Технологическая карта урока по теме Четные и нечетные функции (повышенный уровень изучения математики)

Алгебра, 10 класс

Тема. Четные и нечетные функции.

Уровень изучения материала: повышенный.

Количество учебных занятий по теме: 1.

Тип учебного занятия: усвоения новых знаний.

Методы активизации познавательной деятельности учащихся: частично - поисковый.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование:

1 Учебные пособия:

1. Алгебра : учеб. пособие для 10 кл. учреждений, обеспечивающих получение общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова [и др.] ; под ред. Л. Б. Шнепермана. - Минск : Нар. асвета, 2013.

2. Сборник задач по алгебре : учеб. пособие для 10 кл. учреждений, обеспечивающих получение общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова, Г. Л. Муравьева, Л. Б. Шнеперман [и др.]. - Минск : Нац. ин-т образования, 2012.

3. Алгебра 10 : самост. и контр. работы : тесты : в 4 вариантах : 1, 2 варианты : пособие для учителей учреждений, обеспечивающих получение общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова [и др.]. - Минск : Аверсэв, 2013, 2014.

2. Интерактивная доска.

Цель учебного занятия: обеспечение осознанного усвоения материала по теме учебного занятия.

Задачи:

обучающия: планируется, что к окончанию учебного занятия учащиеся успешно выполнят тест в пяти уровнях сложности. (Приложение 1);

личностного развития: создать условия для развития логического мышления, воображения, умения анализировать, делать выводы; способствовать формированию самооценки, умения работать в команде; способствовать воспитанию организованности, уверенности в себе, самостоятельности.

Задачи на языке учащихся:

1. На учебном занятии я узнаю: какие функции являются четными и нечетными, какие не являются ни четными, ни нечетными функциями (функции общего вида); определение четных и нечетных функций; что означает выражение «область определения функции симметрична относительно нуля»;

2. Используя определение четности, нечетности функции или график функции могу определить ее четность или нечетность;

3. Могу доказать четность или нечетность функции.

Ключевой вопрос:

Функция является четной. В каком случае уравнение имеет нечетное количество корней?

НаШтоБуЗу (критерии оценки) для выходного теста:

1. Используя график функции, установить ее четность или нечетность (2 балла).

2. Установить симметричность области определения функции относительно нуля (4 балла).

3. Из предложенных функций выбрать четную и нечетную функции (6 баллов).

4. Доказать четность или нечетность функции (8 баллов).

5. Применять знания по теме в незнакомой ситуации (10 баллов).

НаШтоБуЗу (критерии оценки) для домашнего задания (см. НаШтоБуЗу (критерии оценки) для выходного теста)

Ход учебного занятия

Этапы занятия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационно - мотивационный этап

Планируемый результат: психологическая готовность учащихся к уроку; актуализация субъектного опыта учащихся; познавательная мотивация; самоопределение учащихся на результат урока.

Педагогическая задача: организовать актуализацию опорных знаний и умений учащихся; формирование познавательно интереса к уроку; создать условия для самоопределения учащихся на деятельность и ее результаты.

Организационный

Приветствие, организует внимание учащихся, психологически настраивает к взаимодействию.

Организуются, настраиваются на работу.

Актуализация опорных знаний и учений учащихся.

Мотивация.

Обеспечивает мотивацию учения школьников, актуализацию субъектного опыта учащихся. На странице интерактивной доски представлена таблица для устных упражнений. (Приложение 2).

Слушают учителя и выполняют устные упражнения и проверяют их в режиме «самоконтроль».

Предлагает учащимся, просмотрев заполненную таблицу, сделать выводы. Формулирует тему учебного занятия.

Просматривают заполненную таблицу, делают выводы.

Совместное целеполагание

Привлекает учащихся к постановке образовательных задач учебного занятия: что учащиеся должны знать и уметь.

Участвуют в формулировке образовательных задач учебного занятия.

Предлагает сформулировать задачи на языке учащихся. Задачи представлены на странице интерактивной доски.

Учащиеся формулируют задачи для себя и сверяют с задачами, предложенными учителем.

Операционально - познавательный этап.

Планируемый результат: осознанное усвоение учащимися материала по теме учебного занятия; к окончанию урока смогут верно выполнить выходной тест.

Педагогическая задача: организовать целенаправленную деятельность учащихся.

Подготовка к активному и осознанному усвоению нового учебного материала

Предлагает сформулировать ключевой вопрос.

Обсуждают в парах формулировку ключевого вопроса и формулируют его.

Сравнивают ключевой вопрос с вопросом, предложенным учителем (ключевой вопрос на странице интерактивной доски).

Усвоение новых знаний и способов действий.

Первичная проверка понимания изученного.

Организует самостоятельную работу учащихся с учебником [1. с. 6 - 9]. (работа в парах).

Предлагает ответить на вопрос № 6 [1. c. 9].

Предлагает устно выполнить задание

(Приложение 3).

Выполнение задания (Приложение 5).

Организует самопроверку (техника «да - нет»).

Организует коррекцию знаний и умений учащихся по теме учебного занятия.

Выполняют предложенные задания.

Отвечают на поставленный вопрос.

Выполняют упражнение и объясняют правильность выполнения.

Самопроверкой проверяют правильность выполнения заданий.

Слушают объяснение учителя и выполняют предложенные задания.

Обобщение и систематизация знаний.

Организует обобщение и систематизацию знаний по теме учебного занятия. Предлагает работу в парах (формулировка определений четной и нечетной функций). Предлагает привести примеры четных и нечетных функций.

Обращает внимание учащихся на упражнение № 1.8 (Приложение 3), предлагает выполнить упражнение (Приложение 4) и сделать выводы о построении графиков нечетной и четной функций.

Работая в парах, формулируют друг другу определения. Приводят примеры таких функций.

Выполняют упражнение и делают выводы.

Контрольно - коррекционный и рефлексивный

Планируемый результат: выяснение учащимися уровня учебных достижений, выявление ошибок и их коррекция; самооценка результатов деятельности учащихся на уроке; сознательный выбор домашнего задания.

Педагогическая задача: организовать выполнение учащимися выходного теста, провести проверку выполнения и коррекцию знаний; организовать самооценку результатов учебной деятельности учащихся и осознанный выбор домашнего задания.

Контроль, самоконтроль, коррекция знаний.

Предлагает выполнить выходной тест (задания в 5 уровнях сложности) (Приложение 1). Контролирует и корректирует результаты выходного контроля, организует самоконтроль и самооценку деятельности учащихся, анализирует степень усвоения темы и выполнение когнитивных задач урока, корректирует выявленные пробелы в знаниях.

Выполняют тест на проверку уровня усвоения изучаемого материала. Осуществляют самоконтроль (сверяют с эталоном) (Приложение 4). Выявляют ошибки в выполнении задания, анализируют причины допущенных ошибок и возможные пути их устранения.

Информация о домашнем задании.

Информирует о домашнем задании, проводит инструктаж о домашнем задании, определяет НаШтоБуЗу (критерии оценки выполнения домашнего задания).

Записывают домашнее задание, НаШтоБуЗу (критерии оценки выполнения домашнего задания).

Кто выполнил правильно задания № 1 - № 3:

№ 7.66.

Кто выполнил правильно задания № 1 - № 4:

№ 7.67.

Кто выполнил все задания правильно:

№ 7.70.

Рефлексия. Подведение итогов учебного занятия.

Проводит рефлексивную беседу:

Что мы делали удачно? Что вызвало у вас затруднение? Почему это случилось? Над чем, на ваш взгляд, следует поработать дома?

Отвечают на вопросы учителя и оценивают свою деятельность на учебном занятии.

Приложение 1

1. Установить четность или нечетность функций, графики которых изображены на рисунках.

2. Среди ниже перечисленных функций, выбрать те, область определения которых не симметрична относительно нуля:

а); б); в); г); д); е).

3. Используя данные условия задания №2, установить четность или нечетность функций в пунктах в) и д).

4. а) Доказать, что функция является четной.
б) доказать, что функция является нечетной.

5. Функция является четной. При каком условии уравнение имеет нечетное количество корней. Ответ обосновать.

Приложение 2

Заполнить таблицу. Сравнить значения и со значением и сделать выводы.

Функция

Найти область определения функции

Вычислить

Вычислить

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

1. Определить, может ли область определения четной или нечетной функции иметь вид:

2. Среди функций, определенных на множестве всех действительных чисел, найти все функции, которые одновременно являются и четными и нечетными. Ответ.

3. Среди линейных функций найти все функции, которые являются а) четными; б) нечетными.

4. Может ли множество значений нечетной функции иметь вид

   1. 

   2. 

   3. 

   4. 

   5. 

   6. 

5. Нечетная функция определена на всей числовой прямой. Может ли оказаться, что .

Ответ: Нет, не может, так как .

2. При условии, что области определения функций совпадают, исследовать на четность сумму, произведение и частное

1. двух четных функций

2. двух нечетных функций

3. четной и нечетной функции

2. Нечетная функция определена на всей числовой прямой. Для всякого неотрицательного значения переменной х значение этой функции совпадает со значением функции . Сколько корней имеет уравнение ? Ответ: 5

3. Исследуйте на четность следующие функции

   1. 

   2. 

   3. 

   4. 

   5. 

   6. 

   7. 

   8. 

4. На рисунке изображена часть графика функции , расположенная правее оси ординат, при этом . Изобразить график функции , если известно, что она является: a) четной, b) нечетной.

Приложение 6

1. Четные: 3; 5; 10; 11. Нечетные: 1; 2; 7; 8.

2. б); г); е).

3. нечетная - а); четных - нет; б - е) - не являются ни четной, ни нечетной.

4. а) .

; .

б) ;

5 Уравнение имеет нечетное количество корней, если один из корней равен 0.