- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока по геометрии для учащихся 10 классов на тему «Перпендикулярность прямой и плоскости»
Конспект урока по геометрии для учащихся 10 классов на тему «Перпендикулярность прямой и плоскости»
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Куклина К.П. |
Дата | 06.02.2014 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Конспект урока по геометрии для учащихся 10 класса на тему «Перпендикулярность прямой и плоскости»
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Цель:
-
Образовательная: формирование представления перпендикулярных прямых в пространстве, формирование умения представлять прямую, перпендикулярную к плоскости и решать задачи, применяя знания о перпендикулярности прямой и плоскости.
-
Развивающая: формирование пространственного воображения, логического мышления, памяти, внимания, интереса к предмету.
-
Воспитательная: формирование у учащихся аккуратности, ответственного отношения к обучению, культуры общения.
Методы обучения: индуктивно-эвристический, дедуктивно-репродуктивный.
Оборудование: ПК, экран, проектор, мультимедиа презентация, учебники.
Литература:
1) Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - 11-е изд. - М.: Просвещение, 2002 г.
2) Изучение геометрии в 10-11 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя /С. М. Саакян, В.Ф. Бутузов. - 2-е изд. - М. Просвещение, 2003. - 222 с.: ил. - ISBN 5-09-011836-1.
3) Методика и технология обучения математике. М.: Дрофа, 2005. - 416 с.
План урока:
-
Организационный момент (2 мин.)
-
Актуализация опорных знаний (5 мин.)
-
Объяснение нового материала (13 мин.)
-
Закрепление изученного материала (20 мин.)
-
Домашнее задание (2 мин.)
-
Подведение итогов (3 мин.)
Ход урока:
-
Организационный момент
Учитель приветствует учащихся, проводит проверку готовности класса к уроку, отмечает отсутствующих.
Учитель: Откройте свои тетради, запишите число и тему сегодняшнего урока.
Слайд 1
Запись на доске и в тетрадях: Число
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Слайд 2
Учитель: Цель нашего сегодняшнего урока заключается в том, чтобы вы познакомились с новым материалом и научились применять его к решению задач. Данная тема пригодится вам в дальнейшем, так как широко применяется в жизни, например, при ремонтных работах дома, чтобы подогнать уровень, например, пола и грани стены. Также задачи с применением знаний о перпендикулярности прямых и плоскостей могут встретиться вам при решении ЕГЭ по математике в следующем году.
Откройте страницу 34 в своих учебниках. Первый пункт параграфа это - «Перпендикулярность прямых в пространстве». Нам нужно выучить определение перпендикулярных прямых в пространстве и лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых третьей.
-
Актуализация опорных знаний.
Слайд 3
Учитель: Для начала давайте вспомним с вами, как могут располагаться прямые на плоскости.
Ученик: Они могут быть параллельными и пересекающимися.
Учитель: В пространстве же прямые могут быть параллельными, могут - пересекающимися, а еще могут скрещиваться. Посмотрите на слайд! Изображенные прямые называются скрещивающимися.
Теперь давайте вспомним определение перпендикулярных прямых, которое мы изучали в курсе планиметрии и их свойство.
Слайд 4
(Просит одного ученика прочитать текст со слайда)
-
Объяснение нового материала.
Слайд 5
Учитель: Теперь прочитаем определение перпендикулярных прямых, которое представлено в курсе стереометрии.
(Просит одного ученика прочитать со слайда)
Ученик: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов.
Слайд 6
Учитель: Итак, прямые в пространстве бывают параллельными, бывают пересекающимися и бывают скрещивающимися. На слайде прямые а и b - пересекающиеся, а прямые а и с - скрещивающиеся.
Слайд 7
Учитель: Теперь прочитаем лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.
(Просит одного ученика прочитать лемму со слайда)
Слайд 8
Ученик: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
Учитель: Давайте выделим в этой лемме условие и заключение. Где в этой лемме условие?
Ученик: Если одна из двух параллельных прямых перепендикулярна к третьей…
Учитель: А где заключение?
Ученик: … то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
Учитель: В учебниках эту лемму вы найдете на странице 34.
Слайд 9
Учитель: Следующий пункт в данном параграфе - «Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости». Нам необходимо выучить определение прямой, перпендикулярной к плоскости, прямую и обратную теоремы и понять их смысл.
Слайд 10
Учитель: Прочитайте определение прямой, перпендикулярной к плоскости.
(Просит одного ученика прочитать определение со слайда)
Ученик: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Слайд 11
Учитель: Прочитайте теорему, которую вы должны будете выучить, чтобы потом применять к решению задач.
(Просит одного ученика прочитать теорему)
Ученик: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
Учитель: Начертите в своих тетрадях две параллельные прямые. После начертите прямую, которая перпендикулярна к одной из этих прямых. По рисунку видно, что и другая прямая будет перпендикулярна к этой прямой. У вас получится чертеж примерно такой же, как на слайде (см. слайд 11).
Учитель: Прочитайте следующую теорему.
(Просит одного ученика прочитать теорему со слайда)
Слайд 12
Ученик: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
Учитель: Теоремы вам нужно будет выучить. Доказательства теорем рассмотрите дома самостоятельно.
Слайд 13
-
Закрепление изученного материала
Учитель: Откройте страницу 38 учебника и начинаем решать задачи. Первый номер, который мы решим - это номер 116.
Ребята, которые решают задачи вперед нас, приступайте к следующему номеру.
(Вызывает одного ученика)
Запись на доске и в тетрадях:
№116
Дано: ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед;
а) ⦟BAD=90°
Доказать: DC┴B1C1 и АВ┴A1D1;
б) АВ┴DD1
Доказать: АВ┴СС1 и DD1┴А1В1
Решение:
а) все грани параллелепипеда - параллелограммы. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
Т.к. ⦟А=90° =˃ ⦟С° =˃ ABCD - прямоугольник. DC┴BC
В плоскости BB1C1C: B1C1║BC, DC┴BC =˃ DC┴B1C1.
В плоскости AA1D1D: A1D1║AD. Итак, AB┴AD, AD║A1D1 =˃ AB┴A1D1.
б) Т.к. AB┴DD1 и DD1║CC1 =˃ AB┴CC1.
Т.к. DD1┴AB и AB║A1B1 =˃ DD1┴A1B1.
Учитель: Решим следующий номер.
(Вызывает одного ученика к доске)
Запись на доске и в тетрадях:
№117
Дано:
ABCD - тетраэдр,
МϵАВ, АМ=ВМ, NϵAC,
AN=CN.
Доказать: AD┴MN
Доказательство:
MN║BC (как средняя линия треугольника АВС) =˃ AD┴MN (по лемме).
Учитель: Теперь решим номер 118.
(Вызывает одного ученика к доске)
Запись на доске и в тетрадях:
№118
Решение:
а┴α =˃ а перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости α.
Чтобы прямая принадлежала плоскости α достаточно, чтобы 2 точки прямой принадлежали плоскости α.
⦟АОВ = 90° (т.к. ВО ϵα, а┴ВО)
⦟МОС = 90° (т.к. ОСϵα, а┴ОС)
⦟DAM ≠ 90° (т.к. DA не принадлежит α)
⦟DOA = 90° (т.к. DOϵα, α┴DO)
⦟ВМО ≠ 90° (т.к. ВМ не принадлежит α)
Учитель: Решим номер 119.
(Вызывает одного ученика к доске)
Запись на доске и в тетрадях:
№119
Дано:
ОА┴OBC, т.ОϵAD,
АО = OD
Доказать:
а) AB = DB
Решение:
а) Рассмотрим ΔABD. AD┴OB (т.к. OBϵBOC и AD┴BOC) =˃ ОВ - высота треугольника ABD.
AO = OD =˃ ОВ - медиана треугольника ABD =˃ ΔABD - равнобедренный =˃ AB = BD.
-
Домашнее задание
Учитель: Откройте свои дневники и запишите домашнее задание на дом.
Запись на доске и в дневниках: №119(б), выучить определения и теоремы.
Решение домашнего задания:
Дано:
ОА┴OBC, т.ОϵAD,
АО = OD
Доказать: АВ = АС, если ОВ = ОС
Решение:
Рассмотрим ΔАОВ и ΔАОС: АО┴ВОС, АО┴ВО, ОСϵВОС =˃ АО┴ВО и АО┴ОС =˃ ⦟АОС = ⦟АОВ = 90°
АО - общая сторона и ОВ = ОС (по условию) =˃ ΔАОВ = ΔАОС (по 1ому признаку) =˃ АС = СВ
-
Подведение итогов
Учитель: Сегодня мы с Вами изучили новую тему «Перпендикулярность прямой и плоскости». Сформулируйте еще раз лемму, которую мы изучили сегодня с вами!
Ученик: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
Учитель: Сформулируйте теорему об одной из двух прямых перпендикулярных к плоскости!
Ученик: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
Учитель: Сформулируйте теорему, обратную к данной!
Ученик: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
Учитель: Все определения, теоремы и лемму вам нужно будет выучить.
(В конце урока учитель выставляет оценки)