- Преподавателю
- Математика
- Исследование Теорема Виета
Исследование Теорема Виета
Раздел | Математика |
Класс | 8 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Сладкова О.М. |
Дата | 27.01.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Предмет алгебра Класс 8
Вид работы: Исследование: « Теорема Виета»
1. Решите уравнения
a= b= с=
D=
=
=
a= b= с=
=
=
a= b= с=
=
=
В каждом случае первый коэффициент а=....... Такие уравнения называются приведенными. Запиши несколько своих примеров приведенных квадратных уравнений: ............................................................................ ..............................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
2. Заполните следующую таблицу , используя полученные корни уравнений из первой таблицы:
b=
=
с=
=
b=
=
с=
=
b=
=
с=
=
Сравните значения b и ()..
Сравните значения с и ().
Сделайте вывод о связи суммы и произведения корней приведенного квадратного уравнения с коэффициентами этого уравнения.
Эту особенность корней впервые заметил и обосновал французский математик Франсуа Виет. Теперь ее называют теоремой Виета. Она верна только для приведенного квадратного уравнения.
Докажите полученные утверждения, используя формулы корней квадратного уравнения.:
3. Найдите корни уравнения, не вычисляя дискриминант. (Используйте теорему Виета.)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
4. Используя выводы, сделанные в 1-ом пункте, и данные таблицы, составьте приведённое квадратное уравнение.
Приведенное уравнение
=6
=5
а=
b=
c=
=-3
=2
а=
b=
c=
=-1
=-3
а=
b=
c=
5.. Любое квадратное уравнение можно сделать приведённым. Каким образом ( сформулируй)?
………………………………………………………………………………………………………………….
Сделайте уравнения приведенными: ;
.............................................................................................................................................................................
Сравните сумму и произведение корней квадратного уравнения с коэффициентами этого уравнения .
Сделайте вывод о связи суммы и произведения корней квадратного уравнения с коэффициентами этого уравнения
6.Не решая уравнения, определите, являются ли корни уравнения числами одного или разных знаков.
Уравнение
Вывод: ( корни одного знака / корни разных знаков, так как...........)
=
=
=
7. Проверьте, является ли корнем уравнения x=1.
Уравнение
Проверка
Соответствующее приведённое уравнение
=
=1
=
=
=1
=
=
=1
=
Сделайте вывод.