Рабочая программа по элективному курсу «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения» для 10 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Яковлевская средняя общеобразовательная школа Яковлевского района Белгородской области»

«Согласовано» « Согласовано» «Утверждаю»

Руководитель МО Заместитель директора по Директор МБОУ

_____Головкова Т.И. УВР МБОУ «Яковлевская «Яковлевская СОШ»

Протокол№_от СОШ» ___Гайкова С.А. ____Ермолаева И.В .

«__»_____2014 «__»_____2014г приказ№__от«__»__2014г

Рабочая программа

учителя математики

Головковой Татьяны Ивановны

по элективному курсу

«Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения»

10 класс

2014-2015 учебный год

II.Пояснительная записка

Рабочая программа по элективному курсу «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения» для 10 класса составлена на основе авторской программы С.А. Гомонова, входящей в сборник : Элективные курсы в профильном обучении .Образовательная область «Математика». Министерство образования - Национальный фонд подготовки кадров -М. : Вита-Пресс, 2004 г и в соответствии с:

-Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта, утвержденного Приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 года №1089.

-Федеральным перечнем учебников, рекомендованных (допущенных)к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования в 2013-2014 учебном году, утвержденных приказом Минобразования РФ от 27 декабря 2011 года №2885

Целью данного курса является изучение избранных классов неравенств с переменными и научное обоснование методов их получения, а также выход на приложение изученного теоретического материала.

Задачи: изучить избранные классы неравенств с переменными;

Изучить научное обоснование методов их решения на уровне школьной математики ;

решать примеры на установление истинности простейших числовых неравенств, встречающихся в части С ЕГЭ;

научиться проводить рассуждения, требующие уметь находить неравенства , помогающие справиться с данным конкретным заданием.

Учебно-методический комплект

«Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения»: учебное пособие для профильных классов общеобразовательных учреждений: автор С.А.Гомонов-М.Дрофа,2006г.

Программа рассчитана на 35 часов учебного времени (1час в неделю), в том числе 3 контрольные работы.

Формой организации учебного процесса является урок .

Преобладающими формами текущего контроля являются опрос, тест, самостоятельная работа, контрольная работа . Плановой промежуточной аттестацией является полугодовая оценка (согласно Положения о промежуточной аттестации обучающихся школы) и годовая аттестация, которой предшествует итоговая проверочная работа.

Основная форма изложения материала- лекция, на всех практических занятиях должна присутствовать самостоятельная работа: как в группах ,так и в парах.

IV.Календарно-тематическое планирование

№ урока

Тема занятия

Часы

учебного времени

Дата календарная

Дата фактическая

примечание

Часть 1. Замечательные неравенства.

Глава 1. Числовые неравенства и их свойства (1 час)

1

Числовые неравенства и их свойства

1

5.09

Глав 2. Основные методы установления истинности числовых неравенств. Или как знать «Что больше ?» (2 часа)

2

Основные методы установления истинности числовых неравенств. Или как узнать «Что больше?»

1

12.09

3

Основные методы установления истинности числовых неравенств. Или как узнать «Что больше?»

1

19.09

Глава 3. Основные методы установления истинности неравенств с переменными. Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применение. (3 часа)

4

Основные методы установления истинности неравенств с переменными. Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применение.

1

26.09

5

Основные методы установления истинности неравенств с переменными. Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применение.

1

3.10

6

Основные методы установления истинности неравенств с переменными. Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применение.

1

10.10

Глава 4. Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств. Неравенство Коши для произвольного числа переменных.(4 часа)

7

Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств. Неравенство Коши для произвольного числа переменных

1

17.10

8

Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств. Неравенство Коши для произвольного числа переменных

1

24.10

9

Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств. Неравенство Коши для произвольного числа переменных

1

31.10

10

Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств. Неравенство Коши для произвольного числа переменных

1

14.11

Глава 5. Неравенства Коши-Буняковского и их применение к решению задач. (2часа)

11

Неравенства Коши-Буняковского и их применение к решению задач

1

21.11

12

Неравенства Коши-Буняковского и их применение к решению задач

1

28.11

Глава 6. Неравенства подсказывают методы их обоснования (1час)

13

Контрольная работа №1 «основные методы установления истинности числовых неравенств»

1

5.12

Часть 2. Средние величины и соотношения между ними.

Глава 7. Средние степенные величины (6 часов)

14

Средние степенные величины и другие источники замечательных неравенств.Среднее арифметическое, геометрическое.

1

12.12

15

Средние степенные величины и другие источники замечательных неравенств.Среднее арифметическое, геометрическое, квадратическое в случае двух параметров. Геометрические интерпретации.

1

19.12

16

Средние степенные величины.Среднее арифметико-геометрическое

1

26.12

17

Средние степенные величины. Симметрические, круговые неравенства

.

1

16.01

18

Средние степенные величины .среднее арифметическое взвешенное и его свойства.

1

23.01

19

Средние степенные величины. Средние взвешенные степенные

1

30.01

Глава 8. Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения..(3 часа)

20

Неравенство Чебышева :простейший вариант и его обобщение, порожденное понятием одномонотонной последовательности

1

06.02

21

Неравенства обобщающие как неравенства Чебышева , так и Коши-Буняковского.

1

09.02

22

Контрольная работа №2 «Неравенства Коши - Буняковского и его применение к решению задач»

1

13.02

Глава 9. Генераторы замечательных неравенств (9 часов)

23

Генераторы замечательных неравенств. Свойства квадратичной функции; геометрические модули.

1

20.02

24

Генераторы замечательных неравенств. Свойства квадратичной функции; геометрические модули.

1

27.02

25

Свойства одномонотонных последовательностей- источник замечательных неравенств

1

06.03

26

Свойства одномонотонных последовательностей- источник замечательных неравенств

1

13.03

27

Свойства одномонотонных последовательностей- источник замечательных неравенств

1

20.03

28

Свойства одномонотонных последовательностей- источник замечательных неравенств

1

03.04

29

Неравенство Иенсона (выпуклые фигуры и выпуклые функции)

1

10.04

30

Неравенство Иенсона (выпуклые фигуры и выпуклые функции)

1

17.04

31

Исследование функции на выпуклость средствами математического анализа. Неравенства Гельдера и Минковского

1

24.04

32

Исследование функции на выпуклость средствами математического анализа. Неравенства Гельдера и Минковского

1

30.04

Глава 10. Применение неравенств ( 3 часа)

33

Неравенства в математической статистике и экономике. Задачи на оптимизацию.

1

8.05

34

Поиск наибольших и наименьших значений функций с помощью замечательных неравенств

1

15.05

35

Контрольная работа №3 (итоговая) «Применение неравенств»

1

22.05

III. Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

• Понятия «больше», «меньше», «не больше», «не меньше» для действительных чисел и их свойства;

• Основные методы установления истинности неравенств с переменными: метод анализа, метод синтеза, метод «от противного», метод использования тождеств, метод подстановки, метод оценивания.

• Схему применения метода математической индукции;

• Неравенство Коши для произвольного члена переменных;

• Соотношение Коши-Буняковского;

• Неравенство Чебышева;

• Среднее арифметическое, геометрическое, гармоническое , квадратическое двух положительных чисел, их геометрическая интерпретация .

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• Применять основные методы сравнения двух чисел;

• Применять основные способы доказательства истинности неравенств с переменными;

• Применять метод математической индукции для доказательств неравенств;

• Применять неравенство Коши - Буняковского при п=2;

• Применять замечательные неравенства для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, решение несложных задач на оптимизацию.

Ожидаемый результат изучения курса

- знание учащимися методов решения неравенств с использованием свойств, входящих в них функций;

- умение самостоятельно добывать информацию и осознанно ее использовать при выполнении заданий;

-практика работы в группе: умение добывать информацию, правильно распределять обязанности, учитывать мнение каждого члена группы.