Рациональные способы решения квадратных уравнений

ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ. РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ.   В ходе урока учащиеся знакомятся с нестандартными (не входящими в программу) способами решения квадратных уравнений. Путем проб учащиеся приходят к выводу, что эти способы являются во многих случаях рациональными, облегчающими выполнение заданий. Домашнее задание носит творческий характер (вывести самостоятельно еще одно свойство коэффициентов квадратного уравнения). Учащиеся 8 класса – дети подросткового возраста, который характеризуе... Формирование знаний о рациональных способах решения квадратных уравнений. Развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать. Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля.   Ход урока   Этап организации урока. Внешняя и внутренняя готовность учащихся к уроку. (2 мин.)   I Организационный этап урока: а) приветствие; б) визуальная проверка готовности учащихся к уроку; в) информация о теме урока и его цели; г) запись темы урока в тетрадь учащихся;   Целесообразность изучения данной темы.   Мотивация запоминания и длительного сохранения в памяти.                     Установление связи изучаемого материала с тем, что был ранее изучен.   Актуализация знаний, подготовка к восприятию новых знаний.             Реализация воспитательной цели урока, использование социальных методов.         ! Ответы записать на обратной стороне правого крыла доски.                       II Подготовка к изучению нового материала.   а) Ребята, решение квадратных уравнений является одним из ключевых вопросов алгебры. Многие задачи в математике связаны с необходимостью решения квадратных уравнений. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Таким образом, в курсе алгебры очень много задач, в которых решение квадратного уравнения служит средством для получения правильного ответа. Поэтому та... Назовите коэффициенты а, в, с в данном уравнении. Найдите произведение коэффициентов а и с. Разложите полученное число на множители. Выберите ту пару чисел, сумма которых равна – в. Запишите сумму коэффициентов а, в, с и вычислите её. Решите данное уравнение, используя метод, изученный ранее.   Взаимопроверка: Ребята, поменявшись тетрадями с соседом по парте, выполните проверку по образцу:   I вариант: а=2, в=3, с=-5 а*с=2*(-5)=-10 -10=-1*10=1*(-10)==-2*5=2*(-5) (-5 * 2) -5 + 2 = -3 а+в+с=2+3+(-5)=0 Д = в2 – 4ас = 9 + 4*2*5 = 49 > 0, 2 корня х1=; х2=. Ответ: -; 1 II вариант: а=2, в=-5, с=3 а*с=2*3=6 6=-1*(-6)=1*6=-2*(-3)=2*3 2*3; 2+3=5 а+в+с=2+(-5)+3=0 Д = в2 – 4ас = 25 - 4*2*3 = 1 > 0, 2 корня х1=; х2= Ответ: 1;   Этап организации восприятия и осмысления новой информации.     Решение развивающей цели урока.                                             Смысловая группировка.       Первичное осмысление и применение изученного.   ! Уравнения записать на центральной доске.                   Уравнение записать на левом крыле доски.   Демонстрация того, что одно и то же уравнение можно решить разными способами.   Записать обобщение метода на доске и в тетради.   Смысловая группировка.   Реализация обучающей цел... III Ознакомление с новым материалом. Постановка вопросов. - какое количество времени было потрачено на решение квадратного уравнения? - Какую закономерность, ребята, вы заметили при выполнении задания №5? - Определите взаимосвязь между одним из корней уравнения и коэффициентами а и с. - Что можно сказать о втором корне уравнения? Итак, ребята, вместе мы выявили закономерную связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Попробуйте сформулировать свойство коэффициентов квадратного уравнения... Первичное закрепление под руководством учителя. Работа с «опорой» для запоминания материала. Контроль результатов первичного запоминания, использование волевых методов. IV Первичное осмысление и применение изученного.   а) Устно: По таблицам коррекции знаний решить первые пять уравнений. б) В это время на доске № 11-15 (по желанию) в) Задания № 6-10 выполнить в тетради и сделать самопроверку. г) резервные задания № 15-20.   Использование познавательного метода - творческое задание.   Инструкции по выполнения домашнего задания.   V Постановка домашнего задания. Ребята, существует ещё одно свойство коэффициентов квадратного уравнения, которое помогает быстро найти его корни. Это свойство вы самостоятельно выведите дома. Домашнее задание: а) х2+26х+25=0 б)  5х2+9х+4=0 Найдите сумму а+(-в)+с. Решите квадратные уравнения, используя формулы или теорему Виета. Найдите закономерную связь между суммой коэффициентов и корнями уравнения. Сформулируйте и запишите в тетрадь свойство 2. ах2 + вх + с = 0 Если а + (-в) + с = 0, то х1=-1, х2=-   Обобщение изучаемого на уроке и введение его в систему ранее усвоенных знаний. Создание ситуации быть значимым, самоанализ работы на уроке.     VI Итог урока а) Оценка знаний учащихся. В ходе урока учащиеся, оценивая себя, ставили на полях «+» при верном выполнении задания и «±», если задание было выполнено с недочётом. «5» - 8 и более верно выполненных заданий. «4» - 6-7 верно выполненных заданий. Оценки «3» и «2» на этом этапе ознакомления с материалом лучше не ставить. б) В ходе фронтального опроса вместе с учащимися подвести итог урока, используя записи на правом и левом крыльях доски.              
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ. РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ.


В ходе урока учащиеся знакомятся с нестандартными (не входящими в программу) способами решения квадратных уравнений. Путем проб учащиеся приходят к выводу, что эти способы являются во многих случаях рациональными, облегчающими выполнение заданий. Домашнее задание носит творческий характер (вывести самостоятельно еще одно свойство коэффициентов квадратного уравнения).

Учащиеся 8 класса - дети подросткового возраста, который характеризуется неустойчивостью внимания. Поэтому оправдана высокая плотность урока, у учеников не должно быть ни времени, ни желания, ни возможности отвлекаться на длительное время.


Урок алгебры в 8 классе.

Тема урока: «Рациональные способы решения квадратных уравнений».

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

  1. Формирование знаний о рациональных способах решения квадратных уравнений.

  2. Развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.

  3. Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

Ход урока

Этап организации урока. Внешняя и внутренняя готовность учащихся к уроку. (2 мин.)


I Организационный этап урока:

а) приветствие;

б) визуальная проверка готовности учащихся к уроку;

в) информация о теме урока и его цели;

г) запись темы урока в тетрадь учащихся;


Целесообразность изучения данной темы.

Мотивация запоминания и длительного сохранения в памяти.



Установление связи изучаемого материала с тем, что был ранее изучен.

Актуализация знаний, подготовка к восприятию новых знаний.


Реализация воспитательной цели урока, использование социальных методов.


! Ответы записать на обратной стороне правого крыла доски.




II Подготовка к изучению нового материала.

а) Ребята, решение квадратных уравнений является одним из ключевых вопросов алгебры. Многие задачи в математике связаны с необходимостью решения квадратных уравнений. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Таким образом, в курсе алгебры очень много задач, в которых решение квадратного уравнения служит средством для получения правильного ответа. Поэтому так необходимо решать эти уравнения быстро.

Быстрота решения квадратных уравнений обусловлена и введением ЕГЭ.

Итак, сегодня, ребята, мы познакомимся со свойством коэффициентов квадратного уравнения и решением квадратных уравнений «методом переброски».

б) Математический диктант.

(На доске правое крыло)

I вариант:2+3х-5=0

II вариант:2-5х+3=0

Система упражнений:


  1. Назовите коэффициенты а, в, с в данном уравнении.

  2. Найдите произведение коэффициентов а и с.

  3. Разложите полученное число на множители.

  4. Выберите ту пару чисел, сумма которых равна - в.

  5. Запишите сумму коэффициентов а, в, с и вычислите её.

  6. Решите данное уравнение, используя метод, изученный ранее.

Взаимопроверка:

Ребята, поменявшись тетрадями с соседом по парте, выполните проверку по образцу:

I вариант:

  1. а=2, в=3, с=-5

  2. а*с=2*(-5)=-10

  3. -10=-1*10=1*(-10)==-2*5=2*(-5)

  4. (-5 * 2) -5 + 2 = -3

  5. а+в+с=2+3+(-5)=0

  6. Д = в2 - 4ас = 9 + 4*2*5 = 49 > 0, 2 корня

х1=Рациональные способы решения квадратных уравнений; х2=Рациональные способы решения квадратных уравнений.

Ответ: -Рациональные способы решения квадратных уравнений; 1

II вариант:

  1. а=2, в=-5, с=3

  2. а*с=2*3=6

  3. 6=-1*(-6)=1*6=-2*(-3)=2*3

  4. 2*3; 2+3=5

  5. а+в+с=2+(-5)+3=0

  6. Д = в2 - 4ас = 25 - 4*2*3 = 1 > 0, 2 корня

х1=Рациональные способы решения квадратных уравнений;

х2=Рациональные способы решения квадратных уравнений

Ответ: 1;Рациональные способы решения квадратных уравнений

Этап организации восприятия и осмысления новой информации.

Решение развивающей цели урока.






Смысловая группировка.

Первичное осмысление и применение изученного.

! Уравнения записать на центральной доске.










Уравнение записать на левом крыле доски.

Демонстрация того, что одно и то же уравнение можно решить разными способами.

Записать обобщение метода на доске и в тетради.

Смысловая группировка.

Реализация обучающей цели урока.


III Ознакомление с новым материалом.

Постановка вопросов.

- какое количество времени было потрачено на решение квадратного уравнения?

- Какую закономерность, ребята, вы заметили при выполнении задания №5?

- Определите взаимосвязь между одним из корней уравнения и коэффициентами а и с.

- Что можно сказать о втором корне уравнения?

Итак, ребята, вместе мы выявили закономерную связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Попробуйте сформулировать свойство коэффициентов квадратного уравнения.

На доске: (записи дополняются в ходе фронтального опроса).

I вариант:2 + 3х - 5 = 0

а + в + с = 2 + 3 + (-5) = 0

х1=1; х2= - Рациональные способы решения квадратных уравнений.

II вариант:2 - 5х + 3 = 0

а + в + с = 2 + (-5) + 3 = 0

х1=1; х2= Рациональные способы решения квадратных уравнений.

Рациональные способы решения квадратных уравнений

ах2 + вх + с = 0

Если а + в + с = 0, то х1=1, х2=Рациональные способы решения квадратных уравнений (запись свойства в тетради)

Ребята, эти же уравнения можно решить и другим способом, который носит название «метод переброски».

На доске: (левое крыло)

а)

Рациональные способы решения квадратных уравненийРациональные способы решения квадратных уравнений

2 х2 + 3х - 5 =0

2*(-5) = -10 → 2=t1

↓ t1 и t2 промежуточныекорни, причём

-5 = t2t1+t2=-3 и t1*t2=2*(-5) =-10

x1 = Рациональные способы решения квадратных уравнений; x2 = Рациональные способы решения квадратных уравнений

Примечание: коэффициент а умножается на коэффициент с, как бы «перебрасывается» к нему.

Этот способ применим, когда можно легко найти корни, используя теорему обратную теореме Виета.

б) Решить уравнение «методом переброски»
(желающие у доски по образцу)

Рациональные способы решения квадратных уравнений

2 х2 - 11х + 15 =0

2*15 = 30 → 5=t1

6 = t2

x1 = Рациональные способы решения квадратных уравнений; x2 = Рациональные способы решения квадратных уравнений

Ответ: 2,5; 3.

Итак, ребята, сегодня мы познакомились с ещё двумя способами решения квадратных уравнений и теперь право за выбором решения остаётся за вами.

Преимущество данных методов перед другими заключается в том, что они позволяют быстро находить корни квадратного уравнения.

Обобщить ещё раз методы
(попросить учащихся ещё раз проговорить их)

Устно: Решите квадратное уравнение.

а) 132х2+247х+115=0
Так как 132+(-247)+115=0, то х1=-1, х2=-Рациональные способы решения квадратных уравнений

б) -345х2+137х+208=0
Так как -345+137+208=0, то х1=1, х2=-Рациональные способы решения квадратных уравнений

Первичное закрепление под руководством учителя.

Работа с «опорой» для запоминания материала.

Контроль результатов первичного запоминания, использование волевых методов.

IV Первичное осмысление и применение изученного.

а) Устно: По таблицам коррекции знаний решить первые пять уравнений.

б) В это время на доске № 11-15 (по желанию)

в) Задания № 6-10 выполнить в тетради и сделать самопроверку.

г) резервные задания № 15-20.


Использование познавательного метода - творческое задание.

Инструкции по выполнения домашнего задания.


V Постановка домашнего задания.

Ребята, существует ещё одно свойство коэффициентов квадратного уравнения, которое помогает быстро найти его корни. Это свойство вы самостоятельно выведите дома.

Домашнее задание:

а) х2+26х+25=0

б) 5х2+9х+4=0

  1. Найдите сумму а+(-в)+с.

  2. Решите квадратные уравнения, используя формулы или теорему Виета.

  3. Найдите закономерную связь между суммой коэффициентов и корнями уравнения.

  4. Сформулируйте и запишите в тетрадь свойство 2.Рациональные способы решения квадратных уравнений

ах2 + вх + с = 0

Если а + (-в) + с = 0, то х1=-1, х2=-Рациональные способы решения квадратных уравнений

Обобщение изучаемого на уроке и введение его в систему ранее усвоенных знаний.

Создание ситуации быть значимым, самоанализ работы на уроке.

VI Итог урока

а) Оценка знаний учащихся.

В ходе урока учащиеся, оценивая себя, ставили на полях «+» при верном выполнении задания и «±», если задание было выполнено с недочётом.

«5» - 8 и более верно выполненных заданий.

«4» - 6-7 верно выполненных заданий.

Оценки «3» и «2» на этом этапе ознакомления с материалом лучше не ставить.

б) В ходе фронтального опроса вместе с учащимися подвести итог урока, используя записи на правом и левом крыльях доски.



© 2010-2022