Конспект урока алгебры в 9 классе по теме Решение уравнений, приводимых к квадратным

Урок алгебры в 9 классе по теме «Решение уравнений, приводимых к квадратным»

Цель: Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений, повторить методы решения неравенств.

Задачи:

1. Развивать логическое мышление и математическую речь.

2. Развивать интерес к математике.

3. Ввести учащихся в современный деловой мир.

4. Воспитывать чувство поддержки и ответственности за своих товарищей.

5. Внедрение мультимедийных технологии в учебный процесс.

Форма проведения: игра "Математик-бизнесмен"

Оборудование: карточки- задания, "Правила игры"

"Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать всегда".

А. Эйнштейн.

Ход урока.

I. Сообщение темы и цели урока.

Учитель: Одна из важнейших тем математики - это уравнения. Недаром я привел на доске слова А. Эйнштейна. Сегодня на уроке мы обобщим знания о некоторых методах решения целых уравнений, а также повторим способы решения неравенств, поскольку на следующем уроке нас ожидает контрольная работа.

Вы, конечно же, знаете, что весь мир сейчас охвачен финансово-экономическим кризисом, и многие страны пытаются найти из него выход. Мы тоже включимся в работу мировой экономической общественности и урок проведем в форме игры "Математик- бизнесмен". Для этого класс разбиваем на 3 группы. Каждая группа представляет финансово-кредитное учреждение, которое осуществляет денежные расчеты и наращивает "капитал". Каждая команда объявляет название банка, называет управляющего банком и наблюдателя.

- Слово предоставляется ученикам.

Названия банков:

1. "Плюс- банк"

2. "Квадро-банк"

3. "Би-банк"

Учитель: Ознакомимся с правилами игры.

1. Каждый банк получает стартовый капитал в размере 10 тыс. рублей.

2. Каждый банк имеет наблюдателя, который заносит результаты всех видов работы каждого члена правления банка в таблицу. Таблицы наблюдателей лежат на столах, где указаны все виды работ.

3. Выигрывает тот банк, который набрал наибольшее количество денег.

II. Ход игры.

1. Домашнее задание.

Учитель: Вам было задано на дом задание - работать со словарем и выяснить значения слов: банк, кредит, капитал, банкир.

Ожидаемый ответ учащихся:

Банк - крупное финансово-кредитное учреждение.

Кредит - предоставление в долг товаров или денег.

Капитал - стоимость, которая в результате ее использования дает прибыль.

Банкир - банковский делец, владелец или крупный акционер банка.

За каждый правильный ответ член правления банка получает 2000 рублей. Наблюдатели заносят результаты в таблицу, отмечая при этом фамилии отвечающих.

Учитель: проверим надежность вашего партнера. Для этого вы должны ответить на несколько вопросов. За каждый правильный ответ дается 3000 рублей.

2. Взаимопроверка. (вопросы задаются командам по очереди)

1) Что такое целое уравнение? (Левая и правая части уравнения-целые выражения).

2) Как определить степень уравнения? (Привести уравнение к виду P(x)=0, где P(x)- многочлен стандартного вида, тогда степень этого многочлена называют степенью уравнения).

3) Что такое биквадратное уравнение? (Уравнение четвертой степени, имеющее вид ).

4) Методы решения целых уравнений? (Введение новой переменной, разложение на множители, группировка слагаемых, графический).

5) Сколько корней может иметь уравнение первой степени? (один корень при ).

6) Сколько корней может иметь уравнение второй степени? (Зависит от дискриминанта, если D>0, то два корня, если D=0,то один корень, если D<0, то нет корней).

Наблюдатели заносят результаты в таблицу, отмечая при этом фамилии отвечающих.

3. Математический диктант. Теперь проверим, может ли ученик быть членом правления банка, имеет ли он доступ к секретным документам банка?

Задания:

Какова степень уравнения ? Ответ: 5

Корень уравнения . Ответ: 3

Сколько корней имеет уравнение ? Ответ: 0

Какие из чисел 1; 0; -4 являются корнями уравнения ? Ответ: 1

На доске:

0

3

-4

5

2

1

е

и

с

в

а

т

Шифр:

5

3

0

1

в

и

е

т

Ответ: Виет

Тот, у кого в ответе получится фамилия математика Виет, получает 4000 рублей.

Ученики, на партах которых стоят компьютеры, включают их, вводя пароль «виет», и приступают к выполнению заданий на решение уравнений и неравенств.

Учитель: Кто знает, кто такой Франсуа Виет?

Ожидаемый ответ: Франсуа Виет - французский математики, он ввел систему алгебраических символов, был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.

Однажды в ноябре 1594 года во дворе Генриха 4 (Франция) Нидерландский посланник рассказал об известной задаче знаменитого математика Адриска Ван Ромена. Это был вызов математикам всего мира. Речь шла о решении уравнения 45 - й степени. В списке тех, кому следовало направить его научный вызов, Ван Ромен не указал ни одного француза и посланник заметил, что по видимому, во Франции нет математиков. "Но почему же? - возразил король. У меня есть математик и весьма выдающийся". Он послал за Виетом Франсуа (1540 - 1603 г.). Один корень Виет нашел сразу же, а на следующее утро представил 22 решения этого уравнения.

Учитель: вы доказали, что можете быть членами правления банка. Деловые люди говорят, что существует только одна причина банкротства банка - плохое управление.

Плохо управляют, как обычно люди некомпетентные. Надеюсь, мы сегодня не потерпим банкротства, это зависит от вас. А сейчас начнем работу нашего банка.

4. Работа с финансовыми документами

Каждый член правления банка (кроме тех, кто работает на ПК) выполняет по выбору задания из карточек, которые лежат на ваших столах. По одному представителю из каждого банка приглашаются к доске для решения одного уравнения по выбору.

Ответы на задания по образцу:

Пример 2.1 x⁴-26x²+25=0 (10 тыс.)

Ответ: x = ±1; x = ±5

Пример 2.2 3x⁴-2x²-1=0 (20 тыс.)

Ответ: x = ±1

Пример 5.1 x³-25x=0 (10 тыс.)

Ответ: x = 0; x = ±5

Пример 5.2

Ответ: x = 0; x = ±√11

Карточка №1

1) (5 тыс.) Ответ:

2) (10 тыс.) Ответ:

3) (20 тыс.) Ответ:

Карточка №2

1) (5 тыс.) Ответ:

2) (10 тыс.) Ответ:

3) (20 тыс.) Ответ:

Карточка №3

1) (5 тыс.) Ответ:

2) (10 тыс.) Ответ:

3) (20 тыс.) Ответ:

Карточка №4

1) (5 тыс.) Ответ:

2) (10 тыс.) Ответ:

3) (20 тыс.) Ответ:

Учитель: Карточки сдаем на проверку, а пока проходит «финансовая проверка» работаем по тестам ГИА.

Учитель: А теперь управляющие банков представят отчеты о работе своего банка.

Презентация банка.

По одному человеку от каждой группы представляют презентацию основных методов решений неравенств и уравнений:

"Плюс- банк" - методы решения неравенств;

"Квадро-банк" - общие методы решения квадратных уравнений;

"Би-банк" методы решения уравнений, приводимых к квадратным.

За каждую презентацию дается до 10000 рублей.

Учитель: Наблюдатели заносят результаты в таблицу и подсчитывают итоги игры, и сумму, которую должны вложить в банк. Оценивают работу каждого члена правления банка по критериям оценок, которые представлены на доске.

Оценки: критерий оценок (на доске)

30 тыс.- оценка "3"; 35-45-оценка "4"; свыше 45-оценка "5"

Учитель: теперь узнаем сколько заработал каждый банк. Каждый управляющий банком называет заработанную сумму, которая заносится в итоговую таблицу на доске.

Таблица наблюдателя.

Подведение итога, объявление результатов игры.

Таким образом, не смотря на победу банка _______, я думаю, что проигравших на сегодняшнем уроке нет, потому, что, во-первых, мы с вами вспомнили методы решения целых уравнений и повторили некоторые способы решения неравенств, а, во- вторых, если в нашей Школьной республике когда-нибудь появится министерство финансов, то министрами в нем смело могут быть сегодняшние банкиры.

Д/з: подготовиться к контрольной работе, доделать тесты.

Всем спасибо за урок!