Практическая работ №9 по теме Тригонометрические функции для студентов 1 курса

Практическая работа №9

Тема: "Тригонометрические функции".

Цель работы: закрепить знания и совершенствовать умения в построении тригонометрических функций и определении их свойств.

Ход работы:

1. Ответить на контрольные вопросы:

1). Построить график функции

2). Построить график функции

3). Построить график функции .

2. Выполнить контрольное задание.

Образец выполнения заданий.

1. Используя свойство возрастания и убывания функции, сравнить числа:

а) б)

Решение:

а).

( знак меняется на противоположный).

б). и

(знак не меняется)

2. Используя свойство возрастания и убывания функции, сравнить числа:

а) б)

Решение:

а). Функция арксинус является ↑

б). Функция арккосинус является ↓

3. Решить уравнение:

Решение:

то по определению арксинуса числа данное уравнение равносильно уравнению:

Ответ:

4. Найти все корни уравнения:

Решение:

Построим 2 графика функции

На данном отрезке получились 3 точки, абсциссы которых равны

На отрезке данное уравнение имеет единственный корень Из рисунка видно, что точки симметричны относительно оси Оу, т.е. , а .

Ответ:

5. Найти все решения неравенства:

Решение:

Для начала найдем корни уравнения

Построим 2 графика

На данном отрезке получились 3 точки, абсциссы которых равны

На отрезке данное уравнение имеет единственный корень , т.к. функция

периодическая с периодом , то .

Из рисунка видно, что график функции лежит не выше прямой у=2 на промежутках

- Ответ.

Решить самостоятельно:

I вариант

II вариант

1. Используя свойство возрастания и убывания функции, сравнить числа:

а)

б)

1. Используя свойство возрастания и убывания функции, сравнить числа:

а)

б)

2. Используя свойство возрастания и убывания функции, сравнить числа:

а)

б)

2. Используя свойство возрастания и убывания функции, сравнить числа:

а)

б)

3. Решить уравнение:

3. Решить уравнение:

4. Найти все корни уравнения:

4. Найти все корни уравнения:

5. Найти все решения неравенства:

5. Найти все решения неравенства: