Рабочая программа по математике за курс основной школы

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Рабочая программа по математике составлена на основе нормативных документов:

• федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, утвержденного Приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 года № 1089(с изменениями и дополнениями);

• примерной программы основного общего образования по математике, созданной на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта;

• авторской программы (планирование учебного материала) по Математике для 5 - 6 классов общего образования: В. И. Жохов, Н.Я.Виленкин

• авторской программы Алимова Ш.А. и др.

• авторской программы по геометрии Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. и д.р

Структура документа

Рабочая программа включает в себя следующие элементы:

1. Титульный лист (название программы);

2. Пояснительную записку;

3. Содержание разделов (тем) учебного курса (предмета);

4. Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе;

5. Критерии оценки учебной деятельности;

6. Тематическое планирование;

7. Поурочно-тематическое планирование;

8. Описание материально-технического и учебно-методического обеспечения рабочей программы;

КИМы и мониторинг находятся в папке приложении к рабочей программе.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели изучения предмета

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, не-обходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета

Согласно учебному плану МКОУ Харловской СОШ на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Арифметика

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа¹. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представлений о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя - степени десяти в записи числа.

Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Cложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем

Геометрия

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования.

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Правильные многогранники.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать¹

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Контроль качества обучения предполагает выявление уровня освоения учебного материала при изучении, как отдельных разделов, так и всего курса математики.

Формами текущего контроля являются:

-письменная проверка (письменный ответ учащегося на один или систему вопросов (заданий): контрольные работы; письменные ответы на вопросы теста)

-устная проверка - устный ответ учащегося на один или систему вопросов.

Фиксация результатов текущего контроля осуществляется по четырехбальной шкале: 5(«отлично»), 4(«хорошо»), 3(«удовлетворительно»), 2(«неудовлетворительно»).

КИМы находятся в папке приложении к рабочей программе.

Критерии и нормы письменного ответа

Оценка «5» ставится в случае:

• Знания, понимания, глубины усвоения обучающимся всего объема программного материала.

• Умения выделять главные положения в изученном материале, делать выводы, устанавливать межпредметные и внутрипредметные связи, творчески применять полученные знания в незнакомой ситуации.

• Отсутствия ошибок и недочетов при воспроизведении изученного материала, при устных ответах, устранения отдельных неточностей с помощью дополнительных вопросов учителя, соблюдения культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка «4» ставится в случае:

• Знания всего изученного программного материала.

• Умения выделять главные положения в изученном материале, на основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать внутрипредметные связи, применять полученные знания на практике.

• Наличия незначительных (негрубых) ошибок и недочетов при воспроизведении изученного материала, соблюдения основных правил культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка «3» ставится в случае:

• Знания и усвоения материала на уровне минимальных требований программы, затруднения при самостоятельном воспроизведении, необходимости незначительной помощи преподавателя.

• Умения работать на уровне воспроизведения, затруднения при ответах на видоизмененные вопросы.

• Наличия грубой ошибки, нескольких негрубых ошибок при воспроизведении изученного материала, незначительного несоблюдения основных правил культуры письменной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка «2» ставится в случае:

• Знание и усвоение материала на уровне ниже минимальных требований программы, отдельные представления об изученном материале.

• Отсутствие умений работать на уровне воспроизведения, затруднения при ответах на стандартные вопросы.

• Наличия нескольких грубых ошибок, большого числа негрубых при воспроизведении изученного материала, значительного несоблюдения основных правил культуры письменной речи, правил оформления письменных работ

• Полного незнания изученного материала, отсутствия элементарных умений и навыков.

Критерии и нормы устного ответа

Оценка «5» ставится, если ученик:

• Показывает глубокое и полное знание и понимание всего объема программного материала; полное понимание сущности рассматриваемых понятий, явлений и закономерностей, теорий, взаимосвязей.

• Умеет составить полный и правильный ответ на основе изученного материала; выделять главные положения, самостоятельно подтверждать ответ конкретными примерами, фактами; самостоятельно и аргументировано делать анализ, обобщать, выводы. Устанавливает межпредметные (на основе ранее приобретенных знаний) и внутрипредметные связи, творчески применяет полученные знания в незнакомой ситуации. Последовательно, четко, связно, обоснованно и безошибочно излагает учебный материал: дает ответ в логической последовательности с использованием принятой терминологии; делает собственные выводы; формирует точное определение и истолкование основных понятий, законов, теорий; при ответе не повторяет дословно текст учебника; излагает материал литературным языком; правильно и обстоятельно отвечает на дополнительные вопросы учителя. Самостоятельно и рационально использует наглядные пособия, справочные материалы, учебник, дополнительную литературу, первоисточники; применяет систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ; использует для доказательства выводы из наблюдений и опытов.

• Самостоятельно, уверенно и безошибочно применяет полученные знания в решении проблем на творческом уровне; допускает не более одного недочета, который легко исправляет по требованию учителя; имеет необходимые навыки работы с приборами, чертежами, схемами и графиками, сопутствующими ответу; записи, сопровождающие ответ, соответствуют требованиям.

Оценка «4» ставится, если ученик:

• Показывает знания всего изученного программного материала. Дает полный и правильный ответ на основе изученного теоретического материала; допускает незначительные ошибки и недочеты при воспроизведении изученного материала, определения понятий, неточности при использовании научных терминов или в выводах и обобщениях из наблюдений и опытов; материал излагает в определенной логической последовательности, при этом допускает одну негрубую ошибку или не более двух недочетов и может их исправить самостоятельно при требовании или при небольшой помощи преподавателя; в основном усвоил учебный материал; подтверждает ответ конкретными примерами; правильно отвечает на дополнительные вопросы учителя.

• Умеет самостоятельно выделять главные положения в изученном материале; на основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать внутрипредметные связи. Применяет полученные знания на практике в видоизмененной ситуации, соблюдает основные правила культуры устной и письменной речи, использует научные термины.

• Не обладает достаточным навыком работы со справочной литературой, учебником, первоисточниками (правильно ориентируется, но работает медленно).

Оценка «3» ставится, если ученик:

• Усвоил основное содержание учебного материала, имеет пробелы в усвоении материала, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; материал излагает несистематизировано, фрагментарно, не всегда последовательно.

• Показывает недостаточную сформированность отдельных знаний и умений; выводы и обобщения аргументирует слабо, допускает в них ошибки.

• Допустил ошибки и неточности в использовании научной терминологии, определения понятий дал недостаточно четкие; не использовал в качестве доказательства выводы и обобщения из наблюдений, фактов, опытов или допустил ошибки при их изложении.

• Испытывает затруднения в применении знаний, необходимых для решения задач различных типов, при объяснении конкретных явлений на основе теорий и законов, или в подтверждении конкретных примеров практического применения теорий.

• Отвечает неполно на вопросы учителя (упуская и основное), или воспроизводит содержание текста учебника, но недостаточно понимает отдельные положения, имеющие важное значение в этом тексте.

• Обнаруживает недостаточное понимание отдельных положений при воспроизведении текста учебника (записей, первоисточников) или отвечает неполно на вопросы учителя, допуская одну - две грубые ошибки.

Оценка «2» ставится, если ученик:

• Не усвоил и не раскрыл основное содержание материала; не делает выводов и обобщений.

• Не знает и не понимает значительную или основную часть программного материала в пределах поставленных вопросов или имеет слабо сформированные и неполные знания и не умеет применять их к решению конкретных вопросов и задач по образцу.

• При ответе (на один вопрос) допускает более двух грубых ошибок, которые не может исправить даже при помощи учителя.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ п/п

Наименование разделов (тем)

Всего часов

Классы

В том числе на контрольные работы

5

6

7

8

9

Арифметика

250

Натуральные числа

49

16

8

Дроби

64

53

9

Рациональные числа

21

2

Действительные числа

2

Текстовые задачи

10

10

2

2

Измерения, приближения, оценки

10

8

5

3

Алгебра

270

Алгебраические выражения

48

11

3

Уравнения и неравенства

6

20

32

56

22

6

Числовые последовательности

15

1

Числовые функции

11

16

16

3

Координаты

11

6

2

Геометрия

220

Начальные понятия и теоремы геометрии

10

1

Треугольник

2

2

31

19

10

6

Четырехугольники

2

2

28

3

Многоугольники

2

3

7

2

Окружность и круг

2

3

3

17

7

3

Измерение геометрических величин

6

4

11

13

3

Векторы

16

2

Геометрические преобразования

8

1

Построения с помощью циркуля и линейки

6

4

2

1

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

45

Доказательство

7

1

Множества и комбинаторика

3

3

8

1

Статистические данные

2

2

11

1

Вероятность

9

1

Резерв учебного времени

85

17

17

17

17

17

15

ИТОГО

870

175

175

175

175

170

80

ПОУРОЧНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ 5 КЛАСС

№ п/п

Раздел программы, тема урока.

Элементы содержания

Коррекция программы

Повторение

1,

2

Повторение.

Повторить и систематизировать базовые знания, полученные в начальной школе. Порядок выполнения действий. Решение текстовых задач.

3

Входная диагностическая контрольная работа №1

1. Натуральные числа.

Натуральные числа и шкалы

4,

5,

6

Обозначение натуральных чисел

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Этапы развития о числе. Равновозможные события и подсчет их вариантов.

7,

8,

9

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник

Сформировать у учащихся понятие отрезка, научить строить отрезок заданной длины, сравнивать отрезки. Ломанная. Длина ломанной. Научить находить стороны и вершины треугольников, многоугольников. Многоугольники. Периметр многоугольника. Возникновение геометрии из практики. Точка, прямая и плоскость.

10,

11

Плоскость, прямая, луч

Сформировать понятие плоскости, научить находить прямую на чертеже, строить ее по двум точкам. Сформировать понятие луча, дополнительных лучей, научить находить их на чертеже, называть, чертить, формулировать определения. Возникновение геометрии из практики. Точка, прямая и плоскость.

12,

13,

14

Шкалы и координаты

Сформировать понятие шкалы, деления шкалы, научить определять на шкале единичный отрезок, измерять при помощи приборов. Сформировать понятие координатного луча, научить строить координатный луч, находить координаты точек и строить точки по заданным координатам. Изображение чисел точками координатной прямой.

15,

16,

17

Меньше или больше

Научить сравнивать натуральные числа: с одинаковым количеством цифр, с разным числом цифр. Обобщение по теме «Натуральные числа»

18

Контрольная работа № 2 по теме «Натуральные числа и шкалы»

Сложение и вычитание натуральных чисел

19,

20,

21,

22,

23

Сложение натуральных чисел и его свойства

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Арифметические действия над натуральными числами. Повторить и углубить знания: как называются числа при сложении, свойства сложения, сложение чисел и длин отрезков. Научить складывать числа на координатном луче, научить находить длину отрезка по его частям, научить раскладывать число по разрядам, записывать и складывать числа в столбик. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Решение задач арифметическим способом. Равновозможные события и подсчет их вероятности.

24,

25,

26,

27,

28

Вычитание.

Арифметические действия над натуральными числами. Рассказать о важности вычитания, как называются числа при вычитании, научить говорить правильно. Научить правильно, записывать и вычитать числа в столбик, решать задачи с помощью вычитания. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Решение задач арифметическим способом.

29,

30,

31,

Числовые и буквенные выражения

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Научить составлять выражения, читать их, находить значение числового выражения. Научить записывать решение задачи в виде буквенных выражений и находить их значение.

32,

33,

34

Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Научить записывать свойства сложения и вычитания при помощи букв, применять свойства при выполнении упражнений.

35,

36,

37,

38

Уравнение

Научить формулировать определения уравнения, корня, объяснить, что значит решить уравнение, а также учить решать уравнения. Выработать навык в нахождении компонентов при сложении и вычитании, научить решать задачи составлением уравнения. Решение текстовых задач арифметическим способом. Примеры решения уравнений в целых числах. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Частота события, вероятность.

39

Контрольная работа №3 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Умножение и деление натуральных чисел

40,

41,

42,

43,

44,

45

Умножение натуральных чисел и его свойства

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Арифметические действия над натуральными числами. Сформировать понятие умножения как сложения одинаковых слагаемых, повторить название чисел при умножении. Повторить свойства умножения, научить представлять число в виде произведения, вырабатывать навык использования свойств умножения при вычислениях. Применять действия умножения при решении задач. Решение задач арифметическим способом.

46,

47,

48,

49,

50,

51

Деление

Арифметические действия над натуральными числами. Делимость натуральных чисел. Сформировать понятие деления, повторить, как называются числа при делении, выработать навык деления натуральных чисел. Закрепить свойства деления. Применять действия деления при решении задач. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Решение текстовых задач арифметическим способом.

52,

53,

54,

55

Деление с остатком

Арифметические действия над натуральными числами. Объяснить, что деление натурального числа на другое число не всегда возможно; научить называть компоненты при делении с остатком и выполнять деление, решать задачи, используя деление.

56,

57,

58,

59,

60

Упрощение выражений

Научить применять свойства умножения при упрощении выражений. Выработать навык свойств умножения при решении уравнений.

61,

62,

63

Порядок выполнения действий

Закрепить навык в выполнении порядка действий; научить составлять программу и схему программы вычислений.

64,

65

Степень числа. Квадрат и куб числа

Научить формулировать определение квадрата и куба числа, возводить числа в квадрат и в куб, находить значения числовых выражений, содержащих вторую и третью степень натурального числа. Степень с натуральным показателем.

66

Контрольная работа № 4 по теме «Умножение и деление натуральных чисел»

Площади и объемы

67,

68

Формулы

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Научить определять, что такое формула, закрепить формулу пути (времени, скорости); учить вычислять по формуле. Единицы измерения времени, скорости. Представление зависимости между величинами в виде формул. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Перебор вариантов. Частота события, вероятность.

69,

70

Площадь прямоугольника

Понятие о площади плоских фигур. Сформировать понятия квадратного сантиметра, площади фигуры; научить находить площадь прямоугольника, сложной фигуры, научить определять равные фигуры. Научить находить площадь треугольника, квадрата. Единицы измерения длины.

71,

72,

73

Единицы измерения площадей

Научить отвечать на вопрос, какие единицы измерения площадей существуют, переводить одни единицы измерения площадей в другие, использовать знания при решении задач. Решение задач арифметическим способом. Единицы измерения площади.

74

Прямоугольный параллелепипед

Сформировать понятие прямоугольного параллелепипеда, куба, научить находить ребра и грани, вычислять площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде. Примеры сечений. Примеры разверток. Правильные многогранники.

75,

76,

77

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба. Сформировать понятия «больший объем», «меньший объем», «равенство объемов», научить вычислять объем прямоугольного параллелепипеда и куба. Научить переводить одни единицы объема в другие. Единицы измерения объема, массы. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

78

Контрольная работа № 5 по теме «Площади и объемы»

2. Дробные числа

Обыкновенные дроби

79,

80

Окружность и круг

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Центр, радиус, диаметр. Научить учащихся понимать, что такое окружность, круг, давать определения и строить радиус, диаметр, полукруг, полуокружность. Понятие о геометрическом месте точек.

81,

82,

83,

84

Доли. Обыкновенные дроби

Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Научить понимать, что такое доля, половина, треть и четверть, уметь записывать дроби, изображать дроби на координатном луче.

85,

86,

87

Сравнение дробей

Научить сравнивать дроби и выработать навык в сравнении дробей.

88,

89,

90

Правильные и неправильные дроби

Научить определять правильные и неправильные дроби, сравнивать их с единицей.

91,

92,

93

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Научить формулировать правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями и применять это правило при выполнении действий.

94,

95

Деление и дроби

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Научить записывать результат деления в виде дроби, натуральное число в виде дроби, делить сумму на число.

96,

97

Смешанные числа

Научить определять, что такое смешанное число; выделять целую часть из неправильной дроби; смешанное число представлять в виде неправильной дроби. Нахождение части от целого и целого по его части. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

98,

99,

100

Сложение и вычитание смешанных чисел

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Научить объяснять и выполнять сложение и вычитание смешанных чисел.

101

Контрольная работа № 6 по теме «Обыкновенные дроби»

3. Десятичные дроби.

Сложение и вычитание десятичных дробей

102,103

Десятичная запись дробных чисел

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Десятичная дробь. Научить читать и записывать десятичные дроби, переводить десятичную дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. в десятичную и наоборот.

104,

105,

106

Сравнение десятичных дробей

Научить определять, находить равные дроби, сравнивать десятичные дроби.

107,

108,

109,

110,

111

Сложение и вычитание десятичных дробей

Арифметические действия с десятичными дробями. Научить складывать и вычитать десятичные дроби. Научить выполнять вычитание суммы из числа и числа из суммы.

112,

113

Приближенное значение чисел. Округление чисел

Измерения, приближения, оценки. Научить округлять числа, записывать приближенное значение числа с недостатком и с избытком. Прикидка и оценка результатов вычислений.

114

Контрольная работа №7 по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»

Умножение и деление десятичных дробей

115,

116,

117

Умножение десятичных дробей на натуральное число

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Арифметические действия с десятичными дробями. Научить давать определение произведения десятичной дроби на натуральное число, умножать десятичную дробь на натуральное число, в том числе и на 10, 100, 1000 и т.д.

118,

119,

120,

121,

122,

123

Деление десятичных дробей на натуральное число

Арифметические действия с десятичными дробями. Научить делить десятичную дробь на натуральное число.

124,

125,

126,

127,

128

Умножение десятичных дробей

Арифметические действия с десятичными дробями. Научить формулировать правило и умножать десятичные дроби.

129,

130,

131,

132,

133,

134,

135

Деление на десятичную дробь

Научить формулировать правило деления на десятичную дробь, выполнять деление на десятичную дробь. Научить формулировать правило деления на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. и сформировать навык деления.

136,

137,

138,

139

Среднее арифметическое чисел

Научить давать определение среднего арифметического, находить среднее арифметическое чисел. Сформировать понятие средней скорости движения и научить находить среднюю скорость движения. Средние результаты измерений.

140

Контрольная работа № 8 по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

4. Инструменты для вычислений и измерений

141,

142

Микрокалькулятор

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Научить правилам вычисления на МК, вычислять с помощью МК и составлять программу вычислений.

143,

144,

145,

146,

147,

148

Проценты

Научить давать определение процента, обозначать, читать и находить процент чисел и величин, переводить процент в десятичную дробь и обратно, находить процентное отношение величин. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

149,

150,

151

Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник

Научить давать определение угла, находить вершины угла, стороны, обозначать углы, определять углы. Сформировать понятие развернутого угла, научить формулировать определение прямого угла и строить его при помощи чертежного треугольника.

152,153,153,154,155

Измерение углов. Транспортир

Научить давать определение градуса, обозначать его, измерять углы с помощью транспортира. Научить давать определение биссектрисы угла, находить равные углы, зная их градусную меру. Научить строить угол заданной градусной меры. Прямой угол. Острые и тупые углы. Величина угла. Градусная мера угла.

156,157

Круговые диаграммы

Сформировать понятие диаграммы, научить читать и строить диаграммы. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений.

158

Контрольная работа № 9 по теме «Инструменты для вычислений и измерений»

Итоговое повторение курса математики 5 класса

Повторить материал, изученный в 5 классе

159

Натуральные числа. Действия с натуральными числами.

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Складывать, вычитать, умножать, делить натуральные числа. Решать текстовые задачи

160

Числовые и буквенные выражения.

Находить значения числовых выражений, содержащих несколько действий. Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных

161

Буквенные выражения. Преобразование буквенных выражений.

Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных. Решать задачи на составление буквенных выражений.

162,163

Упрощение выражений.

Упрощать буквенные выражения с помощью свойств сложения, вычитания и умножения. Решать задачи на составление буквенных выражений.

164,165

Уравнение

Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Уметь строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию задачи. Уравнение с одной переменной.

166,167

Проценты

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Решать текстовые задачи на проценты. Решать задачи всех видов на проценты. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

168

Контрольная работа № 10 за курс математики 5 класса

169

Формулы. Площадь прямоугольника

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадратов и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие

170

Объем прямоугольного параллелепипеда

Вычислять объем прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формулы. Находить площади поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба.

171,172

Сложение и вычитание смешанных чисел

Выполнять сложение и вычитание смешанных чисел, у которых, дробная часть первого меньше дробной части второго, или вовсе отсутствует. Решать текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализировать и осмысливать текст задачи, критически оценивать полученный ответ.

173,174

Действия с десятичными дробями

Складывать, вычитать, умножать и делить десятичные дроби. Решать примеры в несколько действий. Решать уравнения с десятичными дробями. Анализировать и осмысливать текст задачи, выстраивать логическую цепочку решения, критически оценивать полученный ответ.

175

Игра «Что возьмем с собой в 6 класс»

ПОУРОЧНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ (алгебра) 8 КЛАСС

№ п/п

Раздел программы, тема урока.

Элементы содержания в

Коррекция программы

Повторение курса математики 7 класса

1

Свойства степени с натуральным показателем

Повторить основные понятия алгебры, изученные в 7 классе. Разложение натурального числа на простые множители. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы и разности кубов.

2,

3

Формулы сокращенного умножения

4

Разложение многочлена на множители

5

Линейная функция

6,

7

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

8

Входная диагностическая контрольная работа №1

1. Неравенства

9,

10

Положительные и отрицательные числа

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Повторить понятия положительных и отрицательных чисел, сформулировать понятие рационального числа; рассмотреть свойства чисел. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Понятие об иррациональном числе.

11,

12

Числовые неравенства

Сформулировать определение понятий «меньше» и «больше»; способствовать усвоению правила сравнения чисел а и в.

13,

14

Числовые неравенства и их свойства

Изучить основные свойства числовых неравенств; способствовать выработке умений иллюстрировать эти свойства, применять при доказательстве неравенств. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

15,

16

Сложение и умножение неравенств

Сформулировать теоремы о сложении и умножении неравенств; научить применять эти теоремы при выполнении упражнений.

17,

18

Строгие и нестрогие неравенства

Повторить понятие строгих и нестрогих неравенств; переформулировать свойства неравенств для нестрогих неравенств.

19,

20

Неравенства с одним неизвестным

Сформулировать определение линейного неравенства с одним неизвестным; ввести понятие решения линейного неравенства с одним неизвестным. Неравенство с одной переменной.

21,

22

Решение неравенства

Научить учащихся решать неравенства с одним неизвестным; научить показывать решения линейного неравенства с одним неизвестным на координатной прямой. Примеры решений дробно-линейных неравенств.

23,

24

Система неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки

Ввести понятие системы линейных неравенств с одним неизвестным; сформулировать определение решения системы неравенств; научить учащихся изображать и читать числовые промежутки. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

25

Модуль числа. Уравнения и неравенства с модулем

Научить решать системы из двух линейных неравенств. Модуль (абсолютная величина) числа.

26

Решение систем неравенств

27,

28

Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль

Решение систем неравенств. Повторить понятие модуля числа; определить геометрический смысл модуля; научить решать уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля.

29

Контрольная работа № 2 по теме «Неравенства»

2. Приближенные вычисления

30

Приближенные значения величин.

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Познакомить учащихся с понятием приближенного значения величины; дать определение абсолютной погрешности приближения; научить находить абсолютную погрешность приближения.

31

Оценка погрешности

Научить учащихся умению определять: 1) если заданы границы значения некоторой величины, точность приближенного значения этой величины, равной среднему арифметическому границ; 2) если задано приближенное значение величины с указанием точности приближения, промежуток, в котором заключено точное значение величины.

32

Округление чисел

Ввести понятие округления чисел; сформулировать правило округления чисел; научить учащихся записывать приближенные значения с помощью специальной записи. Прикидка и оценка результатов вычилений.

33

Относительная погрешность

Сформулировать определение относительной погрешности; если задано приближенное значение величины и указана точность этого приближения, научить выяснять, какова относительная точность данного приближения.

34

Практические приемы приближенных вычислений

Стандартный вид числа, верные и сомнительные числа, строго верно, сложение и вычитание приближенных значений, умножение и деление приближенных значений.

35

Простейшие вычисления на микрокалькуляторе

Микрокалькулятор, вычисление на микрокалькуляторе, ввод чисел, выполнение арифметических операций.

36

Действия с числами, записанными в стандартном виде

Стандартный вид числа, порядок числа, запись числа в стандартной форме, действия над числами. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире. Выделение множителя - степени десяти в записи числа.

37

Вычисление на микрокалькуляторе степени и числа, обратного данному

Программа для вычисления степени, программа для вычисления числа, обратного данному.

38

Последовательное выполнение операций на микрокалькуляторе

Последовательные операции вычисления, выражения на несколько арифметических операций, ячейка памяти, промежуточные вычисления, вычисления с помощью ячейки памяти, алгоритм дисплей.

39

Контрольная работа № 3 по теме «Приближенные вычисления»

3. Квадратные корни

40

Арифметический квадратный корень

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Сформулировать определение квадратного корня и арифметического квадратного корня; научить выполнять простейшие преобразования выражений с применением определения квадратного корня. Нахождение приближенного значения корня с помощью микрокалькулятора.

41

Действительные числа

Учащиеся должны знать, что между множествами натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел существует определенная связь; научить представлять любое рациональное число в виде дроби. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.

42,

43,

44

Квадратный корень из степени

В ходе изучения темы учащиеся должны знать тождество ; научить учащихся применять это тождество в преобразованиях выражений различного вида. Квадратный корень из числа. Тождество, доказательство тождеств.

45,

46,

47

Квадратный корень из произведения

Сформулировать и доказать теорему о корне из произведения; научить учащихся представлять корень из произведения нескольких неотрицательных чисел в виде произведения корней из этих чисел; способствовать развитию умения представлять произведение корней в виде корня из произведения подкоренных выражений. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

48,

49

Квадратный корень из дроби

Сформулировать теорему о корне из дроби, научить представлять выражение корень из дроби в виде выражения частного корней. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

50

Контрольная работа № 4 по теме «Квадратные корни»

4. Квадратные уравнения

51,

52

Квадратные уравнения и его корни

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Сформулировать определение квадратного уравнения; сформулировать и разъяснить теорему о корнях уравнения вида x²=d. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.

53,

54

Неполные квадратные уравнения

Ввести понятие неполного квадратного уравнения; научить учащихся решать неполные квадратные уравнения.

55,

56

Метод выделения полного квадрата

Сформировать умение решать неполные квадратные уравнения путем выделения из трехчлена квадрата двучлена. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.

57,

58

Решение квадратных уравнений

Научить учащихся решать квадратные уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения.

59,

60

Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета

Ввести понятие приведенного квадратного уравнения; вывести формулу корней приведенного квадратного уравнения; доказать теорему Виета. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

61,

62

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Уравнение с несколькими переменными. Ввести понятие биквадратного уравнения; научить учащихся решать биквадратные уравнения, используя метод введения новой переменной. Научить учащихся решать уравнения, содержащие переменную в знаменателе дроби; ввести понятие постороннего корня. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; метод замены переменной, разложения на множители. Уравнения с двумя переменными; решение уравнений с двумя переменными.

63,

64

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Показать способ решения задач с помощью составления квадратного уравнения. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

65,

66

Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени

Повторить способы решения систем уравнений; рассмотреть способ подстановки при решении систем уравнений; рассмотреть способ подстановки при решении систем уравнений с двумя переменными, составленных из одного уравнения второй степени и одного уравнения первой степени.

67,

68

Комплексные числа

Комплексные числа, мнимая единица, действительная и мнимая часть комплексного числа, сумма, разность, произведение и частное комплексных чисел, сопряженное комплексное число, свойства сопряжения.

69,

70

Квадратное уравнение с комплексным неизвестным

Корень из комплексного числа, квадратное уравнение, алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа, координатная плоскость, отождествление комплексного числа с точками координатной плоскости

71

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения»

5. Квадратичная функция

72

Определение квадратичной функции

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Сформулировать определение квадратичной функции; ввести понятие корней квадратичной функции. Квадратичная функция, ее график, парабола.

73,

74

Функция у=х²

Рассмотреть функцию y=x², научить учащихся строить график этой функции и рассмотреть ее свойства.

Рассмотреть функцию y=аx², научить учащихся строить график этой функции и рассмотреть ее свойства.

Рассмотреть функцию y=аx²+вх+с, научить учащихся строить график этой функции и рассмотреть ее свойства.

График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Координаты вершины, ось симметрии. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

75,

76

Функция у=ах²

77,

78

Функция у=ах²+вх+с

79,

80,

81

Применение графика квадратичной функции

Рассмотреть построение графика квадратичной функции и научить учащихся нахождению по графику значений функции и значений аргумента, промежутков возрастания и убывания функции.

82

Контрольная работа № 6 по теме «Квадратичная функция»

6. Квадратные неравенства

83,

84

Квадратные неравенства

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Ввести понятие квадратного неравенства; рассмотреть на примерах решение неравенств второй степени с одной переменной; закрепить навык решения квадратных уравнений.

85,

86

Решение квадратного неравенства с помощью квадратичной функции

Научить учащихся решать квадратные неравенства графически, используя свойства графика квадратичной функции.

87,

88

Метод интервалов

Метод интервалов, числовые промежутки, исследование знака, область постоянного знака.

89,

90

Исследование квадратичной функции

Квадратичная функция, формула квадратичной функции, дискриминант, нули функции, теоремы о знакопостоянстве функций

91

Контрольная работа № 7 по теме «Квадратные неравенства»

Итоговое повторение

92

Числовые неравенства

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Основная теорема арифметики, доказательство числовых неравенств

93,

94

Неравенства с одной переменной

Решение линейных и квадратных неравенств. Исследование функции на монотонность

95,

96

Квадратные корни

Квадратный корень из произведения, квадратный корень из дроби, вычисление корней

97,

98

Квадратные уравнения

Формулы корней квадратного уравнения, теорема Виета, разложение квадратного трехчлена на множители

99,

100

Функция у=ах²+вх+с, ее свойства и график

Функция у=ах²+вх+с, квадратичная функция, график квадратичной функции, ось параболы, формула абсциссы параболы, направление веток параболы, алгоритм построения параболы у=ах²+вх+с,

101

Контрольная работа № 8 за курс алгебры 8 класса

102

Работа над ошибками

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы.

103,

104,105

Резерв времени

ПОУРОЧНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ (геометрия) 8 КЛАСС

№ п/п

Раздел программы, тема урока.

Элементы содержания

Коррекция программы

Повторение

1,

2

Повторение

Начальные геометрические сведения. Формулировки и доказательства признаков равенства треугольников; свойства равнобедренных треугольников. Задачи на построение. Признаки и свойства параллельных прямых. Теорема о сумме углов треугольника и ее следствия; теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника; теорема о неравенстве треугольников

1. Четырёхугольники

3,

4

Многоугольники

Выпуклые многоугольники. Ввести понятие многоугольника и выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника; научить объяснять какая фигура называется многоугольником, и называть его элементы. Сумма углов выпуклого многоугольника. Научить решать задачи с помощью этой формулы.

5

Параллелограмм

Параллелограмм его свойства и признаки.

6

Признаки параллелограмма

Доказать признаки параллелограмма и рассмотреть решение задач.

7

Решение задач по теме «Параллелограмм»

Параллелограмм его свойства и признаки. Доказать признаки параллелограмма и рассмотреть решение задач

8

Трапеция

Ввести понятия трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции; рассмотреть решение задач, в которых рассматриваются свойства трапеции. Равнобедренная трапеция.

9

Теорема Фалеса

Теорема Фалеса

10

Задачи на построение

Продолжить знакомить учащихся с задачами на построение. Научить делить отрезок на равные части.

11

Прямоугольник

Прямоугольник, квадрат, ромб их свойства.

12

Ромб и квадрат

Ввести понятие ромба и квадрата; изучить их свойства.

13

Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат »

Прямоугольник и его свойства. Определения, свойства и признаки ромба и квадрата.

14

Симметрия фигур

Дать определение симметричных точек и фигур относительно точки и прямой, научить строить симметричные точки; рассмотреть осевую и центральную симметрии как свойства некоторых геометрических фигур.

15

Решение задач

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника как частного вида выпуклого четырехугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника, четырехугольника. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки.

16

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

2. Площади фигур

17,

18

Площадь прямоугольника

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Понятие о площади плоских фигур. Площадь четырехугольника. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Дать представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть основные свойства площадей и вывести формулу для вычисления площади квадрата. Вывести формулу площади прямоугольника, научить находить площадь прямоугольника.

19

Площадь параллелограмма

Вывести формулу для вычисления площади параллелограмма; научить применять формулу при решении задач. Площадь четырехугольника.

20,

21

Площадь треугольника

Вывести формулу для вычисления площади треугольника; познакомить учащихся с методами решения задач по этой теме. Доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; познакомить учащихся с решением задач по этой теме.

22

Площадь трапеции

Доказать теорему о площади трапеции; познакомить учащихся с методами решения задач по этой теме. Площадь четырехугольника.

23,

24

Решение задач на вычисление площадей фигур

Понятие площади. Основные свойства площадей. Форму для вычисления площади квадрата, параллелограмма, треугольника, прямоугольника, трапеции, ромба.

25

Теорема Пифагора

Доказать теорему Пифагора и обратную ей теорему, рассмотреть решение задач по этой теме.

26

Теорема обратная теореме Пифагора.

Теорема обратная теореме Пифагора, прямоугольный треугольник, катеты, гипотенуза

27

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

Теорема Пифагора, теорема обратная теореме Пифагора, прямоугольный треугольник, катеты, гипотенуза

28,

29

Решение задач

Понятие площади основные свойства площадей; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба; теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора. Формула Герона.

30

Контрольная работа №2 по теме «Площади фигур»

3. Подобные треугольники

31

Определение подобных треугольников

Анализ и разбор ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Ввести определение подобных треугольников; доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников и рассмотреть применение их при решении задач.

32

Отношение площадей подобных треугольников

Связь между площадями подобных фигур. Теорема об отношении площадей подобных треугольников, подобные треугольники, понятие пропорциональных отрезков, свойство биссектрисы угла.

33

Первый признак подобия треугольников

Доказать первый признак подобия треугольников, закрепить при решении задач. Признаки подобия треугольников.

34

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

35

Второй и третий признаки подобия треугольников

Признаки подобия треугольников. Доказать второй признак подобия треугольников. Рассмотреть решение задач с применением изученных признаков подобия.

Доказать третий признак подобия треугольников. Рассмотреть решение задач с применением изученных признаков подобия.

36

Решение задач на применение признаков подобия треугольников

Признаки подобия треугольников. Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

37,

38

Решение задач

Теорема об отношении площадей подобных треугольников. Подобные треугольники, понятие пропорциональных отрезков, свойство биссектрисы угла, признаки подобия треугольников

39

Средняя линия треугольника

Ввести определение средней линии треугольника, сформулировать и доказать теорему о средней линии треугольника; рассмотреть решение задач на применение этой теоремы и задачу о свойстве медиан треугольника.

40

Свойство медиан треугольника

Медианы треугольника, свойство медиан треугольника

41,

42

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Рассмотреть задачу о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Среднее пропорциональное (среднее геометрическое) двух отрезков; теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике свойство высоты

43,

44,

45

Измерительные работы на местности

Подобие фигур. Признаки подобия треугольников. Задачи на построение методом подобия

46

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Ввести понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; вывести формулу тангенса угла как отношения синуса к косинусу этого угла и основное тригонометрическое тождество. Основное тригонометрическое тождество.

47

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰,60⁰.

Найти значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰ и других углов.

48

Соотношения между сторонами и углами в треугольнике

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса. Тангенса углов 30⁰, 45⁰, 60⁰ . Среднее пропорциональное (среднее геометрическое) двух отрезков; теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; свойство высоты. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс одного и того же угла. Теорема косинусов, теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

49

Решение задач

Повторить и обобщить изученный материал, выработать умение учащихся применять изученный материал при решении задач.

50

Контрольная работа № 3 по теме «Подобные треугольники»

4. Окружность

51

Взаимное расположение прямой и окружности

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Рассмотреть случаи взаимного расположения прямой и окружности. Окружность Эйлера.

52,

53

Касательная к окружности

Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Ввести определение касательной к окружности; рассмотреть свойство касательной и свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

54

Градусная мера дуги окружности

Рассмотреть градусную меру дуги окружности.

55

Теорема о вписанном угле

Ввести понятие о вписанном угле; доказать теорему об измерении вписанных углов и следствие из нее.

56

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Рассмотреть теорему об отрезках пересекающихся хорд и применение изученного материала при решении задач. Дуга, хорда.

57

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

Окружность, дуга окружности, градусная мера дуги, центральный угол, вписанный угол, теорема о вписанном угле. Дуга, хорда. Центральный и вписанный угол; величина вписанного угла.

58

Свойства биссектрисы угла

Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и ее следствие. Вертикальные и смежные углы.

59

Серединный перпендикуляр

Серединный перпендикуляр, свойство серединного перпендикуляра

60

Теорема о пересечении высот треугольника

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Рассмотреть теорему о точке пересечения высот треугольника.

61

Вписанная окружность

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Ввести понятие вписанной окружности и описанного около окружности многоугольника; рассмотреть теорему о том, что в любой треугольник можно вписать окружность. Доказать свойство описанного четырехугольника и научить применять его при решении задач.

62

Свойство описанного четырехугольника

Вписанные и описанные многоугольники. Ввести понятие описанной около многоугольника окружности; рассмотреть теорему об окружности, описанной около треугольника. Свойство описанного четырехугольника. Окружность, вписанная в треугольник, и описанная около треугольника.

63

Описанная окружность

64

Свойство вписанного четырехугольника

Свойство вписанного четырехугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.

65

Решение задач

Закрепить изученный материал при решении задач. Касательная, точки касания, отрезки касательных, проведенных из одной точки, центральный и вписанный углы, серединный перпендикуляр, вписанная и описанная окружность, свойство касательной и ее признак, свойство отрезков касательных.

66

Контрольная работа № 4 по теме «Окружность»

Повторение

67,

68

Повторение

Основные определения и теоремы по темам. Повторение по темам «Четырехугольники», «Площадь», «Подобные треугольники», «Окружность»

69,

70

Резерв

1 Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются и знания, необходимые для применения перечисленных ниже умений.