Технологическая карта урока по геометрии по теме Выпуклые многоугольники

Технологическая карта урока по геометрии

Предмет Геометрия

Класс 9

Тема Выпуклые многоугольники

Выпуклые многоугольники

Цель деятельности учителя

Создать условия для формирования представлений о многоугольниках, о выпуклом многоугольнике и для выведения формулы суммы углов выпуклого многоугольника, решения задачи с помощью выведенной формулы, умений объяснять, какая фигура называется многоугольником, и называть его элементы; для рассмотрения четырехугольника как частного вида много­угольника;

Термины и понятия

Выпуклый многоугольник, невыпуклый многоугольник, сумма углов многоугольника

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали; изображают и распознают многоугольники на чертежах; показывают элементы многоугольников, внутреннюю и внешнюю области многоугольников, формулируют и доказывают утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника

Познавательные: умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; воспринимают устную речь, проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции, осмысливают ошибки и устраняют их.

Регулятивные: понимают смысл поставленной задачи.

Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контрпримеры.

Личностные: выражают интерес к изучению предметного курса, проявляют готовность и способность к саморазвитию, имеют мотивацию к обучению и познанию

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений / А.В.Погорелов -М: Просвещение, 2013.

• Задания для фронтальной и индивидуальной работы

• Задания для самостоятельной работы

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Совместная деятельность

Повторить основные элементы четырехугольника

(Ф) Напомнить учащимся определение четырехугольника. Вспомнить элементы четырехугольника (сторона, вершина, угол)

II этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Постановка учебной задачи

Ввести понятие мно­гоугольника

(И/Ф) Рассмотреть рис. 150, 151 и 152 из учебника на с. 97-98. Что общего у этих геометрических фигур?

III этап. Учебно-познавательная деятельность

1. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ознакомить с выпук­лыми и невыпуклыми многоугольниками

Вывести формулу суммы углов много­угольника

(И/Ф)

УМК - Виртуальный конструктор « Живая математика»

1. Рассмотреть элементы многоугольника (вершины, стороны, диагонали, углы).

2. Отметить, что каждый многоугольник разделяет плоскость на две области - внутреннюю и внешнюю.

3. Дать понятие выпуклого многоугольника, невыпуклого многоугольника

4. Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника? (Возникает проблемная ситуация)

5. Вывести формулу суммы углов много­угольника?

( П/Ф) 6.Как зависит сумма углов многоугольника от числа треугольников, на которые он разбивается диагоналями, проведенными из одной вершины?

Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4

Вывод:

Многоугольник

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Рис.4

Число углов

3

4

5

6

Число треугольников

1

2

3

4

Сумма углов

180°

360°

540°

720°

Значит, сумма внутренних углов n-угольника равна 180° • (п - 2), где п - число сторон многоугольника. Сумма внешних углов n- угольника не зависит от количества сторон и всегда равна 360°. Объясните почему?

IV. Закрепление изученного материала

Первичная проверка понимания

Цель деятельности

Обучающие и развивающие задания и упражнения

Диагностические задания

Закрепить получен­ные знания

Задачи

1. Найдите сумму углов выпуклого:

а) восьмиугольника;

б) двенадцатиугольника.

(Ф) 2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если его сумма углов равна 2340°?

(Ф) 1. Ответить на вопросы (устно):

Какие фигуры, изображенные на доске, являются много­угольниками? Какие многоугольники являются выпуклыми?

(И) 2. Задание для каждого ряда:

Начертить выпуклый семиугольник, восьмиугольник, девятиугольник и провести все диагонали из какой-нибудь его вер­шины.

(Ф) 3.Сколько получилось треугольников?

(И). Решение задач:

1.а) n = 8; ( 8-2)·180⁰= 1080⁰

^б) n = 12; ( 12-2)·180⁰= 1800⁰

2) (n -2) ·180⁰ = 2340⁰

n-2 = 13

n=15

Ответ: многоугольник имеет 15 сторон.

V этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Выявить у учащихся умение находить сумму углов много­угольников

(И)

Вариант I

1. Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника. (1980°.)

2. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 135°. Найдите число сторон этого многоугольника. (8.)

Вариант II

1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника. (1800°.)

2. Сумма углов выпуклого многоугольника с равными углами равна 1260°. Найдите число сторон этого многоугольника. (9.)

VI. Итоги урока .Рефлексия

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Подвести итог изу­ченному теоретиче­скому материалу

(Ф/И)

• Какая фигура называется многоугольником?

• Что такое вершина, сторона, диагонали и периметр многоугольника?

• Какой многоугольник называется выпуклым?

• Какой этап урока оказался наиболее трудным для вас и почему?

• - Оцените свою работу на уроке

(И) Домашнее задание: п.114 прочитать; № 8, №10