УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ «ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ»

Урок разработала

учитель математики

МАОУ «Гимназия № 76»

Шаруда Жанна Николаевна.

Открытый УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ для учащихся 7 класса.

ПО ТЕМЕ: «ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ» (урок - изучение нового материала).

Цели урока:

• С помощью исследовательской деятельности учащихся вывести формулы квадратов суммы и разности двух выражений.

• Способствовать формированию умений учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.

• Способствовать воспитанию активности, внимательности, самостоятельности при работе на уроке.

• Способствовать формированию навыков само и взаимо - проверки, само и взаимо-оценки.

• Способствовать развитию математической речи учащихся, интереса к математике, умению логически рассуждать, выстраивать логические цепочки умозаключений, анализировать, работать с учебной литературой.

Ход урока.

Введение. (Слайд № 1 - тема урока, цели урока).

Сегодня на уроке мы начинаем изучение главы «Формулы сокращенного умножения». Тема урока «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений». Данная тема является логическим продолжением темы: «Умножение многочлена на многочлен».

Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные.

Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

I. Устные упражнения. (Слайды № 2- 9)

1. Найдите квадраты выражений: 1) с; 2) - 4; 3) 3m; 4) 5х² у³ 5) 8а; 6) - 10х.

2. Найдите произведение 25 и х; 3х и 2у.

Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

3. Прочитайте выражения.

1) а + в 2) (а + b)² 3) a² + b²

4) x - у 5) (x -y)² 6) x² - y²

(На доске записано произведение (х + 6)(х - 5) )

4. Выполните умножение (х + 6)(х - 5)

5. Объясните, как умножить многочлен на многочлен. (Слайд № 11)

Что такое тождество?

II. Изучение нового материала. (Слайд № 12 - Евклид)

В начале урока я говорила о том, что еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные.

Утверждение, которое выражается формулой квадрата суммы, было описано, например, древнегреческим учёным Евклидом в IV - III вв. до н.э.

Так появились формулы сокращенного умножения.

Изучение нового материала построено на основе исследовательской работы учащихся.

(На доске - таблица заданий)

Для исследовательской работы учащиеся разбиваются на группы (по рядам). Каждой группе предлагается заполнить на доске две строки таблицы (1 ряд -1 и 2 строка, 2 ряд - 3 и 4 строка, 3 ряд - 5 и 6 строка), перемножив пары двучленов, приведённых в этих строках.

После того как учащиеся справились с заданиями, один учащийся из каждой группы выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный ответ. Средняя часть таблицы пустая.

Задание: Найти произведение данных многочленов.

№

1

2

3

1

(m + n)(m + n)

(m + n)²

m² + 2mn + n²

2

(c + d)(c + d)

(c + d)²

c² + 2cd + d²

3

(8 + m)(8 + m)

(8 + m)²

64 + 16m + m²

4

(n + 5)(n + 5)

(n + 5)²

n² + 10n + 25

5

(х + у)(х + у)

(х + у)²

х² + 2ху + у²

6

(p + q)(p + q)

(p + q)²

P² + 2pq + q²

Начало исследовательской деятельности. Работа с таблицей

Вопросы: 1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах?

(произведение двух одинаковых двучленов; в результате получился трехчлен)

2) Можно ли выражения в 1 cтолбце записать короче? ( Можно - как квадраты данных выражений)

Получив ответы, один из учащихся заполняет 2 столбец.

- Вы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов (1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму. (2 столбец таблицы).

Обсуждение полученных результатов (Слайд № 13)

Анализ 3 столбца:

1. После приведения подобных членов подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене как называется такой многочлен? (ответ: трёхчлен)

2. Что представляет собой 1^й, 2^й и 3^й члены по сравнению с 1-м и 2-м выражениями, стоящими в основании соответствующей степени - сравнение 2 и 3 столбцов?

Записать на доске и в тетрадях:

1-й член - квадрат первого выражения.

2-й член - удвоенное произведение первого и второго выражений.

3-й член - квадрат второго выражения.

Итог.

Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы двух чисел и дают словесное описание. ( Слайд № 14)

(а + b)² = а ² + 2аb + b² - формула сокращённого умножения.

(подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений).

Сформулируйте эту формулу, ответив на вопрос: «Как возвести в квадрат сумму двух выражений?»

Приступаем к работе с учебником.

Шаг - первый. Прочитайте по учебнику на стр. 153 формулировку формулы квадрата суммы

Шаг - второй. Ученики выполняют упражнение: «Разделить правило чёрточками на отдельные указания».

Квадрат суммы двух выражений ║ равен квадрату первого выражения ║ плюс удвоенное произведение первого и второго выражений ║ плюс квадрат второго выражения.

Расстановку чёрточек сверяют (Слайд № 15)

Исследование продолжается с помощью постановки проблемных вопросов.

1) Изменяется ли результат, если возвести в квадрат не (а + b)², а (а - b)?

2) Как можно проверить наше предположение?

(Выясняется, что можно проверить воспользовавшись таблицей, если во всех скобках левого столбца знаки «+» поменять на « - »).

Учащиеся (проверка происходит в группах) проверяют результат и выясняют, что «-» стоит только перед удвоенным произведением. Заполняют вторую таблицу на доске.

Учащиеся записывают общую формулу квадрата разности двух чисел и дают словесное описание. (Слайд № 16)

(а - b)² = а ² - 2аb + b² - формула сокращённого умножения.

Сформулируйте эту формулу, ответив на вопрос: «Как возвести в квадрат разность двух выражений?»

Приступаем к работе с учебником.

Шаг - первый. Прочитайте по учебнику на стр. 154 формулировку формулы квадрата разности

Шаг - второй. Ученики выполняют упражнение: «Разделить правило чёрточками на отдельные указания».

Квадрат разности двух выражений ║ равен квадрату первого выражения ║ минус удвоенное произведение первого и второго выражений ║ плюс квадрат второго выражения.

Расстановку чёрточек сверяют (Слайд № 17)

-Для чего нужны формулы квадрата суммы и разности двух выражений? ( Для упрощения выражений)

Учитель даёт образец выполнения упражнения, с помощью подготовленного к работе правила. (Слайд № 18)

III. Закрепление нового материала.

В соответствии с образцом, указанным учителем, учащиеся выполняют задания на экране (Слайды № 19 -20) и осуществляют самопроверку с помощью знака «+».

Самостоятельная деятельность учащихся, с последующей взаимопроверкой.

Каждый учащийся работает самостоятельно, получив тестовое задание.

ТЕСТ

Фамилия Имя _________________________________

Ответы к заданиям - это номер столбика, в котором указан верный трёхчлен.

1

2

3

4

5

Оценка подпись проверяющего

№

задания

1

2

3

1

(с + 11)²

c² + 11c +121

c² - 22c + 121

c² +22c + 121

2

(7y + 6)²

49y² + 42y + 36

49y² + 84y + 36

49y² - 84y +36

3

(9 - 8y)²

81 - 144y + 64y²

81 - 72y + 64y²

81 + 144y + 64y²

4

(2x - 3y)²

4x² -12xy + 9y²

4x² + 6xy + 9y²

4x² - 6xy + 9y²

5

(8к + ах)²

64к² + 16ках+ а х²

64к² + 8ках+ а² х²

64к² + 16ках+ а² х²

Производится взаимопроверка, ответ проверяют с помощью экрана. (Слайд № 21)

Критерии оценки 5 верных ответов «5», 4 - «4», 3 - «3».

IV. Итог урока

Формулы выводятся с помощью проектора на экран. (Слайд 22).

Учащиеся отвечают на вопросы:

• Чему равен квадрат суммы?

• Чему равен квадрат разности?

• Является ли формула квадрата суммы тождеством.

Домашнее задание. (Слайд № 23)

§ 12, п.32 - знать формулы и формулировки формул,

№799 (1 столбик), № 800 (1 столбик), № 830.

Дополнительно - если осталось время, решают задания на слайдах. (Слайд 24)

5