Рабочая программа по математике для 9 класса по учебникам А. Г. Мордкович и Л. С. Атанасяна

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 20»

РАССМОТРЕНО

Школьным методическим объединением

Руководитель

___________/____________/

Протокол №_____от__________

СОГЛАСОВАНО

Зам. директора по УВР

__________/___________

«____»_________ 20___

ПРИНЯТО

Педагогическим советом школы

Протокол №____от______

УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ «CОШ № 20»

___________/_________

Приказ №_____от_________

Рабочая программа

по математике

на 2015 - 2016 учебный год

Класс 9

Автор-составитель:

Фамилия Казанина

Имя Наталья

Отчество Михайловна

учитель математики, высшая

Темиртау

2015

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

1. Пояснительная записка

2. Общая характеристика учебной программы

3. Место математики в учебном плане основной школы

4. Результаты освоения учебного предмета

5. Содержание учебного предмета

6. Учебно-тематический план

7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

образовательного процесса

8.Планируемые результаты изучения учебного предмета

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа разработана в соответствии с правовыми и нормативными документами:

1. Федеральным законом от 29.12.2012 № 273 - ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования /Министерство образования и науки Российской Федерации. - М.: Просвещение, 2011. - 51 с. (Стандарты второго поколения)

3. Федеральным перечнем учебников, утвержденным приказом от 19.12.2012 №1067, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования;

4. учебного плана ОУ.

Рабочая программа составлена с учетом Сборника рабочих программ. Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. - 2-е изд., испр. и доп.. - М.: Мнемозина, 2009.

Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008 - М: «Просвещение», 2008.

Программа соответствует учебникам:

Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П.В. Семенов - М. : Мнемозина, 2015. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. - 13-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2015.

Геометрия, 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений

/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и д. - М.: Просвещение, 2013

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Курс математики 9 класса включает следующие разделы: алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия, которые изучаются блоками. В соответствии с этим составлено тематическое планирование.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления и овладение навыками дедуктивных рассуждений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим для формирования у учащихся умений воспринимать и критически оценивать информацию, представленную в различных формах.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур и применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.

Два дополнительных разделы «Логика и множества» и «Математика в историческом развитии» изучаются в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Раздел «Логика и множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, раздел «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

МЕСТО МАТЕМАТИКИ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

Согласно действующему в ОУ учебному плану рабочая программа предусматривает следующий вариант организации процесса обучения в

9-х классах: базовый уровень обучения в объеме 175 часов, в неделю - 5 часов

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Изучение математики в основной школе обеспечивает достижение следующих результатов развития:

личностные:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задачи;

• понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

• овладение символическим языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

• овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

• умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

• умения применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Повторение курса 8 класса.

Неравенства и их системы.

Линейные и квадратные неравенства (повторение).

Рациональное неравенство. Метод интервалов.

Множества и операции над ними.

Система неравенств. Решение системы неравенств.

Основная цель:

· формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств;

· овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов;

· расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной.

Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Системы уравнений.

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения . Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения . Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных) равносильность систем уравнений.

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Основная цель:

· формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном уравнении с двумя переменными;

· овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными;

· отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Числовые функции.

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.

Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: , , , , , , .

Чётные и нечётные функции. Алгоритм исследования функции на чётность. Графики чётной и нечётной функций.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, её свойства и график.

Функция , её свойства и график.

Основная цель:

· формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном;

· овладение умением применения четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функций;

· формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи;

· формирование понимания того, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций.

Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель - расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью

Прогрессии.

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчёты.

Основная цель:

· формирование преставлений о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном;

· сформировать и обосновать ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий, свести их в одну таблицу;

· овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии

Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Об аксиомах геометрии.

Беседа об аксиомах геометрии

Основная цель - дать наиболее глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиматеческом методе.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.

Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение)

Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Повторение.

Учебно-тематический план.

Наименование раздела или темы

Количество часов

Формы контроля

Всего

Лекции

Практика

Блок 1.Повторение курса 8 класса

5

Блок 2. Неравенства и системы неравенств

16

Кр. №1

Блок 3. Векторы. Метод координат.

18

Кр. №2

Кр. №3

Блок 4. Системы уравнений

15

Кр. №4

Блок 5. Соотношения между сторонами и углами треугольника.Скалярное произведение векторов

10

Кр. №5

Блок 6. Числовые функции

25

Кр. №6,

Кр. №7

Блок 7. Длина окружности и площадь круга

16

Кр. №8

Блок 8. Прогрессии

16

Кр. №9

Блок 9. Движения

Об аксиомах планиметрии

12

2

Кр. №10

Блок 10. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

12

Кр. №11

Блок 11. Повторение

28

Кр. №12

Общее количество

175

12

Календарное планирование по урокам.

№

урока

№ урока

по теме

дата

тема

коррек

ция

вид

коррек

ции

Блок I. Повторение курса 8 класса (5 час)

1

1

Повторение по теме «Алгебраические дроби»

2

2

Повторение по теме «Квадратичная функция. Функция y = к/x»

3

3

Повторение по теме « Функция

_{Свойства квадратного корня»}

4

4

Повторение по теме «Действительные числа. Квадратные уравнения»

5

5

Повторение по теме «Неравенства»

Блок II. Неравенства и системы неравенств (16 час)

6

1

Линейные и квадратные неравенства

7

2

Линейные и квадратные неравенства

8

3

Линейные и квадратные неравенства

9

4

Рациональные неравенства

10

5

Рациональные неравенства

11

6

Рациональные неравенства

12

7

Рациональные неравенства

13

8

Рациональные неравенства

14

9

Множества и операции над ними

15

10

Множества и операции над ними

16

11

Множества и операции над ними

17

12

Системы рациональных неравенств

18

13

Системы рациональных неравенств

19

14

Системы рациональных неравенств

20

15

Системы рациональных неравенств

21

16

Контрольная работа № 1 по теме « Неравенства и системы неравенств»

Кр. № 1

Блок III. Векторы. Метод координат (18 час)

22

1

Понятие вектора

23

2

Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки.

24

3

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов

25

4

Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов

26

5

Произведение вектора на число

27

6

Применение векторов к решению задач

28

7

Средняя линия треугольника

29

8

Контрольная работа № 2 по теме: «Метод координат»

Кр. № 2

30

9

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

31

10

Координаты вектора

32

11

Решение задач по теме: « Координаты вектора»

33

12

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

34

13

Простейшие задачи в координатах

35

14

Простейшие задачи в координатах

36

15

Уравнение линии на плоскости

37

16

Уравнение окружности

38

17

Уравнение прямой

39

18

Контрольная работа № 3 по теме: «Метод координат»

Кр. № 3

Блок IV. Системы уравнений (15 час)

40

1

Основные понятия

41

2

Основные понятия

42

3

Основные понятия

43

4

Основные понятия

44

5

Методы решения систем уравнений

45

6

Методы решения систем уравнений

46

7

Методы решения систем уравнений

47

8

Методы решения систем уравнений

48

9

Методы решения систем уравнений

49

10

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

50

11

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

51

12

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

52

13

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

53

14

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

54

15

Контрольная работа № 4 по теме « Системы уравнений»

Кр. № 4

Блок V. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов (10 час)

55

1

Синус, косинус, тангенс

56

2

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения

57

3

Формулы для вычисления координат точки

58

4

Теорема о площади треугольника

59

5

Теорема синусов. Теорема косинусов

60

6

Решение треугольников. Измерительные работы

61

7

Угол между векторами

62

8

Скалярное произведение векторов

63

9

Свойства скалярного произведения векторов

64

10

Контрольная работа № 5 по теме: « Скалярное произведение векторов»

Кр. № 5

Блок VI. Числовые функции (25 час)

65

1

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции

66

2

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции

67

3

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции

68

4

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции

69

5

Способы задания функций

70

6

Способы задания функций

71

7

Свойства функций

72

8

Свойства функций

73

9

Свойства функций

74

10

Свойства функций

75

11

Четные и нечетные функции

76

12

Четные и нечетные функции

77

13

Четные и нечетные функции

78

14

Контрольная работа № 6 по теме « Числовые функции»

Кр. № 6

79

15

Функция y=(nN), их свойства и графики

80

16

Функция y=(nN), их свойства и графики

81

17

Функция y=(nN), их свойства и графики

82

18

Функция y=(nN), их свойства и графики

83

19

Функция y=(nN), их свойства и графики

84

20

Функция y=(nN), их свойства и графики

85

21

Функция y=(nN), их свойства и графики

86

22

Функция y=, ее свойства и график

87

23

Функция y=, ее свойства и график

88

24

Функция y=, ее свойства и график

89

25

Контрольная работа № 7 по теме « Числовые функции»

Кр. № 7

Блок VII. Длина окружности и площадь круга (16 час)

90

1

Правильный многоугольник

91

2

Окружность, описанная около правильного многоугольника

92

3

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

93

4

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника

94

5

Формулы для вычисления стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

95

6

Построение правильных многоугольников

96

7

Построение правильных многоугольников

97

8

Длина окружности

98

9

Длина окружности

99

10

Площадь круга

100

11

Площадь круга

101

12

Площадь кругового сектора

102

13

Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга»

103

14

Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга»

104

15

Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга»

105

16

Контрольная работа № 8 по теме: «Длина окружности и площадь круга»

Кр. № 8

Блок VIII. Прогрессии (16 час)

106

1

Числовые последовательности

107

2

Числовые последовательности

108

3

Числовые последовательности

109

4

Числовые последовательности

110

5

Арифметическая прогрессия

111

6

Арифметическая прогрессия

112

7

Арифметическая прогрессия

113

8

Арифметическая прогрессия

114

9

Арифметическая прогрессия

115

10

Геометрическая прогрессия

116

11

Геометрическая прогрессия

117

12

Геометрическая прогрессия

118

13

Геометрическая прогрессия

119

14

Геометрическая прогрессия

120

15

Геометрическая прогрессия

121

16

Контрольная работа № 9 по теме « Прогрессии»

Кр. № 9

Блок IX. Движения (12 час)

122

1

Отображение плоскости на себя

123

2

Отображение плоскости на себя

124

3

Понятие движения

125

4

Понятие движения

126

5

Наложения и движения

127

6

Параллельный перенос

128

7

Параллельный перенос

129

8

Поворот

130

9

Поворот

131

10

Решение задач по теме: «Движения»

132

11

Решение задач по теме: «Движения»

133

12

Контрольная работа № 10 по теме: «Движения»

Кр. № 10

Об аксиомах планиметрии(2 час)

134

1

Об аксиомах планиметрии

135

2

Некоторые сведения о развитии геометрии

Блок X. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 час)

136

1

Комбинаторные задачи

137

2

Комбинаторные задачи

138

3

Комбинаторные задачи

139

4

Статистика-дизайн информации

140

5

Статистика-дизайн информации

141

6

Статистика-дизайн информации

142

7

Простейшие вероястностные задачи

143

8

Простейшие вероястностные задачи

144

9

Простейшие вероястностные задачи

145

10

Экспериментальные данные и вероятности событий

146

11

Экспериментальные данные и вероятности событий

147

12

Контрольная работа № 11 по теме « Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

Кр. № 11

Блок XI. Повторение (28 час)

148

1

Повторение по теме « Векторы. Метод координат»

149

2

Повторение по теме « Векторы. Метод координат»

150

3

Повторение по теме « Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов»

151

4

Повторение по теме « Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов»

152

5

Повторение по теме « Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов»

153

6

Повторение по теме « Длина окружности и площадь круга»

154

7

Повторение по теме « Длина окружности и площадь круга»

155

8

Повторение по теме « Длина окружности и площадь круга»

156

9

Повторение по теме « Движения»

157

10

Повторение по теме « Неравенства и системы неравенств»

158

11

Повторение по теме « Неравенства и системы неравенств»

159

12

Повторение по теме « Неравенства и системы неравенств»

160

13

Повторение по теме « Системы уравнений»

161

14

Повторение по теме « Системы уравнений»

162

15

Повторение по теме « Системы уравнений»

163

16

Повторение по теме « Системы уравнений»

164

17

Повторение по теме « Числовые функции»

165

18

Повторение по теме « Числовые функции»

166

19

Повторение по теме « Числовые функции»

167

20

Повторение по теме « Числовые функции»

168

21

Повторение по теме « Прогрессии»

169

22

Повторение по теме « Прогрессии»

170

23

Повторение по теме « Прогрессии»

171

24

Повторение по теме « Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

172

25

Повторение по теме « Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

173

26

Повторение по теме « Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

174

27

Контрольная работа № 12 по теме «Повторение»

Кр. № 12

175

28

Контрольная работа № 12 по теме «Повторение»

Кр. № 12

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Литература для учащихся:

1. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П.В. Семенов - М.: Мнемозина, 2015.

2. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. - 13-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2015.

3. Геометрия, 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и д. - М.: Просвещение, 2013.

4. Семенов Е. Е. За страницами учебника геометрии: Пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений.- 2-е изд. перераб.- М.: Просвещение, 1999.

Кроме этого, для учащихся предоставлены:

Брошюры-карточки с заданиями для контрольных работ

Литература для учителя:

1. Алгебра. 9 класс. Блицопрос: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / Е. Е. Тульчинская. - 4-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2008.

2. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П.В. Семенов - М.: Мнемозина, 2015.

3. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. - 13-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2015.

4. Алгебра. 9 класс: методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович. - М. : Мнемозина, 2010.

5. Александрова Л. А. Алгебра. 9 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. - 3-е изд., испр. и доп. - М. : Мнемозина, 2013.

6. Геометрия, 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и д. - М.: Просвещение, 2013.

7. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. -М.: Просвещение, 2000

8. Программы. Математика. 5 - 6 классы. Алгебра. 7 - 9 классы. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 классы / авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2007.

9. Семенов Е. Е. За страницами учебника геометрии: Пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений.- 2-е изд. перераб.- М.: Просвещение, 1999.

10. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).

11.События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. параграфы к курсу алгебры 7 - 9 кл. общеобразоват. учреждений /Мордкович А.Г., Семенов П.В.: Мнемозина, 2003.

12.Изучение геометрии в 7 - 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков: Просвещение, 2004.

13.Алгебра, 9 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2010.

14.Алгебра, 9 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2010.

15.Дидактические материалы по геометрии для 9 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер: Просвещение, 2004.

16.Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2004.

17.Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 - 9 классы. Геометрия / Е.М. Рабинович: Илекса, 2001.

Информационные средства

1. Коллекция медиа ресурсов, электронные базы данных.

2. Интернет. (Сайт ФИПИ, urokimatematiki.ru)

Рабочая программа ориентирована на использование:

1).Учебника: Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П.В. Семенов - М.: Мнемозина, 2015., Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. - 13-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2015.

2).Геометрия, 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и д. - М.: Просвещение, 2013.

3). Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. - 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2011. - 64с. - (Стандарты второго поколения). - ISBN 978-5-09-025245-4.

4). Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 №1897 «Об утверждении и введении в действие Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования».

Интернет - ресурсы:

Сайты для учащихся:

1. Интерактивный учебник. Математика 9 класс. Правила, задачи, примеры matematika-na.ru

2. Энциклопедия для детей the800.info/yentsiklopediya-dlya-detey-matematika

3. Энциклопедия по математике krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/MATEMATIKA.html

4. Справочник по математике для школьников resolventa.ru/demo/demomath.htm

5. Математика он-лайн uchit.rastu.ru

Сайты для учителя:

1. Педсовет, математика pedsovet.su/load/135

2. Учительский портал. Математика uchportal.ru/load/28

3. Уроки. Нет. Для учителя математики, алгебры, геометрии uroki.net/docmat.htm

4. Электронный учебник

5. Электронное пособие. Математика, поурочные планы 9 класса. Издательство «Учитель».

Технические средства обучения

1. Компьютер

2. Видеопроектор

3. Наглядные пособия для курса математики;

4. Модели геометрических тел;

5. Чертёжные принадлежности и инструменты.

Печатные пособия

1) Таблицы по математике для 9 класса.

2) Портреты выдающихся деятелей математики.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

По завершении изучения линии «Алгебра» предмета «Математика»

ученик научится:

• существу понятия математического доказательства; примерам доказательств;

• существу понятия алгоритма; примерам алгоритмов;

• использовать математические формулы, уравнения и неравенства; применять их примеры для решения математических и практических задач;

• понимать, как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• понимать, как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• понимать вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• понимать смысл идеализации, позволяющий решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

ученик научится:

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

• использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных расчётных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приёмов;

• интерпретации результатов решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

ученик научится:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним; системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

ученик научится:

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных ранее или полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

По завершении изучения линии «Геометрия» предмета «Математика»

ученик научится:

• определению вектора и равных векторов; изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному; решать задачи.

• объяснять, как определяется сумма двух и более векторов; законам сложения векторов, определению разности двух векторов; определению, какой вектор называется противоположным данному; строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов; решать задачи.

• объяснять какой вектор называется произведением вектора на число; формулировать свойства умножения вектора на число; определению, какой отрезок называется средней линией трапеции; формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции; решать задачи.

• формулировать и доказывать леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, правилам действий над векторами с заданными координатами; решать задачи.

• выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; решать задачи.

• выводить уравнения окружности и прямой; строить окружности и прямые, заданные уравнениями; решать задачи.

• выводить синус, косинус и тангенс углов от 0º до 180º; доказывать основное тригонометрическое тождество; формулам для вычисления координат точки; решать задачи.

• доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов; решать задачи.

• объяснять, что такое угол между векторами; определению скалярного произведения векторов, условию перпендикулярности ненулевых векторов, выражать скалярное произведение в координатах и его свойствам; решать задачи.

• определению правильного многоугольника; доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; находить по формулам для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности; их выводить и применять при решении задач.

• формулам длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора; применять их при решении задач.

• объяснить, что такое отображение плоскости на себя; определению движения плоскости; доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник - на равный ему треугольник; решать задачи.

• объяснить, что такое параллельный перенос и поворот; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; решать задачи.

• представлению о простейших многогранниках, телах и поверхностях в пространстве; формулам для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.

Система оценки планируемых результатов

Система оценивания планируемых результатов освоения программы по математике в 9 классе в частности предполагает включение учащихся в контрольно - оценочную деятельность с тем, чтобы они приобретали навыки и привычку к самооценке и самоанализу (рефлексии). Критерии оценивания и алгоритм выставления отметки заранее известны и педагогам и учащимся.

Оценка достижения предметных результатов ведётся как в ходе текущего и промежуточного оценивания, так и в ходе выполнения итоговых проверочных работ. Результаты накопленной оценки, полученной в ходе текущего и промежуточного оценивания, учитываются при определении итоговой оценки по предмету. При этом, текущие оценки выставляются по желанию, за тематические проверочные работы - обязательно:

• за задачи, решённые при изучении новой темы, отметка ставится только по желанию ученика;

• за самостоятельную работу обучающего характера отметка ставится только по желанию ученика;

• за каждую самостоятельную, проверочную по изучаемой теме отметка ставится всем ученикам. Ученик не может отказаться от выставления этой отметки, но имеет право пересдать один раз;

• за контрольную работу отметка выставляется всем ученикам. Ученик не может отказаться от выставления отметки и не может ее пересдать.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Критерии оценивания по признакам трех уровней успешности

Уровни успешности

5-балльная шкала

100%-я шкала

Не достигнут необходимый уровень

Не решена типовая, много раз отработанная задача

«2»

качественная оценка: ниже нормы, неудовлетворительно

0-49%

Необходимый (базовый) уровень

Решение типовой задачи, подобной тем, что решали уже много раз, где требовались отработанные умения и уже усвоенные знания

«3»

качественная оценка: норма, зачёт, удовлетворительно.

Частично успешное решение (с незначительной, не влияющей на результат ошибкой или с посторонней помощью в какой-то момент решения)

50-79%

«4»

качественная оценка: хорошо.

Полностью успешное решение (без ошибок и полностью самостоятельно)

80 - 99%

Повышенный (программный) уровень

Решение нестандартной задачи, где потребовалось

либо применить новые знания по изучаемой в данный момент теме,

либо уже усвоенные знания и умения, но в новой, непривычной ситуации

«4»

качественная оценка: близко к отлично.

Частично успешное решение (с незначительной ошибкой или с посторонней помощью в какой-то момент решения)

80-99% или

«5»

качественная оценка: отлично.

Полностью успешное решение (без ошибок и полностью самостоятельно)

100%

Максимальный (необязательный) уровень

Решение задачи по материалу, не изучавшемуся в классе, где потребовались либо самостоятельно добытые новые знания, либо новые, самостоятельно усвоенные умения

«5»

Частично успешное решение (с незначительной ошибкой или с посторонней помощью в какой-то момент решения)

Отдельная шкала: 50-69%

«5 и 5»

качественная оценка: превосходно.

Полностью успешное решение (без ошибок и полностью самостоятельно)

Отдельная шкала:

70-100%