КВН Тригонометрические функции и их свойства

КВН

«Тригонометрические функции и их свойства.

Основные тригонометрические формулы»

• Пуляевская Екатерина Николаевна,

учитель математики

Раздел: математика

Цель:

• обобщить и систематизировать знания и умения по заданной теме.

Задачи:

Образовательные:

- повторить, закрепить и проверить знание определений, свойств и основных формул тригонометрии.

Развивающие:

- способствовать развитию умений анализировать и устранять допущенные ошибки;

- развитие коммуникативных и творческих способностей;

- развитие внимательности, памяти и речи.

Воспитательная:

- способствовать развитию познавательного интереса к предмету и её истории;

- развивать умения работать в команде.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал.

Место проведения: кабинет математики

Оформление: запись на доске «Решай, ищи, твори и мысли».

План:

1. Вводное слово учителя.

2. Представление команд, жюри.

3. Историческая справка о тригонометрии. - ученик!

4. Разминка для команд.

5. Конкурс капитанов.

6. Конкурс грамотеев.

7. Конкурс знатоков теории.

8. Конкурс практичных художников.

9. Домашнее задание.

10. Блиц-турнир.

11. Итоги игры.

1. Вводное слово учителя.

Задача, конечно, не слишком простая:

Играя учить и учиться играя.

Но если с учёбой сложить развлеченье,

То праздником станет любое ученье!

Мы начинаем нашу игру!

2. Представление команд и жюри.

* Команда: «Эврика». Девиз: Кто ищет, тот всегда найдёт

- капитан…

* Команда: «БЭМС». Девиз: Боевые Энергичные Молодые Симпатичные

- капитан…

*** Жюри: состоит из двух преподавателей и одного ученика. Это…

3. Историческая справка.

Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймёт…Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716), немецкий философ, математик, физик, языковед.

Как и многие разделы математики, тригонометрия возникла в древние времена из потребностей людей при ведении расчетов, связанных с земельными работами (для определения расстояния до недоступных предметов, составления географических карт и пр.).

Долгие годы тригонометрия служила астрономии и развивалась благодаря ей. В VIII в. усилиями математиков Ближнего и Среднего востока тригонометрия выделилась из астрономии и стала самостоятельной математической дисциплиной. К этому времени хорды в тригонометрии были заменены синусами (отношениями половины хорды к радиусу круга), были введены понятия косинуса и тангенса, а также составлены таблицы значений тригонометрических функций.

Слово «синус» произошло от латинского sinus («перегиб»), которое, в свою очередь, происходит от арабского слова «лжива» («тетива лука»). Слово «косинус» - сокращение словосочетания complementi sinus («синус дополнения»), объясняющего тот факт, что cos a равен синусу угла, дополняющего угол a до П/2, т.е. cos a = sin(П/2-a). Латинское слово tangens переводится как «касательная» («касательная к окружности»).

Идея введения тригонометрических понятий с помощью круга единичного радиуса получила распространение в X-XI вв.

Первый научный труд, в котором тригонометрия утвердилась как самостоятельная ветвь математики, был создан в 1462-1464 гг. немецким астрономом и математиком И. Мюллером, известным в истории под псевдонимом Региомонтан (1436-1476). После Региомонтана значительный вклад в тригонометрию внес польский астроном и математик Н.Коперник (1473-1543), посвятивший этой науке два раздела своего знаменитого труда «Об обращении небесных тел» (1543). Позже в сочинениях И.Кеплера (1571-1630),Й.Бюрги (1552-1632), Ф.Виета (1540-1603) и других известных математиков встречаются сложные преобразования тригонометрических выражений и выводятся многие формулы.

Тригонометрическая символика с годами совершенствовалась и лишь в трудах Л.Эйлера в XVIII в. приобрела современный вид, удобный для решения вычислительных задач.

Тригонометрические функции (получившие название от греч. trigonon - треугольник и meteo - измеряю) играют огромную роль в математике и ее приложениях.

Исследованием тригонометрических функций практически занимались ещё древнегреческие математики, изучая взаимное изменение величин в геометрии и астрономии. Соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках, по своей сути являющиеся тригонометрическими функциями, рассматривались уже в III в. до н.э. в работах Евклида, Архимеда, Аполлония и других ученых.

Учения о тригонометрических величинах получило развитие в VIII-XV вв. в странах Среднего и Ближнего Востока. Так, в IX в. в Багдаде аль-Хорезми составил первые таблицы синусов.

О свойствах периодичности тригонометрических функций знал ещё Ф. Виет. Швейцарский математик И. Бернулли (1642-1727) в своих работах начал применять символику тригонометрических функций. Однако близкую к принятой теперь ввел Л. Эйлер в 1748 г. в своей работе «Введение в анализ бесконечных». В ней он рассмотрел вопрос о знаках всех тригонометрических функций любого аргумента.

В 19 в. дальнейшее развитие теории тригонометрических функций было продолжено в работах русского математика Н.Л.Лобачевского (1792-1856), а также в трудах других ученых, например в работах профессоров МГУ Д.Е. Меньшова и Н.К. Бари.

4. Разминка для команд. На доске записаны формулы или примеры. Ваша задача формулу завершить, а задачу решить.

Номер

упражнения

Упражнения

команды «Эврика»

Упражнения

команды «БЭМС»

1

cos α sin β + sin α cos β = ?

(sin (α+β))

(sin α)

2

2 sin α cos α = ?

(sin 2α)

tg α ctg α = ?

(1)

3

sin 30⁰

(1/2)

cos α cos β + sin α sin β = ?

(cos (α+β))

4

sin² α + cos² α = ?

(1)

cos² α - sin² α = ?

(cos 2α)

5

tg α = ctg α, если α = ?

(α = 45⁰ )

cos 60⁰ = ?

(1/2)

6

(cos α)

tg α = 0, если α = ?

α = 0

7

cos (-5β) = ?

(cos 5β)

(ctg α)

8

(tg α)

- tg (- 8α) = ?

(tg 8α)

9

±

(sin α)

±

(cos α)

5. Конкурс капитанов. Отвечают капитаны по очереди, если капитан не может ответить - помогает команда!

Номер вопроса

Вопросы для капитана

команды «Эврика»

Вопросы для капитана

команды «БЭМС»

1

Назовите старинную русскую меру массы:
а) гривна;
б) золотник;
в) фунт;
г) пуд.

Назовите старинную русскую меру длины:
а) сажень;
б) верста;
в) аршин;
г) локоть.

2

Что это такое?
Отрезок, соединяющий точки окружности с центром?
(Радиус)

Что это такое?
Число, образующее уравнение в верное равенство?
(Корень)

3

Вычислить устно:
2 · 25 · 43 · 5 · 4 = ? (43000)

Вычислить устно:
25 · 5 · 34 · 4 · 2 = ? (34000)

6. Конкурс грамотеев.

К доске выходят по одному грамотею от команды. Надо правильно написать как можно больше слов, которые диктую.

Слова:

- радианная мера угла;

- синус угла альфа;

- косинус угла альфа;

- тангенс;

- тригонометрическое тождество;

- формулы приведения;

- ордината;

- абсцисса.

7. Конкурс знатоков теории.

Командам раздают карточки с вопросом. Один человек из команды отвечает на него после того, как команда определится с ответом.

№

вопроса

Вопросы для

команды «Эврика»

Вопросы для

команды «БЭМС»

1

Что называется синусом угла альфа?

(Синусом угла альфа называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол альфа.)

Что называется косинусом угла альфа?

(Косинусом угла альфа называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол альфа.)

2

Что называется тангенсом угла альфа?

(Тангенсом угла альфа называется отношение синуса угла альфа к косинусу угла альфа.)

Что называется котангенсом угла альфа?

(Котангенсом угла альфа называется отношение косинуса угла альфа к синусу угла альфа.)

3

Какие знаки cos α по четвертям?

- +
- +

Какие знаки tg α по четвертям?

- +
+ -

4

Какой наименьший период sin α

Какой наименьший период tg α

5

Область определения tg α

Область определения sin α

8. Конкурс практичных художников. (эстафета)

Оценивается быстрота и точность изображения. На переносных досках нарисовать координатные плоскости.

Участники команды по очереди выходят к доске, в уме выполняют задание и изображают на единичной окружности точку, соответствующую полученному углу α:

№

вопроса

Упражнения

команды «Эврика»

Упражнения

команды «БЭМС»

1

sin α = - 1

sin α = - 1

2

sin α =

cos α = -

3

cos α = -

sin α =

4

sin α = -

sin α = -

5

cos α = 0, а sin α =

sin α = , а cos α = 0

6

sin α = 0

cos α = 1

7

cos α = 1

sin α = 0

9. Домашнее задание.

Каждая команда подготовила задание команде соперников:

Команда «Эврика»:

Упростить выражение и найти его значение при α = π:

(cos (+ α) + cos (- α))² + sin² (α-).

Команда «БЭМС»:

Упростить выражение:

.

10. Блиц - турнир.

Пока жюри проверяет домашнее задание и подводит промежуточные итоги, команды отвечают на вопросы, которые задает ведущий. Кто быстрее ответит, тот получает дополнительный балл.

1. Как называется сотая часть числа? (Процент.)

2. Наименьшее натуральное число? (1.)

3. Французский ученый, который ввел прямоугольную систему координат? (Декарт.)

4. Единица измерения скорости на море? (Узел.)

5. 3² = 9; 4² = 16; = ? (Угол в квадрате равен 90⁰)

6. Отрезок, соединяющий, две точки окружности? (Хорда.)

7. Электропоезд идет с востока на запад, ветер дует с севера на юг. В какую сторону отклоняется дым? (Электропоезд не дымит.)

8. Кто окажется тяжелее после ужина? Первый людоед, который весил до ужина 48 кг, и на ужин съел второго людоеда, или второй людоед, который весил до ужина 52 кг и на ужин съел первого? (Одинаково.)

11. Подведение итогов игры. Результаты и призы!

++