Научная работа по математике на тему Атыбұрыш - керемет фигура (3 класс)

№18 орта мектебі

Тынысбек Әсел

Жанабаев Даниял

3-сынып

Алтыбұрыш - керемет фигура!

Бағыт: экономикалық және әлеуметтік үдерістің

математикалық модельдеуі

Секция: математика-информатика

Жетекшісі: Болатова Ы.Х.

Көкшетау, 2015 ж.

Мазмұны:

Абстракт 3

Кіріспе 6

1. Жұмыстың зерттеу бөлімі.

1. «Қызықты геометрия» факультатив сабағында 7

2. Табиғат, өнер және мәдениет саласындағы дұрыс алтыбұрыштар 8

2. Эксперименттік бөлім.

2.1 Жас математик - зерттеушілер 10

2.2 Алтыбұрышты пішінді брусчатка 11

2.3 Қаламыздағы жаңа жолдар үшін құрылысшыларға рахмет! 12

Қорытынды 14

Қолданылған әдебиеттер тізімі 15 Жетекшінің пікірі 16

Абстракт

Зерттеудің мақсаты: «Алтыбұрыш - керемет фигура!» тақырыбындағы жобаның мақсаты алтыбұрышты геометриялық пішінді зерттеу.

Зерттеу міндеттері:

• Алтыбұрышты геометриялық фигурамен таныстырып, дұрыс алтыбұрышты салуын үйрену.

• Заттардың алтыбұрыш ұқсас фигураларын анықтау.

• Компьютермен алтыбұрышты құрастыру.

• Алтыбұрыш пішінді заттарды адамның игеруі туралы ақпарат жинақтау.

• Алтыбұрыштың аудан бірліктері және ең төмен шығынның ең көп пайдалы игеруін құрылыс материалдары үшін үйлесімді геометриялық пішін екенін дәлелдеу.

Гипотеза: Алтыбұрыштың аудан бірліктері және ең төмен шығынның ең көп пайдалы игеруін құрылыс материалдары үшін үйлесімді геометриялық пішін екенін болжаймыз.

Зерттеу пәні: Математика, сурет

Зерттеу нысаны: Алтыбұрышты геометриялық пішінді брусчатка.

Зерттеу әдістері: Бақылау, әңгімелесу, оқушылар арасында сауалнама,

ата-аналар арасында сауалнама, эксперимент жүргізу, сурет салғызу.

Зерттеу жаңалықтары:

• Араның ұяшықтары дұрыс алтыбұрыш пішінді;

• Күрделі көміртек малекулалары (мысалы, графит) гексогональды кристалл ұяшықтары тәрізді;

• Өмірде жиі кездесетін алтыбұрышты пішін ол: қарындаш, құрал саймандар т.б.

Зерттеу жұмысының нәтижесі: Алтыбұрыш - құрылыста, пішіні және ауданы бойынша ең аз шығындалатын болғандықтан, ең ұтымды геометриялық пішін.

Практикалық қолданылуы: Ғылыми жобаның нәтижесін мектептегі факультатив курсында және жол құрлысшылармен әңгімелесу барысында алтыбұрыштың өмірде қажеттілігін көрдік.

Абстракт

Цель исследования: Исследовать геометрическую фигуру - шестиугольник.

Задачи исследования:

• Познакомиться с геометрической фигурой - шестиугольником и

научиться строить правильный шестиугольник.

• Узнать какие существуют предметы шестиугольной формы.

• Смоделировать на компьютере шестиугольники.

• Собрать информацию об использовании человеком предметов шестиугольной формы.

• Доказать, что шестиугольник - самая оптимальная геометрическая

форма для максимального полезного использования единицы площади

и минимального расхода строительного материала.

Гипотеза: предположим, что шестиугольник - оптимальная геометрическая форма для максимального полезного использования единицы площади и минимального расхода строительного материала

Исследования предмета: математика, рисование

Объект исследования: брусчатка шестиугольной геометрической

формы.

Методы исследования: Наблюдение, беседа, анкетирование среди учащихся и родителей, эксперемент, правильное построение фигур.

Новости исследования:

• Пчелиные соты показывают разбиение плоскости на правильные шестиугольники.

• Некоторые сложные молекулы углерода (напр., графит) имеют гексагональную кристаллическую решётку.

• Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника.

Результаты исследования: шестиугольник - самая оптимальная форма для максимального полезного использования единицы площади.

Использование в практике: Широко используя на факультативных занятиях построение шестиугольника и беседуя со строителями тратуаров мы увидели результаты научного проекта.

Abstract

Objective: To investigate the geometric shapes - a hexagon.

Objectives of the study:

• To get acquainted with the geometric shape- hexagonsand learn how to construct a regular hexagon.

• Find out what are the hexagonal shape.

• To simulate on the computer the hexagons.

• To gatherinformation on the use of human subjects hexagonal shape.

• To prove that the hexagon is the most optimal geometric shape for maximum useful area unitsand minimum consumption of building material.

Hypothesis: Assume that the hexagon is the optimal geometric shape for maximum useful unit of area and minimum consumption of building material

Research subject: mathematics, drawing

The object of study: paving block hexagonal geometric form.

Research methods: Observation, conversation, questioning among students and parents, exeperimental, construction of figures.

Research News:

• Honeycombs show the partition of the plane into regular hexagons.

• Some complex carbon molecules (e.g., graphite) have a hexagonal crystal lattice.

• The cross section of the nutsring and many pencils hasthe form of a regular hexagon.

The results of the study: the hexagon is the optimalshape for maximum useful unit area.

Practical application: Widely using in optional classes hexagon building and talking with builders we saw the results of a research project.

Кіріспе

Математика сабағында геометрия фигуралары туралы түсінік қалыптасып, геометриялық фигураның қасиеттеріне қарай құрылыстарда, әр түрлі ғимараттарда, архитектурада геометриялық фигуралар қолданылады. Оқушылардың білімдерін дамыту, пәнге деген қызығушылығын, шығармашылық ізденістерін арттыру мақсатында факультатив сабақтарында дұрыс көпбұрыштардың ішінен алтыбұрыш туралы мағлұмат алдық.

Геометрия (гео -жер, метрио -өлшеу) - математиканың кеңістіктік пішіндер (формалар) мен қатынастарды, сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін саласы. Ғылым ретінде Ежелгі Грекияда математиканың бір бөлігі болып қалыптасқан, оның алғашқы аксиомалары Эвклидтың «Бастама» кітабында сипатталған.

Геометрия алғашқы кезде фигуралардың мөлшерлерін, өзара орналасу тәртібін, бір түрден екінші түрге көшу жолдарын зерттейтін ғылым болды. Онда фигуралардың түрлендірілуі берілген фигура мен кейін пайда болған фигураның арасындағы белгілі бір қатынастар ретінде түсіндірілді. Геометрия - ерте замандарда шыққан ғылымдардың бірі, оның тарихы да әріректен басталады.

Табиғат шеберханасы пішіндерге бай. Онда шеңберлер мен овалдар, ромбтар мен кубтар, үшбұрыштар, квадраттар, дұрыс алтыбұрыштар және басқа да көпбұрыштар кездеседі. Оларды үлкен шеберлікпен біріктіріп, табиғат шексіз көп күрделі, таңғажайып сұлу, жеңіл, мықты, үнемді құрылғылар жаратқан. Қар түйіршіктерін, кристалл қырларын, ара ұяшықтарын есімізге түсірсек жеткілікті.

Табиғат кейде бірдей пішіндерден құрастырып жасайды. Мысалы гүлдестелер, жемістің тұқымы, сарымсақтың басы, құлпынай мен таңқурайдың жемістері, балықтың, жыланның сыртқы қабын, тасбақа мен жаңғақтың сыртқы тас қабын және т.б. алуға болады. Мұндай құблыстар заңдылықты.

1. «Қызықты геометрия» факультатив сабағында

Факультатив сабақтарында біз қабырғасы қалаған кесіндіге тең дұрыс алтыбұрышты салуды үйрендік.

Салу жолдары:

Біздің жағдайымызда PQ берілген кесінді арқылы және сызғышпен циркульдің көмегімен дұрыс алтыбұрышты салу. Циркульдің ашаларын PQ кесіндісіне теңестіріп, радиусы PQ-ға тең шеңбер салып сол шеңбердің бойынан кез келген А нүктесін белгілейік. Циркульдің ашаларын бұзбай А нүктесінен шеңбер бойын тең бөліктерге бөліп В, С, D, E, F нүктелерін белгілеу қажет. Осы нүктелерді түзумен қосқан кезінде AB, DC, CD, DE, EF, FA өзара тең кесінділер пайда болады. Сондай ақ бұл өзара тең кесінділердің арқасында бізде ABCDEF дұрыс алтыбұрышты аламыз.

Осындай қызықты сабақтарда біз алтыбұрышты салып қана емес, олардың бұрыштарын дұрыс өлшеп, сызып үйрендік.

2. Табиғат, өнер және мәдениет саласындағы дұрыс алтыбұрыш

Біздің айналамыздағы көпбұрыштардың ішінде ең қолайлы және өмірде жиі кездесетін дұрыс алтыбұрышқа тоқталғым келеді.

Табиғатта кездесетін көпбұрыштардың алуантүрлігін, таңғажайыптылығы мен әсемдігін сөзбен жеткізе алмаспын

Дұрыс алтыбұрыштардан немесе алтықырлардан құрастырылған құрылымдар материалды аз қажет етеді. Олар табиғатта жиі кездеседі: тасбақаның сыртқы тас қабығында, жыланның сыртқы қабында, өсімдіктердің сабақтарында.

Алтықырлы құрастырылымдардан таңғажайыбы әрі көп кездесетіні ара ұяшықтары. Бұл ең үнемді және сыйымдылығы үлкен пішінді құрылым. Бұлар тек алтықырлы призмалардан құрастырылған.

Аралар - табиғаттың таңғажайып жаратылысы. Өздерінің геометриялық қабілеттерін өздерінің балұяшықтарын жасағанда көрсетеді. Аралардың құрылыс принципін - гидроқұрылғылар жасағанда тиімді қолданады. (Олар ара ұяшығындағыдай каркастарда қолданады.)

«Мың бір түн» ертегісіндегі араның «Менің үйім архитектураның ең қатаң заңымен салынған Евклидтің өзі менің ұяшығымның геометриясын үйренуіне болады» деген екен.

Математикада паркет деп бірдей пішінді қайталанатын араларында бос орын болмайтын жазықтықтың «үлкейтілуін» айтады. Қарапайым паркеттерді 2500 жылдай бұрын Пифагорлықтар ашқан.

Олар бір нүктенің айналасында не алты дұрыс үшбұрыш (360⁰ : 60⁰ =6), не төрт квадрат (360⁰ : 90⁰ =4), не үш дұрыс алтыбұрыш (360⁰ : 120⁰ =3) жатуы мүмкін, өйткені, осы нүкте басы болатын бұрыштардың қосындысы 360⁰.

Дұрыс алтыбұрыш көміртегінің күрделі молекулалары (Мысалы графитте) гексогональді кристалл торлардан тұрады. Алып гексоген - Сатуридағы атмосфералық құбылыс. Иоганн Кеплер (1571-1630) «Қар түйіршігі туралы» этюдын жазды.

Ұлттық қолөнердегі көпбұрыштардың арасында алтыбұрыштарды кездестіруге болады.

2.1 Жас математик - зерттеушілер

Қалай ойлайсыз неге ара барлық дұрыс көпбұрыштар арасынан алтыбұрышты таңдаған?

Елестетіп көрейік араға көп бал жинау үшін ұяшық салу қажет болғандықтан, ол математика сабағына келіп мұғалімге сұрақ қояды, маған кай фигураның пішінімен салуға ыңғайлы? Араға мұғалім дөңгелек фигура ыңғайлы болады десе керек. Содан соң ара омарта салынатын жеріне келіп дөңгелек тәрізді ұяшықтар сала бастайды. Біраз уақыт өткеннен кейін дөңгелек ыңғайлы емес екеніне көздері жетеді, себебі әр дөңгелек арасында ақаулар бар екен. Аралар жиналыс жасап әр түрлі ойға келеді. Ұяшықтың пішінін біреуі дұрыс үшбұрыштарды, екіншісі дұрыс төртбұрыштарды, ал үшіншісі дұрыс бесбұрыштарды ұсынады. Әртүрлі ойлардың арасынан ең ыңғалы дұрыс алтыбұрыш деп бір шешімге келеді.

Осыдан ақылды аралар ұяшық салу кезінде тек қана уақытты емес балауызды да үнемдеген екен. Бір ұяшық салу үшін, ұяшық бір араға өзінің көлеміндей ғана болу керек, соның арқасында min балауыз жұмсалады, сонда бір ұяшық салу үшін 13мг балауыз, бал 30мг, ал толық ұяшықты салу үшін 140-150гр балауыз жұмсалады.

2.2 Алтыбұрышты пішінді брусчатка

Аудандар тең төртбұрыш пен алтыбұрышты қиып салыстыру кезінде периметрі ең аз алтыбұрыш болып шықты.

Яғни, жазықтықты дұрыс үшбұрыштармен, төртбұрыштармен және алтыбұрыштармен жабуға болады.

Бірақ үнемдеуіне қарағанда дұрыс алтыбұрыш ең ыңғайлы, сондықтан қазіргі заманға сай біздің қаланың тротуарлары алтыбұрышты брусчаткалармен жабылуда. Эксперимент барысында көлемдері бірдей төртбұрышпен алтыбұрышты салыстырдық. Егер құрлысшылар белгілі бір ауданды мысалы, 1м жер бөлігін алып алтыбұрыш және төртбұрышпен жапса, онда дұрыс алтыбұрыштан 36 фигура, ал дұрыс төртбұрыштан 100 фигура кетер еді. Алтыбұрыштың - ең көп пайдалы игерушілік үшін аудан бірліктері және ең төмен шығынның құрылыс материалдары үшін үйлесімді геометриялық пішін екеніне көзіміз жетті.

2.3 Қаламыздағы жаңа жолдар үшін құрлысшыларға рахмет!

Жылдан жылға қаламыз көркейсін деп құрлысшылар тротуар салуда. Біздер жұмысшылармен кездесіп жұмыстарының қиын және қажетті екеніне көз жеткіздік.

Тротуар салу барысында математиканың ролі зор. Себебі жолдың ұзындығын, енін өлшеп, қанша құм қажет ететінін есептепу керек. Әр алтыбұрыштарды бір-бірімен қабыстыра салу, салғаннан кейін құммен себу жұмысшылардың күшін ғана емес логикалық ойлауын қажет етеді. Жұмыс істелінгеннен кейін көкшетаулықтар қиналмай жүреді, қаламызға әсемдік әкеледі деген ой бізді қуантады.

№18 орта мектебінің 3«Ә», 6«А» сынып оқушылары мен ата-аналар арасында «Қаладағы қандай өзгерістер сіздерге ұнады?» атты анкеталық сараптама өткіздік.

Қатысқаны: оқушы саны-15; ата-аналар-13

Сұрағы

Иә

Жоқ

1.Қаладағы тротуарлардың өзгерістерін көрдіңіз бе?

2. Атыбұрышты брусчатка туралы білесіз бе?

3. Өзіңіз құрлысшыларға ақысыз қөмекке барар ма едіңіз?

4. Тротуарларды брусчаткамен жапқан ыңғайлы ма?

5. Тротуарлардың көп жылға төзімді болуына қала тұрғындары жауапты ма?

6. Сіздің күнделікті өміріңіз үшін тротуарларды жаңартқанының пайдасы бар ма?

7. Денсаулыққа пайдасы бар деп ойлайсыз ба?

Қорытынды:

1-сұрақ: иә - 28, жоқ - 0;

2-сұрақ: иә - 22, жоқ - 6;

3-сұрақ: иә - 15, жоқ - 13;

4-сұрақ: иә - 28, жоқ - 0;

5-сұрақ: иә - 28, жоқ - 0;

6-сұрақ: иә - 28, жоқ - 0;

7-сұрақ: иә - 25, жоқ - 3.

Осы сауалнама бойынша қала тұрғындарына тротуардың күнделікті өмірде, денсаулыққа әсер ететіні көрінді.

Қорытынды

Табиғатта дұрыс алтыбұрыш фигурасына ұқсайтын заттар сан алуан, тасбақаның сыртқы тас қабығы, жыланның сыртқы қабы, өсімдіктердің сабақтары, араның ұяшығы және т.б.

Аудандары бірдей тең қабырғалы үшбұрышты, квадратты және дұрыс алтыбұрышты алсақ, онда осылардың ішіндегі периметрі ең азы алтыбұрыш болады. Оған біздің эксперимент кезінде көзіміз жетті. Аудандар тең төртбұрыш пен алтыбұрышты қиып салыстыру кезінде периметрі ең аз алтыбұрыш болып шықты.

Қорыта айтқанда, ең көп пайдалы игерушілік үшін аудан бірліктері және ең төмен шығынның құрылыс материалдары үшін үйлесімді геометриялық пішін ол дұрыс алтыбұрыш.

Қолданылған әдебиеттер

1. В. Г. Житомирский, Л. Н. Шеврин «Путешествие по стране геометрии». Издательство Москва Педагогика 1994 год.

2. Григорян Н.В. Математика в начальной школе. 1-4 класс. Вместе с родителями. - СПб.: Нева, 2001.-144с.

3. Е. Е.Семенов «Изучаем геометрию». Издательство Просвещение» 1999 год.

4. Зайцев В.В. Математика для младших школьников.-М.:Владос, 2001.-72с.

5. Колягин, Ю.М. Наглядная геометрия в начальных классах // Начальная школа. - 1996. - №9. - С. 70-73.

6. Кудряшова Л.А. Изучаем геометрию. // Начальная школа- №3, 2005.

7. Оспанов Т., Математика 2 сынып. - Алматы: «Атамұра» баспасы, 2010ж.

8. Оспанов Т., Математика 3 сынып. - Алматы: «Атамұра» баспасы, 2010ж.

9. А.Е.Әбілкасымова, Т.П.Кучер, Математика. 5 сынып. . - Алматы: «Мектеп» баспасы, 2009, -320 бет.

Көкшетау қаласындағы №18 орта мектебінің

3 «Ә» сынып оқушылары Тынысбек Әсел, Жанабаев Даниял «Алтыбұрыш - керемет фигура!» атты зерттеу жұмысына пікір

Зерттеу жұмысының мағынасы толық ашылды. Даниял мен Әсел бұл тақырыпты зерттеу жұмысына бірден қызыға қатысты. Олар өздігінше көптеген жұмыстар жүргізді, яғни кітапханаларға барып көпбұрыштардың шығу тарихынан бастап осы күнге барлық бар мәліметтерді жинастырды, қарастырды, зерттеді.

Даниял мен Әсел бұл тақырыпты зерттеу барысында өте көп ізденді. Қаладағы тротуар салып жатқан құрлысшыларға барып, ондағы жұмысшылармен жұмыс жүргізіп, кездесіп, пікірлесті; сыныптағы оқушылармен және олардың ата-аналарымен түрлі жұмыстар жүргізді.

Даниял мен Әсель бұл тапсырмаға толық жауапкершілікпен, тиянақтылықпен қарап, зерттеді. Осы зерттеу жұмысын орындау барысында өзімен бірге оқушыларды да, ата-аналарды да қызықтыра алды.

Менің ойымша, бұл шығармашылық жұмыс олардың бойындағы өз қаласына деген патриоттық, ұлтжандық, құрметтеу, қастерлеу, қызығушылық сезімдерін оятады. Мұндай зерттеу жұмыстарын жүргізу балалар үшін қажет, өйткені бала жауапкершілікке, өз танымын жетілдіруге, ізденімпаздыққа, өз ойын толық жеткізе білуге үйренеді.

Жетекшісі: Болатова Ырсалды Хашимовна

математика пәнінің мұғалімі