Контрольные работы по геометрии 10 класс

Примерные материалы контрольных работ

Геометрия 10 класс (А.В.Погорелов)

• Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Точки К, М, Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ пересекаться?

2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁,В₁,М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ_1, если АА₁ = 13 м, ВВ₁ = 7 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями АD и ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.

Вариант 2

Прямые EN и KM не лежат на одной плоскости. Могут ли прямые ЕМ и NК пересекаться? (Ответ обоснуйте.)

Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены
параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В_1? М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ_1, если АА₁ = 3 м, ВВ₁ = 17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне СD.

• Контрольная работа № 2

Вариант1

Плоскости α и β параллельны, причем плоскость а α пересекает некоторую прямую а. Докажите, что и плоскость β пересекает прямую а.

Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р - середины отрезков АВ, ВС, СD. Докажите, что плоскость КМР параллельна прямым АС и ВD.

3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А₁ и А₂, а дальнюю - в точках В₁ и В₂ соответственно. Найдите длину отрезка В₁В₂, если А₁А₂ = 6 см и РА₁ : А₁В₁= 3:2.

4. Постройте проекцию квадрата АВСD, зная проекции его вершин А, В и точки пересечения диагоналей О: точки а₁, В₁ и О₁.

Вариант 2

1. Прямые а и b параллельны, причем прямая а пересекает некоторую плоскость α. Докажите, что и прямая b пересекает плоскость α.

2. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р - середины отрезков АВ, АС, АD. Докажите, что плоскости КМР и ВСD параллельны.

3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между
   ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А₁ и А₂, а дальнюю - в точках B₁ и В₂ соответственно. Найдите длину отрезка В₁В₂, если А₁А₂ = 10 см и РА₁ : А₁В₁ = 2:3.

4. Постройте проекцию правильного треугольника, зная
   проекции его вершины А и середин К, М сторон АВ и ВС: точки А_1, К₁ и М₁.

• Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от нее на расстояния 2,4 м и 7,6 м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.

2. Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3 м и 6 м. Каково расстояние между основаниями столбов?

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.

4. Из вершины равностороннего треугольника АВС восставлен перпендикуляр АD к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до прямой ВС, если АD = 1 дм, ВС = 8 дм?

Вариант 2

1. Точка А лежит в плоскости, точка В - на расстоянии 12,5 м от нее. Найдите расстояние от плоскости до точки М, делящей отрезок АВ в отношении АМ : МВ = 2:3.

2. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой?

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите наклонные.

4. Из вершины квадрата АВСD восставлен перпендикуляр АЕ к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки Е до прямой ВD, если АЕ = 2 дм, АВ = 8 дм?

• Контрольная работа № 4

Вариант 1

Даны точки А (0; 0; 2) и В (1; 1; -2), О - начало координат.

1. На оси у найдите точку М (0; у; 0), равноудаленную от точек А и В.

2. В плоскости ху найдите точку С (х; у; 0), такую, чтобы векторы АС и ВО были коллинеарными.

3. При каком значении х вектор ν(х; 2; 1) будет перпендикулярен вектору АВ?

Вариант 2

Даны точки А (0; -2; 0) и В (1; 2; -.1), О - начало координат.

1. На оси z найдите точку М (0; 0; z), равноудаленную от точек А и В.

2. Найдите точку С (х; у; z), такую, чтобы векторы СО и АВ были равными.

3. При каком значении х вектор ν (х; 1; 2) будет перпендикулярен вектору ВА?