• Преподавателю
  • Математика
  • Лабораторная работа по теме «Применение производной к исследованию функции и построение графиков функции»

Лабораторная работа по теме «Применение производной к исследованию функции и построение графиков функции»

Лабораторная работа по теме  «Применение производной к исследованию функции и построение графиков функции»   Обучающийся должен знать: - определение критических точек; - достаточный признак убывания (возрастания) функции; - понятие «промежутки монотонности функции»; - алгоритм исследования функции на монотонность; - определение точек максимума и минимума; - необходимое и достаточное условие экстремума; - алгоритм исследования функции на экстремум; - алгоритм нахождения наибольшее и наименьшее зн...
Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Нет
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Лабораторная работа по теме

«Применение производной к исследованию функции и построение графиков функции»

Обучающийся должен

знать:

- определение критических точек;

- достаточный признак убывания (возрастания) функции;

- понятие «промежутки монотонности функции»;

- алгоритм исследования функции на монотонность;

- определение точек максимума и минимума;

- необходимое и достаточное условие экстремума;

- алгоритм исследования функции на экстремум;

- алгоритм нахождения наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [a; b]

- схему исследования функции

- алгоритм нахождения уравнения касательной;

- формулу нахождения угла между касательной и осью.

уметь:

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков функции.

Цели работы:

- образовательная: приобрести навыки применения производной для исследования и построение графиков функции;

- развивающая: развивать навыки самостоятельной работы; организовывать, оценивать и корректировать собственную деятельность, нести ответственность за результаты своей работы; осуществлять поиск информации;

- воспитательная: воспитывать ответственность, трудолюбие, аккуратность.

Перечень средств, используемых при выполнении работы:

- карточки с заданием,

- цветные карандаши,

- линейка,

- таблица для вычисления арктангенса.

Этапы выполнения работы:


Вариант 1


Задания

  1. Для функции f(x) = 6х - 2х3 + 1 найдите:

  1. область определения;

  2. производную;

  3. критические точки;

  4. промежутки монотонности;

  5. точки экстремума и значения функции в этих точках;

По результатам исследования составьте таблицу.

  1. Постройте график функции y = f(x) и y = f (x) в одной системе координат (используя цветные карандаши).

  2. Напишите уравнение касательной к графику, проходящей через точку х0 = 2. Вычислите угол наклона этой касательной.





Вариант 2


Задания

  1. Для функции f(x) = х4 - 4х2 + 2 найдите:

  1. область определения;

  2. производную;

  3. критические точки;

  4. промежутки монотонности;

  5. точки экстремума и значения функции в этих точках;

По результатам исследования составьте таблицу.

  1. Постройте график функции y = f(x) и y = f (x) в одной системе координат (используя цветные карандаши).

  2. Напишите уравнение касательной к графику, проходящей через точку х0 = 3. Вычислите угол наклона этой касательной.



Вариант 3


Задания

  1. Для функции f(x) = х3 -12х - 1 найдите:

  1. область определения;

  2. производную;

  3. критические точки;

  4. промежутки монотонности;

  5. точки экстремума и значения функции в этих точках;

По результатам исследования составьте таблицу.

  1. Постройте график функции y = f(x) и y = f (x) в одной системе координат (используя цветные карандаши).

  2. Напишите уравнение касательной к графику, проходящей через точку х0 = 0. Вычислите угол наклона этой касательной.



Вариант 4


Задания

  1. Для функции f(x) = - х4 + 6х2 - 3 найдите:

  1. область определения;

  2. производную;

  3. критические точки;

  4. промежутки монотонности;

  5. точки экстремума и значения функции в этих точках;

По результатам исследования составьте таблицу.

  1. Постройте график функции y = f(x) и y = f (x) в одной системе координат (используя цветные карандаши).

  2. Напишите уравнение касательной к графику, проходящей через точку х0 = 1. Вычислите угол наклона этой касательной.

Критерии выставления оценки.

Оценка «5» ставится, если верно выполнено 3 задания.

Оценка «4», если выполнено 3 задания, но допущены незначительные ошибки.

Оценка «3», если верно выполнено 2 задания.

Оценка «2», если выполнено менее 2-х заданий.

© 2010-2022