- Преподавателю
- Математика
- Практическая работа Решение задач на нахождение среднего квадратического отклонения
Практическая работа Решение задач на нахождение среднего квадратического отклонения
| Раздел | Математика |
| Класс | - |
| Тип | Другие методич. материалы |
| Автор | Мурсалимова Э.Р. |
| Дата | 05.04.2015 |
| Формат | docx |
| Изображения | Есть |
Практическая работа № 17
Нахождение среднего квадратичного отклонения дисперсии дискретной случайной величины, заданной законом распределения
Цель - закрепление теоретического материала по изучению среднего квадратичного отклонения дисперсии дискретной случайной величины
Содержание работы
-
Определение среднего квадратичного отклонения
-
Пример решения задач.
-
Примеры для самостоятельного решения.
-
Рекомендуемая литература.
Методические указания
-
Дисперсия имеет размерность равную квадрату размерности случайной величины. Поэтому в тех случаях, когда желательно, чтобы оценка рассеяния имела размерность случайной величины, вычисляют не дисперсию, а среднее квадратическое отклонение:
Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии, поэтому его размерность равна размерности случайной величины. Например, если Х выражается в линейных метрах, то 
тоже выражается в линейных метрах, а D(X) - в квадратных метрах.
2. Пример:
Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины X, заданной следующим законом распределения:
X
2
4
6
8
P
0.2
0.15
0.35
0.3
Решение.
Найдем математическое ожидание М(Х):
М(Х)=2*0.2+4*0.15+6*0.35+8*0.3= 5.5
Составим закон распределения случайной величины X2:
X2
4
16
36
64
P
0.2
0.15
0.35
0.3
M(X2)=4*0.2+16*0.15+36*0.35+64*0.3=0.8+2.4+12.6+19.2=35
D(X)=M(X2)-M2(X)=35-(5.5)2=35-30.25=4.75
Найдем среднее квадратичное отклонение: 
Примеры для самостоятельного решения
1. Дано следующее распределение дискретной случайной величины Х
X
1
2
4
5
P
0.31
0.1
0.29
0.3
Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение, используя формулы для их определения.
2. Дан ряд распределения дискретной случайной величины X:
.
Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение.
3. Случайная величина Х задана следующим законом распределения:
xI
1
3
6
8
pI
0,2
0,1
0,4
0,3
найти М(х) - математическое ожидание, D(x) - дисперсию, (х) - среднее квадратическое отклонение случайной величины
4. Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины X , которая задана следующим рядом распределения:
X
2
3
10
P
0,1
0,4
0,5
Рекомендуемая литература:
-
«Алгебра и начало анализа» под ред. Яковлева Г.Н. М., 1977г.
-
Башмаков М.М.. «Математика» М., 1987г.
-
Валуцэ И.И. , Дилигул Г.Д. «Математика для техникумов» М., 1989г.
-
Ананасов П.Т., Орлов М.И. «Сборник задач по математике» М., 1987