Разработка урока по алгебре на тему

Подготовила учитель математики

высшей квалификационной категории

Мишхожева Лера Хасанбиевна.

Тема: «ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.

ФОРМУЛА n-го ЧЛЕНА АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ» (3 ч)

Цели: ввести понятие об арифметической прогрессии как числовой

последовательности особого вида;

вывести формулу и члена арифметической прогрессии;

выработать умения применять формулу n-го члена арифметической

прогрессии.

Урок №1

Ход урока

I. Оpганизационный момент.

П. Изучите нового материала.

1. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

(а_n) - арифметическая прогрессия, п N;

a_{n +1} = an + d, где d - некоторое число;

d= а_n+1 - a_n - разность арифметической прогрессии, то есть разность между любым членом арифметической прогрессии, начиная со второго, и предыдущим членом.

2. Примеры арифметических прогрессий:

^а) (а_n) - арифметическая прогрессия. A₁ = 1, d=1

1; 2; 3; ... (последовательные натуральные числа);

б) (а_n) - арифметическая прогрессия. a₁ =2, d = 2

2; 4; 6; 8;... (последовательность положительных четных чисел);

в) (а_n) - арифметическая прогрессия. a₁, = 7, d =0

7;7;7;....

3. По определению арифметической прогрессии; а₁ = а₁ + d,

a₃ = a₂ + d =( а₁ + d) + d,

а₄ = а₃ + d = ( а₁ + 2d) + d = а₁ +3 d,

а₅ = а₄ + d = ( а₁ + 3d) + d = а₁ +4 d,

а_п =a₁ + d(n - 1) - формула n - го члена арифметической прогрессии.

4. II р и м е р ы 1 и 2 [2, с. 86] (объяснить решение).

III. Тренировочные упражнения.

I. Решить устно:

1) Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные бу­квами:

а) -6; -4; а₃; а₄; а₅; а₆….

б) - 3,4; -1,4; а₃; а₄; …

в) 14, а₂; 20; а₄ ;…

2) Чему равен первый положительный член арифметической прогрессии -22; -20; -18; ...?

3) а) №343 - самостоятельное решение, с последующей устной проверкой;

б) № 344, 345, 347 - решение у доски, с объяснением;

в) № 349- самостоятельное решение, одновременно - решение на откидных

досках, проверка;

г) из сборника № 163 (1) [4, с. 113] - решение у доски с объяс­нением.

IV. Итог урока.

Устный фронтальный опрос.

Вопросы учащимся:

1) Что называется арифметической прогрессией?

2) Какое число называют разностью арифметической прогрессии?

3) Приведите примеры арифметических прогрессий.

4) Назовите формулу n -го члена арифметической прогрессии.

Домашнее задание: п. 16, № 346, 348, 350; из сборника № 163

Урок № 2.

Ход урока

I. Проверка домашней работы.

1. Из сборника № 163 (2) [4, с. 113] - у доски, комментарии отвечающего ученика. Решение:

12,5; 11,2;... - арифметическая прогрессия. а₁ = 12,5; а₂= 11,2; d=a₂-a₁; d= 11,2 - 12,5 = -1,3. а_n = a₁ + d(n - 1) а_n < 0 п = 11

a_n = 12,5 - l,3(n - 1) -1,3n + 13,8 <0 а₁₁ =а₁ + 10d

а_n= 12,5- 1,3n + 1,3 -1,3n <-13,8 a₁₁ = 12,5-13 = - 0,5

а_n= - 1,3n + 13,8 n > 138/13

Ответ: -0,5 - первый отрицательный член арифметической прогрессии 12,5; 11,2;...

2. Ответы на вопросы учащихся по домашней работе.

3. Диктант:

ВАРИАНТ I (II)

1) В арифметической прогрессии первый член 4 (6), второй 6 (4). Найти разность d.

2) У арифметической прогрессии первый член 6 (4), второй 2 (6). Найти третий член.

3) Найти десятый (восьмой) член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 1, а разность d равна 4 (5).

4) Является ли последовательность четных (нечетных) чисел арифметической прогрессией?

5) (в_n) - арифметическая прогрессия. Выразите через в₁ и d в₁₀; в₁₀₀; в_R; в_R+1

6) Определение арифметической прогрессии. Понятие разности арифметической прогрессии. Вывод формулы n-го члена арифметической профессии.

4. Собрать работы учащихся. Проверить диктант по заранее приготовленным записям на откидных досках.

Ответы:

Вариант I

1) 2. 2) -4.

Вариант II

1) -2. 2) 2.

3) 37. 3) 36

4) Да. 4) да.

II. Изучение нового материала.

1. а_n =a₁ + d(n-1) - формула л-го члена арифметической про­грессии.

а_п = a₁ + dn - d; а_n = dn + (a₁ -d); a_n = kn + в, где k = d,e = a₁ - d.

Значит, любая арифметическая прогрессия может быть за­дана формулой вида а_n = kп + в, где k и b- некоторые числа.

2. (а_n ) - последовательность, а_n = кп + в; к и в- некоторые числа.

а_п+1 - а_n = (k{п + 1) + в) - (kn + в) =kп + k + в - kп - в = k.

При любом n верно: a _n+1 = а_n + k.

По определению последовательность (а_n ) является арифметиче­ской прогрессией, k - разность арифметической прогрессии.

Значит, последовательность (a_n), заданная формулой вида a_n = kп + в, где k и b - некоторые числа, является арифметиче­ской прогрессией.

3. № 363 -устно, с объяснением.

III. Тренировочные упражнения.

№ 352 (а), 353 (а), 355 [2]; из сборника № 164 (1), 165 (1) [4, с. 113].

IV. Итог урока.

1. Устные упражнения:

1) (b_n) - арифметическая прогрессия. Составить формулы для нахождения b_7, b_19, b₈₉. В каждом случае найти разность арифмети­ческой прогрессии d.

2) (а_n) - последовательность, является ли она арифметической прогрессией? Почему? Найти a₁, а₁₀.

а) а_n=Зn - 2; б) а_n = 2/3n; в) a_n =1,5 + 7,5 n.

2. Провести самоанализ деятельности на уроке.

Домашнее задание: п. 16, № 352 (б), 353 (б), 354, 357 (а) [2]

Урок № 3

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Опрос учащихся.

1. Подготовка учащихся к ответу на в о п р о с ы :

1) Доказать, что арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида а_n= k п + b, где k и b - некоторые числа.

2) Доказать, что если последовательность задана формулой да а_n = kn + в, где k и b - некоторые числа, то она является арифметической прогрессией.

2. Задание классу:

ВАРИАНТ I - из сборника № 164(2) [4, с. ИЗ].

вариант II - из сборника № 165 (2) [4, с. 113].

Проверка решения № 164(2).

№ 164 (2).

- 38,5; - 35,8; ... -арифметическая прогрессия.

а ₁ = -35,8; а₂ = -35,8 d =a₂ - a₁; d = -35,8 + 38,5 = 2,7.

a_n = а₁ +d{п - 1).

a_n = -38,5 + 2,7 (n - 1) < 0

n = 15.

Ответ: в арифметической прогрессии -38,5; -35,8; ... пятнадцать отрицательных членов.

№ 165 (2).

- 15,1; -14,4; ... -арифметическая прогрессия.

а₁ =-15,1; а₂ = -14,4; d = a₂-a₁, d = -14,4 + 15,1 =0,7.

a_n = a₁ +d(n - 1), а_n = -15,1 + 0,7(n - 1) = -15,1 + 0,7n - 0,7 = 0,7n -15,8.

a_n > 0, 0,7n -15,8 > 0

0,7n > 15,8

n > 22 4/7

п = 23, a₂₃ = а₁ + 22d, а₂₃ = -15,1 + 22▪ 0,7 = -15,1 + 15,4 = 0,3

n = 22, a ₂₂ = a ₂₃ -d, a ₂₂ = 0,3 - 0,7 = - 0,4.

| а₂₂ | > | а₂₃ |, так как 0,4 > 0,3.

Ответ: a ₂₃ = 0,3 - наиболее близкий к нулю член арифметиче-1кой прогрессии -15,1;-14,4; ....

3. Устный ответ ученика,

III. Решение.

№ 359 - у доски, с комментариями.

IV. Итог урока.

Самостоятельная работа.

ВАРИАНТ 1

1. В арифметической прогрессии (в_n) известны в₁ = -0,8, d = 4. Найти: а) в₇;б) в ₃.

Найти разность арифметической прогрессии (а"), если а₁ = 0,5,

a₂₃ = -2,3.

2. В арифметической прогрессии (x_n ) x₁ = 14 и d = 0,5. Найти

номер члена прогрессии, равного 34.

ВАРИАНТ II

1. В арифметической прогрессии (в_n) известны в₁= -1,2, d = 3. Найти: a) b₈; б) в₂₁.

2. Найти разность арифметической прогрессии (а_n), если a₁ = -0,3,

a₇= 1,9.

2. В арифметической прогрессии (х_n) = 9 и d = 3. Найти но­мер члена прогрессии,

равного 12.

V. Домашнее задание: № 358, 359 [2].