Приложения к уроку Производная логарифмической функции

ПРИЛОЖЕНИЯ

.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Актуализация знаний.

1. Где применяется производная? (при исследовании функции, для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, для построения касательной к графику функции)

2. Вы сейчас назвали одно из основных понятий алгебры и начал анализа. Что это за понятие? (функция)

3. Для каких функций вы уже умеете находить производные? (степенная, тригонометрические, квадратный корень, обратно пропорциональная.)

А сейчас проверим, насколько хорошо вы помните формулы вычисления производных и правила дифференцирования.

Игра «Найди пару» (слайд 2 )

Вам необходимо для каждой формулы выбрать правильный ответ. Ответ обозначен буквой. Если вы правильно ответите на вопросы, в ответе прочтете алгебраический термин. После самопроверки оцените свои работы. Каждый правильный ответ - 1 балл.

Критерий оценки:

«5» - 9 - 10 правильных ответов

«4» - 7 - 8 правильных ответов

«3» - 5 - 6 правильных ответов

(слайд 3 )

Преподаватель: Если вы правильно ответили на все вопросы, то в ответе получили математический термин «экспонента» (словарное слово, поместить на доске)

В. Что означает это слово?

(Функцию у=е^х называют экспонентой)

В. Что вы знаете о числе е?

(Существует такое число, больше 2, но меньше 3 (обозначается е), что показательная функция у=е^х в точке 0 имеет производную равную 1, т.е. угол наклона касательной к оси ОХ равен 45⁰. Числовое значение )

Преподаватель: На последнем уроке мы сформулировали теорему о производной показательной функции. Сформулируйте ее.

(показательная функция е^х дифференцируема в каждой точке и ) (слайд 4)

В. Какая функция является обратной к показательной функции? - логарифмическая. (слайд 5).

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

«Открытие» нового знания

Логарифмическая функция обладает рядом свойств, кроме того, вы знаете логарифмы с произвольным основанием а>1, обозначается . Еще мы выполняли действия с десятичными логарифмами

Т.к. е положительное число, и , то можно рассматривать логарифм по основанию е.

Опр. Натуральным логарифмом (обозначается ln х) называется логарифм по основанию е: . У вас имеются записи в «Рабочей тетради». (слайд 7)

В. Сегодня мы вспомнили:

- понятие производной;

- геометрический смысл производной;

- таблицу производных;

- области применения производной,

Сегодня мы выяснили:

- существуют натуральные логарифмы.

Сегодня мы научимся: ↓

- находить производную логарифмической функции.

Формулу для нахождения производной логарифмической функции мы запишем без доказательства: . Запишите эту формулу к себе в тетрадь, в таблицу производных.

П. Найти производные:

а) (слайд 8)

Вспомним формулу перехода к новому основанию

б) (слайд 8)

в) (слайд 9)

Преподаватель: Одна из областей применения производной - исследование функции на возрастание, убывание экстремумы.

Вспомним алгоритм исследования функции на нахождение промежутков возрастания (убывания), точек экстремума.

Обучающие называют этапы, а преподаватель прикрепляет таблички с этапами к доске.

Применим известный алгоритм к исследованию логарифмической функции.

П. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции

Решение:

Строим числовую прямую, отмечаем на прямой полученные критические точки

на функция на промежутке возрастает.

на функция на промежутке убывает.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3.

Включение нового знания в систему знаний

Работа в группах

Чтобы оценить уровень усвоения материала напишем самостоятельную работу. Работать будете в группах по 4 человека. Задание у каждой группы свое. Задания подобраны дифференцированно. Критерий оценки имеется. Каждый оценит свои силы сам и будет выполнять выбранный вариант. По окончании работы я попрошу вас ответить на вопросы

(по группам):

- Сегодня на уроке я узнал…

- Сегодня на уроке я понял…

- Сегодня на уроке мне было трудно…

Группа 1.

Задание.

1. Внимательно познакомьтесь с текстом самостоятельной работы.

2. Оцените свои знания и выберете один из предложенных вариантов заданий.

3. Проверьте решение по предложенным ответам.

Базовый уровень

Найдите производную:

1. ln 3x

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание - 1 балл

3 балла - «3»

Профильный уровень

Найдите производную

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:

Шкала оценки:

1 задание- 2 балла

2 задание - 3 балла

3 задание - 4 баллов

9 баллов - «5»

6 - 7 баллов - «4»

5 баллов - «3»

Группа 2.

Задание.

1. Внимательно познакомьтесь с текстом самостоятельной работы.

2. Оцените свои знания и выберете один из предложенных вариантов заданий.

3. Проверьте решение по предложенным ответам.

Базовый уровень

Найдите производную:

1. ln 4x

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание - 1 балл

3 балла - «3»

Профильный уровень

Найдите производную

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:

Шкала оценки:

1 задание- 2 балла

2 задание - 3 балла

3 задание - 4 баллов

9 баллов - «5»

6 - 7 баллов - «4»

5 баллов - «3»

Группа 3.

Задание.

1. Внимательно познакомьтесь с текстом самостоятельной работы.

2. Оцените свои знания и выберете один из предложенных вариантов заданий.

3. Проверьте решение по предложенным ответам.

Базовый уровень

Найдите производную:

1. ln 5x

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание - 1 балл

3 балла - «3»

Профильный уровень

Найдите производную

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:

Шкала оценки:

1 задание- 2 балла

2 задание - 3 балла

3 задание - 4 баллов

9 баллов - «5»

6 - 7 баллов - «4»

5 баллов - «3»

Группа 4.

Задание.

1. Внимательно познакомьтесь с текстом самостоятельной работы.

2. Оцените свои знания и выберете один из предложенных вариантов заданий.

3. Проверьте решение по предложенным ответам.

Базовый уровень

Найдите производную:

1. ln 6x

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание - 1 балл

3 балла - «3»

Профильный уровень

Найдите производную

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:

Шкала оценки:

1 задание- 2 балла

2 задание - 3 балла

3 задание - 4 баллов

9 баллов - «5»

6 - 7 баллов - «4»

5 баллов - «3»

Группа 5.

Задание.

1. Внимательно познакомьтесь с текстом самостоятельной работы.

2. Оцените свои знания и выберете один из предложенных вариантов заданий.

3. Проверьте решение по предложенным ответам.

Базовый уровень

Найдите производную:

1. ln 7x

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание - 1 балл

3 балла - «3»

Профильный уровень

Найдите производную

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:

Шкала оценки:

1 задание- 2 балла

2 задание - 3 балла

3 задание - 4 баллов

9 баллов - «5»

6 - 7 баллов - «4»

5 баллов - «3»

Группа 1.

Ответы на задания.

1. Проверьте решение по предложенным ответам.

2. Оцените свои знания

Базовый уровень

Найдите производную:

1.

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание - 1 балл

3 балла - «3»

Профильный уровень

Найдите производную

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:

Шкала оценки:

1 задание- 2 балла

2 задание - 3 балла

3 задание - 4 баллов

9 баллов - «5»

6 - 7 баллов - «4»

5 баллов - «3»

Группа 2.

Ответы на задания.

1. Проверьте решение по предложенным ответам.

2. Оцените свои знания

Базовый уровень

Найдите производную:

1.

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание - 1 балл

3 балла - «3»

Профильный уровень

Найдите производную

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:

Ш

Шкала оценки:

1 задание- 2 балла

2 задание - 3 балла

3 задание - 4 баллов

9 баллов - «5»

6 - 7 баллов - «4»

5 баллов - «3»

Группа 3.

Ответы на задания.

1. Проверьте решение по предложенным ответам.

2. Оцените свои знания

Базовый уровень

Найдите производную:

1.

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание - 1 балл

3 балла - «3»

Профильный уровень

Найдите производную

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:

Шкала оценки:

1 задание- 2 балла

2 задание - 3 балла

3 задание - 4 баллов

9 баллов - «5»

6 - 7 баллов - «4»

5 баллов - «3»

Группа 4.

Ответы на задания.

1. Проверьте решение по предложенным ответам.

2. Оцените свои знания

Базовый уровень

Найдите производную:

1.

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание - 1 балл

3 балла - «3»

Профильный уровень

Найдите производную

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:

Шкала оценки:

1 задание- 2 балла

2 задание - 3 балла

3 задание - 4 баллов

9 баллов - «5»

6 - 7 баллов - «4»

5 баллов - «3»

Группа 5.

Ответы на задания.

1. Проверьте решение по предложенным ответам.

2. Оцените свои знания

Базовый уровень

Найдите производную:

1

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание - 1 балл

3 балла - «3»

Профильный уровень

Найдите производную

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума:

Шкала оценки:

1 задание- 2 балла

2 задание - 3 балла

3 задание - 4 баллов

9 баллов - «5»

6 - 7 баллов - «4»

5 баллов - «3»

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Рефлексия. Оценивание.

Оцениваться будут предметные результаты урока:

Задание

Критерий оценки

Полученные баллы

Оценка

С.р «Найди пару»

Каждый ответ - 1 балл

«5» - 9 - 10 правильных ответов

«4» - 7 - 8 правильных ответов

«3» - 5 - 6 правильных ответов

Ответы на вопросы

при актуализации знаний и изучении нового материала

Каждый ответ - 0, 2 балла

«5» - 2,5 - 3 балла

«4» - 1,5 - 2 балла

«3» - 1 балл

С.р. «Работа в группах»

Базовый уровень :

Каждое задание - 1балл

3 балла - «3»

Профильный уровень:

1 задание- 2 балла

2 задание - 3 балла

3 задание - 4 баллов

9 баллов - «5»

6 - 7 баллов - «4»

5 баллов - «3»

Ф.И. обучающегося:

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Домашнее задание (слайд 10)

Оцените свои знания и выберете один из предложенных вариантов заданий домашней работы.

Базовый уровень

Найдите производные функций:

1. - 1 балл

2. - 1 балл

3. - 2 балла

4. - 3 балла

Исследуйте на возрастание (убывание) и на экстремум функцию:

5. - 3 балла

Критерий оценки:

8 - 10 баллов - «4»

5 - 7 баллов - «3»

Профильный уровень

Найдите производные функций:

1. - 2 балла

2. - 3 балла

3. - 3 балла

4. - 4 балла

Исследуйте на возрастание (убывание) и на экстремум функцию:

5. - 4 балла

Критерий оценки:

14 - 16 баллов - «5»

11 - 13 баллов - «4»

8 - 10 баллов - «3»

Творческое задание

Подготовить презентацию по теме: «Применение натурального логарифма и производной логарифмической функции в ядерной физике» (3 обучающихся)