Курс по математике для учащихся 9 класса «Математика в жизни »

Курс по математике для учащихся 9 класса

«Математика в жизни »

1.1. О б щ а я х а р а к т е р и с т и к а у ч е б н о г о п р е д м е т а

Математика в наши дни проникает во все сферы жизни. Овладение практически любой профессией требует тех или иных знаний по математике. Особое значение в этом смысле имеет умение смоделировать математически определённые реальные ситуации. Данное умение интегрирует в себе разнообразные специальные умения, адекватные отдельным элементам математических знаний, их системам, а также различные мыслительные приёмы, характеризующие культуру мышления; выделять главное, обобщать, сравнивать, анализировать.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках.

Темы , предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике.. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.

1.2. Ц е л и и з а д а ч и о б у ч е н и я.

• подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли успешно справиться с экзаменом по математике ;

• углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

• выявить и развить их математические способности;

• расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач ;

• повышение уровня математического и логического мышления учащихся;

• развитие навыков исследовательской деятельности.

Основные требования к знаниям и умениям учащихся.

Перечень умений и навыков, которыми должны овладеть учащиеся после прохождения курса «Математика в жизни »:

• уметь выполнять вычисления и преобразования;

• уметь строить и исследовать математические модели.

• решать сюжетные задачи;

• производить прикидку и оценку результатов вычислений;

• при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления;

• обосновывать свою точку зрения;

• демонстрировать личные достижения.

По окончании курса учащиеся должны знать и уметь :

• Формы работы с математическим материалом;

• О прикладных и практических возможностях математики;

• О роли математики в жизни человека;

• Оценивать свои потенциальные возможности;

1.3. С о д е р ж а н и е о б у ч е н и я :

1. «Процентные расчеты на каждый день».

Тема «Проценты» изучается в 5 - 6 классах и учащиеся, в силу возрастных особенностей, не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации , в конкурсные экзамены. Однако, задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую другие стороны нашей жизни.

Предлагаемый блок «Процентные вычисления на каждый день» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства.

Цели блока :

- сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;

- способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи блока:

- сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

- решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

- привить учащимся основы экономической грамотности;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

В результате изучения курса учащиеся должны:

- понимать содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли величины;

- уметь соотносить процент с соответствующей дробью;

- знать широту процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

- производить прикидку и оценку результатов вычислений;

- при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

С о д е р ж а н и е б л о к а.

Тема 1. Проценты. Основные задачи на проценты.

Сообщается история появления процентов, устраняются пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты:

а) нахождение процента от числа;

б) нахождение числа по его проценту;

в) нахождение процентов одного числа от другого.

Актуализируются знания об арифметических и алгебраических приемах решения задач.

Тема 2. Процентные расчеты в жизненных ситуациях.

Показ широты применения в жизни процентных расчетов. Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и профицит, изменение тарифов, пеня и др. Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов.

Тема 3. Задачи на смеси, сплавы, концентрацию.

Усвоение учащимися понятий концентрация вещества, процентного раствора. Формирование умения работать с законом сохранения массы. Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты.

2. «Избранные задачи по планиметрии».

Геометрическая линия является одной из центральных линий курса математики. Она предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовку аппарата для изучения физики и курса стереометрии.

С другой стороны, необходимость усиления геометрической линии обуславливается следующей проблемой: задание выпускного экзамена предполагает решение геометрических задач. Итоги экзамена показывают, что учащиеся плохо справляются с этими заданиями или вообще не приступают к ним. Для успешного выполнения этих заданий необходимы прочные знания основных геометрических фактов и опыт в решении геометрических задач.

Цели блока:

- создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности;

- развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений.

Задачи блока:

- приобщить учащихся к работе с математической литературой;

- выделять и способствовать осмыслению логических приемов мышления, развитию образного и ассоциативного мышления.

В результате изучения блока учащиеся должны:

- знать ключевые теоремы и формулы курса планиметрии в разделе «Треугольники», «Четырехугольники», основные алгоритмы решения треугольников;

- уметь применять имеющиеся теоретические знания при решении задач.

С о д е р ж а н и е б л о к а :

Тема 1. Решение треугольников

Повторение тем: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника», «Теорема Пифагора», «Теорема синусов и косинусов».

Тема 2. Четырехугольники

Параллелограмм, трапеция, квадрат, прямоугольник, ромб.

Тема 3. Площади фигур

Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции; применение разнообразных формул площади треугольника, площади подобных фигур.

Тема 4. Вписанные и описанные окружности

Окружности, вписанные и описанные около треугольника, применение формул

3. Текстовые задачи алгебры и их решение с помощью уравнений и неравенств

Применение на практике различных задач на составление уравнений позволяет создавать такие учебные ситуации, которые требуют от учащегося умения смоделировать математически определённые физические, химические, экономические процессы и явления, составить план действия (алгоритм) в решении реальной проблемы. Таким образом, развитие мышления, формирование предметных компетенций, систематизация знаний происходит на уровне межпредметного обобщения. Кроме того, практика последних лет говорит о необходимости формирования умений решения задач на составление уравнений различных типов.

Однако анализ образовательной практики по данному направлению говорит о том, что значительная часть учащихся испытывает серьёзные затруднения при решении задач на составление уравнений. В большей степени это связано с недостаточной сформированностью у учащихся умения составлять план действий, алгоритм решения конкретной задачи, культурой моделирования явлений и процессов. Большинство учащихся решают такие задачи лишь на репродуктивном уровне. Задачи же на концентрацию практически не рассматриваются в школьном курсе математики, хотя включены в задания ГИА.

Цели блока :

- расширение и углубление знаний о способах решения задач на составление уравнений и средствах моделирования явлений и процессов.

- развитие логического мышления учащихся, их алгоритмической культуры и математической интуиции.

- закрепить у учащихся теоретические знания и развить математические навыки и умения, необходимые в практической деятельности и повседневной жизни, и успешной сдачи ГИА по математике.

- формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для жизни в современном обществе.

Задачи блока:

- дать учащимся представление о методах и приёмах работы с математическими текстами и другими заданиями;

- развивать логику математического мышления;

- помочь учащимся научиться применять математические знания к решению практических задач;

- формирование устойчивого интереса учащихся к предмету.

- овладение учащимися математическими знаниями и умениями, необходимыми

в практической деятельности и повседневной жизни.

В результате изучения блока учащиеся должны:

- уметь выполнять вычисления и преобразования;

- уметь строить и исследовать математические модели.

- решать сюжетные задачи;

- производить прикидку и оценку результатов вычислений;

- при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления;

- обосновывать свою точку зрения.

4. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становится обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим , прежде всего, для формирования функциональной грамотности- умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах., понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты для принятия решений. Иными словами для социальной адаптации человека в динамично изменяющемся обществе. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащается представление о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики, как источника социально значимой информации и научной информации, закладываются основы вероятностного мышления.

Цели блока:

- закрепление теоретических знаний, развитие практических навыков и умений;

- умение применять полученные навыки при решении задач;

- создание условий для формирования и развития навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний; подготовка к итоговой аттестации в форме ГИА.

Задачи блока:

- формировать у учащихся целостного представления о теме, ее значении в разделе математики, связи с другими темами;

- формировать аналитическое мышление, развивать память, кругозор; умение преодолеть трудности при решении более сложных задач;

- сформировать умение определять, о каком виде комбинации идет речь в данной задаче;

- рассмотреть статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события;

- разъяснить комбинаторное правило умножения;

В результате изучения блока учащиеся должны:

- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений,

-использовать примеры для иллюстрации и контпримеры для опровержения утверждений;

- вычислять средние значения результатов измерений;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :

а) выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

б) распознавания логически некорректных рассуждений;

в) анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

г) решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, времени, скорости;

д) решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

е) сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

ж) понимания статистических утверждений;

С о д е р ж а н и е б л о к а :

Тема 1. Статистические характеристики

Статистические характеристики: среднее арифметическое, размах, мода, медиана. Сбор и группировка статистических данных. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние значения результатов измерений.

Тема 2. Множества и комбинаторика

Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания.

Тема 3. Начальные сведения из теории вероятности

Понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Сложение и умножение вероятностей.

1.4. Методические рекомендации по организации курса:

Общая продолжительность работы по программе курса «Математика в жизни » - 1 год: 34 часа, 1 час в неделю. Продолжительность одного занятия - 40 мин. Изучение курса «Математика в жизни » складывается из трёх частей: теоретической, практической, контроля знаний и умений учащихся. Теоретическая часть заключается в изложении материала преподавателем по каждой изучаемой теме с приведением примеров. Практическая часть - в применении учащимися полученных знаний при решении задач и упражнений. После каждой темы проводится дифференцированная самостоятельная работа в форме теста, в результате которой оцениваются знания и умения, учащихся по пятибалльной системе оценок. Для эффективной реализации курса необходимо использовать разнообразные формы, методы и приёмы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся. Для этой цели проводят уроки:

1) лекции;

2) уроки консультации;

3) самостоятельные работы;

4) зачетные работы.

1.5. Учебно-тематический план.

№ п.п.

Наименование тем курса

Кол-во часов

Процентные расчеты на каждый день

7

1

Проценты. Основные задачи на проценты

2

2

Процентные вычисления в жизненных ситуациях

2

3

Задачи на сплавы, смеси, растворы

2

4

Зачетная работа № 1

1

Избранные задачи по планиметрии

10

5

Решение треугольников

3

6

Четырехугольники

3

7

Площади фигур.

3

9

Зачетная работа № 2

1

Текстовые задачи алгебры и их решение с помощью уравнений и неравенств

10

10

Решение задач на совместную работу

2

11

Решение задач на движение

2

12

Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии

3

13

Решение задач на числа.

2

14

Зачетная работа № 3

1

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

7

15

Статистические характеристики

2

16

Множества и комбинаторика

2

17

Начальные сведения из теории вероятности

2

18

Зачетная работа № 4

1

1.6. Список рекомендуемой учебно-методической литературы :

• . Геометрия. Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений./ Атанасян Л.С. и др.; М.: Просвещение, 2010

• - Математика. 9 класс. Итоговая аттестация 2012. Предпрофильная подготовка: учебно- методическое пособие/ Под ред. Д.А. Мальцева.- Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: НИИ школьных технологий, 2012.

• Математика. 9 класс. Итоговая аттестация учебно- методическое пособие/ Д.А. Мальцев, А.А. Мальцев, Л.И. Мальцева.- Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование, 2013.

• Математика. 9 класс. Итоговая аттестация 2013: учебно- методическое пособие/ Под ред. Д.А. Мальцева, - Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование, 2013.

• ГИА 2013. Математика. 3 модуля. 30 вариантов типовых тестовых заданий/ И.В. Ященко, С.А. Шестаков.- М.: Издательство «Экзамен»,2013