• Преподавателю
  • Математика
  • План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера

План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера

Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:


ПЛАН УРОКА


Тема урока Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Цели урока:

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ: ознакомить с определителями квадратных матриц 2-го, 3-го порядка; ознакомить с определением систем линейных уравнений и научить решать системы линейных уравнений методом Крамера .

РАЗВИВАЮЩИЕ: развивать навыки умения вычислять определители 2-го, 3-го порядка, развивать интерес к предмету, активизировать мыслительную деятельность;

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ: развитие умения применять полученные знания в профессиональной деятельности;

Тип урока теоретическое занятие

Методы обучения словесные

План урока

1. Организационный момент:

а) взаимное приветствие;

б) фиксирование присутствия студентов;

в) постановка цели занятия перед студентами;

г) готовность и настрой студентов на работу в течение урока.

2. Проверка домашнего задания.

3. Изложение нового материала

4. Закрепление и совершенствование знаний.

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Ход урока.

Проверка домашнего задания.

Фронтальная проверка домашнего задания.

(задания вызвавшие затруднения вынести на доску и разобрать.)

Изложения нового материала:

1. Понятие определителей.

2. Методы вычисления определителей 2-го,3-го порядка

3. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

Закрепление и совершенствование знаний

1. Решение задач. [ 2]- №№ 1.32-1.36, [ 5]- №№ - 3-10,[ 2]- №№ 72-76

2. Самостоятельная работа .

Итоги урока Оценка работы группы и отдельных студентов. Аргументация выставленных отметок, замечания по уроку.

Домашнее задание: [ 2]- № 1.29-1.31, [ 5]- №№ - 17-20. [ 2]- 2.10, 2.11, 2.14, 2.16

.



Теоретический материал к уроку

Тема: Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей.

Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Первые упоминания об определителях относятся к концу 17-го века, когда немецкий математик Лейбниц изучал линейные уравнения с многими неизвестными. Далее в конце 18-го века швейцарский математик Крамер указал общий закон составления определителей и привел формулы для решения систем линейных уравнений с n неизвестными с помощью определителей.

В настоящее время нет почти ни одной отрасли математики, в которой не имели бы приложений определители. Они встречаются в алгебре, в аналитической геометрии, в механике, в теории функций, в линейном программирования и т.д.

Определитель n-го порядка представляет собой квадратную таблицу, состоящую из n строк и n столбцов, и обозначается символом:

План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

числа План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. - элементы определителя, План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. - номер строки, План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. -номер столбца, n - порядок определителя.

Диагональ определителя, состоящая из элементов с одинаковыми индексами, называется главной, а вторая называется побочной.

Определителем n-го порядка называется число, являющееся алгебраической суммой n! членов, каждый из которых есть произведение n элементов, взятых по одному из каждой строки и из каждого столбца, причем знак всякого члена определяется входящими в его состав элементами.

Определение 1. Определителем первого порядка называется элемент План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. :

План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Определение 2. Определителем 2-го порядка называется число, которое вычисляется по формуле: План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Определение 3. Определителем третьего порядка называется число, которое вычисляется по формуле:

План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Для запоминания формулы используется правило Сарруса (правило «треугольников»):

Пример 1. Вычислить определитель:

План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Пример 2. Вычислить определитель:

План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Правило Крамера.


Составим определитель из коэффициентов при неизвестных системы (1), который называется определителем системы или главным определителем:

План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.(2)

Если главный определитель План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. , то система (1) имеет единственное решение, которое определяется по формулам Крамера:

План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.(3)

где План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. получаются из План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. при замене столбца План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. столбцом свободных членов.

Пример 1. Решить систему по правилу Крамера.

План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Решение:

План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера..

План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера., значит, система имеет единственное решение.

Вычислим План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. .

План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера..

План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера..

План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера..

Тогда по формулам Крамера:

План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Ответ: План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. .

Задачи для решения к уроку

Вычислить определители третьего порядка:

1.32. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. . 1.33. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. . 1.34. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. .

Доказать тождества:

1.35. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. . 1.36. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вычислите следующие определители:

№ 3.План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. № 4.План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. № 5.План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. № 6.План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

№ 7.План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. № 8.План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. № 9.План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. № 10.План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Решить системы уравнений, методом Крамера.

№ 72. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. № 73. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

№ 74. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. № 75. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. № 76. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Домашнее задание к уроку №


Вычислить определители второго порядка :

1.29. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. ; 1.30. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. ; 1.31. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. ;

Вычислить определители третьего порядка:


№ 17.План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. № 18.План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. № 19.План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. № 20.План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Решить системы уравнений методом Крамера .

2.10 План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2.11 План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

2.14 План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2.16 План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Самостоятельная работа к уроку

Вариант №1.

Решить систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №2.

Решить систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №3.

Решить систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.


Вариант №4.

Решить систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.


Вариант №5.

Решить систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.


Вариант №6.

Решить систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.





Вариант №7.

Решить систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.


Вариант №8.

Решить систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.


Вариант №9.

Решить систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.


Вариант №10.

Решить систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №11.

Решить систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №12.

Решить систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №13.

Решить систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.





Вариант №14.

Решить систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №15.

Решить систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №16.

Решите систему уравнений :

1.План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №17.

Решите систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №18.

Решите систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №19.

Решите систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №20.

Решите систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №21.

Решите систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №22.

Решите систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №23.

Решите систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №24.

Решите систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №25.

Решите систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №26.

Решите систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.


Вариант №27.

Решите систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №28.

Решите систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №29.

Решите систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Вариант №30.

Решите систему уравнений :

1. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера. 2. План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.



© 2010-2022