Урок по математике Решение уравнений (6 класс)

Математика

6 класс

Тема «Решение уравнений»

Урок формирования умений и навыков

Цели и задачи урока:

совершенствовать умения учащихся решать уравнения с использованием основных свойств уравнений;

формировать умения составлять и решать задачи с помощью уравнений по предложенным схемам;

воспитывать уверенность в своих действиях;

развивать навыки самооценки и самоконтроля;

развивать умения сравнивать и выделять главное, творческую активность, познавательный интерес

Ход урока

І. Организационный момент.

IІ. Актуализация опорных знаний, умений и навыков.

Устный счет

1. Найдите решение уравнения:

5 + 2x = 3 (- 1)

Какие свойства при этом применили?

2. Проверьте, будет ли число - 1 корнем уравнения

3х + 1 = х - 1 (Да)

Что называется корнем уравнения?

3. Равенство х() = - 1 будет верным, если х = … ? ()

4. Что будет корнем уравнения

m + 73,5 = + 73,5 ()

5. Вставьте вместо * число

*: 2 + 4 = * (8)

6) Найдите значение переменной, при котором уравнение х - (-2) = 5

обращается в верное числовое равенство. (3)

7) Угадайте корень уравнения:

а) (х + 2)(2х - 8) = 0; (-2) (4)

б) |x| = - 8;

в) х +х = 2х.

На доске прикреплен цветик-семицветик с ответами на задания «Устного счета», ученики последовательно открывают лепестки с нужными ответами

Появляется слово «АЛГЕБРА»

Л

А

Г

-2

1

А

Е

4

8

Р

Б-

8

IIІ. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Алгебра - это один из разделов математики, который изучает общие свойства действий над различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями. С давних времен, в разное время, в разных странах люди пытались отыскать общие способы и правила решения для однотипных задач. Так возникла алгебра, которая вначале в основном рассматривала решение уравнений.

Большой вклад в создание алгебры внес выдающийся древнегреческий математик Диофант (III в), которого по праву называют «отцом алгебры». Но первый учебник по алгебре написал арабский астроном и математик Мухаммед аль Хорезми в 825 году. Учебник назывался «Книга о восстановлении и противопоставлении».

С этого времени алгебра становится самостоятельной наукой. Алгебра происходит от «оль-джебр» - восстановление - так назвал аль Хорезми перенос отрицательных членов уравнения из одной части уравнения в другую с переменой знака.

IV. Сообщение темы, цели и задач урока.

V. Проверка домашнего задания.

1. На доске записаны решения домашних уравнений с допущенными типичными ошибками. Есть правильные решения и с ошибками.

Предлагается осуществить проверку каждого логического хода решения, в том уравнении, где есть расхождение ответов.

2. Ученик объясняет решение задачи.

Дополнительный вопрос

1. С равенства 5(-2)+3=1+4(-2) можно сделать уравнение. Корнем которого будет число… (-2)

2. Может ли произведение двух отрицательных чисел быть меньше их суммы?

V I. Использование знаний учащихся в изменённых условиях.

а) Для учащихся, которые уверены в своих знаниях и умениях, и не испытывают затруднения в решении уравнений предлагается самостоятельная работа, где нужно применить знания в измененных условиях.

Составить и решить уравнение:

х

-3

2

-3х

х

2

3

-0,5 : 0,8

:

+ -

Сделать его проверку.

б) Остальные учащиеся решают уравнение

-4(-х+7) = х+17

с учеником у доски.

в) Самостоятельная работа для более слабых учащихся.

Решить уравнение

3(4х-8) = 3х-6

г) Сильные учащиеся проверяют свое решение, сверяя с решением на экране (самоконтроль).

Решение уравнение

-0,8(0,5- х) = 2х-3

Слабые учащиеся сверяют свое решение с решением на экране.

В это время сильные ученики составляют схему уравнения.

VI I. Валеологическая разминка

Задача

У новорожденного кровь составляет 15% от массы тела, у детей 1 года - 11%, у школьников 12-14 лет - 7%, у взрослых около 5-6%. Определите свою массу крови?

Вес*0,07=

Основная функция крови - это доставка кислорода к любым органам, к любым клеткам нашего организма. Для улучшения питания кислородом головного мозга, чтобы повысить свои умственные способности, которые пригодятся вам при составлении и решении задач на сегодняшнем уроке, сделай зарядку для улучшения кровообращения головного мозга.

VIII. Творческое применение знаний учащихся

Составление задач по схеме

1. ? ?

- 4 = + 7 I > II в 5 раз.

I II

75

3)

План

Фактически

За 1 день

?

на 2 больше

Время работы

20 дней

18 дней

Задачи составляются учащимися, выбираются лучшие и решаются до составления уравнения.

Уравнения в задачах идут как домашнее задание.

4 ) Решение задачи двумя способами, выбор рационального способа.

Задача

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух поселков, расстояние между которыми 76 км. Через 2 часа они встретились. Какова скорость каждого велосипедиста, если известно, что скорость одного из них на 3 км/ч меньше скорости другого?

Составим таблицу.

I способ

(модель поиска решения задач)

Пусть скорость I велосипедиста х км/ч.

V, км/ч

T, ч

S, км

I

Х

2

2х

II

Х+3

2

2(х+3)

Искомое уравнение

2х + 2(х+3) = 76

II способ

Изменим стратегию поиска решения.

Пусть расстояние, которое проехал I велосипедист, будет х км.

V, км/ч

T, ч

S, км

I

Х/2

2

х

II

Х/2+3

2

76-х

2(х/2+3)=76-х

5) Перед каждым учеником текст задачи:

Прах Диофанта

Прах Диофанта гробница покоит;

Дивись ей - и камень

Мудрым искусством его

Скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

Только минула седьмая, с подругою он обручился,

С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родители оплакивали тяжкое горе.

Тут и увидел мудрец предел жизни печальной своей.

IX. Итоги урока

1. Какие основные свойства уравнения мы сегодня применяли?

2. Назовите основные этапы решения задачи

3. Как проводится анализ условия задачи?

4. Оценивание

X. Домашнее задание

Решить уравнения в составленных задачах.

Задача «Прах Диофанта»