Исследование Теорема Виета

Раздел Математика
Класс 8 класс
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Предмет алгебра Класс 8

Вид работы: Исследование: « Теорема Виета»

1. Решите уравнения

Исследование Теорема Виета

a= b= с=

D=

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета

a= b= с=

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета

a= b= с=

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета=



В каждом случае первый коэффициент а=....... Такие уравнения называются приведенными. Запиши несколько своих примеров приведенных квадратных уравнений: ............................................................................ ..............................................................................................

...........................................................................................................................................................................................

2. Заполните следующую таблицу , используя полученные корни уравнений из первой таблицы:

Исследование Теорема Виета

b=

Исследование Теорема Виета=

с=

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета

b=

Исследование Теорема Виета=

с=

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета

b=

Исследование Теорема Виета=

с=

Исследование Теорема Виета=

Сравните значения b и (Исследование Теорема Виета)..

Сравните значения с и (Исследование Теорема Виета).

Сделайте вывод о связи суммы и произведения корней приведенного квадратного уравнения с коэффициентами этого уравнения.


Эту особенность корней впервые заметил и обосновал французский математик Франсуа Виет. Теперь ее называют теоремой Виета. Она верна только для приведенного квадратного уравнения.

Докажите полученные утверждения, используя формулы корней квадратного уравнения.:




3. Найдите корни уравнения, не вычисляя дискриминант. (Используйте теорему Виета.)

Исследование Теорема Виета

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета=


Исследование Теорема Виета

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета=

4. Используя выводы, сделанные в 1-ом пункте, и данные таблицы, составьте приведённое квадратное уравнение.







Приведенное уравнение

Исследование Теорема Виета=6

Исследование Теорема Виета=5

а=

b=

c=


Исследование Теорема Виета=-3

Исследование Теорема Виета=2

а=

b=

c=


Исследование Теорема Виета=-1

Исследование Теорема Виета=-3

а=

b=

c=


5.. Любое квадратное уравнение можно сделать приведённым. Каким образом ( сформулируй)?

………………………………………………………………………………………………………………….

Сделайте уравнения приведенными: Исследование Теорема Виета;Исследование Теорема Виета

.............................................................................................................................................................................

Сравните сумму и произведение корней квадратного уравнения с коэффициентами этого уравнения .

Сделайте вывод о связи суммы и произведения корней квадратного уравнения с коэффициентами этого уравнения


6.Не решая уравнения, определите, являются ли корни уравнения числами одного или разных знаков.

Уравнение

Вывод: ( корни одного знака / корни разных знаков, так как...........)

Исследование Теорема Виета

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета

Исследование Теорема Виета=

7. Проверьте, является ли корнем уравнения x=1.

Уравнение

Проверка

Соответствующее приведённое уравнение

Исследование Теорема Виета


Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета=1

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета


Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета=1

Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета


Исследование Теорема Виета=

Исследование Теорема Виета=1

Исследование Теорема Виета=

Сделайте вывод.


© 2010-2022