Исследовательская работа Какой день недели

МБОУ Новосёлковаская СОШ

Арзамасского района

Работа реферативного характера с элементами

самостоятельного поиска

Тема: «Какой день недели?»

Выполнила ученица 10 класса

Зубкова Альбина Александровна

Руководитель:

Филатова Анастасия Николаевна

учитель математики первой

квалификационной категории.

Нижегородская область

Арзамасский район

д.Бебяево д.40В

[email protected]

2014-2015

Содержание.

1. Введение.

2. 1. Нумерация дней

2.Как узнать день недели, зная номер дня?

3.Как найти номер дня?

4.Старый стиль и новый стиль.

III. Заключение.

3. Литература

4. Приложения.

Введение.

Иногда нам требуется определить какой день недели был определенного числа.

Как всё-таки узнать какое сегодня число, какой сегодня день недели и сколько сейчас вообще времени?

1. Если под рукой нет отрывного календаря, самый простой способ посмотреть какое сегодня число и время можно в первом попавшемся телефоне.

2. Нет телефона под рукой? Откройте свой компьютер и посмотрите какой сегодня день недели и число в календаре справа внизу. Даже в отключенном состоянии Ваш ПК сохраняет сегодняшнюю дату и время по своему внутреннему календарю.

3. Нет и компьютера? Спросите какое сегодня число и время у кого-нибудь из окружающих.

4. Если в поле зрения нет ни души, включайте телевизор. Там есть функция телетекста, содержащая информацию о дне недели сегодня, дате и времени.

5. У вас телевизор советского образца и не поддерживает эту функцию? Дождитесь блока новостей и там обязательно упомянут какое сегодня число, какая дата сегодня и подскажут точное время в Вашем регионе. Если есть программа передач, можно попытаться вычислить какой сегодня день и число месяца, а так же год и приблизительное время по расписанию каналов.

6. На это нет времени и терпения? Включите радио, там часто повторяют дату сегодняшнего дня и время выхода передач. Правда, придётся поработать, переключая радиостанции.

Это всё шутки, а можете узнать в какой день недели родились Вы? Или Ваши знакомые? Или в какой день недели был Ваш предыдущий День рождения? или будет следующий День рождения? День, в который начнутся долгожданные каникулы и многие другие дни? Рассуждая на досуге над данными вопросами, я решила поискать ответы на них в математике.

Знаете ли вы, что день недели, в который родился человек, во многом, определяет характер и привычки человека?
Наиболее достоверные данные, которые получены при исследованиях такого влияния, достаточно точно отражают те особенности, которые проявляются в быту и в повседневной жизни.

Цель:

1. Расширить свой кругозор.

2. Как определить день недели по дате?

3. Как узнать день недели, зная номер дня?

4. Как найти номер дня?

.Какой день недели?

Каждый знает свой день рождения, точную дату - число, месяц, год. Но каждый ли сможет, не заглядывая в старый календарь, назвать день недели, в который вы родились? Как ответить на этот вопрос, попробую вам рассказать.

1.Давайте занумеруем дни.

Для этого просто присвоим какому-нибудь дню №1, а дальше будем нумеровать по порядку: №2, №3, №4 и т.д. Какой именно взят день за первый, всё равно, пусть это будет 1 января 1-го года. Тогда 2 января 1-го года получит №2, 3 января 1-го года-№3 и т.д. 31 января 1-го года станет днём №31, 1 февраля- день №32, 1 марта-№60. В феврале 1-го года было 28 дней, т.к год не високосный. Всего в 1-ом году было 365 дней, тогда 1 января 2-го года будет иметь №366, 1 января 3-го года-№731, 1 января 4-го года - днем №1096, а 1 января 5-го года -днем №1462 (4-й год содержал 366 дней). Таким образом, каждый день получит свой номер.

2.Как узнать день недели, зная номер дня?

Например, какой день недели придется на миллионный день? Ответить на этот вопрос мы пока не можем. Но если бы мы знали день недели, соответствующий дню с каким-нибудь номером, то мы могли бы определить день недели, отвечающий дню с любым другим номером. Возьмем, скажем день №100 000. Между ним и миллионным днем должно пройти 1 000 000-100 000=900 000 дней. Поделим 900 000 на 7 с остатком: 900 000=128 571*7+3, т.е. между рассматриваемыми днями должно пройти целое число недель и ещё 3 дня. Число недель для нас совершенно не важно, значение имеют только эти три дня. В частности, если 100 000-й день-понедельник, то 1 000 000-й день-четверг, если 100 000-й день-вторник, то1 000 000-й день-пятница и т.д.

Теперь программа действий ясна. Сначала определим номер какого-нибудь дня, для которого день недели нам известен. Эту работу можно проделать раз и навсегда. Затем мы определяем номер интересующего нас дня. Сравниваем два полученных номера, мы определяем день недели отвечающий второй дате - как 3.

3.Как найти номер дня?

Κ-й день m-го месяца N-го года

Пусть нас интересует

Годы, как известно, бывают високосные и не високосный. Не високосные годы содержат 365 дней, високосные- 366 дней. Невисокосными являются, во-первых, годы, номера которых не делятся на 4, и , во-вторых, номера которых делятся на 100, но не делятся на 400. (Таким образом, 200-й год будет високосным, но 1900-й год не был високосным, в отличие, скажем, от 1904 -го года. Эта оговорка отличает «григорианский календарь», или «новый стиль», от «юлианского календаря», или «старого стиля».)

Вернемся к рассматриваемому дню. После дня №1, т.е. 1 января 1-го года, прошло N-1 лет, m-1 месяцев и k-1 день. Пусть среди этих N-1 лет было високосных и невисокосных. Потому мы подумаем, чему равныи, а пока запишем, что эти годы содержат 366 +365 дней. Числа дней в 1-м,….,12-м месяце мы обозначим через ,….. . Таким образом, = = = = = = = = = = = =31, ====30, а =29 ли 28, в зависимости от того, високосный или не високосный N-й год. Итак, номер нашего дня равен 366+365++……++ k.

Теперь найдём и. Представим N-1 в виде 100P+R, где 0≤R≤99 (если N-1- четырёхзначное число, как это на практике обычно бывает, то P и R - двузначные числа, записываем первыми двумя цифрами числа N-1). Далее, поделимP и R на 4 с остатком: P=4p+q, R=4r+s(0≤q≤3,0≤s≤3). Нашему году предшествовало P полных столетий. В каждом из котором было 99 лет, номера которых не делятся на 100, из на 24 года високосных и 75 лет не високосных. Из P лет с номерами, делящимися на 1000, високосных было p, а невисокосных и P-p=3p+q. Наконец, из R последних лет было r високосных и R-r=3r+s не високосных. Итак, =24P+ p + r =97p+24q+r =75P+3p+q+3r+s=303p+76q+3r+s

Окончательная формула для номера нашего дня такова:

366(97p+24q+r)+365(303p+76q+3r+s)++…++k=146 097p+36 524q+1461r+365s++…++k.

Например, пусть интересующая нас дата 1 марта 1989 года

Для этого дня P=19, R=88, p=4, q=3, r=22, s=0, m=3, =31, =28, k=1, и его номер равен 726 162.

Нам нужен только остаток от деления на 7.

Номер дня интересует нас лишь с точностью до целого числа, делящегося на 7 (так как день нас интересует лишь с точностью до целого числа недель). Поэтому уместно заметить, что 146097=20871*7 делится на 7., так что первое слагаемое в нашей сумме можно просто отбросить. Далее, 36524=5217*7+5, так что вместо коэффициента 36524 можно взять 5; точно так же вместо 1461 365 можно взять 5 и 1. Наша огромная сумма превратиться в

5(q+r)+s++…+k,

К тому же и для , …, значение 28, 29, 30, 31 можно безболезненно заменить их остатками от деления на 7, т.е. значениями 0, 1, 2, 3 соответственно. Тогда для 1 марта 1989 года наш номер заменится числом

5(3+22)+0+3+0+1=129,

Которое заведомо имеет такой же остаток от деления на 7, как номер нашего дня (действительно, проверка показывает, что у обоих чисел этот остаток равен 3). Кстати, наиболее трудоемкая часть последнего вычисления - это нахождение суммы +… или, вернее, остатка от деления этой суммы на 7. Этот остаток m и от того, является ли год високосным. Имеет ли смысл вычислить его раз и навсегда и записать результат в таблице 1.

Например, сумма, сумма отвечающая августу високосного года есть 31+29+31+30+31+30+31, её оcтаток от деления на 7 совпадёт с остатком числа 3+1+3+2+3+2+3=17, т.е. равен 3; это и записано в таблице 1.

Теперь посмотрите на календарь и убедитесь, что 1 марта 1989 года- среда. Выше мы обнаружили, что остаток от деления номера дня на 7 равен 3, то день - среда. Соответственно, если остаток равен 4,5,6,0,…, то день- четверг, пятница, суббота, воскресенье. Как видим нам немножко повезло: остаток от деления получившегося числа на 7 равен просто номеру дня недели:

1-понедельник 4-четверг

2-вторникс 5-пятница

3-среда 6-суббота

0-воскресенье

(Везение состоит в том, что наугад взятый нами первый день- 1 января 1-го года- оказался понедельником. Если бы не это, нам пришлось бы внести в окончательную формулу крохотную поправку.) Теперь мы можем написать окончательную формулу.

Формула

Κ-й день m-го месяца N-го года

Рассмотрим

Обозначим через R двузначное число, составленное из двух последних цифр числа N-1, и через P- число, составленное из остальных цифр числа N-1. Далее, поделим числа P и R с остатком на 4: P=4p+q, R=4r+s.

Затем найдем число

D=5(q+r)+s+b+k,

Где b зависит от месяца и «високосности» N-ного года и находится из таблицы 1. Остаток от деления числа D на 7 - это и есть номер дня недели.

Пример.

Великая Отечественная война началась 22 июня 1941 года. Какой это был день недели? Вычисляем: P=19=4*4+3, R=40=4*10+0, b=4 (июнь невисакосного года),

D=5(3+10)+0+4+22=91,

Остаток от деления D на 7 равен 0. Значит, это было воскресенье.

4.Старый стиль и новый стиль.

Способ определения високосности года, объясняемый ранее, введён в употребление в XVI веке; до этого високосными считались все года, номера которых делятся на 4. Необходимость исправления была вызвана тем, что период обращения Земля вокруг солнца фактически на несколько минут меньше 365суток. Поэтому с течением времени Новый год приближался к весне, и если бы не нововведение, то уже к 12 000-му году он пришелся бы на время цветения подснежников. В России новый стиль был введён только в январе 1918 года. Поэтому даты многих исторических событий принято называть по старому стилю.

Различие между старым и новым стилями появляется благодаря тому, что в старом стиле есть даты, отсутствующие в новом стиле: 29 февраля 1700 года, 29 февраля 1800 года, 29 февраля1900 года, 29 февраля 2100 года и т. д. В каждом из этих дней (по старому стилю!) число дней, на которые новый стиль опережает старый стиль, увеличивается на 1. В настоящее время это число равно 13. Расстояние между старым и новым стилями приведены в таблице 2. При желании её можно с лёгкостью продолжить .(Приложения)

ПРИМЕР. Бородинская битва произошла 26 августа 1812 года по старому стилю. Какой при этом был день недели? Различие между старым и новым стилями составляло 12 дней. Значит, дата Бородинской битвы по новому стилю такова: 26 августа + 12 дней = 38 августа = 7 сентября.

Определяем день недели:

D=5(2+2)+3+6+7=36, остаток от деления числа 36 на 7 равен 1, значит это был понедельник.

Заключение.

Конечно же необходимость узнать, на какой из дней недели приходится какая либо дата в прошлом или будущем возникает не часто и поэтому в первый раз немного озадачивает. Такой вопрос может возникнуть, например, в связи с тем, что некоторые церковные и «профессиональные» праздники приходятся не на конкретную дату, а день конкретной недели какого либо месяца. Да и на который день недели выпал день рождения (своего или чьего-то) тоже любопытно узнать. Вы спросите: зачем это надо? Например, узнать в какой день недели произойдет важное событие, облегчает процесс составления планов на будущее. Иногда в практических целях это нужно сделать, не имея под рукой календаря.

Я не ставила себе цель научиться и пользоваться этим методом, но исследуя данный вопрос, я значительно расширила свой кругозор, в очередной раз убедилась в красоте и величии математики.

Занимаясь данной темой, я также узнала много интересной информации, например, о вечном календаре.

Вечный календарь - это матрица, позволяющая узнать, на какой день недели приходится любая дата в пределах длительного промежутка времени (как правило, нескольких десятков или сотен лет). Многие из вечных календарей фактически создают сетку календаря на выбранный месяц выбранного года.

Вечные календари можно использовать не только для определения дня недели, но и, например, церковных праздников без фиксированной даты.

Известные сегодня табличные календари приобрели современную форму только после того, как была изобретена печать. Вечные же календари придуманы гораздо раньше - время их создания восходит ещё к дотатарскому времени - вероятно, один из первых подобных календарей был найден на стене Киевской Софии. В 1902 году на Виленской выставке были представлены вечные календари, которые стали основой для многих конструкций. Вечные календари в больших объёмах выпускались в СССР.

Придумано множество вечных календарей, однако почти все они сводятся к одному: имеется 14 календарных сеток (7 возможных дней недели, с которых начинается год × 2 варианта - високосный и невисокосный год) и таблица, помогающая выбрать календарную сетку для нужного года либо определить сдвиг, помогающий правильно преобразовать одну сетку. Календари этого вида различаются по степени удобства и быстроте использования. Такие календари иногда публиковались в газетах и журналах для вырезания и использования читателями.

Литература.

1. Научно - популярный физико-математический журнал «Квант»., издательство «Наука»., Главная редакция физико-математической литературы., «Квант»1989.

2. 2. Балк М. Б., Балк Г. Д. «Математика после уроков», М. «Просвещение»,1971.

3. kakprosto.ru/kak-24474-kak-uznat-kakoy-den-nedeli#ixzz3MTWxW7ok

4. ru.wikipedia.org/wiki/%C4%ED%E8_%ED%E5%E4%E5%EB%E8

5. ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%8C

Приложения.

таблица 1

месяц

Год

Янв.

Фев.

Март

Апр.

Май

Июнь

Июль

Авг.

Сент.

Окт.

Нояб.

Дек.

Вис

Невисок

0

0

3

3

4

3

0

6

2

1

5

4

0

6

3

2

6

5

1

3

4

0

6

5

Таблица 2

Даты (по новому стилю включительно)

Число дней на которые новый стиль опережает старый

13 марта 1900 г. - 13 марта 2100 г.

12 марта 1800 г. - 12 марта 1900 г.

11 марта 1700 г. - 11 марта 1800 г.

10 марта 1500 г. - 10 марта 1700 г.

9 марта 1400 г. - 9 марта 1500 г.

13

12

11

10

9

Вечный календарь.

Вечный календарь из Швеции для вычисления дня Пасхи в 1140-1671 по юлианскому календарю. Каждая руна соответствует определённому номеру недели, на которую будет приходиться праздник

Варианты табличных вечных календарей

Вариант 1 - с 1901 по 2096 год

Для того, чтобы узнать день недели конкретного дня, требуется:

1. Найти в первой таблице цифру, соответствующую указанному году и месяцу;

2. Сложить эту цифру с номером дня;

3. Найти во второй таблице получившееся число и посмотреть, какому дню недели оно соответствует.

• Пример: требуется определить, каким днём недели было 22 февраля 2007 года.

  1. Цифра, соответствующая февралю (ф) 2007 в таблице 1, равна 3.

  2. 22+3=25.

  3. Числу 25 в таблице 2 соответствует четверг - это и есть искомый день недели.

• Таблица. Примечание: серым цветом выделены високосные годы. Месяцы обозначены первыми буквами их названий.

Таблица 1

Таблица 2

Немного астрологии.

По системе, известной еще со времен Античности, день недели, в который мы появились на свет, во многом предопределяет наш биоэнергетический потенциал, основные черты характера, отношение к окружающему миру и людям, сферу деятельности, где мы можем достичь наибольших успехов, то есть, по сути, фон всей нашей жизни.

Люди понедельника

Рожденными в понедельник управляет Луна. Люди понедельника - это эмоционально открытые, общительные люди. Но при этом хорошо умеют скрывать свои истинные чувства и богатые фантазии. Они очень легко приспосабливаются и к людскому окружению, и к переменам в жизни.

Люди вторника

Все, рожденные во вторник, живут под знаком Марса, планеты воителей. И характер у них соответственно упорный, настойчивый, нередко агрессивный. Однако и они часто нуждаются в уверенности в собственной правоте и достоинствах. Люди вторника сумеют достичь многого в самых разных сферах деятельности.

Люди среды

Людям, появившимся на свет в среду, покровительствует планета Меркурий (бог торговли, знаний, интеллекта, общения). Они обычно удачно занимаются маркетингом, наукой, рекламным бизнесом, учатся всю жизнь, приобретают богатый опыт, но не очень-то любят афишировать эти свойства, предпочитая производить на окружающих впечатление консервативных людей.

Люди четверга

Рожденные в четверг пожизненно опекаются Юпитером, отцом богов, управляющим миром, И нередко люди четверга, достигнув зрелости, становятся правителями, во всяком случае, хорошими организаторами, администраторами наверняка. Они добиваются успехов в политике, религии, сфере управления, менеджменте.

Люди пятницы

Люди, рожденные в пятницу, живут под покровительством Венеры. Эта планета наделяет их великим даром - искусством любить и быть любимыми. Они словно рождены, чтобы получать от жизни удовольствие и щедро одаривать им своих близких. Уныние и покорность, страдание для них невыносимы.

Люди субботы

Рожденные в субботу - это люди Сатурна. Они живут под тяжестью родовой кармы. Только люди субботы настолько сильны, чтобы вынести это, но как раз по этой причине им нельзя давать неограниченную власть. За счет своего огромного трудолюбия, ума и таланта, при развитом с рождения чувстве ответственности эти люди способны подняться до небывалых высот в мастерстве и карьере

Люди воскресенья

Люди, родившиеся в воскресенье, находятся под покровительством животворящего Солнца. Поэтому они буквально бурлят неиссякаемой энергией, бьющей через край. Им везет всегда и во всем. Однако именно их, изначально баловней судьбы, как это ни парадоксально, чаще настигают неудачи. Дело в том, что людям воскресенья от рождения дано все в полной мере - ум, талант, жизненная сила, ловкость, красота и доброта, поэтому они зачастую склонны вести беззаботный образ жизни и почивать на лаврах, не прикладывая больших