Конспект урока

Урок по теме «Логарифмы и их свойства»

11 класс

Цели:

Обучающие: систематизировать материал по теме «Логарифмы и их свойства» , проверить знания и умения учащихся по этой теме, отработать умения и навыки применения формул для преобразования логарифмических выражений и решения уравнений.

Развивающие: Развитие зрительной памяти, математической речи, развитие учебно-информационных умений.

Воспитательные: формирование познавательной активности , воспитание коммутативных качеств.

Тип урока: урок повторения и закрепления знаний учащихся.

Технология урока: групповая.

Ход урока:

I .Организационный момент:

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924 гг) заметил: «Что учиться можно только весело….Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи экзамена.

Тема нашего урока «Логарифмы и их свойства». Почему обращение к данной теме является актуальным на этапе итогового повторения?

Возможные ответы:( логарифмы широко представлены в материалах ЕГЭ, знания окажутся востребованы для дальнейшего обучения в высших учебных заведениях).

Давайте вместе с вами определим цели нашего урока.

Цель урока: обобщения и систематизация изученного раннее материала:

-повторить определение логарифма;

- повторить свойства логарифмов;

- повторить логарифмическую функцию, её свойства;

-отработать умения и навыки применения формул для преобразования логарифмических выражений и решения уравнений.

II. Приступаем к выполнению наших целей.

Установите соответствие между первым и вторым столбцами, во 2 столбике есть ошибки, которые нужно устранить.

Работаем в группах. Результат записываем в маршрутные листы.

Теперь обменяемся маршрутными листами для проверки. Правильные ответы +, неправильные - . За каждый правильный ответ 1 балл.

Ответы:

После повторения свойств логарифмов каждому из вас предлагается тест с кодированными ответами. После решения теста каждый заполняет маршрутный лист.

II . Тест с кодированными ответами. (задание в конверте жёлтого цвета).

Вариант №1

1) ;

Р 124; П ;

Е 32 ; Н 3,5.

2)

Р 0 ; П -1 ;

Е 1; Э 6 .

3) ;

Р 18 ; П 8 ;

Й 54 ; Н 81.

4) ;

С ; П ;

Е ; У 4 .

5). - =

Р 35 ; Г 63 ;

Е ; Н ( 5 + ).

Вариант №2

1. ;

Р 75 ; П ;

Г 3 ; Е 35 .

2. ;

С 0; А -1 ;

Н 1 ; Э 10.

3) ;

Р 16 ; Н 12 ;

Й 32 ; У 125.

С ; Н ;

Е ; Р .

5) =

Н ; С 10 ;

Е (2 + ; П 20 .

Вариант №3

1). ;

Р 27 ; Э 2,5 ;

Г 27 ; Е 72.

2). ;

С 0 ; А 10 ;

Й 1 ; Л -1.

3). ;

К 8 ; Р 9 ;

Н 64 ; Л 16.

4)

П ; А -2 ;

Е 0,5 ; Р 2.

5). =

Р 12 ; Е ( 3 + ) ;

С 1 ; П 7 .

Ответы : I. Джон Непер - Шотландский математик, который впервые предложил использовать занятую, как математический знак и в 1614 г. Появилась его работа «Описание удивительной таблицы логарифмов».

II. Карл Фридрих Гаусс - в три года умел читать и писать. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс мгновенно получил результат 50 × 101 =5050 . Гаусс любил говорить, что математика - царица наук, а теория чисел - царица математики.

III. Леонард Эйлер (1707-1783) Швейцарский, немецкий и российский математик, внесший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.

Мы повторили логарифм и его свойства , давайте обратимся к решению логарифмических неравенств С3 ЕГЭ).

1) Решите логарифмическое неравенство.

Решение: ОДЗ: , тогда

, , освобождаясь от знаков логарифмов , получим неравенство того же смысла

, , находим решение неравенства .

Ответ:

2) Решите логарифмическое неравенство .

Решение: ОДЗ: , тогда

, освобождаясь от знаков логарифмов, получим неравенство того же смысла 7х < 6x+2 находим решение неравенства х<2

Ответ:

3. Решите логарифмическое неравенство

Решение: ОДЗ: При этих условиях получаем:

,

.

Сделаем замену : , тогда , .

Получаем, что или . Следовательно, или

Осталось исключить 8.

Ответ: (2;8)(8;32

1. Самостоятельная работа по карточкам с последующей взаимопроверкой

через мультимедийный проектор.

1. Решите неравенство

2. Решите неравенство

Решение логарифмических неравенств

1. Решение: ОДЗ: тогда

, , , - не удовлетворяет условию ОДЗ.

Ответ: )

2. Решение:

в данном неравенстве основание логарифма, т.е. число 0,1, меньше 1. Значит, заданное неравенство равносильно системе неравенств: ,

тогда методом интервалов находим ответ

Ответ: .

6. Подведение итога урока. Выставляются оценки ученика успешно

справившимися с заданными неравенствами.