Урок геометрии в 7 классе по теме: Свойства равнобедренного треугольника

План-конспект урока геометрии в 7-м классе по теме

«Свойства равнобедренного треугольника»

(с использованием элементов технологии системно-деятельностного подхода)

Автор: учитель математики Басова Екатерина Викторовна

МБОУ Полужской ООШ Выгоничского района Брянской области

Тип урока: урок «открытия» нового знания

Цели урока:

• Содержательная: с помощью практических заданий обеспечить понимание учащимися свойств равнобедренного треугольника;

• Деятельностная:

а) формировать у учащихся навыки доказательства теорем с опорой на ранее

введенные понятия и доказанные утверждения;

б) формировать у учащихся умения применять свойства равнобедренного треугольника;

• Развивающая: формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию и переводить ее из одной формы в другую), проблемную и коммуникативную.

Задачи урока:

образовательные:

- выработать умение применять свойства равнобедренного треугольника, рассмотреть примеры их применения.

развивающие:

• развитие внимания, памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи;

• развитие познавательного интереса к предмету;

• формирование эмоционально-положительного настроя у учащихся путем применения активных форм ведения урока и применением ИКТ;

• развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений.

воспитательные:

• развитие коммуникативных умений обучающихся через организацию парной и фронтальной работы на уроке.

Применяемая технология:

Элементы технологии деятельностного метода обучения

Методы организации работы:

- словесные методы (беседа, чтение),

- наглядные (демонстрация презентации),

- проблемно-поисковый,

-метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный метод).

Формы организации работы:

- групповая?

- коллективная (фронтальная),

- индивидуальная.

Время реализации урока: на изучение темы в курсе геометрии 7 класса отводится два урока, данный урок является первым.

Результаты обучения:

• Усвоить свойства равнобедренного треугольника;

• Научиться находить в задаче свойства равнобедренного треугольника.

Необходимое оборудование и материалы: Компьютер, проектор.

Дидактическое обеспечение урока:

- компьютерная презентация,

- карточки с заданиями,

- карточки оценки работы на уроке,

тест, текст практической работы, текст самостоятельной работы, схема

«Паспорта равнобедренного треугольника».

План урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний. Тест по готовым рисункам.

3. Постановка учебной задачи.

4. «Открытие» учащимися нового знания.

5. Первичное закрепление: лабораторная работа, доказательство свойств.

6. Включение в систему знаний «новых» знаний.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой.

8. Подведение итогов урока. Рефлексия.

9. Задание на дом.

Ход урока

1. Самоопределение к деятельности (1-2 мин)

Учитель: Ребята, еще за тысячи лет до нашего рождения Аристотель говорил, что «…математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это - важнейшие виды прекрасного». И после каждого урока неопределенности в мире математики у нас становится меньше, а овладевать новыми знаниями просто прекрасно. Я надеюсь, что и сегодня мы с вами откроем для себя что-то новое в мире простых замкнутых прямолинейных фигур, свойства которых человек узнал в глубокой древности. Эти фигуры имели широкое применение в практической жизни и догадались, что эта за фигура? - Треугольник. (слайд)

Слайд №: план урока:

• Я уже умею?

• Я хочу узнать?

• Я узнаю сам!

• Попробую применить!

• Я справлюсь!

• Мои успехи.

• Что мне предстоит?

Сегодня вы поставите каждый себе оценку в карточке самооценки.

Самооценка работы на уроке:

Тест (макс.3 балла)

Практическая работа (макс.- 5 баллов)

Самостоятельная работа (макс.-3 балла)

Активность на уроке (макс- 3 балла)

Итого

Итак, начнем урок с первого пункта плана:

2.Актуализация опорных знаний. Тест по готовым рисункам, проверка ответов фронтально

Цель: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.

Учитель: Как вы думаете, на какие вопросы вы должны знать ответ, изучив темы «Первый признак равенства треугольников», «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника»? (Слайд)

Учащиеся задают вопросы и отвечают на них:

1. Что называется треугольником?

2. Элементы треугольника? Периметр треугольника?

3. Первый признак равенства треугольников?

4. Какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника? Сколько высот, медиан, биссектрис в треугольнике?

Повторив теоретический материал, предлагаю вам самостоятельно ответить на вопросы теста, ответы записать в таблицу.

Тест: (Слайд)

№1. На каком рисунке построена высота?

№2. На каком рисунке построена медиана?

№3. На каком рисунке построена биссектриса?

№4. На каком рисунке есть равные треугольники?

3.Постановка учебной задачи.

Цель: обсуждение затруднений («Почему возникли затруднения?», «Чего мы еще не знаем?»).

Проверка ответов теста (Слайд 6): сильный ученик диктует ответы. Затруднение вызывает ответ к последней задаче.

Номер задания

№1

№2

№3

№4

Ответ

2, 3

1, 2

1, 3

2, 3?

Учитель: Почему нельзя ответить на вопрос в последней задаче? - Мы не знаем, равны ли углы А и В?

4. «Открытие» учащимися нового знания. Постановка учащимися цели урока как собственной учебной задачи.

Цель: устранение возникшего затруднения решения задачи и обсуждение проекта ее решения, формулировка темы и цели урока.

После обсуждения, учащиеся выдвигают гипотезу: если сможем установить равенство углов А и В, то ответ в задании №4 - 2, 3.

Учитель предлагает проанализировать рисунок. В ходе беседы, учащиеся определяют вид треугольника АВС (Слайд), повторяют определение равнобедренного треугольника, его элементы: боковые стороны, основание, углы при основании и угол, противолежащий основанию.

Опираясь на выдвинутую гипотезу и предыдущие рассуждения, учащиеся формулируют тему урока и его цель (Слайд).

Учитель: Чтобы решить последнюю задачу теста, необходимо…? - установить равенство углов А и В.

Учитель: Какие углы называются равными и что для этого надо сделать? - Углы с равными градусными мерами. Измерить с помощью транспортира их градусную меру.

5.Первичное закрепление учащимися нового знания

Цель: вывод свойства углов при основании равнобедренного треугольника в ходе выполнения лабораторной работы.

1. Практическая работа (Слайд)

2. Цель: сравнить градусные меры углов равнобедренного треугольника при основании.

Перед выполнением лабораторной работы, учащиеся повторяют построение равнобедренного треугольника с помощью линейки и карандаша: построить точку, отложить от нее два равных отрезка и соединить их концы.

2. Доказательство свойств - минут.

Цель: доказать свойства равнобедренного треугольника, опираясь на первый признак равенства треугольников.

Учитель: Достаточно ли сформулировав свойство, использовать его при решении задач? - Нет. Надо доказать его.

Доказательство записывается на доске, опираясь на рисунок (Слайд):

1. Проводим биссектрису СD.

2. Рассмотрим Δ АСD и Δ DBC:

АС = СВ, т.к. Δ АВС - равнобедренный;

СD - общая сторона;

АСD = DCB, т.к. АD - биссектриса.

Значит, Δ АСD = Δ DBC.

1. А = B - углы при основании;

2. АD = DB CD - медиана;

3. АDС = СDB = 90° CD - высота.

Учитель: А теперь сформулируйте доказанные нами свойства равнобедренного треугольника. - Углы при основании равны; биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Учитель: Можно ли утверждать, что биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают? - Да.

Учитель: Какой вывод можно сделать из последнего утверждения? - Высота, проведенная к основанию, будет биссектрисой и медианой, а медиана, проведенная к основанию, будет биссектрисой и высотой.

Учитель: Вернемся к нерешенной задаче теста. - Гипотеза подтвердилась, ответ 2 и 3. (Слайд)

6.Включение в систему знаний «новых» знаний - минут.

Цель: научить применять свойства при решении задач.

Решение задач № 1, №2 по готовым рисункам на слайдах 3, 4.

Задача №1. (Слайд) BP- биссектриса ABD. ABP-?

Задача № 2. (Слайд) На рисунке 1 = 2, АС = АD. Найдите

_ МВС и МD, если МС = 3см.

Запись решений на интерактивной доске и в тетрадях.

7.Самостоятельная работа с самопроверкой (Слайд)

1 Вариант

2 Вариант

_{Решение и ответы} (Слайд)

_{Вариант 1}

_{Вариант2}

1. _{МР = МD, ΔРМD - равнобедренный.}

2. MPD = MDP = 68° - углы при основании.

3. 1 = 180° - MPD = 180° - 68° = 112°.

Ответ: 112°

1. _{AC = AD, ΔACD - равнобедренный.}

2. ADC = MDD = 40° - вертикальные углы.

3. С = ADC = 40°- углы при основании.

Ответ: 40°

1. FN = NE = 14 см, Δ FNE - равнобедренный.

2. NL - высота и медиана, по свойству равнобедренного треугольника; FL = LE = 5 cм.

3. EF = FL + LE = 5 + 5 = 10 (cм).

4. P_FNE = FN+NE+FE,

P_FNE =14+14+10=28(см).

Ответ: 28 см.

1. _{AМ = MG = 10 см, Δ AMG - равнобедренный.}

2. _{AG = PAMG - AM - MG =28- 10-10 = 8 (см).}

3. ME - биссектриса и медиана, по свойству равнобедренного треугольника; AE = EG = AG : 2 = 8 : 2 = 4(cм).

Ответ: 4 см.

8.Подведение итогов урока - минуты.

Цель: Рефлексия учебной деятельности.

Учитель предлагает учащимся ответить на следующие вопросы:

• Достигли ли мы своей цели?

• Какие открытия сделали на уроке?

• Что научились делать?

Проанализируйте и оцените свою работу сегодня, заполнив лист самоконтроля

9.Задание на дом - минуты.

Домашнее задание:

1. составить Паспорт равнобедренного треугольника. Для образца можно использовать схему (Слайд):

2. решить задачи (Слайд):

§2 п.18 выучить теоремы и доказательства;

№ 107, 118

Тема «Равнобедренный треугольник»

Практическая работа

«Градусная мера углов равнобедренного треугольника при основании»

Цель: Сравнить градусные меры углов равнобедренного треугольника при основании.

Оборудование: Линейка, транспортир.

Подготовительные вопросы:

1. Треугольник называется равнобедренным, если _______ стороны его _________.

2. Равные стороны называются ______________, а третья сторона называется _________________.

3. Треугольник, у которого все стороны равны, называется _____________________.

Указание к работе:

1. Нарисуйте три равнобедренных треугольника: АВС (основание АВ), ЕСР (основание ЕС) и MNP (основание MN).

2. Измерьте градусные меры углов при основании и запишите полученный результат в таблицу.

3. Сравните в каждом треугольнике градусные меры углов при основании.

Треугольники

1-ый угол при основании

2-ой угол при основании

АВС

ЕСР

MNP

4. Сделайте вывод.