Практические занятия по дисциплине «Математика» 080114

Методические указания к практическому занятию 1

Решение упражнений на действия с матрицами. Вычисление определителей

2-го и 3-го порядков

Цели проведения: формирование умений по складыванию, вычитанию и умножению матриц; вычислению определителей 2-го и 3-го порядков

Вариант 1

№1 Найти АВ, если

;

№2 Найти , если

;

№3 Найти BA, если

;

№4 Найти AB-BA, если

;

№5 Вычислить определитель

№6 Решить уравнение

Методические указания к практическому занятию 1

Решение упражнений на действия с матрицами. Вычисление определителей

2-го и 3-го порядков

Цели проведения: формирование умений по складыванию, вычитанию и умножению матриц; вычислению определителей 2-го и 3-го порядков

Вариант 2

№1 Найти AB, если

№2 Найти -5A+3B, если

;

№3 Найти BA, если

;

№4 AB-BA, если

;

№5 Вычислить определитель

№6 Решить уравнение

Методические указания к практическому занятию 2

Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса

Цели проведения: формирование умений по решению систем линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса

Вариант 1

Решите системы уравнений по формулам Крамера или методом Гаусса

а)

б)

в)

г)

д)

Методические указания к практическому занятию 2

Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса

Цели проведения: формирование умений по решению систем линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса

Вариант 2

Решите системы уравнений по формулам Крамера или методом Гаусса

а)

б)

в)

г)

д)

Методические указания к практическому занятию 3

Вычисление пределов функции различными методами

Цели проведения: формирование умений по вычислению пределов различных функций, применяя теоремы о пределах и замечательные пределы, а также привитие навыков к самостоятельной работе

№1 Вычислите пределы

а)

б)

№2 Вычислите пределы

а)

б)

№3 Вычислите пределы

а)

б)

№4 Вычислите пределы

а)

б)

№5 Вычислите пределы

а)

б)

Методические указания к практическому занятию 4

Построение графиков различных функций с помощью первой и второй производных

Цели проведения: формирование умений по построению графиков различных функций, применяя первую и вторую производные, контроль знаний студентов в нахождении промежутков монотонности и экстремумов функции

Вариант 1

№1 Исследуйте следующие функции и постройте их графики:

№2 Найдите точки перегиба следующей кривой:

Вариант 2

№1 Исследуйте следующие функции и постройте их графики:

№2 Найдите точки перегиба следующей кривой:

Методические указания к практическому занятию 5

Нахождение дифференциалов высших порядков

Цели проведения: формирование умений по нахождению дифференциалы высших порядков

Найти дифференциал первого и второго порядков функций:

Методические указания к практическому занятию 6

Вычисление неопределенных интегралов различными способами с помощью таблицы интегралов

Цели проведения: формирование навыков и умений в вычислении неопределенного интеграла непосредственным интегрированием, методом замены переменной, интегрированием по частям

№1 Вычислить интеграл:

№2 Вычислить интеграл:

№3 Вычислить интеграл:

№4 Вычислить интеграл:

№5 Вычислить интеграл:

Методические указания к практическому занятию 7

Вычисление определенных интегралов различными способами и нахождение площадей криволинейной трапеции.

Цели проведения: формирование навыков и умений в применении формулы Ньютона - Лейбница к решению определенных интегралов, а также в вычислении определенного интеграла непосредственным интегрированием, методом замены переменной, интегрировании по частям; к нахождению площади криволинейной трапеции

№1 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1. у = х², у=0, х=2, х=3

2. у² = х, у=0, х=1, х=4

3. у = sin x, x=0, x=π

4. у = х², у=2х

№2 Вычислить определенный интеграл:

Методические указания к практическому занятию 8

Решение упражнений на действия с комплексными числами

Цели проведения: формирование умений по выполнению действий с комплексными числами

№1 Найти действительные х и у если:

1. (х - 5у) + (х - 2у)i = - 17 - 8i

2. 2x - 5i + 7y + 2xi = -7 - 5i

3. 

№2 Выполнить действия:

№3 Доказать тождество:

Методические указания к практическому занятию 9

Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности: решение задач на проценты, нахождение абсолютной и относительной погрешности в вычислениях

Цели проведения: формирование у студентов умений решать задачи на проценты и на нахождение абсолютной и относительной погрешности в вычислениях

1. Предприятие в результате финансовой сделки должно получить 200 тыс.руб. по истечении двух лет. Причем имеется возможность выбрать один из двух вариантов получения доходов: либо по 100 тыс.руб. по истечении каждого года, либо единовременное получение суммы в конце двухлетнего периода. Какой вариант выгоднее?

2. Клиент банка разместил 500 тыс.руб. под 16% годовых сроком на 1 год. Определите его доход от этой финансовой операции.

3. От реализации партии товара за 500 тыс.руб. предприятие получило 7 % прибыли. Определите себестоимость товара и сумму прибыли.

4. За январь цена товара увеличилась на 8%, за февраль - на 5 %, а за март снизилась на 3 %. На сколько процентов изменилась цена товара?

5. Малое предприятие получило кредит в размере 500 тыс.руб. с условием возврата через три года 815 тыс.руб. определите обычную годовую процентную ставку и учетную годовую процентную ставку.

6. С какой точностью надо измерить радиус круга, чтобы относительная погрешность площади круга не превышала 0,5%? Грубое приближенное значение R=8 м.

Методические указания к практическому занятию 10

Решение задач и упражнений по курсу

Цели проведения: заслушивание докладов и рефератов; закрепление у студентов умений решать задачи и упражнения по основным темам курса

№1 Найти АВ, если

№2 Вычислить определитель:

№3 Вычислить предел:

№4 Исследовать функцию и построить ее график

у = 3х - х³

№5 Вычислить определенный интеграл