Урок по алгебре по теме Иррациональные уравнения (11 класс)

5

Ход урока

1. Целеполагание (2 минуты)

Определение места урока в общей структуре курса, раздела, темы.

Цели урока предлагается сформулировать учащимся. Роль учителя - коррекция.

В результате перед учащимися должны быть поставлены цели:

- привести в систему и обобщить знания об основных методах решения иррацио нальных уравнений (знать основные методы, знать алгоритмы решения уравнений каждым из методов, уметь по внешнему виду уравнения подбирать метод решения);

- углубить знания о решении иррациональных уравнений (учиться решать комбинированные уравнения, системы уравнений);

- восполнить пробелы в знаниях и умениях по теме.

2. Актуализация знаний и умений

Содержание

Организация работы

Время

проведения

Индивидуальные карточки

Карточка 1

Решите уравнения:

1. ;

2. .

Карточка 2

Решите уравнения:

1. ;

2. .

Упражнение1

Вычислите устно:

1. ; 2. ;

3. ; 4. .

Упражнение 2

Решите уравнение

Упражнение 3

Выполните равносильный переход при решении уравнений:

1. ;

2. .

6 учеников, хорошо усвоивших материал предыдущих уроков, самостоятельно в рабочих тетрадях выполняют задания карточек.

Фронтальная беседа. Цель - вспомнить определения корня n-ой степени. Определения записывается на доску.

Коллективный разбор у доски. Выполняет ученик. Решение уравнения записывается в тетради.

Фронтальная беседа. Вопросы: 1. К уравнениям какого вида относится данное? 2. Всегда ли такие уравнения имеют корни? 3. Приведите примеры уравнений этого вида, не имеющих корни. (Записать в тетради с обоснованием отсутствия корней.)

4. Записать на обратной стороне доски схему решения уравнения вида , - число.

Цель - актуализировать умение решать уравнения вида , - число.

Коллективный разбор у доски. Выполняет ученик. На доске записывается схема решения уравнений вида .

Цель - актуализировать умение решать уравнения вида .

10 минут

3. Актуализация знаний и умений

Содержание

Организация работы

Время

проведения

Упражнение 4

Решите уравнение

.

Фронтальная беседа. Вопросы: 1. Назвать способ решения уравнения. 2. Существуют ли другие способы? Какие? (Метод введения новой переменной; графический, равносильный переход по определению корня).

Коллективный разбор у доски решения способом равносильного перехода по определению корня. Выполняет ученик. Это решение фиксируется в тетрадях.

Другой ученик на «боковой» доске выполняет подробное решением методом введения новой переменной. Это решение фиксируется в тетрадях по желанию.

В результате фронтальной беседы учитель фиксирует на доске решение графическим методом.

Фронтальный опрос. Вопросы: 1. Алгоритм решения каждым из названных способов. 2. Внешние признаки уравнения, указывающие на возможность применения каждого из способов. 3. Преимущества каждого способа.

Цель - актуализировать умения решать иррациональные уравнения вида ; повторить алгоритмы решения уравнений графическим методом и методом введения новой переменной; развивать вариативность мышления учащихся.

10 минут

Упражнение 5

Решите уравнение

Коллективный разбор у доски. Выполняет ученик.

Цель - актуализировать умение применять метод разложения на множители при решении иррациональных уравнений.

5 минут

4. Обобщение и систематизация знаний

Содержание

Организация работы

Время

проведения

Упражнение 6.

Выполните классификацию уравнений (разбейте уравнения на группы):

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. .

Работа в парах (1,5 минуты). Задание: разбейте уравнения на группы, выполнив их классификацию. Учитель напоминает правила, по которым выполняется классификация: выбирается и только одно основание для классификации; в каждую группу включаются только объекты, удовлетворяющие выделенному условию; каждый объект входит в какую либо группу; каждая из групп включает в себя все (!) объекты, удовлетворяющие выделенному условию.

«Защита» парами своих классификаций (3,5 минуты).

В качестве итога - ответ на вопрос: каковы внешние признаки уравнения, указывающие на возможность его решения разложением на множители (графическим методом, ведением новой переменной, по определению корня)?

Цель - развитие умения выполнять классификацию объектов; систематизация знаний учащихся о методах решения иррациональных уравнений.

5 минут

5. Закрепление практических умений

Содержание

Организация работы

Время

проведения

Упражнение 7

Решить уравнения 1, 2, 7, 8 из предыдущего упражнения.

Индивидуальные карточки

Карточка 3

Решите уравнения

1. _;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. .

Карточка 4

Решите уравнения

1. _;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. .

Коллективный разбор у доски. Выполняют ученики. Учащиеся, не получившие индивидуальных карточек, выполняют решение в тетрадях.

Учащиеся со слабым уровнем подготовки самостоятельно выполняют в тетрадях задания карточек, используя образцы решений (См. Приложение1).

Учитель по мере необходимости консультирует.

25 минут

6. Углубление знаний по теме

Содержание

Организация работы

Время

проведения

Упражнение 8

Решите систему уравнений

Коллективный разбор у доски. Выполняется несколькими учащимися поэтапно. Учащиеся, не получившие индивидуальных карточек, выполняют решение в тетрадях.

20 минут

7. Подведение итогов урока (2 минуты)

Анализ достижения поставленных целей.

Выставление оценок (работавшие по карточкам сдают тетради).

Домашнее задание: решить уравнения Упражнения 6; решить системы (задание «сильным» учащимся):