Урок по геометрии в 9 классе на тему Понятие вектор. Равные вектора

Урок по геометрии в 9 классе.

Тема: Понятие вектора. Равенство двух векторов.

Цели: - формирование понятий вектора, модуля вектора; равенства векторов; направления векторов;

- формирование умений применять изучение определения и свойства к решению задач.

Тип урока: комбинированный.

Учебник: Геометрия. 7 - 9 классы. Атанасян Л.С. и др.

Ход урока.

1. Анализ диагностической контрольной работы.

2. Актуализация опорных знаний.

Вопросы:

1. Назовите свойства параллелограмма и прямоугольника.

2. Вспомните, какие физические величины имеют такую характеристику, как направление?

(сила, перемещение материальной точки, скорость и др.)

3. Как вы думаете, как такие величины можно назвать?

(векторными)

4. Как изображается вектор?

Знакомство с рис. 240 (с. 189)

3. Восприятие и осознание нового материала.

Рассмотрим произвольный отрезок. Его концы называются граничными точками отрезка. На отрезке можно указать два направления. Одна граничная точка называется началом отрезка, а другая - концом отрезка, направление идет от начала к концу отрезка.

Такой отрезок называется вектором.

Вектор - называется направленный отрезок.

А В или

- вектор; А - его начало, В - конец.

- вектор

Учитель объясняет обозначения векторов.

Вопрос: - Назовите векторы на рис. 243 (с. 190) и запишите их. ()

Вектор, у которого начало совпадает с концом, называется нулевым вектором. Обозначают: .

На рис. 243 векторы вектором - нулевой.

Длиной (модулем, абсолютной величиной) вектора называется длина направленного отрезка (обозначение ). у ненулевого вектора

Задание : Постройте вектор в тетради и запишите его длину.

Далее, учитель дает понятия коллинеарности векторов и показывает примеры таких векторов.

или

Рис.1 Рис. 2

Запись на доске: для рис.1 для рис.2

(Замечание: ненулевой вектор считается коллинеарным любому вектору).

Задание: См. рис.245 (с. 191) Назовите пары коллинеарных векторов и не коллинеарных векторов.

Учитель: Если два ненулевых вектора коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы называеются сонаправлеными (), а во втором - противоположнонаправлеными ().

Пример:

Рис. 3. Рис. 4.

Запись на доске: для рис. 3. , для рис 4. .

Свойства коллинеарных векторов.

1. Если , , то .

2. Если , , то .

3. Если , .

Определение: Векторы называются равными, если они имеют одинаковую длину и одинаково направлены.

Т. е. , если и .

4. Закрепление и осмысление нового материала.

Устно:

1. Укажите сонаправленые вектора; противоположнонаправленые вектора.

А

В

C D

2.) АВСD - прямоугольник. Найдите .

В С

3

А 4 D

3.) ABCD - параллелограмм. Какие вектора будут равными?

В С

А D

4.) Могут ли быть равными вектора и ?

Письменно:

Решить: № 738, 746, 748.

5. Домашнее задание.

П. 79, 80. С. 189-194.

№ 741, 745, 748.

6. Подведение итогов урока.

Заполните пропуски в тексте.

Вектором называется …. Векторы и называются одинаково направленными, если лучи АВ и CD … . Векторы и называеются …, если лучи АВ и CD лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС и параллельны или лежат на одной прямой. Абсолютной величиной (или модулем) называется… . Вектор, начала которого совпадает с его концом, называется … . равные векторы имеют … направление и равные … . Если векторы имеют противоположное направления и равные модули, то они называются … .