Урок по математике для 11 класса Решение показательных уравнений

Конспект урока

Тема урока: Решение показательных уравнений.

Цели урока: 1. Пробудить у учащихся интерес к изучению математики, расширить их кругозор;

2. Вызвать у учащихся добывать знания самостоятельно;

3. Формировать у учащихся коммуникативные способности;

4. Научить самостоятельно ,добывать и передавать знания;

5. Научить пользоваться научной литературой

Метод обучения: метод проектов.

Тип урока: объяснение нового материала

Форма: групповая работа

Оборудование: Проектор, доска, карандаш, тетрадь, учебник Мордкович А.Г. 10-11 класс

Ход урока

Класс разбивается на 6 групп. Каждая группа работает над одной из тем:

Тема 1 Решение простейших показательных уравнений.

Тема 2. Метод уравнивания оснований

Тема 3. Уравнения, решаемые разложение на множители

Тема 4 Уравнения, которые с помощью подстановки преобразуются к квадратным уравнениям

Тема 5Уравнения, имеющие вид

Тема 6 Графический способ решения уравнений вида

Через две недели каждая группа в беседе с учителем предлагает варианты изложения тем, выберет докладчика (лучше других разобравшегося в материале) и его внутреннего оппонента. Еще через неделю готовый доклад заслушивается внутри группы, все ее члены знакомятся с содержанием и оформлением доклада. К выступлению докладчик готовит компьютерную презентацию

Основные этапы урока:

1.Организационный момент.

2. Вступительное на слово учителя: Сегодня на уроке мы будем работать над новой темой. Рассмотрим методы решения нового вида уравнений, показательных. Познакомимся с основными типами показательных уравнений, научимся их решать и самостоятельно решим основные виды показательных уравнений. Сейчас мы заслушаем сообщения учащихся.

Тема 1 Решение простейших показательных уравнений.

Тема 2. Метод уравнивания оснований

Тема 3. Уравнения, решаемые разложение на множители

Тема 4 Уравнения, которые с помощью подстановки преобразуются к квадратным уравнениям

Тема 5Уравнения, имеющие вид

Тема 6 Графический способ решения уравнений вида

После каждого сообщения заслушивается выступление их оппонентов по плану:

1. Материал изложен…

Так, что вызывает интерес к теме; от простого к сложному; четко и ясно (или непоследовательно, неуверенно) и т.д.

2. В выступлении привлекались…

(указываются средства привлечения внимания учащихся к излагаемому материалу).

3. Речь выступающего…

Образная, математически грамотная; логически выдержанная и т. д.

4. Содержание выступления…

Интересное; новое для меня; может пригодится в дальнейшем; вызывает желание продолжить изучение вопроса, прочитать литературу по этой теме.

5. У меня следующий вопрос к выступающему…

(Формируется вопрос)

6. Мои предложение выступающему…

3. Экспертная группа учащихся будет оценивать выступление докладчиков.

Оценочный лист выступающего:

0-4 балла: тема не раскрыта, допущено фактические и вычислительные ошибки, представление доклада не вызвало интереса к затронутому в нем вопросу;

5-7 баллов: тема раскрыта частично, встречались недочеты в решения примеров, представление докладов в целом понравилось;

8-10 баллов: тема раскрыта полностью, не было допущено фактических и вычислительных ошибок, представление доклада вызвало интерес к рассматриваемому вопросу.

Тема №1

Тема №2

Тема №3

Тема №4

Тема №5

Тема №6

Оценочный лист оппонента:

0-4 балла: представлен краткий комментарий, вопросы не задавались;

5-7 баллов: представлен подробный комментарий, вопросы не задавались;

8-7 баллов: представлен подробный комментарий, вопросы задавались по существу.

Тема №1

Тема №2

Тема №3

Тема №4

Тема №5

Тема №6

Экспертная группа обрабатывает результаты.

4.Заключительное слово учителя : Подведение итогов урока, выставление оценок докладчикам и лучшим оппонентам. Задает домашнее задание различного уровня на индивидуальных листах .

\

Домашнее задание: Уровень А

2.Решите уравнение, применяя метод уравнивания оснований:

3.Решите уравнение, применяя способ разложения на множители:

4.Решите уравнение, применяя способ введения новой переменной:

5.Решите уравнение вида A, где A, B, C- некоторые числа, причем k, m:

6.Решите уравнение вида A:

7.Решите уравнение, применяя метод, основанный на монотонности показательной функции:

8.Решите уравнение, применяя графический способ решения:

Уровень В

2.Решите уравнение, применяя метод уравнивания оснований:

3.Решите уравнение, применяя метод разложения на множители:

4.Решите уравнение, применяя метод введения новой переменной:

8

5.Решите уравнение вида A, где A, B, C- некоторые числа, причем k, m:

6.Решите уравнение вида A:

7.Решите уравнение, применяя метод, основанный на монотонности показательной функции:

8.Решите уравнение, применяя графический способ решения:

Содержание докладов

Тема 1 Решение простейших показательных уравнений.

Тип уравнения

Вид уравнения

Метод решения

1

2

Решения нет

Примеры.

Пример 1. Решить уравнение :

Решение.

Пример 2. Решите уравнение:

Решение.

Пример 3.Решите уравнение:

Решение.

Тема 2. Метод уравнивания оснований

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение:

Решение.

Пример 2. Решите уравнение:

Решение.

Тема 3. Уравнения, решаемые разложение на множители

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение:

Решение. 8

Ответ:

Пример 2. Решите уравнение:

Решение.

Тема 4 Уравнения, которые с помощью подстановки преобразуются к квадратным уравнениям( или к уравнениям более высоких степеней)

Пусть , где A, B,C- некоторые числа. Сделаем замену

, тогда Решаем полученное уравнение, находим значение , учитываем условие , возвращаемся к простейшему показательному уравнению , решаем его и записываем ответ.

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение:

Решение.

Делаем замену. Получаем уравнение

не удовлетворяет условию . Вернемся к переменной х:

Пример 2.Решите уравнение:

Решение. . Делаем замену: , тогда .

Получаем уравнение: не удовлетворяет условию

. Вернемся к переменной х:

Ответ:2

Тема 5Уравнения, имеющие вид

Для решения необходимо обе части уравнения разделить либо на либо на . В результате получается простейшее уравнение.

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение:

Решение.

Пример 2. Решите уравнение:

Решение.

Тема 6 Графический способ решения уравнений вида

Чтобы графически решить уравнение такого вида, необходимо построить графически функции и в одной системе координат и найти точно или приблизительно значение абсциссы точек пересечения графиков функций.

Пример 1.Решите уравнение:

Решение. 1. Рассмотрим две функции g

2.Графиком функции является кривая, расположенная в верхней полуплоскости , графиком функции g является прямая.

3.Зададим таблицы значений этих функций:

Х

-1

0

1

2

3

1

2

4

х

0

3

g

1

4

4. Из рисунка видно, что прямая и кривая

Пересекаются в двух точках А и В. По

графику определяем абсциссы этих точек:

Ответ: ; 3

Пример 2.Решите уравнение :

Решение. 1. Рассмотрим две функции .Используем свойства степени и преобразуем выражение . =, тогда первую функцию можно переписать в виде: f

2. Функция f-показательная по основанию и ее графиком является кривая, расположенная в верхней полуплоскости.

Функция - прямая пропорциональность и ее график- прямая, проходящая через точку

3.Зададим таблицы значений этих функций:

х

-3

-2

-1

0

1

2

8

4

2

1

х

1

4

2

4. Из рисунка видно ,что прямая и кривая

пересекается в точке А, ее абсцисса равна 1 Функция f убывающая на R функция, а возрастающая на R функция, х=1 корень уравнения и он единственный. Ответ: 1