Разработка урока по алгебре на тему Решение квадратных уравнений графическим способом

Учитель: Рыжова Лидия Алексеевна

Класс: 8 класс.

Тема урока: Решение квадратных уравнений графическим способом.

Цели урока:

1. Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = , у = х², закрепить навыки построения графиков функций.

2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцированными заданиями.

Тип урока: урок формирования знаний.

Вид урока: урок - практикум.

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.

План урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

2. Актуализация опорных знаний - устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.

3. Изучение нового материала - рассматривается ещё один способ решения квадратных уравнений - графический.

4. Закрепление изученного материала.

5. Практическая работа с использованием компьютеров.

6. Обогащение знаний - знакомство с траекториями движения космических аппаратов.

7. Подведение итогов урока.

8. Творческое домашнее задание.

9. Рефлексия.

Ход урока.

I. Мотивационная беседа.

Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?

Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» - знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать - первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне хочется, чтобы вы стали, немного мудрее и расширили свои знания по математике.

Итак, запишите в тетрадь число и тему урока.

Цель урока - познакомить вас еще с одним способом решения квадратных уравнений - графическим, закрепить этот способ решения практической работой с использованием компьютеров.

Тестовые задания.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Линию, являющуюся графиком функции у = х², называют…

?) синусоидой; :) гиперболой; …) параболой.

I

…

2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х² возрастающей на отрезке [a; в], если:

е) а = - 3; в = 3;

к) а = 1; в = 4;

д) а = - 2; в = - 1;

а) а = 0; в = 0,5;

к) а = 9; в = 10;

б) а = - 9; в = 10;

II

к

а

к

3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х² :

Т(3; 9), Ж(5; 5), С(-100; -100), О(-2; 4), Ч (-1; 1),

К(0; 0), В(-7; 7), А(2; 4).

III

Т

О

Ч

К

А

4. Графиком функции является …

а) прямая; б) отрезок; в) гипербола; г) ветвь параболы.

IV

в

5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.

а) Какие из данных уравнений являются квадратными?

а) х² - 10х + 3 = 0, в) -2х + 1 = 0, з) х ─ = 0, т) 8х² - 7х - 9 = 0.

к) 3х³ - х² + 4 = 0, о) х² - 3х +4 = 0, м) х² + 8х + 2 = 0, н) 7 - 9х = 0,

V

а

т

о

м

б) Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?

з) х² - 14х + 49 = 0, е) 2х² - 9х + 5 = 0, в) х² - 4х² + 3 = 0,

о) 3х² + 5х + 2 = 0, у) х² - 10х + 25 = 0, л) 3х² - 4х - 7 = 0,

к) х² + 11х - 12 = 0, ф) 3х² - 2х - 5 = 0.

VI

з

в

у

к

III. Изучение нового материала.

Решим уравнение: х² +х - 12 = 0.

Какое это уравнение?

Как это уравнение можно решить?

Ответ учащихся:

(С помощью формул. С помощью теоремы Виета. Ответ: -4 и 3. С помощью программы MS Excel (знания из основ проектной деятельности - 7 кл.).

А вот есть еще одна из программ - Программа Maxima. Она является большим помощником в алгебре.

Алгоритм решения квадратных уравнений:

1. Запускаем программу Maxima.

2. В строке Меню выбираем Уравнение Solve…

3. В появившемся окне записываем уравнение.

4. Получим:

5. Нажимаем OK

Во второй строке видим решение этого уравнения.

А сегодня разберем ещё один способ решения квадратных уравнений - графический. Представим данное уравнение в следующем виде:

х² = ─ х + 12.

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f(x), равной левой части уравнения и g(x), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f(x)=g(x), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f(x) и графику функции g(x). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f(x)=х² и g(x)=-х+12. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

В координатной плоскости построим графики функций f(x) = х² и

g(x) = ─х + 12.

Рассмотрим алгоритм решения.

Алгоритм решения:

1. дано уравнение х² + х - 12 = 0.

2. представим уравнение в следующем виде х² = ─ х + 12.

3. в одной системе координат строятся графики функций

у₁ = х² и у₂ = ─ х + 12.

4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения

А можно получить графическое решение данного уравнения с помощью программы Maxima.

Алгоритм:

1. Запускаем программу Maxima.

2. В строке Меню выбираем Графики Plod2d…(на плоскости).

3. В строке Выражение(ния) через запятую записываем х² ,-2х+3, указывая при этом промежутки для х и y

4. Нажимаем OK

IV. Закрепление изученного материала.

(часть ребят решают в тетрадях, а часть на компьютерах (используя программу Maxima и MS Excel)

1) Решить графически х² + х - 4 = 0.

у₁ = х² у₂ = 4-x

2) Решить самостоятельно

а) х² - х - 3 = 0

б) 2х² + х - 3 = 0

V. Практическая работа.

Раздаются учащимся дифференцированные задания на карточках.

VI. Обогащение знаний.

Высвечивается слайд, на котором находится парабола и гипербола.

а) мы сегодня на уроке применяли эти два графика: параболу и гиперболу.

Я хочу вам сказать ребята, что окружающий нас мир тесно связан с математикой. Валерий Чкалов говорил: «Полёт-это математика». Оказывается, траектории движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом. При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по эллипсу относительно Земли. (на рис. орбита 3) При второй космической скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе (на рис. орбита4) и движется в пределах Солнечной системы. При третьей космической скорости (16,6 км/с) космические аппараты движутся по гиперболе (на рис. орбита5) и навсегда покидают пределы Солнечной системы. В 70-х годах ХХ века были запущены такие космические аппараты «Пионер-10», «Пионер-11»,которые навсегда покинули Солнечную систему в поисках разумных цивилизаций во Вселенной. Они несут в себе платиновые пластинки, на которых нанесены силуэты мужчины и женщины на фоне космического корабля, Солнечная система и траектория «Пионера», схема атома водорода и положение Солнца по отношению к наиболее ярким галактическим пульсарам.

б) графики помогают нам наглядно увидеть изменения различных величин: изменение роста, веса, температуры, скорости и т.д.

Вот посмотрите на эти графики, характеризующие ваш класс:

1. График успеваемости (Знание - сила. Кто много читает, тот много знает - пословица.

2. График роста, график веса учащихся 8-го класса.

Чтобы достичь нормального веса и роста подростку 15-ти лет нужно заниматься спортом, вести здоровый образ жизни, не увлекаться пагубными привычками: алкоголем, табакокурением, наркотиками. Никогда не забывать пословицу «В здоровом теле здоровый дух»

VII. Подведение итогов урока.

Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу.

Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.

Ф.И

Устная работа

Практическая

работа

Общая

оценка

Надеюсь, этот материал вы не забудете. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.

VIII. Домашнее задание.

Творческое задание: сочинить сказку или рассказ на тему «Замечательные кривые»; графически решить уравнения (выбор за вами: в тетрадях, на компьютере).

IX. Рефлексия.

В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:

- Что нового узнали на уроке?

- Что понравилось на уроке?

- Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?