Практическая работа по теме: Угол между двумя прямыми

Практическая работа №7

Тема: Угол между двумя прямыми.

Цель: приобретение базовых знаний в области фундаментальных разделов математики. Проверка усвоения знаний по нахождению углов между прямыми. Повторить и систематизировать знания по данной теме.

Задачи:

• развитие творческого профессионального мышления;

• познавательная мотивация;

• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;

• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;

• углубление теоретической и практической подготовки;

• развитие инициативы и самостоятельности студентов.

Обеспечение практической работы:

Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.

Учебники: Богомолов Н.В. «Математика». - М.: Дрофа, 2011.

Щипачев В.С. Основы вышей математики. - М.: Высшая школа, 2012 - 480с.

Омельченко В.П., Э.В. Курбатова. Математика, - Серия: Среднее профессиональное образование. - Ростов-на-Дону «Феникс»,2010-380с.

Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.

Ход практического занятия.

1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;

2.Проверка готовности студентов к занятию;

3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:

› Изучить теоретический материал по теме «Угол между двумя прямыми».

› Рассмотреть примеры решения типовых заданий.

› Выполнить практическую работу по нахождению угла между прямыми.

› Ответить на контрольные вопросы.

Теоретические сведения и методические рекомендации по решению задач.

Определение. Под углом между двумя прямыми понимается один из двух смежных углов, образованных при их пересечении. Тангенс угла φ между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых равны и , вычисляется по формуле

, (1)

причем знак "плюс" соответствует острому углу φ, а знак "минус"- тупому.

Заметим, что если хотя бы одна из данных прямых параллельна оси Oy, то формула (1) не имеет смысла. В этом случае острый угол φ вычисляется непосредственно по формуле , где и - углы наклона прямых к оси Ox.

Примеры

Найти острый угол между прямыми

и

Решение.

Угловые коэффициенты данных прямых таковы:, . Тангенс острого угла между этими прямыми найдем по формуле (1):

Отсюда φ=

Задание

› Выполнить практическую работу по нахождению угла между прямыми:

Вариант 1.

1. Вычислить острый угол между прямыми:

1) и

2) 0 и

3) ;

4) .

2. Найти острый угол между прямыми и прямой, проходящей через точку и .

3. Стороны треугольника заданы уравнением Найдите углы, которые медиана, проведенная из точки B, образует со сторонами AB и BC.

4. Найти внутренние углы треугольника ABC с вершинами A(1;2), B(2;2), C(0;3).

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точу М(-1;2) и составляющий угол с прямой

› Контрольные вопросы:

1.Угол между двумя прямыми, определение.

2. Формула нахождения tg.

3. Какому углу соответствуют "+" и "-" в формуле.

4. Формула нахождения угла

› Подведение итогов практического занятия. Рефлексия.

Содержание отчета:

1) Наименование и цель практической работы.

1. Задание.

2. Формулы и расчеты по ним.

3. Ответы на контрольные вопросы.

Вариант 2.

1. Вычислить острый угол между прямыми:

1) и

2) 0 и

3) ;

4) .

2. Противоположные вершины квадрата находятся в точках В(-2;2) и D(0:-3). Составить уравнения сторон квадратов.

3. Найти острый угол между прямыми и прямой, проходящей через точку и .

4. В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВС даны вершина острого угла А(1;3) и уравнение противолежащего катета:

Составить уравнение двух других сторон треугольника.

5. Найти острый угол между прямыми и прямой, проходящей через точку и .

› Контрольные вопросы:

1.Угол между двумя прямыми, определение.

2. Формула нахождения tg.

3. Какому углу соответствуют "+" и "-" в формуле.

4. Формула нахождения угла

› Подведение итогов практического занятия. Рефлексия.

Содержание отчета:

1. Наименование и цель практической работы.

2. Задание.

3. Формулы и расчеты по ним.

4. Ответы на контрольные вопросы.