Конспект урока по математике по теме Геометрическая прогрессия (9 класс)

Урок в 9 классе по алгебре.

Тема: Геометрическая прогрессия

Цель урока: Ввести понятие геометрическая прогрессия, вывести формулу нахождения любого числа геометрической прогрессии

Оборудование: Книга Перельмана «Живая математика».

Ход урока:

I. Актуализация знаний .

Устно:

1)Вычислить 2³; (1/3)²; (0,2)²;(0,1)³; (-4)²; (-3)³

2)Задана последовательность a_n=2n+1

Найти 3-й и 10-й члены последовательности

3) Назвать последующий и предыдущий члены

a₂₀ a_n+2 a_2n

II. Новый материал.

Я прочитаю интересную легенду, которая имеет непосредственное отношение к теме нашего урока .

(Читаю легенду о числах великанах из «Живая математика» Перельмана)

Вычислим последовательность чисел, т.е. суммы, которые платил миллионер ежедневно:

1;2;4;8;16;32………………….. (1)

Возьмем еще несколько последовательностей

2;5;8;11;14;17…………………….. (2)

5;15;45;135………………………… (3)

В чем сходство этих последовательностей?

В чем отличие (2) и (3) ?

В чем сходство (1) и (3) ?

И так (2) последовательность - это арифметическая прогрессия, а (1) и (3) - геометрические прогрессии.

Записываем тему урока: Геометрическая прогрессия.

Самостоятельно попытайтесь дать определение!

Затем сама: Геометрической прогрессией называется последовательность чисел ≠ 0, каждый член который, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и тоже число. То есть (b_n) - геометрическая прогрессия, если n; b_n≠ 0;b_n+1xq, где q-число =>b_n+1/b_n=q.

Число q- называется знаменателем геометрической прогрессии.

Чтобы задать геометрическую прогрессию достаточно указать первый член и знаменатель.

Например: b₁= 1; q=2, то последовательность 1, 2, 4, 8………….

b₁=1; q=-2, то -3,+6, -12, +24……………………….

b₁=1; q=1,то 5, 5, 5………………………..

А если нам надо найти 148 член прогрессии то не будем же мы находить последовательно 148 членов, нам надо вывести формулу, с помощью которой мы найдем любой член геометрической прогрессии:

b₂=b₁x q

b₃=b₂xq=b₁x qx q =b₁x q²

b_n=b₁xq^n-1

Решим на доске:

Найти а_{6 ,} если а₁= 3; q=2

Найти, а_{4 ,} если а₁=64; q=-1/4

Найти, b_6, если b₁= -4; q=-2

III. Закрепление пройденного: № 389(а,б), 391, (394)

Домашнее задание: п-ф.18, №387; 390;392.