\

Рабочая ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОДП. 10 Математика: алгебра, начала математического анализа и геометрия

г. Тарко-Сале, 2015 г.

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по профессии начального профессионального образования 15.01.20 Слесарь по контрольно-измерительным приборам и автоматике.

Организация-разработчик:

ГБПОУ ЯНАО «Тарко-Салинский профессиональный колледж»

Разработчик:

Камбулатова Шамалаханум Магомедшапиевна - преподаватель математики.

Рассмотрена на заседании М(Ц)К № ___ от «___» __________ 201__г.

Созвана МС протокол №__ от «__» ________ 201__г.

Утвержден: заместителем директора по УМР ГБПОУ ЯНАО

«Тарко-Салинский профессиональный колледж» Л.В.Пасько

Эксперт:

Гибайдуллина Л.Ф. - мастер производственного обучения ГБПОУ ЯНАО «Тарко-Салинский профессиональный колледж», сертификат СР №014.1757 выдан ФГАУ «Федеральный институт развития образования» 17.06.2014г.

СОДЕРЖАНИЕ

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

13

КОНТРОЛЬ И ОПЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

14

1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОДБ .10. Математика: алгебра, начала математического анализа и геометрия.

1.1. Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью программы подготовки квалифицированных рабочих и служащих в соответствии с ФГОС по профессии 15.01.20 Слесарь по контрольно-измерительным приборам и автоматике.

Программа учебной дисциплины может быть использована для освоения профессии Слесарь по контрольно-измерительным приборам и автоматике в системе подготовки, переподготовки и повышения квалификации.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре ППКРС:

в соответствии с требованиями учебного плана дисциплина входит в общепрофессиональный цикл.

1.3. Цели и задачи дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа и геометрия» обучающийся должен

уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 424 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 284 часов;

самостоятельной работы обучающегося 140 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

424

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

284

в том числе:

практические занятия

200

контрольные работы

22

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

140

в том числе:

выполнение индивидуальных заданий (выполнение расчетных, расчетно-графических работ),

40

составление таблиц

30

изготовление наглядных пособий (моделей)

20

подготовка сообщений (поиск информации в сети Интернет, подготовка материала для мультимедийных презентаций или оформление сообщения)

50

Итоговая аттестация в форме: Экзамен (4 семестр).

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины

ОДП .10. Математика: алгебра, начала математического анализа и геометрия

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Содержание учебного материала

2

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

1

1

2

Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

1

1

Тема 1.

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

14

1

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

1

2

2

Приближенное значение величины и погрешности приближений.

1

2

3

Практическое занятие: Арифметические действия над числами, сравнение числовых выражений.

2

2

4

Практическое занятие: Приближенные значения величины и погрешности вычислений.

2

2

5

Практическое занятие: Системы счисления.

2

1

6

Комплексные числа.

2

1

7

Практическое занятие: Комплексные числа.

2

2

Контрольная работа №1 «Развитие понятия о числе»

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашних заданий по теме 1.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

«Непрерывные дроби», «Пропорции и пропорциональное деление», «Процентные вычисления».

Работа со справочной литературой по темам:

« Признаки делимости чисел», «Тригонометрическая форма записи комплексного числа».

8

2-3

Тема 2.

Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

36

1

Корни и степени, и их свойства.

2

2-3

2

Практическое занятие: Корень n-й степени.

4

3

Практическое занятие: Степени с рациональными показателями.

2

4

Практическое занятие: Степени с действительными показателями.

2

5

Логарифм. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.

2

6

Практическое занятие: Нахождение значения логарифма на основе определения.

2

7

Практическое занятие: Нахождение выражения по его логарифму.

4

8

Понятие функции и способы ее задания.

1

9

Исследование функции.

1

10

Практическое занятие: Использование понятия функции для описания и анализа зависимостей величин

1

11

Операции над функциями и их графиками.

2

12

Практическое занятие: Обзор свойств основных функций.

2

13

Практическое занятие: Решение уравнений с помощью графика.

4

14

Практическое занятие: Решение неравенств с помощью графика.

4

Контрольная работа №2 «Корни, степени и логарифмы».

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашних заданий по теме 2.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

«Составление таблицы степени чисел от 1 до 10», «Значение и история понятия логарифма», «Число е и натуральный логарифм», «Логарифмическая линейка».

Работа со справочной литературой по темам: «Доказательство свойств корня».

18

Тема 3.

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

24

1

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

2

2-3

2

Практическое занятие: Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

2

3

Параллельность прямой и плоскости.

2

4

Практическое занятие: Параллельность прямых и плоскостей.

2

5

Практическое занятие: Перпендикулярность прямых и плоскостей.

2

6

Практическое занятие: Расстояния.

2

7

Угол между прямой и плоскостью.

2

8

Практическое занятие: Угол между прямой и плоскостью.

2

9

Практическое занятие: Проектирование.

2

10

Практическое занятие: Изображение пространственных фигур и построение сечений.

2

11

Беседа. Геометрия Евклида.

1

Контрольная работа №3 «Прямые и плоскости в пространстве»

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашних заданий по теме 3.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

«История развития стереометрии», «Параллельное проектирование», «Симметрия в природе».

Работа с учебной литературой по теме: «Параллельный перенос», «Площадь ортогональной проекции».

12

Тема 4.

Комбинаторика.

Содержание учебного материала

14

1

Основные понятия комбинаторики.

2

1

2

Правила комбинаторики.

2

1

3

Практическое занятие: Применение правила произведения.

2

2

4

Практическое занятие: Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

5

Практическое занятие: Решение задач на перебор вариантов.

4

6

Практическое занятие: Число орбит.

2

7

Беседа. Из истории комбинаторики.

1

Контрольная работа №4 «Элементы комбинаторики»

1

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашних заданий по теме 4.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

«Применение формул бинома Ньютона к приближенным вычислениям», «Средние значения и их применение в статистике».

Работа с учебной литературой по теме: «Формула бинома Ньютона», «Свойства биноминальных коэффициентов», «Треугольник Паскаля».

7

2-3

Тема 5.

Координаты и векторы.

Содержание учебного материала

24

1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

2

2

2

Практическое занятие: Задание точек координатами.

2

3

Практическое занятие: Уравнения сферы, плоскости и прямой.

2

4

Векторы. Действия над векторами.

2

5

Практическое занятие: Действия над векторами и их координатами.

2

6

Практическое занятие: Решение простейших геометрических задач.

2

7

Скалярное произведение векторов.

2

1

8

Практическое занятие: Скалярное произведение векторов.

2

9

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

2

2

10

Практическое занятие: Уравнение прямой и плоскости.

2

2

11

Практическое занятие: Векторные уравнения прямой и плоскости.

2

2

Контрольная работа №4 «Координаты и векторы».

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашних заданий по теме 5.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

«Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда», «Использование координат и векторов при решении прикладных задач».

Работа с учебной литературой по теме: «Проекция вектора на ось», «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».

12

2-3

Тема 6.

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

36

1

Радианная мера угла. Вращательное движение.

2

1

2

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

1

3

Практическое занятие: Вычисление значений тригонометрических функций.

2

2

4

Практическое занятие: Связь между значениями тригонометрических функций.

2

2

5

Практическое занятие: Определение знака тригонометрических выражений.

2

2

6

Основные тригонометрические тождества, формулы приведения.

2

1

7

Практическое занятие: Использование формул приведения.

2

2

8

Практическое занятие: Преобразование тригонометрических выражений.

2

2

9

Тригонометрические функции.

2

1

10

Практическое занятие: Определение периода и свойств функций.

2

2

11

Тригонометрические уравнения.

2

1

12

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

2

1

13

Практическое занятие: Решение простейших тригонометрических уравнений

2

2

14

Практическое занятие: Нахождение решения тригонометрических уравнений в данном промежутке.

2

2

15

Практическое занятие: Решение тригонометрических уравнений с помощью различных преобразований.

2

2

16

Практическое занятие: Решение простейших тригонометрических неравенств.

2

2

17

Практическое занятие: Графическое решение тригонометрических уравнений и неравенств.

2

2

Контрольная работа №5 «Основы тригонометрии»

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашних заданий по теме 6.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

«История становления и развития тригонометрии», «Сложение гармонических колебаний», «Графический способ решения тригонометрических уравнений»

Работа со справочной литературой по теме: «Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов», «Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла», «Преобразования суммы тригонометрических выражений в произведение и произведения в сумму», «Выражение тригонометрический функций через тангенс половинного аргумента», «Преобразования простейших тригонометрических выражений».

18

1,2,3

Тема 7.

Функции и графики.

Содержание учебного материала

24

1

Функции. Обзор общих понятий.

2

2

2

Практическое занятие: Общие свойства зависимостей и функций.

2

3

Свойства функции. Схема ее исследования.

2

4

Практическое занятие: Определение основных свойств числовых функций, иллюстрация их на графиках.

2

5

Практическое занятие: Построение графиков функций, иллюстрация по графику свойств элементарных функций.

2

2

6

Преобразования функций и действия над ними.

2

7

Практическое занятие: Преобразования графиков

4

8

Практическое занятие: Симметрия графиков.

2

9

Практическое занятие: Непрерывность функции.

3

10

Беседа. Развитие понятия функция.

1

Контрольная работа №7 «Функции, их свойства и графики».

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашних заданий по теме 7.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

«Обратные тригонометрические функции», «Графически дробно-линейных функций», «Функциональные зависимости вокруг нас»

Работа со справочной литературой.

«Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция)», «Обратная функция и ее график», «Область определения и область значений обратной функции», «Определения функций, их свойства и графики», «Обратные тригонометрические функции».

12

1,2,3

Тема 8. Многогранники и круглые тела.

Содержание учебного материала

30

1

Многогранники. Основные понятия.

2

2

2

Практическое занятие: Общие свойства многогранников.

2

3

Практическое занятие: Изображение многогранников.

4

4

Параллелепипед. Призма.

2

5

Практическое занятие: Многогранники.

8

6

Круглые тела.

2

7

Практическое занятие: Круглые тела.

4

8

Представление о правильных многогранниках.

1

9

Беседа. Платоновы тела.

1

1

Контрольная работа №7 «Многогранники»

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашних заданий по теме 8.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

«Звездчатые многогранники. Кристаллы - природные многогранники»; «Симметрия в природе, технике» «Теорема Эйлера», «Жизнь и творчество Л. Эйлера»

Изготовление моделей многогранников с заданными параметрами.

Работа с учебной литературой по темам. «Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде», «Сечения куба, призмы и пирамиды».

15

2-3

Тема 9.

Начала математического анализа.

Содержание учебного материала

24

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

1

2

2

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

1

2

3

Практическое занятие: Суммирование последовательностей

2

2

4

Понятие о непрерывности функции.

1

1

5

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.

1

1

6

Практическое занятие: Уравнение касательной к графику функции.

2

1-2

7

Практическое занятие: Производные суммы, разности, произведения, частного.

2

1-2

8

Практическое занятие: Производные основных элементарных функций.

2

1-2

9

Практическое занятие: Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

1-2

10

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

1

1

11

Производные обратной функции и композиции функции

1

1

12

Первообразная.

1

1

13

Практическое занятие: Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

5

2-3

Контрольная работа №8 «Начала математического анализа»

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашних заданий по теме 9.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

«Исследование функций на непрерывность», «Исследование функций с помощью производной», «Вычисления площадей поверхностей тел вращения»,

«Понятие дифференциала и его приложения».

Работа с учебной литературой по темам. «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма».

12

2-3

Тема 10.

Интеграл и его применение.

Содержание учебного материала

18

1

Понятие определенного интеграла.

2

1

2

Практическое занятие: Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

4

1

3

Практическое занятие: Нахождение площадей и объемов без применения интегралов.

4

1

4

Теорема Ньютона-Лейбница.

1

5

Практическое занятие: Нахождение первообразных для функции

4

1

6

Беседа. Интегральные величины.

1

2

Контрольная работа №9 «Интеграл и его применение»

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашних заданий по теме 10.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

«Составление и решение практических задач по нахождению объема тела и площади его поверхности».

8

1,2,3

Тема 11.

Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Содержание учебного материала

14

1

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

2

1

2

Практическое занятие: Классическое определение вероятности.

2

2

3

Повторные испытания.

2

1

4

Практическое занятие: Повторные испытания.

2

2

5

Случайная величина.

1

1

6

Практическое занятие: Геометрическая вероятность

4

2

7

Беседа. Происхождение теории вероятностей.

1

1

Контрольная работа №10 «Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики»

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашних заданий по теме 11.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

«Числовые характеристики дискретной случайной величины», «Схемы Бернулли повторных испытаний».

Работа с учебной литературой по темам: «Дискретная случайная величина, закон ее распределения», «Числовые характеристики дискретной случайной величины», «Понятие о законе больших чисел», «Генеральная совокупность. Выборка, среднее арифметическое, медиана», «Понятие о задачах математической статистики».

6

2-3

Тема 12.

Уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала

24

1

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

2

2

2

Практическое занятие: Основные методы решения уравнений, неравенств, систем.

4

2

3

Практическое занятие: Использование свойств и графиков функций при решении уравнений, неравенств.

4

2

4

Метод интервалов.

2

2

5

Практическое занятие: Системы уравнений.

4

2-3

6

Практическое занятие: Решение неравенств.

5

2-3

7

Беседа. Разрешимость алгебраических уравнений.

1

2

Контрольная работа №11 «Уравнения и неравенства».

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашних заданий по теме 12.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

«Графическое решение уравнений», «Графическое решение неравенств», «Преобразование уравнений в равносильные данным», «Преобразование неравенств в равносильные данным».

12

2-3

Итоговая аттестация в форме: Экзамен (4 семестр).

Обязательная учебная нагрузка:

Самостоятельная учебная нагрузка:

Максимальная учебная нагрузка:

284

140

424

Для характеристики уровня учебного материала используются следующие обозначения:

1 - (ознакомительный) - узнавание раннее изученных объектов, свойств;

2 - (репродуктивный) - выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством;

3 - (продуктивный) - планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач.

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению:

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета общеобразовательных дисциплин;

Оборудование учебного кабинета: посадочные места по количеству обучающихся, рабочее место преподавателя, комплект учебно- наглядных пособий «Математика», учебно-методический комплект дисциплины, библиотека видео презентаций и раздаточного материала по темам курса.

Технические средства обучения: экран, компьютер, проектор.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы Основные источники:

1. Башмаков, М.И. Математика: учебник/ М.И.Башмаков - М.: КНОРУС, 2013. - 400 с;

2. Башмаков, М.И. Математика: Сборник задач профильного направления. 5-е изд.- М.: Академия, 2014.-208 с;

3. Башмаков, М.И. Математика. Задачник.5-е-изд. - М.: Академия, 2014.-416с.

Интернет-ресурсы:

1. Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, история математики. - Режим доступа: math.ru;

2. Газета «Математика» издательского дома «Первое сентября». - Режим доступа: mat.1september.ru;

4.Методическая копилка учителя информатики. - Режим доступа: metod-kopilka.ru/page-1 .html;

5. Образовательные ресурсы Интернета - Информатика. - Режим доступа: alleng.ru/edu/comp.htm;

6. Справочник по математике. - Режим доступа: - terver.ru/maththeoryAlgebra.php

7. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. - Режим доступа: fcior.edu.ru;

8.Министерство образования Российской Федерации. - Режим доступа: ed.gov.ru;

9. Национальный портал "Российский общеобразовательный портал». - Режим доступа: school.edu.ru;

10. Естественнонаучный образовательный портал. - Режим доступа: en.edu.ru;

11. Специализированный портал «Информационно-коммуникационные технологии в образовании». - Режим доступа: ict.edu.ru;

12. Электронная библиотека. Электронные учебники. - Режим доступа: subscribe.ru/group/mehanika-studentam/.

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, лабораторных работ и тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.