Площадь поверхности цилиндра

Саратовский лицей

Железнодорожного транспорта

План-конспект урока по математике
на 1 курсе

(технический профиль)

«Площадь поверхности цилиндра»

подготовила

преподаватель математики

Чалова Валентина Ивановна

г. Саратов
2014

План-конспект урока общеметодологической направленности по технологии деятельностного метода

Предмет: Математика

Курс: 1

Тема: Площадь поверхности цилиндра

Базовый учебник: Атанасян Л.С., М. - Просвещение, 2013

Цели урока:

Деятельностная формирование деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания.

Содержательная построение обобщённых деятельностных норм и способностей к выявлению теоретических основ развития содержательных методических линий курса.

Задачи:

Образовательные: научить учащихся вычислять площади боковой и полной поверхностей цилиндра по формулам, учить применять данные формулы при решении прикладных задач

Развивающие: развить творческую деятельность (интуицию, пространственное воображение, смекалку); мыслительную деятельность (умения анализировать, обобщать, классифицировать)

Воспитательные: показать, что изучаемые понятия не изолированы друг от друга, а представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи, сформировать эстетические навыки при оформлении записей, выполнении чертежей ,стремление к самореализации.

Тип урока: урок общеметодологической направленности деятельностного метода

Формы работы учащихся: групповая, индивидуальная, фронтальная, парная

КМО: модель цилиндра, ноутбук, мультипроектор, презентация.

Межпредметная связь: СЦБ, ОКЖД, техническое черчение.

Время: 45 минут.

Образовательный уровень: 2

Ход урока.

1. 1. Этап мотивации

Здравствуйте. Трудно не согласится со словами А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». И я желаю вам творческого вдохновения.

Эпиграфом нашего урока служит высказывание Альберта Эйнштейна: «Воображение важнее знаний. Знание ограничено, воображением можно охватить все».

2. Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном учебном действии

- Сколько воды находится в водонапорной башне?

-Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление водосточной трубы?

- Сколько краски потребуется для ремонта цистерны?

- Сколько отравы содержится в одной сигарете?

- Какое геометрическое тело объединят все предметы в задачах? (Эти задачи объединяет то, что все предметы, про которые идет речь, имеют форму цилиндра).

Для решения этих задач необходимо научиться находить площадь поверхности цилиндра, учитывать свойства цилиндра и его сечения.

Это и будет целью нашего урока.

На столе у вас лежат тесты по теме «Цилиндр». Он состоит из 6 заданий с выбором одного или нескольких правильных ответов из трех предложенных.

Номер правильного ответа подчеркнуть ручкой. Исправления исключаются. Для работы с тестом выделяется 3-4 мин.

1. Какая фигура является основанием цилиндра: а) окружность; б) круг; в) эллипс.

2. Назовите отрезок который является радиусом: а) О2А1;б) О2О1;в) А4О2.

3. Укажите на рисунке образующую цилиндра: а) О1О2; б) А2А3; в) А1А2.

4. Высота цилиндра это: а) Расстояние между плоскостями его основания;
б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований;
в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.

5. Какая фигура является осью цилиндра? а) прямая О1О2; б) отрезок О1О2; в) отрезок А1А2.

6. Равносторонний цилиндр - это цилиндр, у которого: а) образующая равна высоте;
б) радиус основания равен высоте цилиндра;
в) диаметр основания равен высоте цилиндра.

На экране вы видите ключ к тесту и критерий для самооценки своих знаний.

Ключ к тесту: 1. Б, 2. А, В, 3. Б, 4. А, 5. А, 6. В

• «5» 6 правильных ответов.

• «4» 5 правильных ответов.

• «3» -4 правильных ответа.

Поставьте себе объективную оценку и запомните ее.

3. Этап закрепления с проговариванием во внешней речи

Заполните таблицу, анализируя шаг за шагом с опорой на знаковую запись и проговаривая вслух, что и как делали.

№

h

L

r

S_бок

S_осн

S_пол

1

3

4

2

6

3

3

7

4

8

5

4. Этап включения изученного в систему знаний

В результате заполнения таблицы мы довели до автоматизма навык вычисления площадей полной поверхности цилиндра. Теперь выполним задание, в котором изученный способ действия связывается с реальной математикой.

Задача: Сколько краски потребуется для окрашивания опор в междупутье железнодорожной линии, если опора имеет форму цилиндра, надземная часть которой 9,5 м, диаметр 35 см, а окрасить нужно 1,5 м от уровня земли?

Решение:

35 см= 0,35 м, S_бок=3*0,35*1,5=1,575 м²

Ответ: для покраски опор необходимо 1,575 м² краски

Проведем тестирование с самопроверкой по эталону

Вариант 1.

1 Радиус основания цилиндра равен 2 см, высота - 5 см, тогда площадь боковой поверхности равна: а) 40 б)10 в)20 г)4

2 В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 16 кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. а) 80 б)96 в) 64 г)32

3 Радиус основания цилиндра в два раза меньше образующей, равной 4, тогда площадь боковой поверхности равна: а)16 б)32 в) 4 г) 8

4 Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его большей стороны, равна а)56 б)72 в)88 г)48

5 Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64 кв.м, а высота - 4 м, тогда радиус равен: а)16 б) 8 в)26 г)8

6 Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра может быть равна: а)256 б)100 в)24 г)64

7 Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту и радиус увеличить в три раза? а)3 б)6 в)9 г)27

8 Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 12 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна: а) 36б)64 в)48 г)96

9 Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту уменьшить в 4 раза а радиус увеличить в 2 раза? а)не изменится б)8 в)4 г)2

10 Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту уменьшить в 3 раза а радиус увеличить в 12 раз? а)4 б)6 в)не изменится г)8

Вариант 2.

1 Диаметр основания цилиндра равен 4 см, высота - 3 см, тогда площадь боковой поверхности равна: а)40б)10в)12 г)4

2 В цилиндре осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 9 кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. а)40 б)54 в)60 г)32

3 Радиус основания цилиндра в три раза меньше образующей, равной 6, тогда площадь боковой поверхности равна: а)24 б)32 в)4 г)8

4 Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его меньшей стороны, равна: а)56б)105 в)154 г)48

5 Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64 кв.м, а радиус - 8м, тогда образующая равна: а)16 б)4 в)26 г)8

6 Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра может быть равна: а)256 б)100 в)24 г)25

7 Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус увеличить в три раза? а)9 б)не изменится в)3 г)27

8 Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 6 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна: а)9 б) 64 в)36 г) 48

9 Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту увеличить в 4 раза, а диаметр уменьшить в 2 раза? а)увеличится в 2раза б)увеличится в 8 раз

в)не изменится г)уменьшится в 2 раза

10 Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту уменьшить в 3 раза, а радиус увеличить в 6 раз? а)2 б) 6 в)не изменится г)3

Обменяйтесь тетрадями и выполните проверку теста по эталону. Выставьте объективны оценки друг другу.

Ключ к тесту:

Вариант 1: 1. Г, 2. Б, 3. Г, 4. В, 5. Б, 6. Г, 7. В, 8. Г, 9. Г, 10. А

Вариант 2. 1. В, 2. Б, 3. А, 4. В, 5. Б, 6. Г, 7. В, 8. Г, 9. А, 10. А.

• «5» 9-10 правильных ответов.

• «4» 7-8 правильных ответов.

• «3» -5-6 правильных ответов.

5. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке

1. Какое у вас настроение после урока?

2. За что вы можете себя похвалить?

3. Что, на ваш взгляд, не удалось? Почему?

4. Что было самым трудным?

5. Как вы преодолевали трудности?

6. Что на уроке вам показалось наиболее значимым и полезным?

5. Домашнее задание

П.53-54 задача 526, 531

Урок окончен. Спасибо за хорошую работу.

Список использованной литературы

1. Башмаков М.И. Математика. М.: Академия. 2012

2. Башмаков М.И. Математика. Задачник. М.: Академия. 2012