Конспект урока по математике на тему: «Возведение в степень произведения и степени»

Тема урока. Возведение в степень произведения и степени.

Цели урока:

• Образовательные:

а)

отработать умения учащихся систематизировать и обобщать знания и умения учащихся о степени с натуральным показателем;

б)

закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем;

в)

углубить знания учащихся за счет возрастающей сложности примеров, практического применения полученных знаний по теме в новых условиях с возрастающей степенью самостоятельности;

г)

создать условия для дальнейшего изучения и усвоения учащимися темы «Одночлены».

• Развивающие:

а)

повышение познавательной активности учащихся в учебном процессе, интереса к предмету, логического мышления;

б)

развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, сознательного восприятия учебного материала;

в)

развитие интуиции воображения, смекалки, как элементов творческой деятельности.

• Воспитательные:

а)

воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;

б)

формирование навыков самоконтроля;

в)

воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей;

г)

эстетическое формирование личности учащегося; воспитание учащегося по критериям «научной» красоты.

Тип урока:

1. по назначению - урок тренинга, повторения и обобщения навыков;

2. по содержанию - урок применения полученных знаний на практике;

3. по методам - урок - практикум, дидактическая игра;

4. по месту проведения - урок в кабинете математики.

Оборудование:

мультимедийный проектор, экран, презентация по теме «Вопрос - ответ», презентация «Математическое лото».

План урока.

№ п/п

этапы урока

время

(мин.)

приемы и методы

1.

Организационный этап.

2

Сообщение темы урока, формулирование целей урока и мотивация учебной деятельности.

2.

Проверка домашнего задания.

1

Учащиеся сдают тетради о выполненным домашним заданием на проверку учителю.

3.

Актуализация опорных знаний и умений учащихся с применением презентации «Вопрос - ответ».

6

Фронтальный опрос, математический тренажер.

4.

Совершенствование интеллектуальных и практических умений учащихся.

11

Ознакомление учащихся с инструкцией игры; самостоятельное решение учащимися задач по вариантам в форме игры «Математическое лото»; составление отчета в виде заполнения именной карты игры.

5.

Проверка умений учащихся применять знания в измененных, нестандартных условиях.

7

Работа учащихся с комментарием учителя над номером №581 (из учебника).

6.

Контроль знаний и умений учащихся.

12

Контроль знаний и умений учащихся проводится в форме тестирования с последующей проверкой по парам.

7.

Подведение итогов урока с указанием домашнего задания.

1

Комментарий и сообщение учителя, запись домашнего задания на доске и в дневниках учащихся.

Ход урока.

Слайд №1 (см. приложение №1)

Математика - это самая главная гуманитарная наука, которая позволяет упорядочить

свои мысли, разложить по полочкам нужную информацию.

А.Г. Мордкович

1. Организационный этап.

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, отмечает отсутствующих. Сообщает учащимся тему урока, формулирует цели урока и знакомит с планом урока. Учащиеся записывают тему урока в тетради. Учитель создает условия для мотивации учебной деятельности.

Комментарий учителя

!

Ребята! Первые сведения о степенях с натуральным показателем вы уже получили в младших классах. Сегодня на уроке эти сведения систематизируются и обобщаются. Материал урока составляет тот фундамент, на котором строится дальнейшее изучение курса алгебры по теме «Одночлены».

2. Проверка домашнего задания.

Учащиеся по необходимости задают вопросы учителю и сдают рабочие тетради с

выполненным домашним заданиями на проверку учителю.

3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся с применением презентации «Вопрос - ответ».

Контроль знаний учащихся с применением презентации «Вопрос - ответ» проходит

в виде фронтального опроса и с использованием математического тренажера.

Комментарий учителя

!

Применение презентации и математического тренажера для контроля знаний и умений учащихся позволяют:

• учитывать индивидуальные особенности учащихся в ходе проверки результатов обучения;

• проверять качество усвоения учащимися теоретического и практического материала;

• оживить процесс обучения, вводя не только форму контроля, но и различные виды тестов;

• сэкономить учебное время, затрачиваемое на опрос, но и личное время учителя, идущее на проверку результатов выполненной учащимися работы;

• обеспечить оперативность проверки выполненной работы.

Слайд №2 (см. приложение №2)

Блиц - опрос.

Задание 1.

Ответ 1.

Действие, с помощью которого находят значение степени.

Возведение в степень.

Задание 2.

Ответ 2.

Действие показателей степеней при возведении степени в степень.

Произведение.

Задание 3.

Ответ 3.

Действие степеней, при которых показатели степеней вычитаются.

Деление степеней.

Задание 4.

Ответ 4.

Степень с нулевым показателем.

Единица.

Задание 5.

Ответ 5.

Повторяющийся множитель.

Основание степени.

Слайд №3 (см. приложение №2)

Устный счет.

2 _* 2²

Слайд №4 (см. приложение №2)

Математический тренажер.

1

Упростите выражение.

х¹⁵ : х^5. х

х¹¹

2

Упростите выражение.

(с⁷)^{3 .} с

с²²

3

Упростите выражение.

(х⁵ )² )⁴

х⁴⁰

4

Сравните значение выражения с нулем.

(-2⁹ + 1,3)⁰

> 0

5

Сравните значение выражения с нулем.

(-14)²⁵

< 0

6

Упростите выражение.

(-10 р)²

100 р²

4. Совершенствование интеллектуальных и практических умений учащихся.

Учитель знакомит учащихся с инструкцией дидактической игры «Математическое лото».

Комментарий учителя

!

Целесообразность использования дидактических игр на различных этапах урока различна. Так, например, при усвоении новых знаний возможности дидактических игр значительно уступают более традиционным формам обучения. Поэтому игровые формы занятий чаще применяют при проверке результатов обучения, выработке навыков, формировании умений. В процессе игры у учащихся вырабатывается целеустремленность, организованность, положительное отношение к учебе.

Слайд №5 (см. приложение №3)

Инструкция к проведению дидактической игры.

1.

Дидактическая игра называется «Математическое лото».

2.

Участвуют все ребята. Игра проходит по вариантам.

3.

Каждый участник игры получает именную карту игрока и набор разноцветных фишек.

Вариант 1.

ФИ учащегося

4

7

2

9

1

5

6

3

8

Вариант 2.

ФИ учащегося

5

2

7

9

6

3

1

8

4

4.

Участники игры внимательно выполняют задания, помещенные на слайды. Выбирают правильный ответ из предложенных вариантов и покрывают фишками соответствующего цвета игровое поле.

5.

Проверка правильности заполнения именной игровой карты ребята сверяют с изображенным на экране игровым полем.

Комментарий учителя

!

Ребята! Внимание на экран.

Слайд №6 (см. приложение №3)

Задание 1.

Вариант 1.

Вариант 2.

Представьте выражение в виде степени.

Представьте выражение в виде степени.

х^{п .} х³

х^п : х⁴ (при п > 4)

х^{п +3} ;

х^{п -4} ;

х^3п ;

х^4п ;

х^{п -3} .

х^{п :4} .

Слайд №7 (см. приложение №3)

Задание 2.

Вариант 1.

Вариант 2.

Упростите выражение.

Упростите выражение.

3а²с^{3 .} (-а⁷с ¹¹)

-2х³у^{4 .} (-х² у ⁵)

а⁹с¹⁴;

2х⁵у⁹;

-а⁹с¹⁴;

-2х⁵у⁹;

а¹⁴с³³.

-2х⁶у²⁰.

Слайд №8 (см. приложение №3)

Задание 3.

Вариант 1.

Вариант 2.

Найдите значение выражения.

Найдите значение выражения.

2;

6;

16;

9;

4.

5.

Слайд №9 (см. приложение №3)

Задание 4.

Вариант 1.

Вариант 2.

Замените * выражением так, чтобы полученное равенство было тождеством.

Замените * выражением так, чтобы полученное равенство было тождеством.

12а⁶с^{4 .} _{* =} 24а⁸с ⁵

3а⁷с^{3 .} _{* =} 9а¹⁰с ¹⁵

12а²с;

6а³с¹²;

2ас;

3а³с¹²;

2а²с.

3а³с⁵.

Слайд №10 (см. приложение №3)

Задание 5.

Вариант 1.

Вариант 2.

Найдите значение выражения.

Найдите значение выражения.

2^{8 .} (-2³)² : 2¹²

7^{10 .} (-7³)² : 7³

-4;

49;

2;

7;

4.

-7.

Слайд №11 (см. приложение №3)

Задание 6.

Вариант 1.

Вариант 2.

Найдите значение выражения.

Найдите значение выражения.

5;

5;

6;

9;

8.

6.

Слайд №12 (см. приложение №3)

Задание 7.

Вариант 1.

Вариант 2.

Найдите значение выражения.

Найдите значение выражения.

10а²с⁰ при а = -3; с = -8

7а⁰с² при а = 2; с = -3

- 90;

-63;

90;

63;

-720.

-126.

Слайд №13 (см. приложение №3)

Задание 8.

Вариант 1.

Вариант 2.

Упростите выражение.

Упростите выражение.

((-а)² )³

((-а)³ )²

- а⁶;

- а⁶;

а⁶;

а⁵;

- а⁵.

а⁶.

Слайд №14 (см. приложение №3)

Задание 9.

Вариант 1.

Вариант 2.

Найдите значение выражения.

Найдите значение выражения.

30;

12;

-225;

-36;

225.

36.

После завершения игры учитель вместе с учащимися подводит итоги.

Слайд №15 (см. приложение №3)

РЕЗУЛЬТАТЫ ИГРЫ.

Вариант 1.

Вариант 2.

ФИ учащегося

ФИ учащегося

4

7

2

КАРТА

ПОБЕДИТЕЛЯ

ИГРЫ

5

2

7

9

1

5

9

6

3

6

3

8

1

8

4

Комментарий учителя

!

Ребята! Для поднятия хорошего настроения на весь день при верном выполнении всех заданий вы получите веселую картинку «Светофор». Свой «Светофор» победители игры помещают на доску. Это наша аллея победителей. Всем ребятам большое спасибо за участие в игре. И не надо отчаиваться, если Ваш «Светофор» сегодня «не загорелся».

5. Проверка умений учащихся применять знания в измененных, нестандартных условиях.

Работа учащихся над №581 (стр. 102 из учебника) проходит с комментарием учителя.

№581.

Замените букву р выражением так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а) р⁵ = х²⁰;

б) р⁷ = х²¹;

в) р³с⁸ = с²⁰;

г) у^{7 .} (у²)⁴ = р⁵.

Учитель вызывает к доске учащегося и предлагает ознакомиться с условием задачи. В результате решения №581 на доске и в тетрадях учащихся появляется правильное оформление записи решения задачи.

а)

Т.к. р⁵ = х²⁰; то р⁵ = (х⁴)⁵; т.е. р = х⁴.

б)

Т.к. р⁷ = х²¹; то р⁷ = (х³)⁷; т.е. р = х³.

в)

Т.к. р³с⁸ = с²⁰; то р³ = с¹² = (с⁴)³; т.е. р = с⁴.

г)

Т.к. у^{7 .} (у²)⁴ = р⁵; то р⁵ = у¹⁵ = (у³)⁵; т.е. р = у³.

6. Контроль знаний и умений учащихся по теме «Возведение в степень произведения и степени».

Контроль знаний и умений учащихся проводится в форме тестирования по вариантам с последующей проверкой по парам. Каждый учащийся имеет у себя текст теста в папке.

Комментарий учителя

!

Проведение тестов (с выбором ответа) - эффективный способ оперативного контроля знаний учащихся. Такая работа не занимает много времени на уроке, проверка также выполняется достаточно быстро.

Учитель предлагает учащимся при решении теста обвести в кружок правильный ответ. На выполнение работы отводится 12 минут. В конце тестирования ребята обмениваются в парах работами и выполняют проверку, сверяя с бланком ответов, изображенным на экране. За каждое правильно выполненное задание на правом поле выносится 1 балл. В последнюю строку выносится суммарный балл. Работы сдаются учителю для дальнейшей обработки.

Тест по теме «Свойства степени с натуральным показателем».

Вариант 1.

Обязательная часть.

1. Упростите выражение, используя запись произведения в виде степени:

(а + с)(а + с) ^. ...

Ответы:

а) 2(а + с) ^. . 3;

б) (а + с)^{2 .} ()³;

в) (а + с)^{2 .} .

2. Вычислите:

-7 ^. (-2)³ .

Ответы:

а) -56;

б) 42;

в) 56.

3. Упростите выражение:

.

Ответы:

а) т⁴;

б) т²;

в) т⁸ .

4. Упростите выражение:

.

Ответы:

а) 9;

б) ;

в) .

5. Упростите выражение:

при а = 1 и с = 6.

Ответы:

а) ;

б) ;

в) .

Дополнительная часть.

6. Представьте выражение в виде степени с основанием а:

.

Ответы:

а) а^к+3;

б) а³;

в) а^3к+3.

7. При каком значении х выполняется равенство:

2^х-1 = 32.

Ответы:

а) 4;

б) 6;

в) 5.

Суммарный балл:

Тест по теме «Свойства степени с натуральным показателем».

Вариант 2.

Обязательная часть.

1. Упростите выражение, используя запись произведения в виде степени:

.. (х + 2у)(х + 2у).(х + 2у).

Ответы:

а) . (х + 2у)³;

б) ()². (х + 2у)³;

в) .2.(х + 2у)^{3 .}3.

2. Вычислите:

-2 ^. (-3)⁴ .

Ответы:

а) -162;

б) 24;

в) 162.

3. Упростите выражение:

.

Ответы:

а) а⁷;

б) а²;

в) а⁹ .

4. Упростите выражение:

.

Ответы:

а) 8;

б) ;

в) 1.

5. Упростите выражение:

при а = -3 и с = -1.

Ответы:

а) ;

б) ;

в) -2.

Дополнительная часть.

6. Представьте выражение в виде степени с основанием х:

х^{к-1 .} х^{к .} х³.

Ответы:

а) х^к+2;

б) х²;

в) х^2к+2.

7. При каком значении х выполняется равенство:

5^х+3 = 625.

Ответы:

а) 4;

б) 1;

в) 2.

Суммарный балл:

Слайд №16 (см. приложение №4)

БЛАНК ОТВЕТОВ

Вариант 1.

Вариант 2.

1.

б ;

1.

б ;

2.

в ;

2.

а ;

3.

в ;

3.

а ;

4.

в ;

4.

в ;

5.

а ;

5.

б ;

6.

а ;

6.

в ;

7.

б .

7.

б .

7. Подведение итогов урока с указанием домашнего задания.

Учащиеся самостоятельно делают вывод о том, достигнута ли цель урока. Учитель дает оценку работы учащихся на уроке. Наиболее активным учащимся выставляются оценки в журнал.

Домашнее задание учитель записывает на доске, учащиеся в дневниках. Домашнее задание содержит упражнения, непосредственно связанные с изучаемой темой; они, как правило, по трудности соответствуют основным задачам раздела классных упражнений; упражнения для систематического повторения ранее изученных разделов курса математики; и упражнения дополнительные - сверх программы - расширяющие кругозор учащихся.

Домашнее задание:

п.16, 17, 18;

повторить конспект, повторить контрольные вопросы на стр. 83;

№565;

№570 (г, д, е);

№572;

№582 (в, г);

+ №587 (а).