Конспект урока на тему Показательная функция

Разработка урока «Показательная функция, ее свойства и график»

Учитель: Игнатова Жанна Алексеевна

Класс:10 класс

Учебник: Мордкович А. Г Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.

Тип урока: Урок введения нового материала.

Цели урока: Сформировать понятие показательной функции. Рассмотреть свойства показательной функции. Научить строить графики показательной функции.

Задачи:

Образовательные:

• Дать понятие показательной функции и рассмотреть ее график и свойства при различных значениях

• Сформировать умение построения графика показательной функции и умение читать свойства функции по графику.

Развивающие:

• Развитие познавательного интереса учащихся к предмету.

• Способствовать развитию математической речи, умению наблюдать, сравнивать, делать выводы.

Воспитательные:

• Способствовать развитию таких мыслительных операций, как анализ, обобщение.

• Способствовать воспитанию коллективных взаимоотношений, развитию усидчивости, самостоятельности.

Вид учебного занятия: предъявление первичных знаний и формирование первоначальных навыков.

Средства обучения: компьютер, мультимедиа проектор, презентация, учебник, задачник.

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная.

Планируемые результаты: учащиеся должны знать определение показательной функции и ее свойства, уметь строить график показательной функции.

План-конспект урока

1. Организационный этап

Сообщение темы урока.

2. Этап актуализации знаний

Для обоснования свойств показательной функции необходимо знание материала о свойствах степени. Поэтому повторение этих свойств можно провести в ходе устного выполнения следующих упражнений:

Задание 1:

1. 5)

2. 6)

3. 7)

4. 8)

Задание 2:

Полезно повторить с учащимися выявление свойств функции по ее графику. С этой целью, на рис. 13, можно найти:

1) значения аргумента, при которых значение функции равно нулю;

2) координаты точки пересечения графика с осью ординат;

3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные (отрицательные) значения;

4) промежутки возрастания (убывания) функции.

3. Этап мотивации к учебной деятельности.

Задание:

На слайде записаны некоторые функции. Назвать все функции. Какие функции вам не знакомы? Чем они отличаются от остальных?

Целеполагание (Определение темы и целей урока). Функции 4 и 6 называются показательными. Значит, сегодня на уроке мы познакомимся с новой темой «Показательная функция, ее свойства и график» (записать в тетрадь).

4. Этап введения нового материала

Этап формирования у учащихся представления о показательной функции. На этом этапе происходит введение понятия показательной функции, обоснование ее свойств, построение графиков и исследование поведения графиков, их особые точки.

Учитель: Сегодня мы с вами постараемся расширить понятие о степени. Вам уже известно, что наряду с рациональными числами существуют и иррациональные. Можно ли возвести число в иррациональную степень? Давайте зафиксируем некоторое неизменное число а>0, и поставим в соответствие каждому числу из множества рациональных чисел число . Тем самым мы можем говорить о функции .

Чтобы познакомиться с данной функцией и ее свойствами, учитель предлагает учащимся работу по вариантам. Первый вариант рассматривает случай при а=2. Второй вариант - случай, когда . Учащиеся должны построить графики соответствующих функций и рассмотреть их свойства.

1. Функции

Свойства функции :

1. D(f) =(;

2. E(f) = ;

3. Не является ни четной, ни нечетной;

4. Возрастает;

5. Не ограничена сверху, ограничена снизу;

6. Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

7. Непрерывна;

8. Выпукла вниз.

2. Функции

Свойства функции :

1. D(f) =(;

2. E(f) = ;

3. Не является ни четной, ни нечетной;

4. Убывает;

5. Не ограничена сверху, ограничена снизу;

6. Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

7. Непрерывна;

8. Выпукла вниз.

На данное задание отводится 10-12 минут.

Итог: определение показательной функции и основные свойства.

Определение: Функцию вида , где и , называют показательной функцией.

Основные свойства показательной функции.

5. Формирование умений и навыков. Отработка изученного материала.

Первичное закрепление материала:

Задание 1: найти показательную функцию среди предложенных графиков.

Задание 2: найти показательную функцию среди предложенных формул.

Задание 3: укажите, какие из данных функций возрастают, а какие убывают, и изобразите эскизы графиков этих функций.

1. 3) 5)

2. 4) 6)

Учебник: № 39.16(a,б), 39.20(a,б),39.21(a,б),39.24

6. Рефлексия.

Проанализировать, что понравилось и не понравилось на уроке, какие задания составили затруднения, выявить причину неудавшихся упражнений.

7. Постановка домашнего задания.

№:39.4(в,г), 39.5(в,г), 39.6, 39.7, 39.20(в,г), 39.21(в,г)

Приложение