Открытый урок в 10 классе по теме: Решение простейших тригонометрических уравнений

Открытый урок в 10 «А» классе

по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Учитель математики МБОУ СОШ №2

Печковский Виталий Леонидович

г.Белореченск Краснодарский край

16.12.2015

Тип урока: урок обобщения знаний (применение имеющихся знаний при решении простейших тригонометрических уравнений) ,закрепления умений.

Цели и задачи урока:

1) образовательные - сформировать у учащихся умение различать тригонометрические уравнения по способам решения, отработать навыки решения простейших тригонометрических уравнений;

2) развивающие -развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в изменённой ситуации; развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщение;

3) воспитательные - воспитывать трудолюбие, умение общаться со своими сверстниками в процессе работы в парах, аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

Оборудование урока:

- медиапроектор;

- таблицы по тригонометрии:

а) значения тригонометрических функций;

б) решение простых тригонометрических уравнений (частные случаи);

в) основные формулы тригонометрии;

Структура урока:

• Организационный этап

• Актуализация знаний

• Этап применения знаний и способов деятельности

• Подведение итогов

Ход урока:

Учебный элемент

Учебный материал с указанием заданий.

Руководство по усвоению материала

оргмомент

и вводные слова учителя

2 мин

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания.

Великий физик, математик и политик А. Эйнштейн заметил: «Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Существует примерно три уровня сложности тригонометрических уравнений:

1 уровень - простейшие тригонометрические уравнения;

2 уровень - усложненные простейшие тригонометрические уравнения,

3 уровень - тригонометрические уравнения , для решения которых требуются нестандартных действия.

Сегодня на уроке мы приводим в систему наши знания по решению простейших тригонометрических уравнений, полученные на первом уроке( ваша задача - показать свои знания и умения по их решению) и научимся решать тригонометрические уравнения 2 уровня сложности.

Пояснить учащимся, что в процессе работы над учебными элементами учащиеся они должны показать умение решать тригонометрические уравнения первого уровня (базовый уровень):

т.е. знаниями этого уровня должны овладеть все учащиеся .Это уравнения , похожие на такие уравнения :1) cos x = 1 ; 2) sin x = 1,5; 3) tg x = √3; 4)sin x =

5) ctg x = -1; 6) cos x = -2. и т. д.

Актуализация знаний.

5-7 мин

Тригонометрия традиционно популярна при проведении всевозможных экзаменов (в том числе ЕГЭ), конкурсов, олимпиад. В связи с этим очень важно научиться решать тригонометрические уравнения, определять способы решения тригонометрических уравнений.

1. Вычислите:

1. arcsin ; 2) arccos ; 3) arctg ; 4) arcsin .

√3

2

1

2Решите уравнения

1) cos x = ; 2) sin x = 1,5; 3) tg x = √3; 4)sin x =

5) ctg x = -1; 6) cos x = -2.

3.Найти ошибки в решениях тригонометрических уравнений:

(-1^k) _(πk)(±)
(верно) _(πk)

Учащиеся должны определить вид записанных тригонометрических уравнений и рассказать о способах решения. ,дать ответы ..

Основной этап

10

мин

закрепление

18 мин

x 2

π 4

Цель сегодняшнего урока: научиться решать тригонометрические уравнения 2 уровня сложности.

Способов решения тригонометрических уравнений 3 уровня существует большое множество, рассматривать мы их будем на протяжении нескольких уроках

Сегодня мы рассмотрим некоторые уравнении 2 уровня сложности . Для успешного решения этих уравнений необходимо хорошо уметь решать линейные уравнения.

Вспомним ,как они решаются:

Решить уравнение:

-5х + 10=20

Рассмотрим способ решения тригонометрического уравнения

2sin x-√3 = 0

В качестве неизвестного выбирается не х , а sin x , и уравнение решеается как линейное, главной целью которого найти sin x .

2sin x = √3

√3

2

sin x =

π 3Далее уравнение решается как простейшее тригонометрическое:

х=(-1)ⁿ  + πn, nZ

Решенное уравнение относится к первому уровню сложности.

Решим уравнение посложнее , относящееся ко второму уровню сложности, но тем же способом

π 2

2cos (x + ) - 1=0

Вопрос: Что выберем качестве неизвестного ?

π

2

cos (x + ) .

Далее решаем как предыдущее уравнение

π 2

2cos (x + ) =1

π 2

1

2

cos(x + ) =

π 3

π 2

π 3

π 2

(x + ) = + + πn, nZ ; x = + - + πn, nZ

Решенное уравнение относится ко второму уровню сложности

π 6

x 2Усложним уравнение

5tg( - ) +13 = 8

Вопрос Что выберем качестве неизвестного ?

x 2

π 6

ответ:

tg( - )

выразите его из уравнения.

x 2

π 6

ответ:

tg( - ) = -1

π4

π 6

х 2

π 4x 2

π 6

- = - + πn, nZ; = - + + πn, nZ;

Умножим все уравнение на 2

2π

6

2π

4

2х 2

= - + +2πn, nZ

π 6

х = - + 2πn, nZ

Решенное уравнение относится ко второму уровню сложности

Решите самостоятельно уравнения (задания проектируются на экран)

х 6

1 вариант

2 вариант

cos x= ½ (1 балл)

sin x= -1/2 (1 балл)

sin x= - (1 балл)

cos x= (1 балл)

2tg x -1= 1 (1 балл)

5ctg x-1= -1 (1 балл)

cos(x+) -2= 3 (2 балл)

sin(x-)-2= 2 (2 балла)

2ctg(2x+) -2= -4 (3 балл)√3tg( -) -5= -4 (3балл)

х 4

sin =1 (2 балла)

cos 2x= 0 (2 балла)

№612(1,3,5)

№612(2,4,6)

Учащиеся устно решают это уравнение

Учащиеся прослушивают учителя , записывают решения уравнений. Процесс поиска решений уравнений идет в форме диалога.

Вспомните основные правила решения тригонометрических уравнений. Выполните письменно самостоятельную работу.(1,2,3 уравнения оцениваются по 1 баллу ,4,5,6 - по 2 балла)

Проверьте правильность решений, сверившись с ответами ,записанными на обратной стороне оборотной доски.

Задание №612 дополнительно на вторую оценку

д/з, подведение итогов

3

мин

Домашнее задание:

№ № ,591,611 .

Подведение итогов. Выставление оценок.

Оценка зависит от суммы баллов по всем учебным элементам. Если сумма8- 9 баллов, то вы получаете «5», при получении 6- 7 баллов - оценка «4», при получении 3-5 баллов - оценка «3», менее 3 баллов вы получаете «2».

Рефлексия.

1.Прочитайте ещё раз требования к уровню подготовки и ответьте на вопрос:

- Достигли ли Вы цели урока? В какой степени?

2. Вопрос классу: «Оцените своё самочувствие на уроке, поставив какой-либо значок на графике функции у = sin х, изображенной на доске. Где вы себя ощущали: на гребне волны синусоиды или во впадине?

Учащиеся проставляют в тетрадях набранные баллы по каждому уравнению ,общий итог ,оценку, сдают тетради учителю.

Итоговое количество баллов

Оценка