Рабочая программа по алгебре для 9 класса ( 3 часа в неделю) Макарычев

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДЛЯ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

(Базовый уровень)

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по алгебре для 9 классов составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования. Федеральный базисный учебный план для общеобразовательных учреждений РФ отводит 105 часов для обязательного изучения алгебры в 9 классах (105 часов в 9 классе из расчета 3 часа в неделю). Программа конкретизирует содержание предметных тем, предлагает распределение предметных часов по разделам курса, последовательность изучения тем и разделов с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся.

Используемое УМК для реализация программы:

• Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра. 9 класс : учебник для общеобразовательных организаций ; под редакцией С. А. Теляковского. - 21-е издание. - М. : Просвящение, 2014. - 271 с. : ил.

• Ю. Н. Макарычев. Дидактические материалы. 9 класс: пособие для общеобразовательных организаций ;- 20-е издание. - М. : Просвящение, 2015. - 96 с. : ил.

• Ю. П. Дудницин. Алгебра. Тематические тесты. 9 класс пособие для общеобразовательных организаций ;- 4-е издание. - М. : Просвящение, 2014. - 95 с. : ил.

• Г. С. Безуглова и др. Математика. 9 класс. Подготовка к ОГЭ-2016. 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2016 год : учебно-методическое пособие / под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону : Легион, 2015. - 400 с. - (ОГЭ).

Рабочая программа составлена в соответствии с нормативно-правовыми документами:

1. Федеральный закон от 29.12.2012г. 3273-ФЗ «Об Образовании в Российской Федерации»;

2. Приказ Министерства образования и науки РФ от 05.03.2004 г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

3. Письмо Министерства образования и науки РФ от 7.07.2005г. №03-1263 «О Примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана»;

4. Приказ МО и Н РФ от 09.03.2004г. №1312 «Перечень Примерных программ по учебным предметам федерального базисного учебного плана»;

5. Приказ Министерства образования и науки РФ 19.12.2012 года № 1067 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющие аккредитацию, на 2014/2015 учебный год»;

6. Учебный план МКОУ «Комсомольская ООШ» на 2015 - 2016 учебный год;

7. Авторская программа Миндюк Н. Г. к УМК Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Алгебра 7 - 9 классы.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

• Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

• Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;

• совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; приобретение практических навыков, необходимых для повседневной жизни;

• формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;

• развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений;

• развитие воображения, способностей к математическому творчеству;

• важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры;

• формирование функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты в простейших прикладных задачах.

Общая характеристика учебного предмета

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки построения графиков функций, решения уравнений и систем уравнений, линейных неравенств с одной переменной и их системы, квадратных неравенств, решения текстовых задач, распознавания арифметической и геометрической прогрессии, использования формул общего члена и суммы нескольких первых членов, решения комбинаторных задач.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения различных задач, требующих поиска пути и способов решения;

• ясного, точного и грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных источников информации, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Изменения, внесенные в авторскую учебную программу и их обоснование:

Так как в авторской программе не запланировано повторение вначале учебного года, я увеличила на 1 час изучение темы «Свойства функции». В связи с этим, изменено соотношение часов на раздел «Повторение», и вместо предложенных в авторской программе 21 часа, в рабочей программе 20 часов, а раздел «Квадратичная функция» вместо 22 часов - 23 часа. Изменение планирования позволяет изучать многие темы в проблемном режиме, повышает интерес к предмету с первых уроков. Программа общеобразовательных учреждений рассчитана на 102 часа, а Федеральный базисный учебный план отводит 105 часов на изучение алгебры в 9 классе. Дополнительные 3 часа я отвожу на проведение пробного экзамена в форме ОГЭ, сроки согласно приказу утвержденного Управления образованием.

Основное содержание (105 часа)

Глава 1. Квадратичная функция - 23 часа

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Степенная функция. Корень n-й степени.

Основная цель - расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции - функции у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы. Функция у=хⁿ. Определение корня n-й степени. Вычисление корней n-й степени.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной - 14 часов

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными - 17 часов

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии - 15 часов

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель - дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей - 13 часов

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель - ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Повторение - 20 часов

Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы. Итоговая контрольная работа - 2 часа.

Требования к уровню подготовки обучающихся в 9 классе.

В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³, у =, у=, у=ах²+bх+с, у= ах²+n у= а(х - m) ² ), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Формы промежуточной и итоговой аттестации:

Освоение образовательных программ основного общего образования завершается обязательной итоговой аттестацией выпускников.

Государственная итоговая аттестация выпускников школы осуществляется в соответствии с Положением о государственной (итоговой) аттестации выпускников общеобразовательных учреждений, утвержденным Министерством образования и науки Российской Федерации.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работа.

На основании результатов промежуточной аттестации выставляются итоговые оценки.

Учебно - тематический план

№

Тема

Кол-во часов

Кол-во

контр. работ

1

Квадратичная функция

23

2

2

Уравнения и неравенства с одной переменной

14

1

3

Уравнения и неравенства с двумя переменными

17

1

4

Арифметическая и геометрическая прогрессии

15

2

5

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

1

6

Повторение

20

1

7

Проведение пробного экзамена в форме ОГЭ

3

итого

105

8

Тематическое планирование

№ п/п

Тема

Количество часов

Планируемые результаты обучения

Виды контроля

9 класс

Квадратичная функция

23

Знать: наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии.

Степенные функции.

Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Уметь: определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений;

описывать свойства изученных функций, строить их графики.

Контрольная работа № 1, 2

Уравнения и неравенства с одной переменной

14

Знать: уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Уметь: решать квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним; решать квадратные неравенства с одной переменной.

Контрольная работа № 3

Уравнения и неравенства с двумя переменными

17

Знать: уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.

Уметь: решать уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы.

Контрольная работа № 4

Арифметическая и геометрическая прогрессии

15

Знать: понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Сложные проценты.

Уметь: распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

Контрольная работа № 5, 6

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

Знать: множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Уметь: решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Контрольная работа № 7

Повторение

20

Знать: обязательный минимум содержания курса алгебры основной школы.

Уметь: применять полученные знания при решении задач.

Итоговая контрольная работа

.

Принятые сокращения в поурочно-тематическом планировании:

МД- математичекий диктант

СР- самостоятельная работа

ФО- фронтальный опрос

ПР- практическая работа

КР- контрольная работа

УО- устный опрос

ФР-фронтальная работа

ПР-проверочная работа

Поурочно - тематическое планирование

№ урока

Тема урока

Кол-во часов

Планируемые результаты обучения

Виды контроля

Дата

План

Факт

Квадратичная функция (23 ч)

1

Функция. Область определения и область значений функции

1

Знать: материал 7-8 класса по теме «Функция».

Уметь: вычислять значения функции в точках, строить графики функций

УО

02.09

2

Функция. Область определения и область значений функции

1

Знать: область определения и область значений функции.

Уметь: находить область определения и область значений функции, читать график функции

УО

03.09

3

Функция. Область определения и область значений функции

1

Знать: область определения и область значений функции.

Уметь: находить область определения и область значений функции, читать график функции

ПР

07.09

4

Свойства функции

1

Знать: основные свойства функций.

Уметь: находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций

ФО

09.09

5

Свойства функции

1

Знать: основные свойства функций.

Уметь: находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций

СР

10.09

6

Свойства функции

1

Знать: основные свойства функций.

Уметь: находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций

Тест

14.09

7

Квадратный трехчлен и его корни

1

Знать: общий вид квадратного трехчлена, формулу корней квадратного уравнения.

Уметь: решать квадратные уравнения, определять знаки корней

СР

16.09

8

Квадратный трехчлен и его корни

1

Знать: общий вид квадратного трехчлена, формулу корней квадратного уравнения.

Уметь: решать квадратные уравнения, определять знаки корней

Тест

17.09

9

Разложение квадратного трехчлена на множители

1

Знать: формулу разложения квадратного трехчлена на множители

Уметь: выполнять разложение квадратного трехчлена на множители

Индивидуальные карточки

21.09

10

Разложение квадратного трехчлена на множители

1

Знать: формулу разложения квадратного трехчлена на множители

Уметь: выполнять разложение квадратного трехчлена на множители

СР

23.09

11

Контрольная работа по теме «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»

1

Уметь: применять полученные знания при решении задач

КР

24.09

12

Функция у=ах², ее график и свойства

1

Знать: свойства функции у=ах^2.

Уметь: строить график функции у=ах^2, выполнять простейшие преобразования графиков функций

УО

28.09

13

Функция у=ах², ее график и свойства

1

Знать: свойства функции у=ах^2.

Уметь: применять свойства функции при выполнении различных заданий, по заданной точке графика находить а.

СР

30.09

14

График функции у=ах² +n и у=а(х-m)²

1

Уметь: строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций

Устные

контрольные вопросы

01.10

15

График функции у=ах² +n и у=а(х-m)²

1

Уметь: строить график квадратичной функции, находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения

СР

05.10

16

Построение графика квадратичной функции

1

Знать: формулу для вычисления координат вершины параболы. Уметь: строить график квадратичной функции

ФР

07.10

17

Построение графика квадратичной функции

1

Знать: формулу для вычисления координат вершины параболы. Уметь: строить график квадратичной функции

Тест

08.10

18

Построение графика квадратичной функции

1

Знать: формулу для вычисления координат вершины параболы.

Уметь: строить график квадратичной функции

СР

12.10

19

Построение графика квадратичной функции

1

Знать: формулу для вычисления координат вершины параболы.

Уметь: строить график квадратичной функции

Коррекционная СР

14.10

20

Степенная функция у =

1

Знать: свойства степенной функции с натуральным показателем.

Уметь: строить график функции у=хⁿ , решать уравнения хⁿ=а при n а) четных и б)нечетных значениях

ФР

15.10

21

Корень n-й степени

1

Знать: определение корня n- й степени, арифметического корня n- й степени; знать, при каких значениях а имеет смысл выражение .

Уметь: решать уравнения хⁿ=а при четных и нечетных n

МД

19.10

22

Степень с рациональным показателем

1

Знать: свойства степеней с рациональным показателем. Уметь: выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем

СР с взаимопроверкой

21.10

23

Контрольная работа № 2 по теме «Квадратная функция и ее график»

1

Уметь: строить графики функций вида у=ах², у=ах² +n, у=а(х-m)^2., у= ах² + вх +с; читать графики

КР

22.10

Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)

24

Анализ контрольной работы. Целое уравнение и его корни

1

Знать: методы решения уравнений: разложение на множители;

Уметь: решать уравнения разложением на множители

Круговая СР

26.10

25

Целое уравнение и его корни

1

Уметь: решать

ФР

28.10

26

Целое уравнение и его корни

1

Уметь: решать биквадратные уравнения

ПР

29.10

27

Целое уравнение и его корни

1

Уметь: решать уравнения введением новой переменной; биквадратные уравнения

СР

09.11

28

Дробные рациональные уравнения

1

Знать: метод решения уравнений введением новой переменной. Уметь: решать целые уравнения методом введения новой переменной

Индивидуальные карточки

11.11

29

Дробные рациональные уравнения

1

Знать: метод решения уравнений введением новой переменной. Уметь: решать целые уравнения методом введения новой переменной

Индивидуальные карточки

12.11

30

Дробные рациональные уравнения

1

Знать: метод решения уравнений введением новой переменной. Уметь: решать целые уравнения методом введения новой переменной

ФР

16.11

31

Дробные рациональные уравнения

1

Знать: метод решения уравнений введением новой переменной. Уметь: решать целые уравнения методом введения новой переменной

СР

18.11

32

Решение неравенств второй степени с одной переменной

1

Знать: алгоритм решения неравенств графическим способом.

Уметь решать неравенство ах² +вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции

ФР

19.11

33

Решение неравенств методом интервалов

1

Уметь: применять алгоритм решения неравенств второй степени при нахождении области определения выражений, при решении текстовых задач

СР

23.11

34

Решение неравенств методом интервалов

1

Знать: метод интервалов.

Уметь решать неравенства методом интервалов

ФР

25.11

35

Применение метода интервалов для решения неравенств

1

Знать: метод интервалов.

Уметь: решать неравенства методом интервалов

СР

26.11

36

Применение метода интервалов для решения неравенств

1

Знать: метод интервалов.

Уметь: решать неравенства методом интервалов

Тест

30.11

37

Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

1

Уметь решать неравенство ах² +вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции; решать неравенства методом интервалов

КР

02.12

Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)

38

Анализ контрольной работы. Уравнение с двумя переменными и его график

1

Знать: понятие равносильных уравнений.

Уметь: строить график уравнения с двумя переменными

ФР

Работа в парах

03.12

39

Уравнение с двумя переменными и его график

1

Уметь: строить график уравнения с двумя переменными

СР

07.12

40

Графический способ решения систем уравнений

1

Знать: понятие решения системы уравнений; графический способ решения систем уравнений.

Уметь: решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом

ФР

09.12

41

Графический способ решения систем уравнений

1

Уметь: решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом

Работа в группах

10.12

42

Решение систем уравнений второй степени

1

Знать: способ подстановки и способ сложения решения систем.

Уметь: решать уравнения с 2 переменными способом подстановки

ФР

Индивидуальные карточки

14.12

43

Решение систем уравнений второй степени

1

Уметь: решать уравнения с 2 переменными способом сложения

Индивидуальные карточки

16.12

44

Решение систем уравнений второй степени

1

Уметь: решать системы уравнений второй степени способами сложения и подстановки, графически

Тест

17.12

45

Решение систем уравнений второй степени

1

Уметь: решать системы уравнений второй степени способами сложения и подстановки, графически

СР

21.12

46

Решение задач с помощью систем уравнений

1

Уметь: решать задачи составлением систем уравнений

ФР

23.12

47

Решение задач с помощью систем уравнений

1

Уметь: решать задачи составлением систем уравнений

СР

24.12

48

Графическое решение неравенства с двумя переменными

1

Знать: что представляет собой множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенствам ах+ву≤с и ах+ву≥с.

Уметь: изображать на координатной плоскости множество решений данного неравенства

ФР

11.01

49

Графическое решение неравенства с двумя переменными

1

Уметь: изображать на координатной плоскости множество решений данного неравенства

Индивидуальные карточки

13.01

50

Системы неравенств с двумя переменными

1

Уметь: изображать на координатной плоскости множество точек, представляющих собой общую часть множеств, задаваемых неравенствами.

ФР

14.01

51

Системы неравенств с двумя переменными

1

Уметь: изображать на координатной плоскости множество точек, представляющих собой общую часть множеств, задаваемых неравенствами.

Работа в парах

18.01

52

Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными

1

Уметь: решать системы графически, способами подстановки и сложения, решать текстовые задачи, изображать решения систем неравенств.

Работа в группах

20.01

53

Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными

1

Уметь: решать системы графически, способами подстановки и сложения, решать текстовые задачи, изображать решения систем неравенств.

Работа в группах

21.01

54

Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1

Уметь: решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом; решать задачи составлением систем уравнений; изображать на координатной плоскости множество точек, представляющих собой общую часть множеств, задаваемых неравенствами.

КР

25.01

Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)

55

Анализ контрольной работы. Последовательности.

1

Знать и понимать: термины «член последовательности», «номер члена последовательности»

Уметь: по заданной формуле находить любой член последовательности.

МД

27.01

56

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

1

Знать: определение арифметической прогрессии, понятие формулы n -го члена арифметической прогрессии, способы задания.

Индивидуальные задания разных уровней

28.01

57

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

1

Знать: формулу n -го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии.

Уметь: определять номера отрицательных (положительных) членов арифметической прогрессии

ПР на компьютере

01.02

58

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

1

Знать: формулу n -го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии.

Уметь: определять номера отрицательных (положительных) членов арифметической прогрессии

Индивидуальные задания разных уровней

03.02

59

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

1

Знать: формулы I и II суммы n-членов арифметической прогрессии.

Уметь: применять формулу суммы n -первых членов арифметической прогрессии при решении задач

ФР

ПР на компьютере

04.02

60

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

1

Знать: формулы I и II суммы n-членов арифметической прогрессии.

Уметь: находить сумму n отрицательных или положительных член.

Тест

08.02

61

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

1

Знать: формулы I и II суммы n-членов арифметической прогресс.

Уметь: применять формулы к решению задач.

Зачет

10.02

62

Контрольная работа № 5 по теме «Арифметическая прогрессия»

1

Уметь: находить n -й член, сумму n-членов арифметической прогрессии

КР

11.02

63

Анализ контрольной работы. Определение геометрической прогрессии

1

Знать: какая последовательность является геометрической.

Уметь: выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q

ФР

15.02

64

Формула n - го члена геометрической прогрессии

1

Знать: формулу n - го члена геометрической прогрессии

Уметь: вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии

ФР

17.02

65

Формула n - го члена геометрической прогрессии

1

Знать: формулу суммы n членов геометрической прогрессии.

Уметь: применять формулу при решении стандартных задач

Инд. Зад.

Разных уровней

18.02

66

Формула суммы n членов геометрической прогрессии

1

Знать: формулу суммы n членов геометрической прогрессии.

Уметь: применять формулу при решении стандартных задач

Инд. Зад.

Разных уровней

22.02

67

Формула суммы n членов геометрической прогрессии

1

Знать: формулу суммы n членов геометрической прогрессии.

Уметь: применять формулу при решении стандартных задач

ФР

24.02

68

Бесконечная геометрическая прогрессия

1

Знать: формулу S=.

Уметь: применять формулу при решении практических задач

Зачет

25.02

69

Контрольная работа № 6 по теме «Геометрическая прогрессия»

1

Уметь: выполнять задания по теме «Геометрическая прогрессия»

КР

29.02

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)

70

Анализ контрольной работы. Примеры комбинаторных задач

1

Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов, ознакомить деревом возможных вариантов

ФР

02.03

71

Решение комбинаторных задач

1

Знать: комбинаторное правило умножения.

Уметь: решать комбинаторные задачи с использованием комбинат. Правила умножения.

ФР

Работа в группах

03.03

71

Решение комбинаторных задач

1

Знать: комбинаторное правило умножения.

Уметь: решать комбинаторные задачи с использованием комбинат. Правила умножения.

СР

07.03

73

Перестановки

1

Знать: формулу числа перестановок и уметь пользоваться при выполнении упражнений

ФР

09.03

74

Перестановки

1

Уметь: пользоваться при решении задач формулой перестановок

СР с взаимопроверкой

10.03

75

Размещения

1

Знать: формулы числа размещений

Уметь: пользоваться ими при выполнении упражнений

Индивидуальные карточки

14.03

76

Размещения

1

Уметь: пользоваться при решении задач формулой размещений

СР

16.03

77

Сочетания

1

Знать: формулы числа сочетаний и уметь пользоваться ими при решении задач

ФР

17.03

78

Сочетания

1

Знать: формулы числа сочетаний и уметь пользоваться ими при решении задач

СР

30.03

79

Относительная частота случайного события

1

Знать: понятие случайного события, частоты события, относительной частоты события.

Уметь: находить относительную частоту случайного события

ФР

31.03

80

Вероятность равновозможных событий

1

Знать: понятие благоприятные исходы, определение вероятности.

Уметь: пользоваться формулой комбинаторики при вычислении вероятностей

ФР

04.04

81

Вероятность равновозможных событий

1

Уметь: пользоваться формулой комбинаторики при вычислении вероятностей

СР

06.04

82

Контрольная работа №7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

1

Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи; пользоваться формулой комбинаторики при вычислении вероятностей

КР

07.04

Повторение (20 ч)

83

Анализ контрольной работы. Числовые выражения

1

Уметь: выполнять действия с рациональными числами, свободно владеть навыками решения прим.

Выполнение тестов

11.04

84

Выражения с переменными

1

Уметь: находить значения выражений с переменными; находить область определения

Выполнение тестов

13.04

85

Линейные уравнения и их системы

1

Уметь решать линейные уравнения и их системы

Выполнение тестов

14.04

86

Преобразование целых выражений

1

Уметь: упрощения выражения

Выполнение тестов

18.04

87

Преобразование дробных выражений

1

Уметь: выполнять преобразования дробных выражений

Выполнение тестов

20.04

88

Степень и её свойства

1

Знать: все свойства степеней с целым показателем

Выполнение тестов

21.04

89

Квадратные уравнения и их корни

1

Уметь: решать квадратные уравнения

Выполнение тестов

25.04

90

Целые уравнения

1

Уметь: решать целые уравнения

Выполнение тестов

27.04

91

Решение линейных и квадратных неравенств

1

Уметь: решать линейные и квадратные уравнения

Выполнение тестов

28.04

92

Функции и их графики

1

Знать: свойства изученных функций.

Уметь: строить их графики, «читать графики».

Выполнение тестов

02.05

93

Решение текстовых задач

1

Уметь: составлять уравнения по условию задачи

Выполнение тестов

04.05

94

Решение текстовых задач

1

Уметь: составлять уравнения по условию задачи

Выполнение тестов

05.05

95

Решение задач, предлагавшихся на итоговой аттестации

1

Уметь: выполнять тесты итоговой аттестации прошлых лет

Выполнение тестов

10.05

96

Решение задач, предлагавшихся на итоговой аттестации

1

Уметь: выполнять тесты итоговой аттестации прошлых лет

Выполнение тестов

11.05

97

Решение задач, предлагавшихся на итоговой аттестации

1

Уметь: выполнять тесты итоговой аттестации прошлых лет

Выполнение тестов

12.05

98

Решение задач, предлагавшихся на итоговой аттестации

1

Уметь: выполнять тесты итоговой аттестации прошлых лет

Выполнение тестов

16.05

99

Решение задач, предлагавшихся на итоговой аттестации

1

Уметь: выполнять тесты итоговой аттестации прошлых лет

Выполнение тестов

18.05

100

Решение задач, предлагавшихся на итоговой аттестации

1

Уметь: выполнять тесты итоговой аттестации прошлых лет

Выполнение тестов

19.05

101

Итоговая контрольная работа за курс алгебры 9 класс

1

Уметь: применять полученные знания при решении задач

КР

23.05

102

Анализ контрольной работы

1

Подведение итогов учебного года

ФР

25.05

103-105

Проведение пробного экзамена в форме ОГЭ

3

Уметь: применять полученные знания при решении заданий типа ОГЭ

КР

Используемая методическая литература:

1. Миндюк Н. Г.. Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю. Н. Макарычева и других. 7 - 9 классы : учебное пособие для общеобразовательных организаций / Н. Г. Миндюк. - 3-е издание. - М. : Просвещение, 2016. - 32 с.

2. Рурукин А. Н., Полякова С. А.. Поурочные разработки по алгебре. 9 класс. - М. : ВАКО, 2015. - 336 с.

3. Мартышова Л. И. Открытые уроки алгебры и начал математического анализа. 9 - 11 классы. - М. : ВАКО, 2014. - 272 с.

4. Конте А. С. Алгебра: математические диктанты. 7 - 9 классы / авт.-сост. А. С. Конте. - Волгоград : Учитель,2012. - 78 с.

5. Бощенко О. В. Математика. Итоговые уроки. 5 - 9 классы. - 2-е издание, стереотип. - Волгоград : Учитель, 2008. - 68 с.

6. Зеленская С. Н. Алгебра: открытые уроки (обобщающее повторение в 7, 9, 10 классах). - Волгоград : Учитель, 2007. - 71 с

Приложения к рабочей программе алгебра 9 класс:

Контрольные работы

Контрольная работа №1 по алгебре в 9 классе по теме

«Функции и их свойства, квадратный трехчлен»

Вариант 1

• 1. Дана функция f (х) = 17х - 51. При каких значениях аргумента f (х) =0, f (х) < 0, f (х) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х² -14х +45; б) 3у² +7у-6.

• 3. Сократите дробь .

Рис. 14. Область определения функции g (рис. 1) отрезок [-2; 6]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

Вариант 2

• 1. Дана функция g(х) = -13х + 65. При каких значениях аргумента g(х) = 0, g (х) < 0, g (х) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х²-10х+21; б) 5у²+9у-2.

• 3. Сократите дробь .

4. Область определения функции f (рис. 2) отрезок [-5; 4]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, класть значений функции.

Рис. 25. Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях с и d их произведение будет наибольшим?

Контрольная работа №2 по алгебре в 9 классе

по теме «квадратичная функция и ее график»

Вариант 1

• 1. Постройте график функции у = х² - 6х + 5. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 0,5; б) значения х, при которых у = -1;

в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

• 2. Найдите наименьшее значение функции у = х² - 8х + 7.

• 3. Найдите область значений функции у = х² - 6х - 13, где x [-2; 7].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у = х² и прямая у = 5х -16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Вариант 2

• 1. Постройте график функции у = х² - 8х + 13. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 1,5; б) значения х, при которых у = 2;

в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, в котором функция убывает.

• 2. Найдите наибольшее значение функции у = -х² + 6х - 4.

3. Найдите область значений функции у = x² - 4х - 7, где х [-1; 5].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у =х² и прямая у =20-3х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Контрольная работа №3 по алгебре в 9 классе

по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Вариант 1

• 1. Решите уравнение: а) х³ - 81х = 0; б) .

•2. Решите неравенство: а) 2х² - 13х + 6 < 0; б) х² > 9.

• 3. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х + 8) (х - 4) (х - 7) > 0; б) < 0.

• 4. Решите биквадратное уравнение х⁴ - 19х² + 48 = 0.

5. При каких значениях т уравнение 3х² + тх + 3 = 0 имеет два корня?

6. Найдите область определения функции .

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций

у = и y = x² - 3x+1.

Вариант 2

• 1. Решите уравнение: а) x³ - 25x = 0; б) .

• 2. Решите неравенство: а) 2х² - х - 15 > 0; б) х² < 16.

•3. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х + 11) (х + 2) (х - 9) < 0; б) > 0.

• 4. Решите биквадратное уравнение х⁴ - 4х² - 45 = 0.

5. При каких значениях п уравнение 2х² + пх + 8 = 0 не имеет корней?

6. Найдите область определения функции

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = и y = .

Контрольная работа №4 по алгебре в 9 классе

по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Вариант 1

• 1. Решите систему уравнений:

2x + y = 7,

х² - у = 1.

• 2. Периметр прямоугольника равен 28 м,

а его площадь равна 40 м². Найдите стороны

прямоугольника.

•3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

х² + у² 9,

y x + 1.

1. Не выполняя построения, найдите

координаты точек пересечения параболы

у = х² + 4 и прямой х + у = 6.

5. Решите систему уравнений:

2y - х = 7,

х² - ху - у²= 20.

Вариант 2

• 1. Решите систему уравнений

x - 3y = 2,

xy + y = 6.

• 2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см

больше другой стороны. Найдите стороны

прямоугольника, если его площадь равна 120 см².

•3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

x² +у² 16,

х + у -2.

2. Не выполняя построения, найдите

координаты точек пересечения окружности

х² + у² = 10 и прямой х + 2у = 5.

5. Решите систему уравнений:

y - 3x = l,

х² - 2ху + у² = 9.

Контрольная работа №5 по алгебре в 9 классе

по теме «Арифметическая прогрессия»

Вариант 1

• 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (а_n), если а₁ = -15 и d = 3.

• 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; ....

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (b_n), заданной формулой b_n = 3п - 1.

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (а_n), в которой а₁ = 25,5 и а₉ = 5,5?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Вариант 2

• 1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (а_n),, если а₁ = 70 и d = -3.

• 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: -21; -18; -15; ....

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (b_n), заданной формулой b_n = 4п - 2.

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (а_n), в которой а₁ = 11,6 и а₁₅ = 17,2?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

Контрольная работа №6 по алгебре в 9 классе

по теме «Геометрическая прогрессия»

Вариант 1

• 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = -32 и q =.

• 2. Первый член геометрической прогрессии (b_n), равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов это прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; ....

4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (b_n), с положительными членами, зная, что b₂ = 0,04 и b₄ = 0,16.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(27); б) 0,5(6).

Вариант 2

• 1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = 0,81 и q = - .

• 2. Первый член геометрической прогрессии (b_n), равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов это прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: -40; 20; -10; ... .

4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (b_n), с положительными членами, зная, что b₂ = 1,2 и b₄ = 4,8.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(153); б) 0,3(2).

Контрольная работа №7 по алгебре в 9 классе

по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности»

Вариант 1

• 1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах.

• 2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

• 3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

• 4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

Вариант 2

• 1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

• 2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

• 3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

• 4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно эти карточки положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово "слива"

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

• 1. Упростите выражение: .

•2. Решите систему уравнений:

x - у = 6,

ху = 16.

• 3. Решите неравенство:

5х - 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5.

•4. Представьте выражение в виде степени с основанием а.

5. Постройте график функции у = х² - 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение: .

•2. Решите систему уравнений:

x - у = 2,

ху = 15.

• 3. Решите неравенство:

2х - 4,5 > 6х - 0,5 (4х - 3).

•4. Представьте выражение в виде степени с основанием у.

5. Постройте график функции у = -х² + 1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт B на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?

31