Рабочая программа для 11 класса (общеобразовательный)

Пояснительная записка к рабочей программе

по математике

в 1 1 классе

Настоящая программа составлена на основе программы по математике для общеобразовательных учреждений (Москва, Просвещение 2009) в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, годового учебного календарного графика на 2014-2015 учебный год МБОУ СОШ №9, согласно требованиям к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного образовательного стандарта.

Структура программы. В рабочей программе представлены основной минимум содержания математического образования в 10-11 классе, требования к уровню математической подготовки учащихся 11 класса, тематическое планирование, обязательные результаты обучения и КИМы.

Рассматриваемый курс алгебры и начал анализа для 10-11 класса организован вокруг основных содержательных линий:

- числовой (действительные числа, степень с действительным показателем, логарифмы чисел, тригонометрические выражения);

-функциональной (показательная, логарифмическая, степенная функции);

-уравнений неравенств (показательные, логарифмические, иррациональные, тригонометрические функции, исследование функций с помощью производной, первообразная функции );

-преобразований (выражений, содержащих степени, логарифмы, тригонометрические выражения).

Цель изучения математики:

-формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

-овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

-развитие логического и математического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения;

-воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания математики для научно- технического прогресса.

Цель изучения курса алгебры и начала анализа:

• систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа;

• раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функции;

• подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии, физики, информатики, статистики и теории вероятностей.

Цель изучения курса геометрии:

• систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;

• развитие пространственных представлений учащихся;

• освоение способов вычисления практически важных геометрических величин.

Общая характеристика программы

В рабочей программе представлены основной минимум содержания математического образования в 10-11 классе, требования к уровню математической подготовки учащихся 11 класса, тематическое планирование, обязательные результаты обучения и КИМы.

Рассматриваемый курс алгебры и начал анализа для 10-11 класса организован вокруг основных содержательных линий:

- числовой (действительные числа, степень с действительным показателем, логарифмы чисел, тригонометрические выражения);

-функциональной (показательная, логарифмическая, степенная функции);

-уравнений неравенств (показательные, логарифмические, иррациональные, тригонометрические функции, исследование функций с помощью производной, первообразная функции );

-преобразований (выражений, содержащих степени, логарифмы, тригонометрические выражения).

При составлении программы использованы «Методические рекомендации для учителя» (авторы Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева). На изучение математики отводится 5 часов в неделю, всего 170 часов (3 часа в неделю алгебры и начал анализа, всего 102 часов и 2 часа геометрии, всего 68 часов). Изучение математики ведется по учебникам Ю.М.Калягина, Ю.В. Свиридова, М.В.Ткачевой, Н.Е, Федоровой, М.И. Шабунина «Алгебра и начала анализа» 10, 11 класс (Москва, Мнемозина, 2007) и Л. С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова «Геометрия 10-11 класс» (Москва, Просвещение, 2006), а также используются дидактические материалы «Алгебра и начала анализа. 11 класс» Ивлев Б.М., Просвещение, 2008 г., дидактические материалы по геометрии для 11 класса Зив Б.Г., Просвещение 2007 г.

При обучении математике по данной программе используются следующие виды контроля:

- предварительный (в начале учебного года);

- текущий ( в течение всего учебного года);

- тематический (по завершении темы);

- итоговый (в конце учебного года).

Методы проверки, контроля знаний, умений и навыков, уровня развития учащихся на уроках делятся на:

-устные (опрос учащихся и собеседование);

- письменные (контрольные работы);

- графические (при работе с графиками на уроках математики);

- тесты.

Часто используются такие формы контроля как индивидуальный, групповой , фронтальный и комбинированный.

Место математики в учебном плане

Класс

11

Количество часов в год

Количество часов в неделю

по программе

по учебному плану

По программе

По учебному плану

алгебра

102

102

3

3

геометрия

68

68

2

2

Содержание учебного предмета

«Алгебра и начала анализа

11 класс»

(3 часа в неделю, всего 102 часов)

1. Тригонометрические функции ( 12 часов).

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций у=sinx, y=cosx, y=tgx. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель - изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся строить их графики.

Изучение обратных тригонометрических функций не является обязательным.

2. Производная и ее применение (24 часа).

Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Основная цель - ввести понятие производной, научить находить производные, используя правила дифференцирования, сформировать умение решать простейшие задачи методом дифференциального исчисления.

3. Интеграл (10 часов)

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление площадей с помощью интегралов.

Основная цель - ознакомить учащихся с понятиями первообразной и интеграла, научить находить площадь криволинейной трапеции в простейших случаях.

4. Комплексные числа (9 часов)

5. Элементы комбинаторики (8 часов)

6. Знакомство с вероятностью (8 часов)

7. Повторение. Решение задач (31 час)

Требования к уровню математической подготовки учащихся.

В результате изучения математики ученик должен

Знать/понимать

Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

Идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

Значение идеи, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

Возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

Универсальный характер законов логикоматематических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

Различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

Роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знаний и для практики;

Вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

Применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

Находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлен на множители;

Выполнять действия с комплексными числами, пользуясь геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

Проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

Определять значение функции по аргументам при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции;

решать уравнения, неравенства, используя свойства функций и их графическое представление;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Описывания и исследования с помощью функций реальных процессов

Начало математического анализа

Уметь:

Находить суму бесконечно убывающих геометрических прогрессий;

Вычислять производные и первообразные элементарные функции, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

Исследовать функции и строить их графики с помощью производных;

Решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

Решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функций на отрезке;

Вычислять площадь на криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе на нахождение наибольшего и наименьшего значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства.

Уметь:

Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

Доказывать несложные уравнения;

Решать текстовые задачи с помощью составления уравнения и неравенства, интерпретируя результат с учётом ограничений условий задачи;

Изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

Находить приближенные решения уравнений их систем, используя графический метод;

Решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики статистики и теории вероятностей

Уметь:

Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты Бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

Соотносить плоские геометрические фигуры и трёхмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

Изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;

Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

Проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейшие комбинации;

Применять координатно - векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

Строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочные и вычислительные устройства.

Тематическое планирование

уроков алгебры и начал анализа в 11 классе

( 3 часа в неделю, всего 102 часов)

Тригонометрические функции (12 часов)

Основные цели и виды учебной деятельности:

- формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций, о нечетной и четной функции, о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде;

- формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня;

- овладение умением свободно строить графики функций повышенной сложности и описывать их свойства;

- овладение навыками преобразования выражения, содержащего обратные тригонометрические функции.

№ урока

Дата

план

Дата

факт

Тема

Вид деятельности

Домашнее задание

1

03.09

Периодичность тригонометрических функций

Теория

№941-943

2

03.09

Периодичность тригонометрических функций

Комбинированный урок

№944-945

3

05.09

Функция у = sinх, её свойства и график

Урок - лекция

№949-951

4

10.09

Функция у = sinх, её свойства и график

Комбинированный урок

№952-953

5

10.09

Функция у = cosх, её свойства и график

Урок - лекция

№960-962

6

12.09

Функция у = cosх, её свойства и график

Комбинированный урок

№963-967

7

17.09

Функция у = tgх, её свойства и график, функция у = сtgх, её свойства и график

Теория

№977,980,978

981

8

17.09

Тригонометрические неравенства

Комбинированный урок

№989-992

9

19.09

Тригонометрические неравенства

Практикум

№993-994

10

24.09

Обратные тригонометрические функции

Комбинированный урок

№1001-1004

11

24.09

Обратные тригонометрические функции

Комбинированный урок

Проверь себя стр.335

12

26.09

Контрольная работа № 1 по теме:

«Тригонометрические функции»

Урок к\р

1,2 вар.

Производная и её применение(24 час)

Основные цели и виды учебной деятельности:

-формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоскости кривой, о касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке, о дифференцировании, о производных элементарных функций;

- формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о знаках производной, о теореме достаточного условия возрастания функции, о промежутках монотонности функции, об окрестностях точки, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума, о критических точках;

- формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента, построить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции в концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции;

- овладение умением находить производную любой комбинации элементарных функций, применять производную к исследованию функций и построению графиков;

-овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки касания, исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, точки перегиба и интервалы выпуклости вверх и вниз.

13

01.10

Предел функции

Урок - лекция

№3,4

14

01.10

Непрерывные функции

Теория

№5,7

15

03.10

Производная

Урок - лекция

№10-15

16

08.10

Правила дифференцирования

Теория

№18-23

17

08.10

Правила дифференцирования

Практикум

№24-28

18

10.10

Производная степенной функции

Теория

№36-38

19

15.10

Производная степенной функции

Практикум

№39-42

20

15.10

Производные некоторых элементарных функций

Теория

№43,53-57

21

17.10

Производные некоторых элементарных функций

Практикум

№58-66

22

22.10

Геометрический смысл производной

Комбинированный урок

№79-81

23

22.10

Геометрический смысл производной

Практикум

№82-85

24

24.10

Возрастание и убывание функции

Урок - лекция

№93,94

25

29.10

Возрастание и убывание функции

Практикум

№95-97

26

29.10

Экстремумы функции

Теория

№100,102

27

31.10

Экстремумы функции

Практикум

№103-105

28

12.11

Применение производной к построению графиков функции

Урок - лекция

№107,108

29

12.11

Применение производной к построению графиков функции

Практикум

№109

30

14.11

Применение производной к построению графиков функции

Практикум

№110,111

31

19.11

Наибольшее и наименьшее значение функции

Комбинированный урок

№115,116,117

32

19.11

Наибольшее и наименьшее значение функции

Практикум

№120-123,126

33

21.11

Производная второго порядка

Теория

№138

34

26.11

Выпуклость и точки изгиба

Теория

№139,140

35

26.11

Обобщающий урок по теме «Производная»

Урок - консультация

Проверь себя стр.66

36

28.11

Контрольная работа №2 по теме:

«Производная»

Урок к\р

1,2 вар.

Интеграл (10 часов)

Основные цели и виды учебной деятельности:

- формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных, о дифференцировании и интегрировании, о таблице первообразных, о правилах отыскания первообразных;

- формирование умений находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами;

- овладение умением находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками у = f(х) и у =g(х), ограниченной прямыми х = а, х =b, осью Ох и графиком у = f(х);

- овладение навыками решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего условию.

37

03.12

Первообразная

Урок - лекция

№193-196

38

03.12

Правила нахождения первообразных

Теория

№197-200

39

05.12

Правила нахождения первообразных

Практикум

№201-205

40

10.12

Площадь криволинейной трапеции

Комбинированный урок

№206-207

41

10.12

Интеграл и его вычисления

Комбинированный урок

№208-215

42

12.12

Тренировочная работа в формате ЕГЭ

Урок к/р

задания ЕГЭ

43

17.12

Вычисление площадей с помощью интеграла

Комбинированный урок

№217-218

44

17.12

Вычисление площадей с помощью интеграла

Практикум

№219-223

45

19.12

Применение интегралов для решения физических задач, Простейшие дифференцированные уравнения

Комбинированный урок

№225,проверь себя

46

24.12

Контрольная работа № 3 по теме:

«Интеграл»

Урок к\р

1,2 вар.

Комплексные числа (9 часов)

- формирование представлений о комплексном числе, мнимой единице, действительной и мнимой части комплексного числа, отождествление комплексного числа с точками координатной плоскости;

- формирование умений находить сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел, сопряженное комплексное число;

- овладение умением находить корень из комплексного числа;

- овладение навыками решения квадратного уравнения с мнимыми корнями, алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа.

47

24.12

Определение комплексного числа, сложение и умножение комплексных чисел

Комбинированный урок

№242-245,247-250

48

26.12

Модуль комплексного числа

Теория

№255-256

49

14.01

Вычитание и деление комплексных чисел

Комбинированный урок

№258-263

50

14.01

Геометрическая интерпретация комплексного числа

Комбинированный урок

№268

51

16.01

Тригонометрическая форма комплексного числа

Теория

№271-272

52

21.01

Свойства модуля и аргумента комплексного числа

Теория

№274-276

53

21.01

Квадратное уравнение с комплексным неизвестным

Практикум

№281-283

54

23.01

Примеры решения алгебраических уравнений

Практикум

№287-288,

Проверь себя стр.125

55

28.01

Контрольная работа № 4 по теме

«Комплексные числа»

Урок к\р

1,2 вар.

Элементы комбинаторики (8 часов)

- формирование представлений о комбинаторной задаче, комбинаторном правиле умножения и факториале;

- формирование умений выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций;

- овладение умением применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций; распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления;

- овладение навыками решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики.

56

28.01

Комбинаторные задачи

Урок - лекция

№310-312

57

30.01

Правило умножения

Комбинированный урок

№313-316

58

04.02

Перестановки

Комбинированный урок

№321-328

59

04.02

Размещения

Комбинированный урок

№329-335

60

06.02

Сочетания и их свойства

Теория

№337-345

61

11.02

Биномиальная формула Ньютона

Теория

№349,364,365

62

11.02

Обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики»

Урок - консультация

Проверь себя стр.141

63

13.02

Контрольная работа № 5 по теме

«Элементы комбинаторики»

Урок к\р

1,2 вар.

Знакомство с вероятностью (8 часов)

Основные цели и виды учебной деятельности:

- формирование представлений о невозможных, достоверных, случайных, совместных, несовместных, равновозможных и неравновозможных событиях;

- формирование умений выделять и использовать связи между основными понятиями теории множеств и теории вероятностей;

- овладение умением свободно применять теоремы, необходимые для решения практических задач.

64

18.02

Вероятность события

Теория

№377-380

65

18.02

Сложение вероятностей

Теория

№383,384

66

20.02

Вероятность противоположного события

Комбинированный урок

№386-389

67

25.02

Условная вероятность

Комбинированный урок

№391,396

68

25.02

Условная вероятность

Практикум

№392-395

69

27.03

Вероятность произведения независимых событий

Урок- лекция

№399-406

70

04.03

Обобщающий урок по теме «Знакомство с вероятностью»

Урок - консультация

Проверь себя стр.157

71

04.03

Контрольная работа № 6 по теме

«Знакомство с вероятностью»

Урок к\р

1,2 вар.

Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа (31 час)

Основные цели и виды учебной деятельности:

- обобщение и систематизация курса алгебры и начала анализа за 10-11 классы;

- создание условий для плодотворного участия в работе в группах, формирования умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;

- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как средстве моделирования явлений и процессов;

- овладение устным и письменным математическим языком, математическим и знаниями и умениями;

- развитие логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей;

- воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.

72

06.03

Корень степени п и его свойства

Практикум

Задания ЕГЭ

73

11.03

Степень с рациональным показателем и ее свойства

Практикум

Задания ЕГЭ

74

11.03

Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений

Практикум

Задания ЕГЭ

75

13.03

Логарифм

Практикум

Задания ЕГЭ

76

18.03

Свойства логарифмов

Практикум

Задания ЕГЭ

77

18.03

Тождественные преобразования логарифмических выражений

Практикум

Задания ЕГЭ

78

20.03

Соотношения между тригонометрическими функциями одного итого же аргумента

Практикум

Задания ЕГЭ

79

01.04

Формулы сложения

Практикум

Задания ЕГЭ

80

01.04

Тождественные преобразования тригонометрических выражений

Практикум

Задания ЕГЭ

81

03.04

Арифметическая прогрессия

Практикум

Задания ЕГЭ

82

08.04

Геометрическая прогрессия

Практикум

Задания ЕГЭ

83

08.04

Текстовые задачи с практическим содержанием на использование прогрессии

Практикум

Задания ЕГЭ

84

10.04

Иррациональные уравнения и неравенства

Практикум

Задания ЕГЭ

85

15.04

Тригонометрические уравнения и неравенства

Практикум

Задания ЕГЭ

86

15.04

Показательные уравнения и неравенства

Практикум

Задания ЕГЭ

87

17.04

Логарифмические уравнения и неравенства

Практикум

Задания ЕГЭ

88

22.04

Решение уравнений с помощью графиков

Практикум

Задания ЕГЭ

89

22.04

Решение комбинированных уравнений

Практикум

Задания ЕГЭ

90

24.04

Уравнения и неравенства с параметрами

Практикум

Задания ЕГЭ

91

29.04

Системы уравнений с двумя переменными

Практикум

Задания ЕГЭ

92

29.04

Системы неравенств

Практикум

Задания ЕГЭ

93

01.05

Область определения функции

Практикум

Задания ЕГЭ

94

06.05

Множество значений функции

Практикум

Задания ЕГЭ

95

06.05

Периодичность функции

Практикум

Задания ЕГЭ

96

08.05

Возрастание и убывание функции

Практикум

Задания ЕГЭ

97

13.05

Наибольшее и наименьшее значение функции

Практикум

Задания ЕГЭ

98

13.05

Проценты, пропорции

Практикум

Задания ЕГЭ

99

15.05

Решение текстовых задач

Практикум

Задания ЕГЭ

100

20.05

Производная

Практикум

Задания ЕГЭ

101

20.05

Геометрический смысл производной

Практикум

Задания ЕГЭ

102

22.05

Первообразная

Практикум

Задания ЕГЭ

Содержание учебного предмета

«Геометрия»

(2 часа в неделю, всего 68 часов)

1. Метод координат в пространстве (18 часов)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движение.

Основная цель - сформировать умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

2. Цилиндр, конус, шар (20 часов)

Цилиндр, площадь поверхности цилиндра. Конус, площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера. Шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения.

3. Объемы тел (19 часов)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель - продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

4. Обобщающее повторение. Решение задач (11 часов)

Тематическое планирование

уроков геометрии

в 11 классе (2 часа в неделю, всего 68 часов)

Метод координат в пространстве (18 часов)

- ввести понятие прямоугольной системы координат в пространстве; выработать умения строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат;

- показать возможность разложения произвольного вектора по координатным векторам , ,, ввести понятие координат вектора в данной системе координат, выработать умения и навыки выполнения действий над векторами с заданными координатами;

- ввести понятие радиус-вектора произвольной точки пространства; доказать, что координаты точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора, а координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала;

- вывести формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками, показать примеры решения стереометрических задач координатно-векторным методом;

- ввести понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов, рассмотреть формулу скалярного произведения в координатах и свойства скалярного произведения, сформировать умения вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам;

- показать, как используется скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью;

- познакомить учащихся с понятием движения пространства и основными видами движений.

1

01.09

Прямоугольная система координат в пространстве

Урок- лекция

П.46,№400-402

2

04.09

Координаты вектора

Теория

П.47,№403-405

3

08.09

Связь между координатами векторов и координатами точек

Комбинированный урок

П.48,№407-410

4

11.09

Простейшие задачи в координатах

Комбинированный урок

П.49,№411,414,418

5

15.09

Решение задач по теме: Координаты точки и координаты вектора

Практикум

№419,424,426

6

18.09

Решение задач по теме: Координаты точки и координаты вектора

Урок - консультация

№427,428,430

7

22.09

Угол между векторами.

Теория

П.50,№441,451

8

25.09

Скалярное произведение векторов

Комбинированный урок

П.51,№444-446

9

29.09

Скалярное произведение векторов

Практикум

№449,450,453

10

02.10

Скалярное произведение векторов

Практикум

№454,457,459

11

06.10

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Теория

П.52,№455,462

12

09.10

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Комбинированный урок

№464,466

13

13.10

Решение задач по теме: Скалярное произведение векторов

Практикум

№467,468

14

16.10

Решение задач по теме: Скалярное произведение векторов

Практикум

№490,500,510

15

20.10

Центральная симметрия

Теория

П.54,№478-480

16

23.10

Осевая симметрия

Теория

П.55,№481-482

17

27.10

Параллельный перенос. Зеркальная симметрия

Комбинированный урок

П.56,57,№484-485

18

30.10

Контрольная работа №1 по теме: «Метод координат в пространстве»

Урок к\р

1,2 вар.

Цилиндр, конус, шар (20часов)

- ввести понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус), вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра, научить учащихся решать задачи по данной теме;

- ввести понятия конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота, радиус), усеченного конуса, вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса, научить учащихся решать задачи по данной теме;

- ввести понятия сферы, шара и их элементов (центр, радиус, диаметр), вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, рассмотреть возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости, теоремы о касательной плоскости к сфере, познакомить учащихся с формулой площади сферы, научить их решать задачи по данной теме.

19

03.11

Цилиндр

Теория

П.59,№522-524

20

13.11

Площадь поверхности цилиндра

Комбинированный урок

П.60,№537-540

21

17.11

Решение задач по теме: Цилиндр

Практикум

№530,541,543

22

20.11

Решение задач по теме: Цилиндр

Практикум

№527,544,545

23

24.11

Конус

Теория

П.61№547-550

24

27.11

Площадь поверхности конуса

Комбинированный урок

П.62,№562,563

25

01.12

Усеченный конус

Комбинированный урок

П.63,№567,572

26

04.12

Решение задач по теме : «Конус»

Практикум

№554,565

27

08.12

Сфера и шар

Теория

П.64,№574,575

28

11.12

Уравнение сферы

Теория

П.65,№577,579

29

15.12

Взаимное расположение сферы и плоскости

Комбинированный урок

П.66,№580,584,586

30

18.12

Площадь сферы. Касательная плоскость к сфере

Комбинированный урок

П.67,68,№593-595

31

22.12

Цилиндр и шар.

Комбинированный урок

№642,645

32

25.12

Конус и шар.

Комбинированный урок

№643,646

33

29.12

Призма и шар

Комбинированный урок

№639

34

15.01

Пирамида и шар

Комбинированный урок

№640,641

35

19.01

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус, шар.

Практикум

№630,631

36

22.01

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус, шар.

Практикум

№633,634

37

26.01

Обобщающий урок по теме «Цилиндр, конус, шар»

Урок- консультация

№612,617,622

38

29.01

Контрольная работа №2 по теме: «Цилиндр, конус, шар»

Урок к\р

1,2 вар.

Объемы тел (19 часов)

- ввести понятие объема тела, рассмотреть свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник;

- изучить теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра, выработать навыки решения задач с использованием формул объемов этих тел;

- разъяснить учащимся возможность и целесообразность применения определенного интеграла для вычисления объемов тел, вывести формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла, показать применение полученных формул при решении задач;

- рассмотреть теорему об объеме пирамиды и, как следствие, вывести формулу объема усеченной пирамиды, выработать навыки решения типовых задач на применение формул объемов пирамиды и усеченной пирамиды;

- рассмотреть теорему об объеме конуса и ее следствие, в котором выводится формула объема усеченного конуса; выработать навыки решения типовых задач на применение формул объемов конуса и усеченного конуса;

- вывести формулы объема шара и площади сферы, показать их применение при решении задач, познакомить учащихся с формулами для вычисления объемов частей шара - шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

39

02.02

Понятие объема

Теория

П.74,№647

40

05.02

Объем прямоугольного параллелепипеда

Комбинированный урок

П.75,№649-653

41

09.02

Решение задач по теме: Объем прямоугольного параллелепипеда

Практикум

№655,656,658

42

12.02

Объем прямой призмы

Теория

П.76,№659,663

43

16.02

Объем цилиндра

Теория

П.77,№666,669

44

19.02

Решение задач по теме: Объем призмы и цилиндра

Практикум

№665,671

45

23.02

Вычисление объема тел с помощью определенного интеграла

Комбинированный урок

П.78,№673-675

46

26.02

Объем наклонной призмы

Теория

П.79,№676,679

47

02.03

Объем пирамиды

Теория

П.80,№684,686

48

05.03

Объем конуса

Теория

П.81,№703-705

49

09.03

Объем шара

Теория

П.82,№710,712

50

12.03

Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора

Комбинированный урок

П.83,№717-720

51

16.03

Площадь сферы

Комбинированный урок

П.84,№722,723

52

19.03

Проверочная работа по теме: «Цилиндр, конус, пирамида, шар»

Урок с\р

№691,707,708

53

02.04

Комбинация цилиндра и сферы

Практикум

№750,756

54

06.04

Комбинация конуса и пирамиды

Практикум

№748,762

55

09.04

Комбинация пирамиды и сферы

Практикум

№754,759

56

13.04

Обобщающий урок по теме: «Объемы тел»

Урок- консультация

№751,758,728

57

16.04

Контрольная работа №3 по теме: «Объемы тел»

Урок к\р

1,2 вар.

Повторение курса геометрии (11 часов)

58

20.04

Аксиомы стереометрии

Практикум

П.2-3

59

23.04

Параллельные прямые в пространстве

Практикум

П.4-14

60

27.04

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Практикум

П.15-24

61

30.04

Призма

Практикум

П.30

62

04.04

Пирамида

Практикум

П.32-34

63

07.05

Векторы в пространстве

Практикум

П.38-45

64

11.05

Координаты точки и координаты вектора

Практикум

П.46-49

65

14.05

Скалярное произведение векторов

Практикум

П.50-52

66

18.05

Скалярное произведение векторов

Практикум

П.50-52

67

21.05

Тела вращения

Практикум

П.59-68

68

25.05

Объемы тел вращения

Практикум

П.74-83

Проверочная работа №1 «Метод координат в пространстве» (20 мин)

Цель работы: контроль умений и навыков при выполнении действий над векторами с заданными координатами;

Вариант 1

1.Найдите координаты вектора если А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).

2.Даны векторы (3; 1; -2) и (1; 4; -3). Найдите

3.Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А(1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Вариант 2

1.Найдите координаты вектора , если С(6; 3; -2), (2; 4; -5).

2.Даны векторы (5; -1; 2) и (3; 2; -4). Найдите

3.Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку В(-2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Оценка 3 выставляется за правильно выполненные задания 1, 2. Оценка 4 выставляется за правильно выполненные задания 1, 2, 3 допускается один недочет. Оценка 5 выставляется за все правильно выполненные задания.

Контрольная работа №1 «Метод координат в пространстве» (45 мин)

Цель работы: проверить сформированность умения вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам.

Вариант 1

1.Вычислите скалярное произведение векторов , если ┴ ┴

2.Дан куб ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ . Найдите угол между прямыми AD ₁ и BM, где М - середина ребра

3.При движении прямая b отображается на прямую b ₁ , а плоскость β - на плоскость β ₁ и b II β ₁ . Докажите, что b ₁ II β.

Вариант 2

1.Вычислите скалярное произведение векторов если ┴ ┴ .

2.Дан куб ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ .Найдите угол между прямыми АС и DC ₁ .

3.При движении прямая a отображается на прямую a ₁ , плоскость α - на плоскость α ₁ , и a ┴ α ₁.. Докажите, что a ₁ ┴ α ₁ /

Оценка 3 выставляется за правильно выполненные задания 1, 2 допускается один недочет. Оценка 4 выставляется за правильно выполненные задания 1, 2, 3 допускается один недочет. Оценка 5 выставляется за все правильно выполненные задания.

Контрольная работа № 2 «Цилиндр, конус, шар» (40 мин)

Цель работы: проверить умения решать задачи по заданной теме.

Вариант 1

1.Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 π см². Найдите площадь поверхности цилиндра.

2.Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3.Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Вариант 2

1.Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2.Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3.Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Оценка 3 выставляется за правильно выполненные задания 1, 2а. Оценка 4 выставляется за правильно выполненные задания 1, 2 допускается один недочет ли за выполненные задания 1, 2, 3 допускается два недочета. Оценка 5 выставляется за правильно выполненные задания 1, 2, 3 допускается один недочет.

Контрольная работа № 3 «Объемы тел» (40 мин)

Цель работы: проверить умения решать задачи по заданной теме.

Вариант 1

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.

Вариант 2

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.

Оценка 3 выставляется за правильно выполненные задания 1. Оценка 4 выставляется за правильно выполненные задания 1, 2 допускается два недочета. Оценка 5 выставляется за правильно выполненные задания 1, 2.

Проверочная работа «Объем шара, площадь сферы» (40 мин)

Цель работы: проверить умения решать задачи по заданной теме.

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96 π см³, площадь его осевого сечения 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Оценка 3 выставляется за правильно выполненные задания 1. Оценка 4 выставляется за правильно выполненные задания 1, 2 допускается один недочет. Оценка 5 выставляется за правильно выполненные задания 1, 2.

Контрольная работа №1 (40 минут)

по теме «Тригонометрические функции».

Цель работы: контроль знаний свойств тригонометрических функций и умения построения их графиков.

Вариант 1

1.Найдите область определения функции и множество значений функции

y = 3 cos x.

2.Выясните, является ли функция четной или нечетной.

3.Доказать, что наименьший положительный период функции y = cos 2x равен π.

4. Найти все принадлежащие отрезку [-π; π] корни уравнения sin x = с помощью графика функции

5.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

6.Решите неравенство .

7.Постройте график функции .y = cos (x - ).

Вариант 2

1.Найдите область определения функции и множество значений функции

y = 0,3 cos x.

2.Выясните, является ли функция четной или нечетной.

3. Доказать, что наименьший положительный период функции y = sin равен 4π.

4. Найти все принадлежащие отрезку [0; 2,5π] корни уравнения cos x = с помощью графика функции.

5.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

6.Решите неравенство

7.Постройте график функции .y = sin (x + ).

Система оценивания:

*оценка 3 выставляется за правильно выполненные задания 1, 2, 3; допускается не более двух недочетов;

*оценка 4 выставляется за правильно выполненные любые пять заданий;

*оценка 5 выставляется за верно выполненные любые шесть заданий.

Контрольная работа №2 (40 минут)

по теме «Производная»

Цель работы: контроль овладения нахождения производной любой комбинации элементарных функций и умения применять производную к исследованию функций и построению графиков, а также понимание геометрического смысла производной.

Вариант 1

1. Найти производную функции

А) 3х² -

Б)

В)

Г)

2. Записать уравнение касательной к графику функции

f(x) = в точке с абсциссой х₀=0.

3.Найти наибольшее и наименьшее значения функции

f(x) = х³ - 2х² + 3 на отрезке

4. Построить график функции f(x) = х³ - 2х² + 3 на отрезке

5. Среди прямоугольников, у которых сумма длин трех сторон равна 20, найти прямоугольник наибольшей площади.

6. Найти точку перегиба функции f(x) =3х³ - 4х² + 7х - 2. Указать интервалы выпуклости вверх и вниз данной функции.

Вариант 2

2. Найти производную функции

А) 4х³ -

Б)

В)

Г)

2. Записать уравнение касательной к графику функции

f(x) = в точке с абсциссой х₀=0.

3.Найти наибольшее и наименьшее значения функции

f(x) = х³ - х² - х + 2 на отрезке

4. Построить график функции f(x) = х³ - х² - х + 2 на отрезке

5. Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

6. Найти точку перегиба функции f(x) =2х³ + 3х² - 9х + 1. Указать интервалы выпуклости вверх и вниз данной функции.

Система оценивания:

*оценка 3 выставляется за правильно выполненные задания 1, 2, 3; допускается не более двух недочетов;

*оценка 4 выставляется за правильно выполненные любые пять заданий;

*оценка 5 выставляется за верно выполненные любые шесть заданий.

Контрольная работа №3 (40 минут)

по теме «Первообразная и интеграл»

Цель работы: проверить сформированность умений находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами и овладение умением находить площадь криволинейной трапеции.

Вариант 1

1.Показать, что функция является первообразной функции на всей числовой прямой.

2.Найдите первообразную , график которой проходит через точку М(0; ).

3.Вычислите интеграл

4.Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой y=3x -6.

5.Тело движется прямолинейно со скоростью . Вычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 1 до t = 3.

6.Вычислите:

Вариант 2

1.Показать, что функция является первообразной функции на всей числовой прямой.

2.Найдите первообразную , график которой проходит через точку М(0; ).

3.Вычислите интеграл

4.Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой y=2x -1.

5.Тело движется прямолинейно со скоростью . Вычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 2 до t = 5.

6.Вычислите:

Система оценивания:

*оценка 3 выставляется за правильно выполненные задания 1, 2; 3a, допускается не более двух недочетов;

*оценка 4 выставляется за правильно выполненные любые пять заданий; допускается не более двух недочетов;

*оценка 5 выставляется за все верно выполненные задания, допускается один недочет.

Контрольная работа №5 (40 минут)

по теме «Комбинаторика»

Цель: контроль овладение умений выделять и использовать связи между основными понятиями теории множеств и теории вероятностей.

Вариант 1

1.Упростите: , n - натуральное число , n > 4.

2.Найдите значение выражения:

3.Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2 и 3 при условии, что цифры в числе могут повторяться?

4.Сколькими способами можно составить букет из трех цветков, выбирая цветы из девяти имеющихся?

5.Запишите разложение бинома .

6.Найти член разложения бинома .

Вариант 2

1.Упростите: , n - натуральное число , n > 5.

2.Найдите значение выражения:

3.Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью 1, 2, 3, 4 и 5?

4.Имеются три билета на просмотр трех различных кинофильмов. Сколькими способами восемь друзей могут распределить между собой эти три билета?

5.Запишите разложение бинома .

6.Найти член разложения бинома .

Система оценивания:

*оценка 3 выставляется за правильно выполненные задания 1, 2, 3, допускается не более двух недочетов;

*оценка 4 выставляется за правильно выполненные любые пять заданий; допускается не более двух недочетов;

*оценка 5 выставляется за все верно выполненные задания, допускается один недочет.

Контрольная работа №6 (45 минут) по теме «Элементы теории вероятностей»

Цель: контроль овладение умений выделять и использовать связи между основными понятиями теории множеств и теории вероятностей.

Вариант 1

1.В ящике находится 3 белых, 5 черных и 6 красных шаров. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар:

1) белый или черный; 2) желтый; 3) не белый.

2.Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что на первой кости выпало 3 очка, а на второй - четное число очков?

3.В урне находится 5 белых и 6 черных шаров. Из нее последовательно извлекают 2 шара и не возвращают обратно. Найти вероятность того, что вторым извлечен белый шар, если известно, что первым извлечен белый шар.

4.Имеются 13 карт черных мастей и 5 карт красных мастей. Какова вероятность того, что среди двух карт, вынутых наугад, хотя бы одна будет красной масти?

5.Вероятность попадания стрелком по мишени при каждом выстреле равна . Какова вероятность того, что в серии из трех выстрелов мишень будет поражена не менее чем двумя пулями?

Вариант 2

1.В ящике находится 3 белых, 5 черных и 6 красных шаров. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар: 1) красный или черный; 2) или белый или черный; 3) или белый, или черный, или красный?

2.Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что на первой кости выпало число очков, кратное трем, а на второй - 5 очков.

3.В урне находится 5 белых и 6 черных шаров. Из нее последовательно извлекают 2 шара и не возвращают обратно. Найти вероятность того, что вторым извлечен черный шар при условии, что первым был извлечен белый шар.

4.Среди 16 карандашей четыре красные, а остальные - черные. Какова вероятность того, что среди трех карандашей, взятых случайным образом, хотя бы один будет красным?

5.Вероятность попадания стрелком по мишени при каждом выстреле равна 0,7. Какова вероятность того, что в серии из четырех выстрелов мишень будет поражена не менее чем двумя пулями?

Система оценивания:

*оценка 3 выставляется за правильно выполненные задания 1, 2, допускается два недочета;

*оценка 4 выставляется за правильно выполненные задания 1, 2, 3 допускается не более двух недочетов;

*оценка 5 выставляется за все верно выполненные задания, допускается один недочет.

Контрольная работа №4 (40 минут) по теме «Комплексные числа»

Цель работы: проверить сформированность понятия «комплексное число» и умений при работе с комплексными числами.

Вариант 1

1.На комплексной плоскости построить точки: 1) -i; 2) -2 + 2i.

2.Выполните действия:

1) ; 2)

3. Решите уравнение

4.Найти все аргументы комплексного числа и записать его в тригонометрической форме.

5.Пользуясь формулой Муавра, возвести в степень и результат записать в алгебраической форме.

6.Решить уравнение

Вариант 2

1.На комплексной плоскости построить точки: 1) -3; 2) 1 - 3i.

2.Выполните действия:

1) ;

3. Решите уравнение 4

4.Найти все аргументы комплексного числа и записать его в тригонометрической форме.

5.Пользуясь формулой Муавра, возвести в степень и результат записать в алгебраической форме.

6.Решить уравнение

Система оценивания:

*оценка 3 выставляется за правильно выполненные задания 1, 2, 3, допускается два недочета;

*оценка 4 выставляется за правильно выполненные задания 1, 2, 3, 4 допускается не более двух недочетов;

*оценка 5 выставляется за все верно выполненные задания, допускается два недочета.