставленной за­дачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5. представление о математической науке как сфере челове­ческой деятельности, об этапах её развития, о её значимо­сти для развития цивилизации;

6. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7. креативность мышления, инициатива, находчивость, ак­тивность при решении алгебраических задач;

8. умение контролировать процесс и результат учебной мате­матической деятельности;

9. способность к эмоциональному восприятию математиче­ских объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффек­тивные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить не­обходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибоч­ность выполнения учебной задачи, её объективную труд­ность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определе­ния понятий, обобщения, установления аналогий, класси­фикации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; стро­ить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совмест­ную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаи­модействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слу­шать партнёра; формулировать, аргументировать и отста­ивать своё мнение;

8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информаци­онно-коммуникационных технологий (ИКТ - компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах мате­матики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятност­ной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направ­ленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные результаты

1) умение работать с математическим текстом (структуриро­вание, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и симво­лику, использовать различные языки математики (словес­ный, символический, графический), обосновывать сужде­ния, проводить классификацию, доказывать математиче­ские утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь пред­ставление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических законо­мерностях в реальном мире и о различных способах их из­учения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) умение выполнять алгебраические преобразования рацио­нальных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умение пользоваться математическими формулами и само­стоятельно составлять формулы зависимостей между вели­чинами на основе обобщения частных случаев и экспери­мента;

5) умение решать линейные и квадратные уравнения и нера­венства, а также приводимые к ним уравнения, неравен­ства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из ма­тематики, смежных предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функцио­нальным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функцио­нально-графические представления для описания и анали­за математических задач и реальных зависимостей;

7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахож­дение частоты и вероятности случайных событий;

8) умение применять изученные понятия, результаты и мето­ды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному приме­нению известных алгоритмов.

В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

* смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной

действительности математическими методами, примеры ошибок,

возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

• Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³, у =, у=, у=ах²+bх+с, у= ах²+n у= а(х - m) ² ), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

2.3.Система оценки планируемых результатов.

Контроль реализации программы.

Стартовый контроль:

Материал взят из пособия «Контрольно-измерительные материалы по алгебре для 8 класса» к учебнику Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Мидюк, К.И.Нешкова, С.Б.Суворовой, составитель Л.Ю.Бабушкина (М.: ВАКО, 2010).

Итоговый контроль:

Использован Демонстрационный вариант 2013 года (Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ).

КОМПЛЕКТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ НА КОНЕЦ ГОДА

№

Дать определения / написать формулы / привести формулировки:

Что называется степенью многочлена?

Определение алгебраического уравнения степени n?

Теорема о целом корне алгебраического уравнения с целыми коэффициентами.

Назовите основные способы решения систем уравнений.

Определение степени с натуральным показателем.

Определение степени с целым отрицательным показателем.

Определение степени с нулевым показателем.

Определение арифметического корня натуральной степени.

Свойства арифметического корня.

Определение степени с рациональным показателем.

Свойства степени с рациональным показателем.

Правило возведения неравенства в рациональную степень.

Определение функции. Название элементов.

Область определения функции.

Что называется графиком функции?

Определение степенной функции.

Свойства монотонности степенной функции на промежутке x≥0, (х>0)

Определение четной функции.

Определение нечетной функции.

Свойства функции у = ах².

Свойства функции у = ах²+bх +с.

Решение неравенства x²ⁿ < a²ⁿ при а>0

Решение неравенства x²ⁿ > a²ⁿ при 0 <а <1

Решение неравенства x²ⁿ⁺¹ > a²ⁿ⁺¹ и x²ⁿ⁺¹ < a²ⁿ⁺¹

Способы задания числовой последовательности.

Определение арифметической прогрессии.

Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Характеристическое свойство арифметической прогрессии.

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Определение геометрической прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии.

Характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Какое уравнение называется квадратным?

Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

Какие корни имеет уравнение х² = d , если d>0, d<0, d=0

Опишите алгоритм решения неполного квадратного уравнения вида: ах ² + с = 0 .

Опишите алгоритм решения неполного квадратного уравнения вида: ах² + bх = 0

Какое выражение называется дискриминантом квадратного уравнения?

Напишите общую формулу корней квадратного уравнения.

Что можно сказать о корнях квадратного уравнения, если его дискриминант больше нуля, меньше нуля, равен нулю?

Какое квадратное уравнение называется приведенным?

Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.

Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

Какая функция называется квадратичной?

Как называется график квадратичной функции?

Что называется вершиной параболы?

Как найти координаты вершины параболы?

Как направлены ветви параболы у = ах² + bх + с , если а>0,а<0?

В какой точке функция у=ах² +bх + с принимает наибольшее или наименьшее значение?

Какие значения х называются нулями функции?

Постройте график заданной учителем функции и определите значения х при которых функция возрастает, убывает.

Постройте график заданной учителем функции и определите значения х при которых значения функции положительны, отрицательны.

Что называется перестановкой из n элементов?

Что называется размещением из n элементов?

Что называется сочетанием из n элементов по k?

Что называется относительной частотой случайного события в серии испытаний?

Какие два события называются несовместимыми?

Какие два события называются независимыми

ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО МОДУЛЯМ

№ темы

Наименование темы

Дата

Диагностическая (стартовая) контрольная работа

1

Функция

2

Квадратичная функция.

3

Целое и дробное уравнение

4

Уравнения и неравенства с одной переменной.

5

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

6

Арифметическая прогрессия.

7

Геометрическая прогрессия

8

Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Итоговая (тестовая) контрольная работа

ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО МОДУЛЯМ

№ темы

Наименование темы

Дата

1

Функция у=х², ее график и свойства

2

Построение графика квадратичной функции

3

Графический способ решения систем уравнений

4

Повторение. Функции

ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО МОДУЛЯМ

№ темы

Наименование темы

Дата

1

Относительная частота случайного события

Критерии и нормы оценки знаний обучающихся

Отметка - это результат процесса оценивания, количественное выражение учебных достижений учащихся в цифрах или баллах.

Оценка учебных достижений - это процесс, по установлению степени соответствия реально достигнутых результатов планируемым целям. Оценке подлежат как объём, системность знаний, так и уровень развития интеллекта, навыков, умений, компетенций, характеризующие учебные достижения ученика в учебной деятельности.

Текущий контроль успеваемости - это систематическая проверка знаний учащихся, проводимая учителем на текущих занятиях в соответствии с учебной программой.

Тематический контроль - это выявление и оценка знаний, умений, навыков учащихся, усвоенных ими после изучения логически завершённой части учебного материала (темы, подтемы, раздела).

Периодический контроль - подразумевает проверку степени усвоения учащимися учебного материала за длительный период времени и проводится три раза в год в виде входного, рубежного и итогового контроля ЗУНов учащихся по всем предметам инвариантной части базисного учебного плана.

Промежуточная аттестация учащихся - процедура, проводимая с целью оценки качества усвоения содержания части или всего объёма одной учебной дисциплины после завершения её изучения.

Годовая Государственная аттестация учащихся - процедура, проводимая с целью определения степени освоения ими государственного общеобязательного стандарта среднего общего образования.

• Функции оценки

• Ориентирующая функция - содействует осознанию учеником результатов процесса деятельности и пониманию собственной роли в нём.

• Информирующая - даёт информацию об успехах и нереализованных возможностях ученика.

• Корректирующая - способствует изменению действий ученика, его установок, взглядов.

• Воспитывающая - создаёт условия для воспитания качеств личности, проявления чувств и т.д.

• Социальная - влияет на самооценку, статус ученика в коллективе сверстников.

• Диагностическая - определяет уровень знаний, сформированность умений, качеств личности.

• Стимулирующая - способствует созданию успеха, поддержанию интереса к деятельности и т.п.

• Принципы выставления школьной отметки:

* Справедливость и объективность - это единые критерии оценивания ЗУНов учащихся, известные ученикам заранее;

* Учет возрастных и индивидуальных особенностей учащихся;

* Гласность и прозрачность - это доступность и понятность информации об учебных достижениях учащихся, возможность любого заинтересованного лица проанализировать результаты и сделать соответствующие выводы;

* Незыблемость - выставленная учителем отметка не должна подвергаться сомнению каждой из сторон (даже в случае конфликтной ситуации и создания конфликтной экзаменационной комиссии, экзаменатор замене не подлежит).

* Оценки за четверть и за полугодия выставляются на основании текущего опроса и контрольной аттестации после окончания изучения темы. Количество текущих оценок для выставления четвертных должно быть не менее трех. Количество текущих оценок, необходимо для выставления итоговой оценки за полугодие, должно быть не менее пяти.

• Права и обязанности учащихся при получении отметки

При проведении тематического контроля отметка ставится всем ученикам, так как каждый должен показать, как он овладел знаниями и умениями темы. Ученик не может отказаться от выставления учителем этой отметки, но имеет право пересдать не устраивающую его отметку в течение 7 дней.

В случае получения неудовлетворительной отметки ученик обязан пересдать и исправить двойку в течение 7 дней.

В случае отсутствия ученика по уважительной причине в школе в день проведения тематического контроля ЗУНов "н" в классный журнал не выставляется, а ученик обязан сдать эту тему и получить отметку в течение 7 дней.

• Обучающие считаются неаттестованными, если они имеют 2/3 (67%) пропущенных уроков.

• В основу критериев оценки учебной деятельности учащихся положены объективность и единый подход. При 5 - балльной оценке для всех установлены общедидактические критерии.

Оценка "5" ставится в случае:

1. Знания, понимания, глубины усвоения обучающимся всего объёма программного материала.

2. Умения выделять главные положения в изученном материале, на основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать межпредметные и внутрипредметные связи, творчески применяет полученные знания в незнакомой ситуации.

3. Отсутствие ошибок и недочётов при воспроизведении изученного материала, при устных ответах устранение отдельных неточностей с помощью дополнительных вопросов учителя, соблюдение культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка "4" ставится в случае:

1. Знания всего изученного программного материала.

2. Умений выделять главные положения в изученном материале, на основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать внутрипредметные связи, применять полученные знания на практике.

3. Незначительные (негрубые) ошибки и недочёты при воспроизведении изученного материала, соблюдение основных правил культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка "3" (уровень представлений, сочетающихся с элементами научных понятий):

1. Знание и усвоение материала на уровне минимальных требований программы, затруднение при самостоятельном воспроизведении, необходимость незначительной помощи преподавателя.

2. Умение работать на уровне воспроизведения, затруднения при ответах на видоизменённые вопросы.

3. Наличие грубой ошибки, нескольких негрубых при воспроизведении изученного материала, незначительное несоблюдение основных правил культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка "2" ставится в случае:

1. Знание и усвоение материала на уровне ниже минимальных требований программы, отдельные представления об изученном материале.

2. Отсутствие умений работать на уровне воспроизведения, затруднения при ответах на стандартные вопросы.

3. Наличие нескольких грубых ошибок, большого числа негрубых при воспроизведении изученного материала, значительное несоблюдение основных правил культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка "1" ставится в случае:

полного незнания изученного материала, отсутствия элементарных умений и навыков.

Устный ответ

Оценка "5" ставится, если ученик:

1) Показывает глубокое и полное знание и понимание всего объёма программного материала; полное понимание сущности рассматриваемых понятий, явлений и закономерностей, теорий, взаимосвязей;

2) Умеет составить полный и правильный ответ на основе изученного материала; выделять главные положения, самостоятельно подтверждать ответ конкретными примерами, фактами; самостоятельно и аргументировано делать анализ, обобщения, выводы. Устанавливать межпредметные (на основе ранее приобретенных знаний) и внутрипредметные связи, творчески применять полученные знания в незнакомой ситуации. Последовательно, чётко, связно, обоснованно и безошибочно излагать учебный материал; давать ответ в логической последовательности с использованием принятой терминологии; делать собственные выводы; формулировать точное определение и истолкование основных понятий, законов, теорий; при ответе не повторять дословно текст учебника; излагать материал литературным языком; правильно и обстоятельно отвечать на дополнительные вопросы учителя. Самостоятельно и рационально использовать наглядные пособия, справочные материалы, учебник, дополнительную литературу, первоисточники; применять систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ; использование для доказательства выводов из наблюдений и опытов;

3) Самостоятельно, уверенно и безошибочно применяет полученные знания в решении проблем на творческом уровне; допускает не более одного недочёта, который легко исправляет по требованию учителя; имеет необходимые навыки работы с приборами, чертежами, схемами и графиками, сопутствующими ответу; записи, сопровождающие ответ, соответствуют требованиям.

Оценка "4" ставится, если ученик:

1) Показывает знания всего изученного программного материала. Даёт полный и правильный ответ на основе изученных теорий; незначительные ошибки и недочёты при воспроизведении изученного материала, определения понятий дал неполные, небольшие неточности при использовании научных терминов или в выводах и обобщениях из наблюдений и опытов; материал излагает в определенной логической последовательности, при этом допускает одну негрубую ошибку или не более двух недочетов и может их исправить самостоятельно при требовании или при небольшой помощи преподавателя; в основном усвоил учебный материал; подтверждает ответ конкретными примерами; правильно отвечает на дополнительные вопросы учителя.

2) Умеет самостоятельно выделять главные положения в изученном материале; на основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать внутрипредметные связи. Применять полученные знания на практике в видоизменённой ситуации, соблюдать основные правила культуры устной речи и сопровождающей письменной, использовать научные термины;

3) Не обладает достаточным навыком работы со справочной литературой, учебником, первоисточниками (правильно ориентируется, но работает медленно). Допускает негрубые нарушения правил оформления письменных работ.

Оценка "3" ставится, если ученик:

1) усвоил основное содержание учебного материала, имеет пробелы в усвоении материала, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала;

2) материал излагает несистематизированно, фрагментарно, не всегда последовательно;

3) показывает недостаточную сформированность отдельных знаний и умений; выводы и обобщения аргументирует слабо, допускает в них ошибки;

4) допустил ошибки и неточности в использовании научной терминологии, определения понятий дал недостаточно четкие;

5) не использовал в качестве доказательства выводы и обобщения из наблюдений, фактов, опытов или допустил ошибки при их изложении;

6) испытывает затруднения в применении знаний, необходимых для решения задач различных типов, при объяснении конкретных явлений на основе теорий и законов, или в подтверждении конкретных примеров практического применения теорий;

7) отвечает неполно на вопросы учителя (упуская и основное), или воспроизводит содержание текста учебника, но недостаточно понимает отдельные положения, имеющие важное значение в этом тексте;

8) обнаруживает недостаточное понимание отдельных положений при воспроизведении текста учебника (записей, первоисточников) или отвечает неполно на вопросы учителя, допуская одну-две грубые ошибки.

Оценка "2" ставится, если ученик:

1) не усвоил и не раскрыл основное содержание материала;

2) не делает выводов и обобщений.

3) не знает и не понимает значительную или основную часть программного материала в пределах поставленных вопросов;

4) или имеет слабо сформированные и неполные знания и не умеет применять их к решению конкретных вопросов и задач по образцу;

5) или при ответе (на один вопрос) допускает более двух грубых ошибок, которые не может исправить даже при помощи учителя.

Оценка "1" ставится, если ученик:

1) не может ответить ни на один из поставленных вопросов;

2) полностью не усвоил материал.

Примечание.

По окончанию устного ответа учащегося педагогом даётся краткий анализ ответа, объявляется мотивированная оценка. Возможно привлечение других учащихся для анализа ответа, самоанализ, предложение оценки.

Оценка самостоятельных письменных и контрольных работ

Оценка "5" ставится, если ученик:

1) выполнил работу без ошибок и недочетов;

2) допустил не более одного недочета.

Оценка "4" ставится, если ученик:

1) выполнил работу полностью, но допустил в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета;

2) или не более двух недочетов.

Оценка "3" ставится, если ученик:

1) правильно выполнил не менее половины работы или допустил не более двух грубых ошибок;

или не более одной грубой и одной негрубой ошибки и одного недочета;

или не более двух-трех негрубых ошибок;

или одной негрубой ошибки и трех недочетов;

2) или при отсутствии ошибок, но при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка "2" ставится, если ученик:

1) допустил число ошибок и недочетов превосходящее норму, при которой может быть выставлена оценка "3";

2) правильно выполнил менее половины работы.

Оценка "1" ставится, если ученик:

1) не приступал к выполнению работы;

2) или правильно выполнил не более 10 % всех заданий.

Примечание.

1) Учитель имеет право поставить ученику оценку выше той, которая предусмотрена нормами, если учеником оригинально выполнена работа.

2) Оценки с анализом доводятся до сведения учащихся, как правило, на последующем уроке, предусматривается работа над ошибками, устранение пробелов.

Оценка выполнения практических (лабораторных) работ

Оценка "5" ставится, если ученик:

1) правильно определил цель опыта;

2) выполнил работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности проведения опытов и измерений;

3) самостоятельно и рационально выбрал и подготовил для опыта необходимое оборудование, все опыты провел в условиях и режимах, обеспечивающих получение результатов и выводов с наибольшей точностью;

4) научно грамотно, логично описал наблюдения и сформулировал выводы из опыта. В представленном отчете правильно и аккуратно выполнил все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления и сделал выводы;

5) проявляет организационно-трудовые умения (поддерживает чистоту рабочего места и порядок на столе, экономно использует расходные материалы).

6) эксперимент осуществляет по плану с учетом техники безопасности и правил работы с материалами и оборудованием.

Оценка "4" ставится, если:

ученик выполнил требования к оценке "5", но:

1) опыт проводил в условиях, не обеспечивающих достаточной точности измерений;

2) или было допущено два-три недочета;

3) или не более одной негрубой ошибки и одного недочета,

4) или эксперимент проведен не полностью;

5) или в описании наблюдений из опыта допустил неточности, выводы сделал неполные.

Оценка "3" ставится, если ученик:

1) правильно определил цель опыта; работу выполняет правильно не менее чем наполовину, однако объём выполненной части таков, что позволяет получить правильные результаты и выводы по основным, принципиально важным задачам работы;

2) или подбор оборудования, объектов, материалов, а также работы по началу опыта провел с помощью учителя; или в ходе проведения опыта и измерений были допущены ошибки в описании наблюдений, формулировании выводов;

3) опыт проводился в нерациональных условиях, что привело к получению результатов с большей погрешностью; или в отчёте были допущены в общей сложности не более двух ошибок (в записях единиц, измерениях, в вычислениях, графиках, таблицах, схемах, анализе погрешностей и т.д.) не принципиального для данной работы характера, но повлиявших на результат выполнения;

4) допускает грубую ошибку в ходе эксперимента (в объяснении, в оформлении работы, в соблюдении правил техники безопасности при работе с материалами и оборудованием), которая исправляется по требованию учителя.

Оценка "2" ставится, если ученик:

1. не определил самостоятельно цель опыта; выполнил работу не полностью, не подготовил нужное оборудование и объем выполненной части работы не позволяет сделать правильных выводов;

2. или опыты, измерения, вычисления, наблюдения производились неправильно;

3. или в ходе работы и в отчете обнаружились в совокупности все недостатки, отмеченные в требованиях к оценке "3";

4. допускает две (и более) грубые ошибки в ходе эксперимента, в объяснении, в оформлении работы, в соблюдении правил техники безопасности при работе с веществами и оборудованием, которые не может исправить даже по требованию учителя.

Оценка "1" ставится, если ученик:

1. полностью не сумел начать и оформить опыт; не выполняет работу; показывает отсутствие экспериментальных умений; не соблюдал или грубо нарушал требования безопасности труда.

Примечание.

1. В тех случаях, когда учащийся показал оригинальный и наиболее рациональный подход к выполнению работы и в процессе работы, но не избежал тех или иных недостатков, оценка за выполнение работы по усмотрению учителя может быть повышена по сравнению с указанными выше нормами.

2. Оценки с анализом доводятся до сведения учащихся, как правило, на последующем уроке.

• При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочеты.

Грубыми считаются следующие ошибки:

1) незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

2) незнание наименований единиц измерения (математика);

3) неумение выделить в ответе главное;

4) неумение применять знания для решения задач и объяснения явлений;

5) неумение делать выводы и обобщения;

6) неумение читать и строить графики и принципиальные схемы;

7) неумение подготовить установку или лабораторное оборудование, провести опыт, наблюдения, необходимые расчеты или использовать полученные данные для выводов;

8) неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

9) нарушение техники безопасности;

10) небрежное отношение к оборудованию, приборам, материалам.

К негрубым ошибкам следует отнести:

1) неточность формулировок, определений, понятий, законов, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного-двух из этих признаков второстепенными;

2) ошибки при снятии показаний с измерительных приборов, не связанные с определением цены деления шкалы (например, зависящие от расположения измерительных приборов, оптические и др.);

3) ошибки, вызванные несоблюдением условий проведения опыта, наблюдения, условий работы прибора, оборудования;

4) ошибки в условных обозначениях на принципиальных схемах, неточность графика (например, изменение угла наклона) и др.;

5) нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план устного ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

6) нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

7) неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

1) нерациональные приемы вычислений и преобразований, выполнения опытов, наблюдений, заданий;

2) ошибки в вычислениях (арифметические - кроме математики);

3) небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков;

4) орфографические и пунктуационные ошибки (кроме русского языка).

• В 9 классах выставляются итоговые оценки по всем предметам с учетом годовых и экзаменационных оценок. При проведении итоговой аттестации за курс основной школы в новой форме (ГИА) оценка выставляется как среднее арифметическое между годовой и экзаменационной в пользу обучающегося.

• Если на период промежуточной аттестации учащийся не может быть аттестован, то по решению педагогического совета ему предлагается ликвидировать академические задолженности в более поздние сроки, и регламентируется приказом директора образовательного учреждения.

Нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся при проверке устных, письменных, контрольных и самостоятельных работ по предметам учебного плана основного общего образования.

Нормы оценки устного ответа по алгебре и геометрии.

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, оп­ределяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, ука­занными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в про­грамме основными. Недочетами также считаются: погрешности, ко­торые не привели к искажению смысла полученного учеником зада­ния или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащи­мися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся со­стоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и от­личаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно за­писано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удов­летворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельству­ют о высоком математическом развитии учащегося; за решение бо­лее сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предло­женные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок:

• К г р у б ы м ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• К н е г р у б ы м ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

• К н е д о ч е т а м относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

( Составлено на основании письма Мин. просв. № 117 - М от 10. 03. 1977 и программы по математике 1992 г.)

Основные требования к знаниям и умениям учащихся.

К концу 9 класса учащиеся должны знать и уметь:

Дидактические единицы образовательного процесса

Знать и понимать

Уметь (владеть способами познавательной деятельности)

Тема: Свойства функций. Квадратичная функция

- определение функции;

- свойства функций: возрастание, убывание, промежутки знакопостоянства;

- определение квадратного трехчлена;

- корень квадратного трехчлена;

- разложение квадратного трехчлена на множители;

- функция у = ах² + bх + с, её свойства и график;

- степенная функция и ее свойства.

- уметь находить корни квадратного трехчлена;

- уметь раскладывать квадратный трехчлен на множители;

- уметь строить график функции у = ах² + bх + с, указывать координаты вершины параболы, ось симметрии, направление ветвей;

- уметь находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки, в которых функция сохраняет знак;

- уметь находить корни n-й степени.

Тема: Уравнения и неравенства с одной переменной

- определение целого уравнения и его корни;

- степень уравнения;

- определение дробного рационального уравнении и его корни;

- определение неравенства второй степени с одной переменной и методы его решения;

- метод интервалов

- уметь решать целые уравнения с одной переменной с помощью разложения на множители;

- уметь решать целые уравнения с одной переменной с помощью введения вспомогательной переменной;

- решать дробно рациональные уравнения;

- уметь решать неравенства вида ах² + bх + с>0 или ах² + bх + с<0, где а0 с опорой на график квадратичной функции;

- уметь решать неравенства методом интервалов.

Тема: Уравнения и неравенства с двумя переменными

- определение уравнения с двумя переменными и его график;

- определение системы уравнений второй степени;

- решение задач с помощью систем уравнений второй степени;

-определение неравенства с двумя переменными и их системы.

- уметь решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными способом подстановки;

- уметь решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными графически;

- решать текстовые задачи с помощью составления систем уравнений второй степени;

- решать графически простейшие неравенства с двумя переменными и их системы.

Тема: Прогрессии

- понятие последовательности;

- определение арифметической прогрессии;

- формулы n-го члена арифметической прогрессии;

- формула суммы первых n членов арифметической прогрессии;

- определение геометрической прогрессии;

- формулы n-го члена геометрической

прогрессии;

- формула суммы первых n членов геометрической прогрессии;

- Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

- уметь находить члены последовательности, заданной формулой;

- уметь находить члены последовательности, заданной реккурентно;

- находить n-й член арифметической прогрессии по формуле;

- находить сумму первых n членов арифметической прогрессии по формуле;

- находить n-й член геометрической прогрессии по формуле;

- находить сумму первых n членов геометрической прогрессии по формуле;

- находить сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии

. Тема: Элементы комбинаторики и теории вероятностей

- Комбинаторное правило умножения.

- понятия перестановки, размеще­ния, сочетания.

- понятия относительная частота и вероятность случайного события

- решать простейшие комбинаторные задачи;

- применять комбинаторное правило умножения при решении задач; -

- находить по формуле число перестановок;

- находить по формуле число размещений;

- находить по формуле число

- уметь определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче;

- решать задачи на нахождение вероятности случайного события.

Повторение

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

класс 9в, 9г преподаватель Ишмурзина Е.Р.

Перечень проверочных работ.

4. Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

1. Печатные пособия.

№

Авторы

Название

Год издания

Издательство

Учебно-дидактическая литература

Ю.Н.Макарычев,

Н.Г.Миндюк,

К.И.Нешков,

С.Б.Суворова

Алгебра, учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений.

2008

М.: Просвещение

Звавич Л.И.,

Л.В.Кузнецова,

С.Б.Суворова

Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс

2008

М.: Просвещение

В.И. Жохов,

Ю.Н. Макарычев,

Н.Г. Миндюк

Дидактические материалы по алгебре.9 класс

2008

М: Просвещение

Е. Б. Арутюнян, М. Б. Волович и др.

Математические диктанты для 5 - 9 классов

1991

М.: Просвещение

Ю.А.Глазков,

М.Я.Гаиашвили

Тесты по алгебре 9 класс

2010

«Экзамен», 2010

Методическая литература

Ю.Н.Макарычев,

Н.Г.Миндюк,

С.Б.Суворова И.С.Шлыкова

Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей

2009

М.: Просвещение

Жохов В.И.,

Л.Б.Крайнева

Уроки алгебры в 9 классе: книга для учителя

2009

М.: Просвещение

Т.М. Ерина

Поурочное планирование по алгебре. 9 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра: 9 класс»/

2008

М.: Издательство «Экзамен»

Рурукин А.Н.,

Лупенко Г.В.,

Масленникова И.А.

Поурочные разработки по алгебре: 9 класс (к учебнику Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешкова, С.Б.Суворовой )

2007

М.: ВАКО

Дополнительная литература

Кузнецова Л. В.,

и др.

Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе.

2011

М.: Просвещение

Тульчинская Е.Е.

Алгебра. 9 класс. Блиц-опрос: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений

2008

М.: Мнемозина

Е.М.Ключникова, И.В. Комиссарова

Экспериментальная экзаменационная работа. 9 класс. Математика. Типовые тестовые задания

2008

М.:Издательство «Экзамен»

Глейзер Е.И.

История математики в школе, 7-8 классы.

1982

М.:«Просвещение»

Черняк А.А.,

Черняк Ж.А.,

Деев А.К.

Математика в решениях конкурсных задач из сборника М.И.Сканави: справочник для учителей, репетиторов и абитуриентов

1998

Минск: Белорусская энциклопедия

А.П.Савин, В.В.Стацко, А.Ю.Котова

Я познаю мир: детская энциклопедия: математика

1998

М.: ООО «Фирма «Издательство АСТ»

И.В.Ященко

ГИА-2012. Математика: типовые экзаменационные варианты.

2011

М.: Национальное образование

Е.А.Бунимович и др.

ГИА-2012: Экзамен в новой форме: Математика: 9 класс: Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме

2012

М.: АСТ: Астрель

Едуш О.Ю.

ГИА по математике: учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса

2012

М.: АСТ: Политграфиздат

Д.А.Мальцев

Алгебра 9 класс. Итоговая аттестация 2012. Предпрофильная подготовка: учебно-методическое пособие

2012

Ростов н/Д: издатель Мальцев Д.А.

С.С.Минаева, Л.О.Ростова

Алгебра. Тематические тренировочные задания. 9 класс

2009

М.: издательство «Экзамен»

И.В.Ященко, А.В.Семенов, П.И.Захаров

ГИА 2011. Алгебра. Тематическая рабочая тетрадь. 9 класс (новая форма)

2011

М.: издательство «Экзамен»

Г.В.Сычева,

Н.Б.Гусева,

В.А.Гусев

Алгебра: экспресс-репетитор для подготовки ГИА: «Функции», «Последовательности и прогрессии», «Уравнения и системы уравнений», «Неравенства и системы неравенств», «Нестандартные задачи», «Числа, буквенные выражения и преобразования выражений» (5 книг)

2010

М.: АСТ: Астрель

С.Д.Данилова, Е.В.Корнева

Алгебра. 9 класс. Тематические тестовые задания для подготовки к ГИА

2010

Ярославль: Академия развития

Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз

алгебра: Тематический контроль (в новой форме): 9 класс:

2009

М.: издательство «Экзамен»

Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова и др

Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА-2011. Учебно-тренировочные тесты. Алгебра и геометрия

2011

Ростов-на-Дону: Легион-М

Д.А.Мальцев, А.Г.Клово

Алгебра 9 класс. Итоговая аттестация-2011. Предпрофильная подготовка: учебно-методическое пособие

2011

М.:НИИ школьных технологий

Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, Л.О.Рослова

материалы курса «Экзамен для девятиклассников: содержание алгебраической подготовки»: лекции 1-8 в рамках дистанционного курса повышения квалификации

2010

М.:Педагогический университет «Первое сентября»

Список электронных ресурсов:

4. center.fio.ru/som/ - cетевое объединение методистов (огромный набор методических материалов по предметам)

5. teacher.fio.ru/ - каталог всевозможных учебных и методических материалов по всем аспектам преподавания в школе

6. school.holm.ru - школьный мир (каталог образовательных ресурсов)

7. iro.yar.ru:8101 - Ярославский институт развития образования (много методических материалов, ссылки)

8. edu.ru - Федеральный портал Российское образование

9. school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал

10. ug.ru - «Учительская газета»

11. 1september.ru - все приложения к газете «1сентября»

12. informika.ru/text/magaz/herald - «Вестник образования»

13. school-sector.relarn.ru -школьный сектор дистанционного образования

14. school-collection.edu.ru - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

15. gifchik.boom.ru/ - коллекция анимированных картинок

16. gifs.ru/ - коллекция анимированных картинок

17. solnet.ee/ - портал для детей и любящих их взрослых

18. picanal.narod.ru - Пиканал. Некоторый предметный справочник

19. vschool.km.ru - виртуальная школа Кирилла и Мефодия

20. college.ru/ - открытый колледж

21. mat-game.narod.ru/ - математическая гимнастика

22. kcn.ru/school/vestnik/n36.htm - математическая гостиная

23. zaba.ru - математические олимпиады и олимпиадные задачи

24. mathc.chat.ru/ - математический калейдоскоп

25. mccme.ru - московский центр непрерывного математического образования

26. krug.ural.ru/keng/ - Кенгуру

27. mathematics.ru - открытый Колледж. Математика

28. golovolomka.hobby.ru/ - головоломки для умных людей

29. sch0000.dol.ru/KUDITS/ - домашний компьютер и школа

30. math.child.ru - сайт и для учителей математики
    archive.1september.ru/nsc/2002/28/2.htm - ребусы и кроссворды по геометрии

31. it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com - сеть творческих учителей/сообщество учителей математики

32. uroki.net/docmat.htm - для учителя математики, алгебры и геометрии

33. matematika-na5.narod.ru/ - математика на 5! Сайт для учителей математики

34. uotula.ru/cgi-bin/index.cgi?id=98 - методические рекомендации учителям математики

35. alleng.ru/edu/math1.htm - к уроку математики

36. mathvaz.ru/ - досье школьного учителя математики

4.2. Экранно-звуковые пособия (могут быть в цифровом виде)

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

CD-диск «Алгебра. 7-9» из серии «Современный учебно-методический комплекс»

2003

М:Просвещение-МЕДИА

CD-диск «Алгебра. 7-9» из серии «Виртуальный наставник»

2007

ООО «Новая школа»

CD-диск Открытая математика: полный интерактивный курс «Функции и графики»

2005

ООО «Физикон»

CD-диск Электронное издание «Математика: 5-11 класс. Практикум»

2005

«НФПК»

CD-диск «Математика» из серии «Большая детская энциклопедия»

2009

ООО

«Издательство»

Видеофильм по истории развития математики «Первая наука человечества. Из прошлого в настоящее математики»

-

ООО «Видеостудия «КВАРТ»

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры. 9 класс (мультимедийные уроки по курсу)

2009

ООО «Кирилл и Мефодий»

4.3. Технические средства обучения (средства ИКТ)

Наименование технического средства обучения

1. 1.

Мультимедийный компьютер

2. 2.

Мультимедиапроектор

3. 3.

Интерактивная доска «Cmart Boart»

4.4. Цифровые образовательные ресурсы

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

4.5. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

Доска магнитная с координатной сеткой

2011

-

Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник, циркуль

-

-

Комплект для моделирования (цветная бумага, картон, калька, копировальная бумага, клей, ножницы, пластилин)

4.6. Натуральные объекты

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

шаблоны графиков функций

2009

-

4.7. Демонстрационные пособия

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

4.8. Музыкальные инструменты

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

нет

4.9. Натуральный фонд

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

нет

Составитель: Ишмурзина Елена Рашидовна, учитель математики МБОУ Гимназия № 117