- Преподавателю
- Математика
- План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера
План урока по математике Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Джумалиева А.С. |
Дата | 12.12.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
ПЛАН УРОКА
Тема урока Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.
Цели урока:
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ: ознакомить с определителями квадратных матриц 2-го, 3-го порядка; ознакомить с определением систем линейных уравнений и научить решать системы линейных уравнений методом Крамера .
РАЗВИВАЮЩИЕ: развивать навыки умения вычислять определители 2-го, 3-го порядка, развивать интерес к предмету, активизировать мыслительную деятельность;
ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ: развитие умения применять полученные знания в профессиональной деятельности;
Тип урока теоретическое занятие
Методы обучения словесные
План урока
1. Организационный момент:
а) взаимное приветствие;
б) фиксирование присутствия студентов;
в) постановка цели занятия перед студентами;
г) готовность и настрой студентов на работу в течение урока.
2. Проверка домашнего задания.
3. Изложение нового материала
4. Закрепление и совершенствование знаний.
5. Итоги урока.
6. Домашнее задание.
Ход урока.
Проверка домашнего задания.
Фронтальная проверка домашнего задания.
(задания вызвавшие затруднения вынести на доску и разобрать.)
Изложения нового материала:
1. Понятие определителей.
2. Методы вычисления определителей 2-го,3-го порядка
3. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
Закрепление и совершенствование знаний
1. Решение задач. [ 2]- №№ 1.32-1.36, [ 5]- №№ - 3-10,[ 2]- №№ 72-76
2. Самостоятельная работа .
Итоги урока Оценка работы группы и отдельных студентов. Аргументация выставленных отметок, замечания по уроку.
Домашнее задание: [ 2]- № 1.29-1.31, [ 5]- №№ - 17-20. [ 2]- 2.10, 2.11, 2.14, 2.16
.
Теоретический материал к уроку
Тема: Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей.
Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.
Первые упоминания об определителях относятся к концу 17-го века, когда немецкий математик Лейбниц изучал линейные уравнения с многими неизвестными. Далее в конце 18-го века швейцарский математик Крамер указал общий закон составления определителей и привел формулы для решения систем линейных уравнений с n неизвестными с помощью определителей.
В настоящее время нет почти ни одной отрасли математики, в которой не имели бы приложений определители. Они встречаются в алгебре, в аналитической геометрии, в механике, в теории функций, в линейном программирования и т.д.
Определитель n-го порядка представляет собой квадратную таблицу, состоящую из n строк и n столбцов, и обозначается символом:
числа - элементы определителя, - номер строки, -номер столбца, n - порядок определителя.
Диагональ определителя, состоящая из элементов с одинаковыми индексами, называется главной, а вторая называется побочной.
Определителем n-го порядка называется число, являющееся алгебраической суммой n! членов, каждый из которых есть произведение n элементов, взятых по одному из каждой строки и из каждого столбца, причем знак всякого члена определяется входящими в его состав элементами.
Определение 1. Определителем первого порядка называется элемент :
Определение 2. Определителем 2-го порядка называется число, которое вычисляется по формуле:
Определение 3. Определителем третьего порядка называется число, которое вычисляется по формуле:
Для запоминания формулы используется правило Сарруса (правило «треугольников»):
Пример 1. Вычислить определитель:
Пример 2. Вычислить определитель:
Правило Крамера.
Составим определитель из коэффициентов при неизвестных системы (1), который называется определителем системы или главным определителем:
(2)
Если главный определитель , то система (1) имеет единственное решение, которое определяется по формулам Крамера:
(3)
где получаются из при замене столбца столбцом свободных членов.
Пример 1. Решить систему по правилу Крамера.
Решение:
.
, значит, система имеет единственное решение.
Вычислим .
.
.
.
Тогда по формулам Крамера:
Ответ: .
Задачи для решения к уроку
Вычислить определители третьего порядка:
1.32. . 1.33. . 1.34. .
Доказать тождества:
1.35. . 1.36.
Вычислите следующие определители:
№ 3. № 4. № 5. № 6.
№ 7. № 8. № 9. № 10.
Решить системы уравнений, методом Крамера.
№ 72. № 73.
№ 74. № 75. № 76.
Домашнее задание к уроку №
Вычислить определители второго порядка :
1.29. ; 1.30. ; 1.31. ;
Вычислить определители третьего порядка:
№ 17. № 18. № 19. № 20.
Решить системы уравнений методом Крамера .
2.10 2.11
2.14 2.16
Самостоятельная работа к уроку
Вариант №1.
Решить систему уравнений :
1. 2.
Вариант №2.
Решить систему уравнений :
1. 2.
Вариант №3.
Решить систему уравнений :
1. 2.
Вариант №4.
Решить систему уравнений :
1. 2.
Вариант №5.
Решить систему уравнений :
1. 2.
Вариант №6.
Решить систему уравнений :
1. 2.
Вариант №7.
Решить систему уравнений :
1. 2.
Вариант №8.
Решить систему уравнений :
1. 2.
Вариант №9.
Решить систему уравнений :
1. 2.
Вариант №10.
Решить систему уравнений :
1. 2.
Вариант №11.
Решить систему уравнений :
1. 2.
Вариант №12.
Решить систему уравнений :
1. 2.
Вариант №13.
Решить систему уравнений :
1. 2.
Вариант №14.
Решить систему уравнений :
1. 2.
Вариант №15.
Решить систему уравнений :
1. 2.
Вариант №16.
Решите систему уравнений :
1. 2.
Вариант №17.
Решите систему уравнений :
1. 2.
Вариант №18.
Решите систему уравнений :
1. 2.
Вариант №19.
Решите систему уравнений :
1. 2.
Вариант №20.
Решите систему уравнений :
1. 2.
Вариант №21.
Решите систему уравнений :
1. 2.
Вариант №22.
Решите систему уравнений :
1. 2.
Вариант №23.
Решите систему уравнений :
1. 2.
Вариант №24.
Решите систему уравнений :
1. 2.
Вариант №25.
Решите систему уравнений :
1. 2.
Вариант №26.
Решите систему уравнений :
1. 2.
Вариант №27.
Решите систему уравнений :
1. 2.
Вариант №28.
Решите систему уравнений :
1. 2.
Вариант №29.
Решите систему уравнений :
1. 2.
Вариант №30.
Решите систему уравнений :
1. 2.