Урок по математике на тему Единичная окружность

Тема программы: Тригонометрическая функция.

Тема урока: Единичная окружность. Радианная мера угла. Решение задач.

Тип урока: закрепление и совершенствование знаний.

Вид урока: урок-игра

Цель урока, его развивающие и воспитательные задачи:

1. К концу урока обучающиеся будут

знать:

определение угла в 1 рад., определение единичной окружности, зависимость градусной и радианной меры угла.

уметь:

переводить градусы в радианы, отмечать точки на числовой окружности, определять координаты этих точек, находить значения тригонометрических выражений.

2. В ходе урока способствовать развитию логического и образного мышления, речи.

3. Содействовать воспитанию ответственности, чувства коллективизма и взаимопомощи.

Методическая цель: показать возможность использования игровых методик для активизации познавательной деятельности обучающихся.

Форма организации деятельности обучающихся: групповая

Материально-дидактическое оснащение:

1. Карта «Тригонометрического царства»

2. Тезис урока

3. Тригонометрические таблицы

4. Приложения:

П-1.1-1.3 Этапы урока

П-2 Информационный лист

П-3 Задание № 1

П-4 Ключ ответов к заданию №1

П-5 Задание № 3

П-6 Ключ ответов к заданию №3

П-7 Лист заданий № 4; № 5

П-8 Ключ ответов к заданию №4

П-9 Ключ ответов к заданию №5.

П-10 Оценочный лист

П-11.1-11.3 Карточки лото

П-1.1

Эпиграф:

« Решение трудной

математической проблемы

можно сравнить

со взятием крепости»

Н.Я. Виленкин.

« Тригонометрическое царство»

Тема: «Загадки тригонометрии».

Этапы урока.

Каждая наука похожа на волшебное царство, населенное необычными героями и живущее по своим особым законам. Сегодня мы с вами побываем в прекрасном царстве «Математика» и попытаемся проникнуть в одну из ее загадочных крепостей - крепость «Тригонометрия».

В этом нам помогут наши знания. Сегодня мы вспомним, повторим и закрепим определение единичной окружности, зависимость градусной и радианной меры угла, определение координат точек, нахождение значений тригонометрических выражений.

Но как любую настоящую крепость взять ее будет не просто. И для начала нам нужно попасть в само царство «Математики», а для этого пройти пограничный контроль.

1. «Ответь скорее на вопрос».

Команды получают листы с вопросами, на которые необходимо каждому члену команды дать письменный ответ.

Вопросы:

1) Дать определение углу в 1 рад., изобразить.

2) Какой зависимостью связаны градусная и радианная меры угла?

3) Чему равен угол в 1⁰=?

4) Чему равен угол в 1 рад.=?

5) Какая окружность называется единичной?

6) Чему равны координаты точки единичной окружности:

х=…….. y=……..?

А теперь давайте проверим наши ответы, сможем ли мы пересечь волшебную границу.

Вот мы с вами в царстве «Математики», посмотрите какая здесь необычная местность, сколько здесь необычных мест и существ. Не просто путешествовать по незнакомой местности. Что же может нам в этом помочь? - быстрота, смекалка и качество.

Мистер Окружность готов подарить нам удачу, но только мы должны сыграть с ним в «тригонометрическое лото».

_П-1.2

2. «Тригонометрическое лото»

Выразить в радианной мере величины углов:

Командам показываются карточки с ответами, обучающиеся заполняют таблицы.

45

60

90

360

30

36

120

150

270

72

Какое красивое и красочное царство. Вот только теперь нам надо «сориентироваться на местности», где же мы сейчас? Куда нам идти дальше?

Окружность-как компас, крути не крути.

Очень стыдно не знать, где находится «ПИ».

3. «Ориентирование на местности»

Изобразите на числовой окружности точки:

_; ; 2; ; ; ; -_{; .}

Да, все верно. Получается, мы вот здесь у самого начало дорожки. Прикрепляются образы.

Как же мы будем добираться до крепости? Смотрите, какой необычный автомобиль моргает нам фарами, он готов доставить нас прямо к крепости «Тригонометрия», вот только надо «установить координаты».

_П-1.3

4. «Установка координат объекта»

Найдите координаты точек, отметив последнюю из них на единичной окружности:

Р ( ; ) Р ( ; ) Р ( ; ) Р ( ; ) Р- ( ; )

После ответов образы перемещаются к крепости.

Вот мы и у ворот крепости. Но как же нам попасть внутрь? Стены высоки и неприступны. Ворота закрыты на огромный замок. Какой он странный, тут явно необходим какой-то код. А для того, чтобы узнать его надо решить примеры, которыми исписаны ворота.

В отверстия в замке вписываются ответы.

_{5. «Точные расчёты-залог победы»}

_{Решив примеры определите код, открывающий ворота царства.}

_{Вычислите:}

а) cos 0+ sin + sin=

б) 4sin+3cos 2+4sin =

в) 6cos -2cos + tg=

г) сtg+ tg+2cos=

Мы верно раскрыли код и теперь находимся в крепости «Тригонометрия».

Что же мы узнали? Повторили? Чему научились?

П-2

«Единичная окружность»

рис. 1 рис. 2 рис. 3

Угол в 1 рад. -это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности (рис. 3)

Радианная и градусная меры связаны зависимостью:

180=рад.

1=рад.

1 рад.=

Окружностью с радиусом 1 с центром в начале координат называют единичной окружностью.

sin а==y

сos а==х

П-3

№ 1. «Ответь скорее на вопрос»

Вопросы:

1) Изобразить угол в 1 рад.

2) Какой зависимостью связаны градусная и радианная меры угла?

3) Чему равен угол в 1⁰=?

4) Чему равен угол в 1 рад.=?

5) Какая окружность называется единичной?

6) Чему равны координаты точки единичной окружности:

х=…….. y=……..?

П-4

Ключ ответов к заданию № 1

1) Угол в 1 рад. -это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.

2) Радианная и градусная меры связаны зависимостью 180=рад.

3) 1=рад.

4) 1 рад.=

5) Единичная окружность- окружность с радиусом 1 и с центром в начале координат.

6) х= сos а; y =sin а.

П-5

№ 3. «Ориентирование на местности»

Изобразите на числовой окружности точки:

_; ; 2; ; ; ; -_{; .}

П-6

Ключ ответов к заданию № 3

П-7

4. «Установка координат объекта»

Найдите координаты точек, отметив последнюю из них на единичной окружности:

Р ( ; ) Р ( ; ) Р ( ; ) Р ( ; ) Р- ( ; )

_{5. «Точные расчёты-залог победы»}

_{Решив примеры определите код, открывающий ворота царства.}

_{Вычислите:}

а) cos 0+ sin + sin=

б) 4sin+3cos 2+4sin =

в) 6cos -2cos + tg=

г) сtg+ tg+2cos=

П-8

Ключ ответов к заданию № 4

Р (0 ;1); Р (;) ; Р (-1;0);

Р (0;-1); Р- (;-)

П-9

Ключ ответов к заданию № 5

а) cos 0+ sin + sin=1+1+0=2

б) 4sin+3cos 2+4sin =4*+3*1+4(-1)=1

в) 6cos -2cos + tg=6*-2*0+=6

г) сtg+ tg+2cos=+1+2(-1)=2

П-10

Оценочный лист

№

Фамилия Имя

Номер задания

Итого

бал

Оценка

1

2

3

4

5

6 бал.

10 бал.

8 бал.

5 бал.

4 бал.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

30-32 баллов-«5»

26-29 баллов-«4»

13-27 баллов-«3»