Расчетные задания по теме Исследование функций и построение графика

КОМПЛЕКТ

расчетных заданий

по теме «Исследование функций и построение графиков»

Дисциплина «Математика».

Автор-составитель: И.А. Кулдыркаева, преподаватель ГАОУ МО СПО «МонПК»

Краткая аннотация к комплекту расчетных заданий.

Комплект расчетных заданий по теме «Исследование функций и построение графиков» дисциплины «Математика» составлен в 10 вариантах и предназначен для обучающихся второго курса технических специальностей среднего профессионального образования.

Данные расчетные задания используются при организации практических занятий или самостоятельной работы обучающихся. Все варианты содержат одинаковые типы заданий: на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на замкнутом промежутке, полное исследование функции и построение графика, работа по готовому графику.

В зависимости от уровня подготовленности группы можно использовать часть задания или задание в полном объеме.

Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".

Вариант 1.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.

, .

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) ;

2) ;

3)

Задача 3.

На странице книги печатный текст должен занимать S квадратных сантиметров. Верхнее и нижнее поля должны быть по а см, правое и левое - по b см. Если принимать во внимание только экономию бумаги, то какими должны быть наиболее выгодные размеры страницы?

Задача 4.

Дан график функции:

Найти:

1) ;

2) ;

3) уравнение наклонной асимптоты;

4) координаты экстремальных точек;

5) ;

6) , если ;

7) , для которых выполняются одновременно условия , , .

Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".

Вариант 2.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.

, .

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) ;

2) ;

3)

Задача 3.

Найти высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.

Задача 4.

Дан график функции:

Найти:

1) интервалы непрерывности функции;

2) , для которых выполняются одновременно условия

, , ;

3) , для которых ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) координаты экстремальных точек.

Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".

Вариант 3.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.

, .

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) ;

2) ;

3)

Задача 3.

Найти высоту конуса наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.

Задача 4.

Дан график функции:

Найти:

1) ;

2)

3) значения , для которых ;

4) знаки , , , для ;

5) значения , для которых ;

6) ;

7) уравнения асимптот.

Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".

Вариант 4.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.

, .

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) ;

2) ;

3)

Задача 3.

Три пункта A, В и С расположены так, что  AВС = 60°. Из пункта А выходит автомобиль, а одновременно из пункта В - поезд. Автомобиль движется по направлению к В со скоростью 80 км/ч, поезд -по направлению к С со скоростью 50 км/ч. В какой момент времени (от начала движения) расстояние между поездом и автомобилем будет наименьшим, если AВ = 200 км?

Задача 4.

Дан график функции:

Найти:

1) ;

2) ;

3) численное значение

;

4) уравнения асимптот;

5) значения , для которых ;

6) ;

7) значения , для которых одновременно выполняются условия

, , .

Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".

Вариант 5.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.

, .

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) ;

2) ;

3)

Задача 3.

Из круглого листа вырезать такой сектор, чтобы свернув его, получить воронку наибольшей вместимости.

Задача 4.

Дан график функции:

Найти:

1) ;

2) ;

3) промежутки возрастания и убывания функции;

4) уравнения асимптот;

5) значения , для которых ;

6) ;

7) координаты экстремальных точек.

Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".

Вариант 6.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.

, .

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) ;

2) ;

3)

Задача 3.

Найти высоту прямого круглого конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R.

Задача 4.

Дан график функции:

Найти:

1) ;

2) ;

3) численное значение ;

4) уравнения асимптот;

5) значения , для которых ;

6)

7) значения , для которых одновременно

выполняются условия

, , .

Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".

Вариант 7.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.

, .

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) ;

2) ;

3)

Задача 3.

Найти соотношение между радиусом R и высотой Н цилиндра, имеющего при данном объеме наименьшую полную поверхность.

Задача 4.

Дан график функции:

Найти:

1) ;

2) ;

3) знаки , , для ;

4) ;

5) значения , для которых ;

6) уравнения асимптот.

Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".

Вариант 8.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.

, .

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) ;

2) ;

3)

Задача 3.

Доказать, что конический шатер данной вместимости требует наименьшего количества материи, когда его высота в раз больше радиуса основания.

Задача 4.

Дан график функции:

Найти:

1) ;

2) , если ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) значения , для которых одновременно

выполняются условия

, ,

7) уравнения асимптот.

Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".

Вариант 9.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.

, .

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) ;

2) ;

3)

Задача 3.

Бревно длиной 20 м имеет форму усеченного конуса, диаметры оснований которого равны соответственно 2 м и 1 м. Требуется вырубить из бревна балку с квадратным поперечным сечением, ось которой совпадала бы с осью бревна и объем которой был бы наибольшим. Каковы должны быть размеры балки?

Задача 4.

Дан график функции:

Найти:

1) ;

2) ;

3) координаты экстремальных точек;

4) значения , для которых одновременно

выполняются условия

, , ;

5) значения , для которых ;

6) уравнения асимптот;

7) численное значение .

Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".

Вариант 10.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке.

, .

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) ;

2) ;

3)

Задача 3.

Прямо над центром круглой площадки радиуса R нужно повесить фонарь. На какой высоте нужно это сделать, чтобы он наилучшим образом освещал дорожку, которой обведена площадка. (Степень освещения некоторой площадки прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света.)

Задача 4.

Дан график функции:

Найти:

1) ;

2) ;

3) координаты экстремальных точек;

4) значения , для которых одновременно

выполняются условия

, , ;

5) значения , для которых ;

6) уравнения асимптот;

7) численное значение .