Конспект урока математики в 6 классе по теме «Сюрпризы таблицы простых чисел»

«Простые числа остаются существами, всегда готовыми ускользнуть от исследователя.» Вейль Г.Эпиграфом урока являются слова математика Вейля, так как на уроке предстоит открыть несколько сюрпризов таблицы простых чисел. Второй урок в теме «Простые и составные числа». На первом уроке введено понятие простого и составного числа. Цель урока: повторение и систематизация изученного материала, осознанное усвоение понятия простого числа, развитие творческих способностей, познавательной активности, интереса к предмету, воспитание внимания, развитие сообразительности и находчивости.
Раздел Математика
Класс 6 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Нет
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Тема урока: Сюрпризы таблицы простых чисел


Второй урок в теме «Простые и составные числа». На первом уроке введено понятие простого и составного числа.

Цель урока: повторение и систематизация изученного материала, осознанное усвоение понятия простого числа, развитие творческих способностей, познавательной активности, интереса к предмету, воспитание внимания, развитие сообразительности и находчивости.

Ход урока.

«Простые числа остаются существами,

всегда готовыми ускользнуть от исследователя.»

Вейль Г.

1.Постановка задач и целей урока.

Эпиграфом урока являются слова математика Вейля, т.к. вам сегодня на уроке предстоит открыть несколько сюрпризов таблицы простых чисел. Вам помогут знания предыдущего урока о простых и составных числах. Будьте внимательны, замечайте закономерности, творчески используйте свои знания, проявите сообразительность и находчивость на каждом этапе урока.

2.Устная работа. Разминка для ума.

(учащимся предлагаются столбики примеров, записанные на доске, учитель в пустые клетки вписывает ответы учащихся).

16·3 4,8:2 16·4

:12 +0,8 +11

·13 :4 :15

+38 ·10 ·17

:18 +18

На какие две группы можно разделить ответы в этих примерах?

Решите уравнение (устно): а)8х-3х+5х=70

б)18+(16-х)·8=90

в)(9-12:х+3)·4=32.

Какими числами являются корни каждого уравнения?

Докажите, что существует такое натуральное число х, для которого х·(6-х)=8.

Каким числом является корень этого уравнения? А есть ли еще в таблице простых чисел четные простые числа? Почему?

3. Историческая справка.

Интерес математиков к простым числам был огромен, начиная с древнейших времен. Само понятие простого числа было введено древнегреческим ученым Пифагором еще в VI веке до н.э. А в III веке до н.э. Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много, что наибольшего простого числа не существует. Древнегреческий ученый Эратосфен, живший несколько позднее Евклида(276г. до н.э.-194г. до н.э.) предложил свой способ для составления таблицы простых чисел(т.к. греки делали записи на покрытых воском табличках, то числа не вычеркивали, а выкалывали иглой, таблица в конце вычислений напоминала решето).

Знаменитый ученый Христиан Гольдбах (1690-1764гг), работавший в Петербургской академии наук, высказал, что любое натуральное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел.

Знаменитый ученый Леонард Эйлер(1707-1793), швейцарец по национальности, большую часть своей жизни проработавший в Петербургской академии наук, много сил отдал изучению натурального ряда чисел. Одним из первых он высказал догадку, что всякое четное натуральное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел.

Изучением свойств простых чисел занимался русский математик Пафнутий Львович Чебышев(1821-1894гг). Он доказал, что между любым натуральным числом, большим 1 и числом, вдвое больше данного, всегда имеется не менее одного простого числа.

Иван Матвеевич Виноградов (1891-1983гг) установил, что любое большое нечетное число можно представить в виде суммы трех простых чисел.

4. Практическая работа.

Задача.

Эратосфен родился примерно в 276г. до н.э. и умер примерно в 194г. до н.э. Какие года, выраженные простыми числами, приходятся на период жизни Эратосфена?

Задача.(сюрприз 1 и 2)

Найдите в таблице простых чисел два числа-соседей в натуральном ряду.(2 и 3)

Существуют ли еще такие числа? Почему?

Два соседних нечетных числа могут быть простыми. Их называют числами-близнецами. Запишите 5 пар таких чисел.

Задача.(сюрприз 3)

Из 168 простых чисел первой тысячи 16 чисел палиндромических- каждое равно обращенному. Например:11,101,131... Найдите их.

Из четырехзначных чисел только 1061 простое и не одно из них не является палиндромическим.

Задача.(сюрприз 4)

Посмотрев внимательно таблицу простых чисел, можно увидеть стайки симметричных пар- «перевертышей». Например:13-31,107-701. Найдите остальные пары.

Задача.(сюрприз 5)

В таблице имеются стайки «жар-птиц»-простых чисел с «пером» 13 в хвостике(оканчивающихся на 13):13,113,313... Найдите стайки простых чисел с «пером» 31 в хвостике. Какие еще можно найти стайки?

Задача.(сюрприз 6)

В первой тысяче чисел в таблице простых чисел есть 5 «квартетов» чисел, составленных из подряд идущих простых чисел, последние цифры которых образуют последовательность чисел 1,3,7,9. Например:(11,13,17,19) Найдите остальные «квартеты»?

Задача.(сюрприз 7)

Трехзначные простые числа могут также создавать магические квадраты с одинаковыми суммами по строкам, столбцам и одной диагонали. Например: 1 1 3

1 3 1

3 1 1

Найдите еще 3 таких магических квадрата, составленных из простых чисел.

Вы смогли открыть 7 сюрпризов таблицы простых чисел. Но на этом изучение и открытия в таблице простых чисел не заканчивается.

5. Домашнее задание: используя сведения из исторической справки у Чебышева и Виноградова, приведите примеры, подтверждающие их открытия о простых числах.

6. Подведение итогов.


© 2010-2022