Тест на тему: Объемы тел вращения

Контрольно-измерительные материалы по теме

Объемы тел.

Тематическое планирование

Понятие объема

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямой призмы

Объем наклонной призмы

Объем пирамиды

Объем цилиндра

Объем конуса

Объем шара и площадь сферы

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

Контрольная работа

Уметь:

• решать задачи на нахождение объемов;

• решать задачи на вычисление площади сферы.

Знать:

• формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призм, цилиндра, конуса, шара;

• метод вычисления объема через определенный интеграл;

• формулу площади сферы , шаровом сегменте, шаровом секторе, слое.

Математический кроссворд текущего контроля знаний и умений освоения общеобразовательной дисциплины «Математика»

Тема 1:Понятие объема.

Вопросы к кроссворду - 1

По горизонтали. 1. Фигура на плоскости, все точки которой расположены не далее данного расстояния от одной точки. 2. Прямая, при вращении которой вокруг оси образуется боковая поверхность цилиндра, конуса. 3. Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. 4. Угол между высотой и плоскостью основания конуса. 5. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его.

По вертикали. 1. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. 2. Плоская фигура, при вращении которой образуется усечённый конус. 3. Тело вращения, являющееся верхней частью архитектурного сооружения. 4. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара. 5. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра. 6. Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра. 7. Тело вращения, об устойчивости движения которого написана известная работа великой русской женщины - математика.

Вопросы к кроссворду - 2

По горизонтали. 1. Фигура, полученная вращением параболы вокруг её оси. 2. Отрезок, соединяющий центр сферы с любой её точкой. 3. Круг, являющийся элементом конуса, плоскость которого перпендикулярна оси конуса. 4. Музыкальный инструмент, часть которого напоминает Псевдосферу Лобачевского. 5. Отрезок, соединяющий две точки окружности.

По вертикали. 1. Фигура, полученная вращением гиперболы вокруг её оси. 2. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания. 3. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его. 4. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра. 5. . Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра. 6. Тело вращения, принцип движения которого описала великая русская женщина-математик. 7. Фигура, полученная вращением эллипса вокруг её оси.

Ответы к кроссворду - 1.

По горизонтали. 1. Круг. 2. Образующая. 3. Цилиндр. 4. Прямой. 5. тор.

По вертикали. 1. Конус. 2. Трапеция. 3. Купол. 4. Диаметр. 5. Шар. 6. Сфера. 7. Юла.

Ответы к кроссворду - 2.

По горизонтали. 1. Параболоид. 2. Радиус. 3. Основание. 4. Труба. 5. Хорда.

По вертикали. 1. Гиперболоид. 2. Высота. 3. Тор. 4. Шар. 5. Сфера. 6. Юла. 7. Эллипсоид.

Тесты текущего контроля знаний и умений освоения общеобразовательной дисциплины «Математика»

Тема 3 Объем прямоугольного параллелепипеда

Вариант 1

1. В прямоугольном параллелепипеде АВСДМКНР равны ребра (смотри рисунок)

1. АД и КН

2. ДС и МР

3. РД и ВС

4. АВ и КН

2. В прямоугольном параллелепипеде АВСДМКНР равны грани (смотри рисунок)

1. АВСД и МАДР

2. ДСНР и МРНК

3. КНСВ и АВСД

4. МРНК и АВСД

3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда. Длина которого равна 6 см, ширина 3 см, а высота 4 см.

1. 72 см³

2. 13 см³

3. 18 см³

4. 22 см³

4. Найдите объём куба с ребром, равным 4 см.

1. 4 см³

2. 16 см³

3. 64 см³

4. 12 см³

5) Любой прямоугольный параллелепипед состоит из граней. Их у него:

А) 12

Б) 8

В) 6

Г) 10

6) У параллелепипеда противоположные грани:

А) Равны

Б) Квадраты

В) Разные

Г) Другой ответ

7) Площадь поверхности параллелепипеда можно вычислить по формуле:

А) S=4 * (a+b+c) Б)

S=2 * (a * b+b * c+a * c)

В) S=abc

Г) S=6abc

Вариант 2

1. В прямоугольном параллелепипеде АВСДМКНР равны ребра ( смотри рисунок)

1. НС и АД

2. ДС и МР

3. АВ и КС

4. НС и АМ

2. В прямоугольном параллелепипеде АВСДМКНР равны грани ( смотри рисунок)

1. АВСД и МРСК

2. МАВК и АВСД

3. ДРНС и КВСН

4. АМРД и МКНР

3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда. Длина которого равна 4 см, ширина 2 см, а высота 3 см.

1. 8 см³

2. 24 см³

3. 9 см³

4. 11 см³

4. Найдите объём куба с ребром, равным 5 см.

1. 15 см³

2. 125 см³

3. 5 см³

4. 25 см³

5) Любой прямоугольный параллелепипед состоит из граней. Их у него:

А) 12

Б) 8

В) 6

Г) 10

6) У каждого параллелепипеда есть рёбра. Это:

А) Прямоугольники

Б) Прямые

В) Треугольники

Г) Отрезки

7) У куба все рёбра

А) Попарно равны

Б) Разные

В) Равны

Г) Другой ответ

1 вариант - 1413 В,А,Б, 2 вариант - 4122В,Г,В

Тема 11 Объем пирамиды

Тест создан в оболочке со случайным выбором ответа.

1.В наклонной призме боковое ребро равно 7 см, перпендикулярное сечение - прямоугольный треугольник с катетами: 4 см и 3 см. найдите объем призмы.

а) 10 см³, б) 42 см³, в) 60 см³, г) 30 см³.

2. В правильной шестиугольной пирамиде сторона ее основания 2 см. Объем пирамиды равен 6 см³. Чему равна высота?

3. Объем пирамиды равен 56 см³, площадь основания 14 см². Чему равна высота?

а) 14 см, б) 12 см, в) 16 см.

4. В правильной треугольной пирамиде высота равна 5 см, стороны основания 3 см. Чему равен объем пирамиды?

5. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9 см. Сторона основания 4 см. найдите объем пирамиды.

а) 50 см³, б) 48 см³, в) 16 см³.

6. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 27 см³, высота 9 см. найти сторону основания.

а)12 см, б) 9 см, в) 3 см.

7. Объем усеченной пирамиды равен 210 см³, площадь нижнего основания 36 см², верхнего 9 см². Найдите высоту пирамиды.

а) 1см, б) 15 см, в) 10см.

8. Равновеликие призма и правильная четырехугольная пирамида имеют равные высоты. Чему равна сторона основания пирамиды, если площадь основания призмы равна S?

Таблица ответов.

Самостоятельная работа текущего контроля знаний и умений освоения общеобразовательной дисциплины «Математика»

Тема 2 Объем прямоугольного параллелепипеда

Заполните таблицу

Тема 6 Объем прямой призмы и цилиндра

Вариант 1

№ 1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ: 125.

№ 2. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ: 4.

№ 3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

Ответ: 120.

№ 4. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны .

Ответ: 4,5.

№ 5 В цилиндрический сосуд налили 2000 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

Ответ: 1500.

Вариант 2

№1 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого? Ответ выразите в см.

Ответ: 4.

№ 2 В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

Ответ: 3.

№ 3 Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

Ответ: 1,125.

№ 4 Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Ответ: 45.

№ 5 Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Ответ: 3,75.

Тема 10 Объем пирамиды

Решить задачи по готовым чертежам .

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4

Вариант 1.

Дано: АВСD - правильная пирамида, АВ =3; AD= . Найти: а)Sосн; б) АО; в) DO г) V.

Вариант 2.

Дано: АВСDF - правильная пирамида, .

Вариант 3.

Дано : АВСDEKF - правильная пирамида,

Найти: а) S_осн; б) V.

Вариант 4.

Найти: V.

Тема 19 Площадь сферы. Решение задач

Вариант 1

Задача 1 Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

Ответ: 12.

Задача 2

В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

Ответ: 4,5.

Задача 3 Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Ответ: 9.

Задача 4.

Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.

Ответ: 22.

Вариант 2

Задача 1

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

Ответ: 24.

Задача 2 Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

Ответ: 8

Задача 3 Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

Ответ: 12.

Задача 4 Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Ответ: 12.

Карточки задания текущего контроля знаний и умений освоения общеобразовательной дисциплины «Математика»

Тема 12:Объем конуса.

Ответы

Вариант №

№ п/п

Задача

1

2

3

4

5

1

1

12 см

25 см²

100 см³

65 см²

90см²

2

20 см

400 см²

2800 см³

580 см²

980 см²

3

6см,6см

36 см²

72см³

72 см²

108 см²

4

18см, 18см

324 см²

1944 см³

324см²

324(1+) см²

2

1

40 см

81см²

1080см³

369см²

450см²

2

12 см

144см²

768см³

240см²

384см²

3

7см,7см

147см²

343см³

98см²

49(3+2)см²

4

12см, 12см

144 см²

576см³

144см²

144(1+) см²

3

1

5см

144 см²

240см³

156см²

300см²

2

21 см

441 см²

2940см³

609см²

1050см²

3

12см, 12см

144 см²

576см³

288см²

432см²

4

21см, 21см

441см²

З087см³

441см²

441(1+)см²

4

1

8 см

225см²

600 см³

255см²

480см²

2

9 см

81 см²

1080см³

369см²

450см²

3

9см

81см²

243см³

162см²

243см²

4

9см,9см

81см²

243см³

81см²

81(1+)см²

5

1

15 см

64см²

320см³

136см²

200см²

2

3 см

9 см²

12 см³

15 см²

24 см²

3

2см,2см

12см²

8 см³

8см²

4(3+2)см²

4

6см,6см

36см²

72см³

36см²

36(1+)см²

6

1

8 см

36 см²

96см³

62см²

96см²

2

16 см

256см²

1024см³

320см²

576см²

3

3см,3см

9см²

9см³

18см²

27см²

4

3см,3см

9см²

9см³

9см²

9(1+)см²

Самостоятельная работа рубежного контроля знаний и умений освоения общеобразовательной дисциплины «Математика»

Тема 13:Объем конуса.

Вариант 1

Задача 1.Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Ответ: 2.

Задача 2 Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .

Ответ: 1

Задача 3 Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

Ответ: 3.

Задача 4 Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .

Ответ: 16.

Вариант 2

Задача 1 Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

Ответ: 50.

Задача 2 Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на .

Ответ: 9.

Задача 3 Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Ответ: 243.

Задача 4 В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Ответ: 490.

Тема 19 Решение задач

Вариант 1Задача 1. Найти объём сегмента, отсекаемого от шара радиуса R гранью вписанного в шар куба (при её продолжении).

Ответ: V_сегм=.

Задача 2. Найти объем шара, вписанного в правильную треугольную пирамиду с ребром основания, равным а, и плоским углом при вершине, равным а

Ответ: .

Вариант 2

Задача1.. Боковая поверхность конуса, описанного вокруг шара, имеет площадь, равную полуторной площади поверхности шара. Найти высоту конуса, если

радиус шара равен .

Ответ: , .

Задача №2.

В правильной четырёхугольной пирамиде радиусы вписанной и описанной

сфер равны 2 см и 5 см. Найдите сторону основания и высоту пирамиды.

Ответ: см; 8 см или 6 см, см.

Контроль по разделу знаний и умений освоения

общеобразовательной дисциплины «Математика»

Контрольная работа №1

Вариант 1

1. Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите

объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна .

2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна .

Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с

плоскостью основания угол 60°.

3. Площадь осевого сечения конуса равна 30, а площадь его основания

равна 25. Найдите объём конуса.

Вариант 2

1. Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите

объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна .

2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна .

Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с

плоскостью основания угол 60°.

3. Площадь осевого сечения конуса равна 24, а площадь его основания

равна 36. Найдите объём конуса.

Вариант 3

1. Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите

объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна .

2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна .

Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с

плоскостью основания угол 60°.

3. Площадь осевого сечения конуса равна 42, а площадь его основания

равна 49. Найдите объём конуса.

Вариант 4

1. Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите

объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна .

2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна .

Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с

плоскостью основания угол 60°.

3. Площадь осевого сечения конуса равна 36, а площадь его основания

равна 16. Найдите объём конуса.

ОТВЕТЫ

№ варианта

1 задание

2 задание

3 задание

1

250

96

50

2

686

324

48

3

128

1500

98

4

432

768

48

Контрольная работа №2

Вариант 1

1. В куб вписан шар. Найдите объём шара, если объём куба равен 24.

Ответ 4

2. Уравнение сферы с центром в точке (3; - 1; 1) и радиусом, равным 4, имеет вид…

Ответ:(x - 3)+ (y +1) + (z - 1) = 16.

равно её радиусу.

3. Плоскость имеет со сферой только одну общую точку, если расстояние от центра сферы до плоскости…

Ответ :равно её радиусу.

Вариант 2

1.Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая точка отрезка АВ?

Ответ да

2. Круговой сектор с углом 30⁰ и радиусом R вращается около одного из боковых радиусов. Найдите объем полученного тела вращения.

Ответ: .

3. При взрыве заряда взрывчатого вещества воронка действия имеет вид конуса, где - линия наименьшего сопротивления, а r-радиус воронки. Определить объем взорванной породы в пределах конуса разрыхления, если ==1,5м.

Ответ :3.54