Технология разработки тестовых заданий по теме: «Прогрессии» в различных формах для текущего и итогового тестирования

Так как для оценки сформированности действия не всегда достаточно одного тестового задания, то оделяется вывод о том, сколько тестовых заданий необходимо для данного действия и на каком содержании будут строиться тестовые задания.

Поскольку сформированность действий в отдельности не говорит о формированности вида деятельности в отдельности, то необходимо предусмотреть серию тестовых заданий на композицию действий, т.е. тестовых заданий на композицию действий, т.е. текстовых заданий соответствующих видам деятельности. Если тестовые задания соответствующие действиям оцениваются, как задания уровня А, то тестовые задания соответствующие видам деятельности являются уровнем В. Одно тестовое задание соответствующие данному виду деятельности может не полностью его характеризовать, то необходима оценка числа тестовых заданий уровня В.

С системой видов деятельности связаны более общие компоненты деятельности, предусматривающие использование сразу нескольких действий, методов - это задания уровня С.

На следующем этапе определяется форма каждого из тестовых заданий.

В целях устранения монотонности работы учащимся исходим из того, что каждая из форм тестовых заданий должна быть представлена в одинаковой степени.

При составлении конкретных тестовых заданий нужно исходить из следующих условий:

а) В перечне задач из учебника Макарычева Ю.М. или А.Г. Мордковича соответствующих конкретному действию выбираются те (2,3) из которых будет составлено конкретное тестовое задание.

б) Устанавливается форма тестового задания и другая форма эквивалентного задания.

в) Составление тестовых заданий уровня В: необходимо найти задание из учебника предполагающие использование нескольких действий. Для них определяются различные формы тестовых заданий и непосредственно разрабатываются тестовые задания.

г) Составление тестовых заданий уровня С (Задания выпускных экзаменов по алгебре)

Цель: Формирование математических умений учащихся по нахождению последовательностей на основе определения.

1. Какое из данных соответствий является последовательностью?

   1. Каждому натуральному числу ставиться в соответствие его квадрат.

   2. Каждому натуральному числу стравится в соответствие его куб.

   3. Каждому натуральному числу стравится в соответствие .

2. В указанном месте вставьте пропущенные слова и выражения

Числа 2, 4, 9, 16 …

1. 1. Последовательность _________ чисел.

   2. Числа 2, 4, 9, 16 … называются _________ последовательности.

   3. Числа 2 является ____________ последовательности.

   4. Функцию вида у = 1(х) называют__________.

Цель: Формирование математических умений учащихся по нахождению числовых последовательностей в зависимости от способов задания.

3. Установите соответствие между последовательностями и способами их задания

Вопросы

Ответы

1. 1. у_n = n²

   2. Последовательность четных чисел

   3. у₁ = 0, у_n = у_n-1 + 5

1. рекуррентный

2. словесный

3. аналитический

1 -

2 -

3 -

4. Каким способом задана данная числовая последовательность

а₁= 16, а _n+1 = - 0.5 a_n

Выберите правильный ответ.

1. рекуррентный

2. словесный

3. аналитический

Цель: Формирование математических умений в нахождение членов последовательности на основе свойств.

5. Верно ли, что в последовательности (у_n): у₁, у₂, у₃ …

да

нет

1. 1. За членом у_{n + 9} следует у_{n +10}

      да

      нет

   2. у_{n - 3} предшествует члену у_{n - 2}

6. Установите соответствие между членами последовательности

(а_n): а₁,а₂, а₃ …

Вопросы

Ответы

1. 1. За членом а_n+3 следует

   2. Между членами а₆₃₇ и а₆₄₀ расположены члены

   3. Между членами а_n-2 и a_n+1 расположены члены

1. а₆₃₈, а₆₃₉

2. а_{n -1}, а_n

3. а_n+4

2 -

3 -

Цель: Формирование математических умений по нахождению членов последовательностей по формуле.

7. Для последовательности заданной формулой n-го члена х_n = n²+1

   1. Значение х₁ равно_________

   2. Значение х₃ равно _________

8. Установить последовательность нахождения первых 3-х членов последовательности, заданной формулой a_n+1 = 0.1a_n, если a₁ = 1000

1. 1. Нахождение второго члена последовательности методом подстановки.

   2. Нахождение 3-го члена последовательности методом подстановки

1. 100х0,1 = 10

2. 100х0,1 = 100

1

2

Цель: Формирование математических умений учащихся в нахождении n-го члена арифметической прогрессии.

9. Являются ли данные последовательности арифметическими прогрессиями.

1. 2. -7, -5, -3, -1, 1, …;

   3. 3,0, -3, -6, -8, …;

   4. -0,1, 2, 9, 5,9, 8,9 …;

   5. 2,7, 12, 17,27 …;

да

нет

да

нет

да

нет

да

нет

10. Какая из данных последовательностей не является арифметической прогрессией. Выберите правильный ответ.

1. 2, 4, 6, 8, 10, 12, …; в) 13, 10, 7, 11, 1, -2, …;

2. 5, 5, 5, 5, 5, …; г) 3, 1, 3, 1, 3, 1, …;

Цель: Формирование математических умений учащихся в нахождении n-го члена арифметической прогрессии по формуле.

11. Для данной арифметической прогрессии найдите

а₅₀, если а₁ = 0,3, d=0,1. Выберите правильный ответ

1. 1. 3,8

   2. 5,2

   3. -5,2

   4. 1,4

13. Установите соответствие между членами арифметической прогрессии и их значениями, если = 10, d=-2,5

1. 2. Значение а₈ равно

   3. Значение а₁₁ равно

   4. Значение а₁₅ равно

1. -15

2. -25

3. -7,5

Цель: Формирование математических умений учащихся в нахождении членов арифметической прогрессии на основе свойств последовательностей.

14. Для данной арифметической прогрессии определите вид:

7, 5, 3, 1,…;

1. 1. возрастающая.

   2. убывающая.

   3. стационарная.

2. В указанном месте вставьте пропущенные слова и выражения.

Определите вид арифметической прогрессии -8, -5, -2, 0, …;

1. 1. В определении вида используются ________ арифметической прогрессии.

   2. Данная прогрессия является ________

Цель: Формирование математических умений учащихся в нахождении суммы членов арифметической прогрессии по формуле.

16. Суммой первых 60-ти членов арифметической прогрессии (a_n), у которой a₁ = 3, a₆₀ = 57 является:

1. 1. 250

   2. 1800

   3. 180

   4. 440

18. В указанном месте вставьте пропущенные слова и выражения.

Найдите сумму 50-ти первых членов арифметической прогрессии,

у которой a₁ = 2, a₅₀ = 35

1. 1. В нахождении суммы членов арифметической прогрессии используется _________ членов прогрессии.

   2. Сума 50-ти первых членов равна ___________

Цель: Формирование математических умений учащихся в нахождении суммы членов арифметической прогрессии на основе свойств.

19. Суммой первых 8-ми членов арифметической прогрессии

(a_n); 14,2; 9,6; является

1. 1. 1250,5

   2. -15,2

   3. -52,5

   4. 250

21. Установить соответствие между числом первых членов и значениями их сумм в данной арифметической прогрессии -23; -20; …;

1. 5. S₁₀

   6. S₈

   7. S₁₄

1. -100 1 -

2. -5 2 -

3. -16 3 -

Цель: Формирование математических умений учащихся в нахождении n-го члена геометрической прогрессии по определению.

22. Какая из данных последовательностей не является геометрической

прогрессией.

1. 1. 3, 9, 7, 81, 243, …;

   2. 3, 6, 9, 12, 15, …;

   3. 4, -1,

   4. 

25. Являются ли данные последовательности геометрическими прогрессиями

1. 8. 2, 4, 8, 16, 32 …;

   9. 5, 7, 9, 11 …;

   10. -3, -1, …;

   11. …;

да

нет

да

нет

да

нет

да

нет

Цель: Формирование математических умений учащихся в нахождении n-го члена геометрической прогрессии по формуле.

26. Запишите в указанном месте недостающие слова и выражения.

Найдите х₇ геометрической прогрессии, если х₁ = 16,

1. 1. При нахождении неизвестного члена геометрической прогрессии

используется_______

1. 1. Значение неизвестного члена прогрессии зависит от _______

   2. значение х₇ при х₁ = 16, равно __________

2. Для геометрической прогрессии (х_n),

найдите х₈, если х₁ = -810,

Цель: Формирование математических умений учащихся в нахождении членов геометрической прогрессии на основе свойств последовательностей.

28. Для данной геометрической прогрессии определяем вид:

3, 9, 27, …;

1. 1. возрастающая.

   2. убывающая.

   3. стационарная.

2. В указанном месте вставьте пропущенные слова и выражения.

Определите вид геометрической прогрессии 24, 12, 6, 3…;

1. 1. В определении вида используются ________ геометрической прогрессии

   2. Данная прогрессия является ________

Цель: Формирование математических умений учащихся в нахождении суммы членов геометрической прогрессии по формуле.

2. В указанном месте вставьте пропущенные слова и выражения.

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, у

которой b₁ = 500, .

1. 1. При нахождении суммы неизвестных членов прогрессии используется ________

   2. Значение суммы зависит от _________

   3. Значение суммы 5-ти первых членов геометрической прогрессии равно ________

30. Суммой пяти первых членов геометрической прогрессии (b_n), у которой b₁ = 8, является:

1. 2. -14

   3. 

   4. 

   5. 25

Цель: Формирование математических умений учащихся в нахождении суммы членов арифметической прогрессии на основе свойств.

31. Суммой первых шести членов геометрической прогрессии (b_n):

3, -6, …; является:

1. 2. 25

   3. -63

   4. 63

   5. 84

32. Для геометрической прогрессии (b_n): -32, -16, …;

да

нет

1. 4. b₁ = -32

да

нет

2)

3) S₆ = -63

да

нет

Цель: Формирование математических умений учащихся при решении заданий с использованием характеристического свойства арифметической и геометрической прогрессии.

34. Для данного выражения a₁ + a₁₃ = 122, Найдите a₁₂;

1) 122 3) 34

2) 61 4) 28

3. В указанном месте вставьте пропущенные слова и выражения.

Для данного выражения a₁₄ + a₁₆ = 144. Найдите a₁₃.

1. 1. В нахождении значения a₁₃ используются ________

   2. Значение a₁₃ равно_________

35. Для b₃ = 36, b₅ = 49, определите значение b₄:

1) 2 3) -42

2) 42 4) -2

36. b₇ = 10, b₉ = 25. Найдите b₈

1)В основе решения данного задания

лежит характеристической свойство геометрической прогрессии

да

нет

2)Значение b₈ = 20

да

нет

Цель: Формирование математических умений учащихся в нахождении бесконечной геометрической прогрессии на основе свойств.

37. Являются ли данные последовательности бесконечно убывающей

геометрической прогрессией?

1. 2. 4; -8; 16; -32;…

   3. 8; 2; -4; -10;…

да

нет

да

нет

да

нет

1. 1. 5; ;…

      да

      нет

   2. -7; -1; ;…

2. Какая из данных последовательностей является бесконечно убы -

вающей геометрической прогрессией.

1. 2. -5; 10; -20; -4 ;...; 3) 8,5; 8,2; 8; 7,8;…;

   3. …; 4)7,2; -2,4; 4,8; -9,6; …;

Цель: Формирование математических умений в нахождении различных компонентов формулы n-го члена по известным остальным.

39. Уточните процесс решения данного задания.

Найдите 1-й член арифметической прогрессии (х_n), если

х₃₀ =128, d = 4

1. 1. Для нахождения х₁ , нужно использовать

да

нет

формулу n-го члена

да

нет

1. 2. Формула для нахождения

х₁ = х₃₀ - d(128-1)

да

нет

1. 1. Верно ли, что значение х₁ = 12

2. Найдите разность арифметической прогрессии,

если a₁₁ = 4,6, а₃₆ = 54,6

1. 1. Для нахождения разности арифметической прогрессии используется __________

   2. Для нахождения искомого компонента d полученная формула имеет вид ___________

   3. Разность арифметической прогрессии равна _________

Цель: Формирование математических умений учащихся при выводе формул n-го члена арифметической прогрессии.

41. Установите последовательность.

Задание: Является ли число 0, членом арифметической прогрессии, у которой а₁ = 32 и d = -1,5

Виды деятельности:

1. 3. Вывод формул n-го члена с использованием исходных данных

   4. Нахождение порядкового номера члена последовательности

   5. Вывод о принадлежности данного члена к арифметической прогрессии на основе свойств

А 100х0,1

В 35,5 - 1,5n = 0

С а_n = 33,5 - 1,5_n

1

2

3

42. Какие из данных чисел являются членами арифметической прогрессии а_n = 33,5 - 1,5n

а) 1 в) 3

б) -28 г) -23

Цель: Формирование математических умений учащихся в выводе формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.

43. Уточните процесс решения данного задания.

Для арифметической прогрессии (a_n). Найдите сумму первых десяти членов, если а₄ = 10, а₁₀ = 19

да

нет

1. 1. Применяется ли определение арифметической прогрессии при нахождении компонента d

      да

      нет

   2. Значение d равно 1,2

      да

      нет

   3. Формула для нахождения (a_n) имеет вид а₄ - 3d

      да

      нет

      да

      нет

   4. Формула для нахождения суммы первых 9-ти членов арифметической прогрессии имеет вид

   5. Значение суммы равно 12,5

44. Установите соответствие между вопросами и ответами.

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а₅ = 5, а₉ = 3

Вопросы

Ответы

1. 6. Значение d равно

   7. Значение а₁ равно

   8. Значение S₄ равно

1. 3

2. 27

3. 

45. Найдите сумму всех нечетных двухзначных чисел.

Выберите правильный ответ.

а) 2 408 в) 2 475

б) 2 450 г) 1 380

Уточните процесс решения данного задания.

46. Найдите суммы всех трехзначных чисел.

    да

    нет

    1. Используются ли свойства натуральных чисел в нахождении формулы n-го члена

       да

       нет

    2. Для данной арифметической прогрессии d = 3

       да

       нет

    3. Значение компонента n находится из равенства

10 + n -1 = 99

да

нет

1. 4. Количество двухзначных чисел равно 75

      да

      нет

   5. Значение суммы всех трехзначных чисел

равно 4 905

Цель: Формирование математических умений учащихся в нахождении n-го члена геометрической прогрессии по определению.

47. Для данной геометрической прогрессии -5; -2,5; -1,25; … формулой n-го члена является

1) -5(1,5) ^n-1 3) -5(0,5) ^n-1

2) 5(0,5) ^n-1 4) 2.5(5) ^n-1

48. Является ли геометрической прогрессией последовательность (b_n), заданная формулой

    да

    нет

    1. b_n = 0.2·5ⁿ

       да

       нет

    2. 

       да

       нет

    3. b_n = 3·25^n-1

Цель: Формирование математических умений по нахождению различных компонентов формулы n-го члена геометрической прогрессии.

49. Запишите в указанном месте недостающие слова и выражения.

Задание: найдите знаменатель геометрической прогрессии

(с_n), если с₅ = -6, с₇ = -5,4

1. 1. В основе нахождения d имеет _________ геометрической прогрессии

   2. Формула для нахождения с₅ имеет вид ____________

   3. Формула для нахождения с₇ имеет вид ____________

   4. Знаменатель геометрической прогрессии равен _______

2. Уточните процесс решения данного задания.

Задание: Для данной геометрической прогрессии определите знаменатель q, если с₆ = 25, с₈ = 9

да

нет

1. 1. Нахождение компонента q основывается на определении геометрической прогрессии

      да

      нет

   2. Формула для нахождения с₆ имеет вид с₆ =с₁·q⁶

      да

      нет

   3. Формула для нахождения с₇ имеет вид с₇ =с₁·q⁶

   4. Отношения для нахождения q имеет вид

да

нет

да

нет

1. 5. Значение знаменателя

Цель: Формирование математических умений учащихся при выводе формул n-го члена геометрической прогрессии.

51. Установите последовательность.

Задание: Является ли число 640 членом геометрической прогрессии (b_n) , если b₁ = 5, q = 2

Виды деятельности:

1. 9. Вывод формулы n-го члена с использованием исходных данных

   10. Нахождение порядкового номера члена последовательности

   11. Вывод о принадлежности данного члена к геометрической прогрессии

А 5·2 ^n-1 = 640

В n = 7

С

1

2

3

52. Какие из данных чисел являются членами геометрической прогрессии

1) 1 115 3) 125

2) - 1 250 4) -485

53. Найдите сумму 7-ми первых членов геометрической прогрессии (b_n), если b₇ = 72,9, . Выберите правильный ответ.

1) 138,4 3) 120,4

2) 20,59 4) 205,9

54. В указанном месте вставьте недостающие слова и выражения.

Найдите сумму 7-ми первых членов геометрической прогрессии (b_n), если

1. 1. В решении данного задания используются формула для нахождения __________ и формула для нахождения ___________ геометрической прогрессии.

   2. Формула для нахождения b₅ имеет вид ______

   3. В основе нахождения b₁ лежит _________ геометрической прогрессии.

   4. Значение b₁ равно ________

   5. Сумма семи первых членов геометрической прогрессии равна __________

Цель: Формирование математических умений учащихся в выводе формулы и нахождении значения суммы бесконечной геометрической прогрессии

55. В указанном месте вставьте пропущенные слова и выражения.

Задание: Найдите сумму слагаемых бесконечной геометрической прогрессии 1 - а + а² - а³+…;

1. 1. В решении задания используется формула ________ бесконечной геометрической прогрессии.

   2. В основе нахождения компонента q лежит ________ геометрической прогрессии.

   3. Формула суммы данных слагаемых имеет вид __________

56. Найдите сумму слагаемых бесконечной геометрической прогрессии

1 - а + а² - а³+…;

Выберите правильный ответ.

57. Уточните процесс решения данного задания.

Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(6)

да

нет

1. В основе решения данного задания лежит определение бесконечной геометрической прогрессии

   да

   нет

2. Значение компонента q равно 0,01

   да

   нет

3. При решении данного задания используется формула суммы бесконечной геометрической прогрессии

4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии

да

нет

равна

да

нет

5. Верно ли равенство 0,(6) =

58. В указанном месте вставьте пропущенные слова и выражения.

Задание: Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(1)

1)В основе решения задания лежит __________ геометрической

прогрессии.

2. Значение компонента q равно __________.

3. Полученная обыкновенная дробь имеет значение __________

Цель: Формирование умений учащихся в доказательстве и выводе формулы арифметической прогрессии с использованием систем уравнений и линейных неравенств.

Выполните приведенные ниже задания с краткой записью и обоснованием каждого этапа решения.

59. Задание: Сумма 1-го и 5-го членов возрастающей арифметической прогрессии равна 14, а произведение 2-го и 4-го ее членов, равно 45.

Найдите 6-ой член этой прогрессии.

60. Задание: Сумма 2-го и 5-го членов арифметической прогрессии равна 18, а произведение 2-го и 3-го ее членов, равно 21.

Найдите эту прогрессию, если известно, что 2-ой ее член является натуральным числом.

61. Задание: Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 8,2; 7,4; …

62. Задание: Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -6,5; -6; …

Цель: Формирование математических умений учащихся в решении задач на доказательства и вывод формул геометрической прогрессии с использованием систем уравнений.

Выполните приведенные ниже задания с краткой записью и обоснованием каждого этапа решения.

63. Задание: Разность между 2-ым и 3-м членом геометрической прогрессии равна 18, а их сумма равна 54. Определите 6-й член и знаменатель прогрессии.

64. Задание: Составьте конечную геометрическую прогрессию из 6-ти членов, зная, что сумма 3-х первых членов равна 14, а 3-х последних - 112.

В данных тестовых заданиях заданиями уровня А являются № 1 - 34 , заданиями уровня В - № 35 - 54, заданиями уровня С - № 55 - 60.

23