- Преподавателю
- Математика
- Урок для 5 класса Проценты
Урок для 5 класса Проценты
Раздел | Математика |
Класс | 5 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Матвиенко В.В. |
Дата | 06.01.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Нет |
Класс: 6
Тема урока: Сложные задачи на проценты
Цели урока.
Обучающие: закрепить навык решения задач на проценты различного типа, познакомить учеников с методами решения задач на проценты повышенной сложности.
Развивающие: развитие кругозора, мышления, внимания, памяти, навыков само- и взаимоконтроля.
Воспитательные: воспитание гордости за свою школу, интереса к изучению предмета, умения работать в парах, в группе.
Ход урока
I. Организационный момент (1 мин.)
Мотивация учащихся:
Сегодня на уроке мы повторим методы решения всех типов задач на проценты, познакомимся с более сложными, олимпиадными задачами на проценты. Задачи на проценты мы будем решать и в старших классах, такие задачи входят в материалы итоговой аттестации учащихся 9 класса, а на олимпиадах по математике задачи на проценты могут быть предложены в любом классе. Поэтому умение решать такие задачи вам пригодится в дальнейшем изучении математики. На уроке мы будем решать задачи и устно, и письменно, будем составлять задачи по статистическим материалам нашей школы, и вы узнаете много нового о своей школе, будем разбираться в решении сложных задач на проценты. Работать будем фронтально, по рядам, в парах и в группах.
II. Работа устно (2 мин.)
Учащимся предлагается выполнить следующие задания:
-
Выразить в виде дроби: 1%; 13%; 89%; 7%; 3,5%; 112%; 16,7%.
-
Представить в виде процентов: 0,45; 0,03; 0,54; 0,125; 0,785; 1,5; 3,15.
-
Найти: 1% от 45; 2% от 50; 15% от 300; 9% от 150; 50% от 250;
-
Найти число х, если: 1% от х равен 2; 5% от х равно 12; 20% от х равно 17.
-
Сколько % составляет число 5 от 100; 25 от 200; 40 от 80?
III. Работа в парах (3 мин.)
Проводится блиц-опрос по правилам: 5 вопросов задает каждый, оценка выставляется карандашом в тетради с домашней работой. Вопросы, задаваемые учащимися:
-
Что такое процент? Найди 1% от х (число х называет спрашивающий).
-
Как найти дробь от числа, процент от числа?
-
Как найти число по его дроби, число по его проценту?
-
Как найти, сколько процентов одно число составляет от другого?
-
Придумай задачу на нахождение процента от числа (числа по его проценту или процентного отношения двух чисел).
IV. Работа в группах (8 мин.)
Учащиеся объединяются в 4 группы, для удобства каждому ученику каждой группы дается статистический материал по школе. Учащимся предлагается составить задачи на проценты различного типа, используя предложенные данные. Для каждой группы свои задания: первой группе - статистический материал по педагогам; второй - по учащимся; третьей - по школьному зданию; четвертой - по достижениям школы.
Материал, который может быть предложен группам. Примеры задач, составленных учащимися:
1. В школе 1013 учащихся, мальчиков 469. Сколько процентов девочек в школе? На сколько процентов девочек больше, чем мальчиков?
2. На параллели 6-х классов112 учащихся, из них 65 человек учатся на "4" и "5". В третьих классах 101 ученик, из них 82 человека учатся на "4" и "5". На сколько процентов больше отличников и хорошистов в 3-х классах, чем в 6-х?
3. В школе 85 педагогов, из них женщин - 79. Сколько процентов педагогов-мужчин?
4. 11 учащихся гимназии стали победителями и призерами окружных олимпиад, это составило 42% числа участников. Сколько учащихся гимназии приняли участие в окружных олимпиадах?
V. Физминутка (1 мин.)
VI. Работа по рядам (решение задач повышенной сложности, 15 мин.)
Учащимся предлагается 3 задачи, для каждого ряда - своя задача. Необходимо найти способ решения задачи.
I ряд: Имеется 500 г 40%-го раствора кислоты. Сколько воды требуется добавить, чтобы получить 25%-ый раствор кислоты?
II ряд: Кусок сплава, весом 700г, содержащий 80% олова, сплавили с куском олова весом 300 г. Определите процентное содержание олова в полученном сплаве.
III ряд: Сколько воды надо добавить в 75%-ый раствор соли, масса которого 1200 г, чтобы раствор стал 40%-ым?
Дополнительные задачи для сильных учащихся:
1. Число увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%. Сравните полученное число с первоначальным.
2. Свежие грибы содержат 90% воды (по массе), а сухие - 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?
Решения всех предложенных задач разбираются у доски, от каждого ряда приглашается 1 ученик, учащиеся обязательно записывают в тетради задачу своего ряда и по желанию - другие задачи. Решения дополнительных задач также рассматриваются у доски.
Решение задач:
I ряд:
-
500*0,4 = 200 (г) - чистой кислоты в растворе
-
200: 0,25 = 800(г) - масса раствора, если он будет 25%-ый
-
800 - 500 = 300 (г) - необходимо добавить воды
Ответ: 300 г.
II ряд:
-
1700*0,8 = 560 (г) - олова в 700 г сплава
-
560+300 = 860 (г) - стало олова в новом сплаве
-
700+300 = 1000 (г) - вес нового сплава
-
860:1000*100 = 86 (%) - процентное содержание олова
Ответ: 86%
III ряд:
-
1200*0,75 = 900 (г) - чистой соли в растворе
-
900:0,4 =2250 (г) - масса раствора, если он будет 40%-ым.
-
2250 - 1200 = 1050 (г) - необходимо добавить воды.
Ответ: 1050 г.
Решение дополнительных задач:
1. Пусть первоначальное число - х., после увеличения числа на 10% оно будет х + 0,1х = 1,1х. Это число уменьшили на 10%, т.е. оно стало: 1,1х - 0,11х = 0,99х. Итак, у нас было число х, а стало число 0,99х, т.е. оно уменьшилось на 1х - 0,99х = 0,01х, т.е. на 1%.
Ответ: число уменьшится на 1%.
2. В 22 кг свежих грибов содержится 10% сухого вещества, т.е. для нашего случая 22* 0,1 = 2,2 кг. Так как сухие грибы содержат 12% воды, то сухого вещества в них 88%, т.е. 2,2 кг сухого вещества составляют 88%. Тогда сухих грибов получится 2,2:0,88 = 2,5 кг.
Ответ: сухих грибов получится 2,5 кг.
VII. Решение задач самостоятельно (10 мин.)
Организация самостоятельной работы:
В начале урока у каждого ученика на парте приготовлено 5 листочков, на каждом из которых написана фамилия ученика и класс. Работа проходит следующим образом: ученик решает первую задачу на первом листочке, бежит к столу учителя и сдает свое решение. Учитель проверяет ответ, если он верный, ставит в своем оценочном листе знак "+" напротив фамилии ученика, и тот возвращается за свою парту и решает следующую задачу. Если ответ неверный, листок не принимается, и ученик решает эту задачу снова. Необходимо быстро решить как можно больше задач. При такой форме работы лучше использовать ассистентов, так как один учитель может не справиться, у его стола может появиться очередь. В конце такой работы определяется победитель, а каждый ученик получает оценку после проверки учителем сданных листочков с решениями задач. При наличии времени лучше проверить правильность решения задач на этом уроке, хотя можно проверку перенести и на следующий урок.
Задачи, предлагаемые для самостоятельного решения:
-
Банк выплачивает доход по вкладу из расчета 3% в год. Сколько рублей будет на счете через год, если положить 10000 руб.?
-
60% учащихся класса пошли в кино, а остальные 12 человек - на выставку. Сколько учащихся в классе?
-
Из 223 участников городских олимпиад 103 стали победителями и призерами. Определите результативность участия учащихся гимназии в городских олимпиадах.
-
Смешали 350 г, 300 г и 450 г азотной кислоты, соответственно 20%, 30% и 40%-ой концентраций. Какова концентрация смеси?
-
Сторону квадрата увеличили на 10%. На сколько процентов увеличится площадь квадрата?
Решение предложенных задач:
1. 10000*0,03 = 300 (руб.) - доход за год
10000 + 300 = 10300 (руб.) - будет на счету через год.
Ответ: 10300 рублей.
2. 100% - 60% = 40% - учащихся пошли на выставку
12: 0,4 = 30 (уч.) - в классе
Ответ: 30 учащихся.
3. 103:223*100 = 46(%) - результативность.
Ответ: 46%
4. 350*0,2 = 70 (г) - чистой кислоты в первой
300*0,3 = 90 (г) - чистой кислоты во второй
450* 0,4 = 180 (г) - чистой кислоты в третьей
70 + 90 + 180 = 340 (г) - чистой кислоты всего
350 +300 + 450 = 1100 (г) - масса смеси
340:1100*100 = 30,9 (%) - концентрация смеси
Ответ: 30,9%
5. Пусть сторона квадрата - х, тогда его площадь - х2. Старона нового квадрата, после увеличения на 10% будет 1,1х, тогда площадь нового квадрата - 1,21х2. Таким образом, площадь увеличилась на 1,21х2 - х2 = 0,21х2, т.е. площадь увеличится на 21%.
Ответ: площадь увеличится на 21%.
VIII. Домашнее задание
1. Составить и решить 3 задачи по статистическим материалам.